第25章 第5课时 一元二次方程根的判别式(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程根的判别式，通过填空练习回顾Δ值与根的关系，以知识点导学明确概念，结合典型例题和变式训练，构建从基础理解到应用分析的学习支架。 其亮点在于分层训练设计和递进式例题讲解，通过求字母系数范围、证明根的情况等实例，培养学生的推理能力和应用意识。教师使用可系统落实知识点，学生通过分层练习提升运算能力和问题解决能力。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第5课时　一元二次方程根的判别式 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 式子b2－4ac可以判别一元二次方程的根的情况，因此把它叫作一 元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表 示，即Δ=b2－4ac． 对于方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）， ①当Δ＞0时，方程 ⁠实数根； ②当Δ=0时，方程 ⁠实数根； ③当Δ＜0时，方程 ⁠实数根． 有两个不相等的 有两个相等的 无 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 填空： （1）一元二次方程x2－3x＋1=0的根的判别式的值是 ⁠，它 有 个 ⁠（填“相等”或“不相等”）的实数根； （2）一元二次方程x2＋6x＋9=0的根的判别式的值是 ⁠，它 有 个 ⁠（填“相等”或“不相等”）的实数根； 5　 两　 不相等　 0　 两 相等　 （3）一元二次方程x2＋x＋1=0的根的判别式的值是 ⁠， 它 ⁠（填“有”或“无”）实数根． －3　 无　 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：由判别式判断方程实数根的情况 【例1】不解方程，判断下列方程实数根的情况． （1）2x2－3x＋1=0； 解：（1）∵a=2，b=－3，c=1， ∴Δ=b2－4ac=（－3）2－4×2×1=1＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）4y2＋9=12y． （2）原方程化为4y2－12y＋9=0. ∵a=4，b=－12，c=9， ∴Δ=b2－4ac=（－12）2－4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 2. 一元二次方程x2－x＋2 026=0的根的情况是（　C　） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 无实数根 D． 无法确定 C 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：根据方程实数根的情况，求字母系数的值或范围 【例2】填空： （1）已知关于x的一元二次方程x2＋6x＋m=0有两个相等的实数 根，则m的值为 ⁠； 9 （2）若关于x的一元二次方程（a－2）x2－4x＋1=0有两个不相等 的实数根，则a的取值范围是 ⁠． a＜6且a≠2 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 填空： （1）若关于x的一元二次方程x2－4x－c=0无实数根，则c的取值 范围是 ⁠； （2）若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2mx＋m－2=0有实数 根，则m的取值范围是 ⁠． c＜－4 m≥且m≠1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点3：由判别式证明方程实数根的情况 【例3】已知关于x的一元二次方程x2－（m＋1）x＋2m－2=0（m 为常数）． 求证：不论m为何值时，方程总有两个实数根． 证明：∵a=1，b=－（m＋1），c=2m－2， ∴Δ=［－（m＋1）］2－4×1×（2m－2）=m2－6m＋9=（m－3） 2≥0. ∴不论m为何值时，方程总有两个实数根． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 4. （RJ九上P18改编）已知关于x的方程（x－3）（x－2）－p2=0. 求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根． 证明：原方程化为x2－5x＋6－p2=0. ∵Δ=（－5）2－4×1×（6－p2）=4p2＋1＞0， ∴无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 基础巩固 5. 一元二次方程x2－2x=1的根的判别式的值是（　D　） A． 4 B． 2 C． 0 D． 8 D 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 下列方程中，无实数根的是（　D　） A． x2－x－1=0 B． x2－6x＋5=0 C． x2－3x＋3=0 D． x2＋2x＋2=0 7. 一元二次方程x2－7x＋12=0的根的情况为（　A　） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 无实数根 D． 不能确定 D A 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 8. （2025•北京）若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1=0有两个相等 的实数根，则实数a的值为（　C　） A． －4 B． －1 C． 1 D． 4 能力提升 9. 一元二次方程x2－2x=0的根的情况是（　A　） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 只有一个实数根 D． 无实数根 C A 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 若关于x的一元二次方程（k－2）x2＋2x－1=0有两个不相等的 实数根，则k的取值范围是 ⁠． 11. 已知关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＋m－1=0. （1）如果方程的根的判别式的值为3，求m的值； 解：（1）∵Δ=3， ∴［－（3m－1）］2－4m×=3. 整理，得－2m＋1=3. ∴m=－1. k＞1且k≠2 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如果方程有实数根，求m的取值范围． 解：（2）由题意，得m≠0且Δ≥0. ∴m≠0且－2m＋1≥0. ∴m的取值范围是m≤且m≠0. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 12. （综合运用）已知关于x的方程x2＋（3k－2）x－6k=0. （1）求证：无论k取何值，方程总有实数根； （1）证明：∵Δ=（3k－2）2－4×1×（－6k）=9k2＋12k＋4= （3k＋2）2≥0， ∴无论k取何值，方程总有实数根． 拓展延伸 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若等腰三角形ABC的一边a=6，另两边b，c的长恰好是这个 方程的两个根，求△ABC的周长． （2）解：①若a=6为底边，则b，c为腰长，即b=c． 又∵b，c的长恰好是方程x2＋（3k－2）x－6k=0的两个根， ∴（3k＋2）2=0. 解得k1=k2=－． 此时原方程化为x2－4x＋4=0. 解得x1=x2=2. ∴b=c=2. 此时△ABC的三边长为6，2，2，不能构成三角形，故舍去； 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 ②若a=6为腰，则b，c中有一边为腰． 不妨设b=a=6，代入原方程得62＋6（3k－2）－6k=0.解得k=－2. 此时原方程化为x2－8x＋12=0. 解得x1=2，x2=6. ∴b=6，c=2. 此时△ABC的三边长为6，6，2，能构成三角形，故符合题意． 综上所述，△ABC的三边长为6，6，2. ∴△ABC的周长为6＋6＋2=14. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $