第25章 第4课时 降次——解一元二次方程(公式法)(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程（公式法）”，系统讲解求根公式及判别式的三种情况，通过复习配方法导入，构建从配方法到公式法的知识脉络，为学生提供清晰的学习支架。 其亮点是分层训练与例题变式结合，通过典型例题（如例1-3）和变式训练，培养学生的推理能力和模型意识。分层训练涵盖基础巩固、能力提升和拓展延伸，帮助学生形成有条理的思维，教师使用可高效落实教学目标。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第4课时　降次——解一元二次方程（公式法） 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的求根公式： x= （b2－4ac≥0）． 求根公式表达了用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋ c=0的结果． 解一个具体的一元二次方程时，把各系数代入 ⁠ ⁠，可以直接得出方程的根，这种解一元二次方程的方法 叫作公式法． 求 根公式 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 完成下面的解题过程： 用公式法解方程：2x2－3x－2=0. 解：∵a= ，b= ，c= ⁠， ∴b2－4ac= = ⁠＞0. ∴x==________________=． ∴x1= ，x2= ⁠． 2 －3 －2 （－3）2－4×2×（－2） 25 2 － 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：b2－4ac＞0⇒x1≠x2 【例1】用公式法解方程：x2＋x－1=0. 解：∵a=1，b=1，c=－1， ∴b2－4ac=12－4×1×（－1）=5＞0. ∴x==． ∴x1=，x2=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 2. 用公式法解方程：2x2＋x－2=0. 解：∵a=2，b=1，c=－2， ∴b2－4ac=12－4×2×（－2）=17＞0. ∴x==． ∴x1=，x2=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：b2－4ac=0⇒x1=x2=－ 【例2】用公式法解方程：x2＋9=6x． 解：原方程化为x2－6x＋9=0. ∵a=1，b=－6，c=9， ∴b2－4ac=（－6）2－4×1×9=0. ∴x1=x2=－=－=3. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 用公式法解方程：x2＋2=2　x． 解：原方程化为x2－2　x＋2=0. ∵a=1，b=－2　，c=2， ∴b2－4ac=（－2　）2－4×1×2=0. ∴x1=x2=－=－=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 解：原方程化为2x2－6x＋5=0. ∵a=2，b=－6，c=5， ∴b2－4ac=（－6）2－4×2×5=－4＜0. ∴原方程无实数根． 知识点3：b2－4ac＜0⇒方程无实数根 【例3】用公式法解方程：2x（x－3）＋5=0. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 用公式法解方程：3x2－8x=2（x2－10）． 解：原方程化为x2－8x＋20=0. ∵a=1，b=－8，c=20， ∴b2－4ac=（－8）2－4×1×20=－16＜0. ∴原方程无实数根． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 5. 用公式法解方程5x2=6x－8时，a，b，c的值分别是（　C　） A． 5，6，－8 B． 5，－6，－8 C． 5，－6，8 D． 6，5，－8 6. 一元二次方程x2－2x－c=0能用公式法求解的前提是（　C　） A． c=1 B． c≥1 C． c≥－1 D． c≤－1 C C 基础巩固 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 用公式法解方程：x2－x－4=0. 解：∵a=1，b=－1，c=－4， ∴b2－4ac=（－1）2－4×1×（－4）=17＞0. ∴x==． ∴x1=，x2=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 关于x的一元二次方程bx2－cx－a=0（b≠0）的解是（　B　） A． x= B． x= C． x= D． x= B 能力提升 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 若x=是某个一元二次方程的根，则这个一元二 次方程可以是（　D　） A． 3x2＋2x－1=0 B． 2x2＋4x－1=0 C． －x2－2x＋3=0 D． 3x2－2x－1=0 D 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 10. （RJ九上P12）用公式法解下列方程： （1）x2－x－=0； 解：∵a=1，b=－，c=－， ∴b2－4ac=（－）2－4×1×=4＞0. ∴x==． ∴x1=，x2=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）x（2x－4）=5－8x． 解：原方程化为2x2＋4x－5=0. ∵a=2，b=4，c=－5， ∴b2－4ac=42－4×2×（－5）=56＞0. ∴x===． ∴x1=，x2=． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 11. （阅读理解）阅读下列例题的解答过程： 解方程：3（x－2）2＋7（x－2）＋4=0. 解：设x－2=y，则原方程化为3y2＋7y＋4=0. ∵a=3，b=7，c=4，∴b2－4ac=72－4×3×4=1. ∴y==． ∴y1=－1，y2=－． 当y=－1时，x－2=－1，∴x=1；当y=－时，x－2=－，∴x=． ∴原方程的解为x1=1，x2=． 请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x－3）2－5（x－3）－ 7=0. 拓展延伸 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 解：设x－3=y，则原方程化为2y2－5y－7=0. ∵a=2，b=－5，c=－7，∴b2－4ac=（－5）2－4×2×（－7）=81. ∴y==． ∴y1=，y2=－1. 当y=时，x－3=，∴x=；当y=－1时，x－3=－1，∴x=2. ∴原方程的解为x1=，x2=2. 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $