第25章 第10课时 实际问题与一元二次方程(3)——球赛、握手问题(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程解决实际问题，核心知识点为球赛（双循环、单循环）和握手问题。课堂从足球联赛、聚会握手等现实情境导入，连接方程解法，通过知识点导学明确赛制类型与握手本质，给出数量关系公式，以例题示范、变式训练搭建从具体问题到数学模型的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理列方程）和数学语言（构建模型）。如拓展延伸题通过分组比赛场数分析队伍数量，采用问题驱动教学，分层训练（基础到拓展）助力学生提升。学生增强应用意识，教师可直接使用系统资源提高教学效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第10课时　实际问题与一元二次方程（3）—— 球赛、握手问题 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 （1）球赛问题先要明确赛制是双循环比赛和单循环比赛，双循环 比赛指每两队之间比赛2场，若参赛队伍数量为n，总比赛场数为 m，则n（n－1）=m；单循环比赛指每两队之间只比赛1场，若参 赛队伍数量为n，总比赛场数为m，则=m． （2）握手问题是“单循环问题”，每两人相互握手时，只记为1 次，n个人的总握手次数就是． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：球赛问题 【例1】（RJ九上P23改编）一次足球联赛，赛制为双循环形式 （每两队之间都赛两场），共要比赛132场，则有多少支队参 加比赛？ 解：设有x支队参加比赛． 依题意，得x（x－1）=132. 解得x1=12，x2=－11（不合题意，舍去）． 答：有12支队参加比赛． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 1. 学校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一 场），共进行了66场比赛，则这次有多少支队参加比赛？ 解：设这次有x支队参加比赛． 依题意，得=66. 解得x1=12，x2=－11（不合题意，舍去）． 答：这次有12支队参加比赛． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：握手问题 【例2】（RJ九上P23改编）n个人参加聚会，每两人都握1次手， 所有人共握手15次，共有多少人参加聚会？ 解： 设共有x人参加聚会． 依题意，得=15. 解得x1=6，x2=－5（不合题意，舍去）． 答：共有6人参加聚会． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 某旅游团旅游结束时，大家互相握手道别，每两位参加旅游的 人互相握一次手，共握了55次手，这个旅游团共有多少名游客？ 解：设这个旅游团有x名游客． 依题意，得=55. 解得x1=11，x2=－10（不合题意，舍去）． 答：这个旅游团共有11名游客． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 3. 某校文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每位同学都 把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了1 260本 书．设全组共有x名同学．依题意，可列方程为（　A　） A． x（x－1）=1 260 B． x（x＋1）=1 260 C． 2x（x－1）=1 260 D． x（x－1）=1 260 A 基础巩固 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 一个凸多边形共有35条对角线，它是几边形？ 解：设它是n边形． 依题意，得=35. 解得n1=10，n2=－7（不合题意，舍去）． 答：它是十边形． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场， 根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比 赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则可列方程 为 ⁠． 6. 小川在春节期间和亲朋好友团圆相聚，他们之间都互相赠送一 份礼物，一共赠送了72份，则他们一共有 ⁠人． =28 9 能力提升 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所 有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 解：设共有x家公司参加商品交易会． 依题意，得=45. 整理，得x2－x－90=0. 解得x1=10，x2=－9（不合题意，舍去）． 答：共有10家公司参加商品交易会． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 某市每年都举行篮球赛，去年初赛阶段，共15支队伍参赛， 每两队之间都比赛一场． 今年，参赛的队伍比去年有所增加， 组委会决定初赛阶段共安排40场比赛，并将参赛队伍平均分成 4个小组，各小组每两队之间都比赛一场． 今年比去年增加了 多少支队伍？ 解：由题意可知每个小组比赛40÷4=10（场）． 设每个小组有x支队伍． 依题意，得=10. 解得x1=5，x2=－4（不合题意，舍去）． ∴5×4－15=5（支）． 答：今年比去年增加了5支队伍． 拓展延伸 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $