第25章 第6课时 降次——解一元二次方程(因式分解法)(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，通过复习七年级“若A·B=0则A=0或B=0”的基础，引导学生理解降次原理，构建从旧知到新知的学习支架，系统呈现方法步骤与应用场景。 其亮点在于分层训练与例题变式结合，基础题强化步骤，能力题如“x(x-1)与2(x-1)互为相反数”培养应用意识，拓展延伸题渗透推理意识。助力学生夯实基础，教师可高效开展分层教学，提升课堂效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第6课时　降次——解一元二次方程（因式分解法） 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 先分解因式，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这 两个一次式分别等于0，从而实现降次． 这种解一元二次方程的 方法叫作因式分解法． 用因式分解法解一元二次方程的步骤： ①移项，把方程的右边化为0； ②将方程的左边化为两个一次因式相乘； ③再使这两个一次因式分别等于0； ④解这两个一元一次方程，它们的解就是该一元二次方程的解． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 填空： （1）若A•B=0，则A= ，或B= ⁠； （2）若（x－5）（x＋2）=0， 则x－5= ，或x＋2= ⁠． 解得x1= ，x2= ⁠． 0　 0　 0　 0　 5　 －2　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：形如“A•B=0”的一元二次方程 【例1】用因式分解法解方程： （x＋3）（x－5）=0. 解：x＋3=0，或x－5=0. 解得x1=－3，x2=5. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 2. 用因式分解法解方程：y（2y＋3）=0. 解：y=0，或2y＋3=0. 解得y1=0，y2=－． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：提公因式法分解因式 【例2】用因式分解法解下列方程： （1）x2＋7x=0； 解：因式分解，得x（x＋7）=0. ∴x=0，或x＋7=0. 解得x1=0，x2=－7. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）x（x－3）＋2（x－3）=0； 解：因式分解，得（x－3）（x＋2）=0. ∴x－3=0，或x＋2=0. 解得x1=3，x2=－2. （3）2x（x－1）=3－3x． 解：原方程化为2x（x－1）＋3（x－1）=0. 因式分解，得（x－1）（2x＋3）=0. ∴x－1=0，或2x＋3=0. 解得x1=1，x2=－． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 用因式分解法解下列方程： （1）x2=2x； 解：移项，得x2－2x=0. 因式分解，得x（x－2）=0. ∴x=0，或x－2=0. 解得x1=0，x2=2. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）（x＋4）2=5（x＋4）； 解：移项，得（x＋4）2－5（x＋4）=0. 因式分解，得（x＋4）（x－1）=0. ∴x＋4=0，或x－1=0. 解得x1=－4，x2=1. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）（x－3）2=6x－2x2． 解：原方程化为（x－3）2＋2x（x－3）=0. 因式分解，得（x－3）（3x－3）=0. ∴x－3=0，或3x－3=0. 解得x1=3，x2=1. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点3：平方差公式分解因式 【例3】用因式分解法解方程：（3x＋2）2－x2=0. 解：因式分解，得（4x＋2）（2x＋2）=0． ∴4x＋2=0，或2x＋2=0. 解得x1=－，x2=－1. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 4. （RJ九上P15改编）用因式分解法解方程：（x＋3）2=（2x－ 5）2. 解：移项，得（x＋3）2－（2x－5）2=0. 因式分解，得（3x－2）（8－x）=0. ∴3x－2=0，或8－x=0. 解得x1=，x2=8. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 5. 一元二次方程（x＋3）（x－1）=0的较小的根是（　A　） A． －3 B． 1 C． －3或1 D． 3或－1 6. 填空： （1）一元二次方程x2=x的根是 ⁠； （2）一元二次方程x2－ 2 026x=0的解是 ⁠． A x1=0，x2=1 x1=0，x2=2 026 基础巩固 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 用因式分解法解下列方程： （1）x=x2； 解：原方程化为x2－x=0. 因式分解，得x（x－）=0. ∴x=0，或x－=0. 解得x1=0，x2=． （2）x（x＋3）－7（x＋3）=0. 解：因式分解，得（x＋3）（x－7）=0. ∴x＋3=0，或x－7=0. 解得x1=－3，x2=7. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 如果x（x－1）与2（x－1）互为相反数，那么x的值为 （　C　） A． 1 B． －2 C． 1或－2 D． 2 9. 用因式分解法解方程x2＋px－6=0，若将左边分解后有一个因式 是x－6，则p的值是（　C　） A． －1 B． 1 C． －5 D． 5 C C 能力提升 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 10. （开放性题型）类比因式分解法，写出一个以x为未知数，以 －2和4为根的一元二次方程： ⁠ ⁠． （结果化为一般式） x2－2x－8=0（答案不唯 一） 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 11. 用因式分解法解下列方程： （1）3x（x－2）=4－2x； 解：移项，得3x（x－2）＋2（x－2）=0. 因式分解，得（x－2）（3x＋2）=0. ∴x－2=0，或3x＋2=0. 解得x1=2，x2=－． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）（2x＋5）2=x2－8x＋16. 解：原方程化为（2x＋5）2－（x－4）2=0. 因式分解，得（3x＋1）（x＋9）=0. ∴3x＋1=0，或x＋9=0. 解得x1=－，x2=－9. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 12. （阅读理解）解方程的关键是设法将其转化为一元一次方 程，转化的思路是“多元消元、高次降次”，因式分解是降次的 一种工具． 例：解方程x3－3x2－4x＋12=0. 解：原方程可化为x2（x－3）－4（x－3）=0. 因式分解，得（x－3）（x2－4）=0，即（x－3）（x＋2）（x－ 2）=0. ∴x1=3，x2=－2，x3=2. 仿照以上做法求解方程：x3＋4x2－4x－16=0. 拓展延伸 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 解：原方程可化为x2（x＋4）－4（x＋4）=0. 因式分解，得（x＋4）（x2－4）=0， 即（x＋4）（x＋2）（x－2）=0. ∴x1=－4，x2=－2，x3=2. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $