25.2.3 因式分解法 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦因式分解法解一元二次方程，通过学习检测中9个方程的解法分类导入，衔接已学的直接开平方法、配方法和公式法，结合知识回顾复习因式分解的提公因式、公式法等，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题探究引导学生观察方程“左可分解右为0”的特征，通过推理意识总结“右化零，左分解，两因式，各求解”步骤，典例精析对比多种解法培养抽象能力，实际应用题（圆形场地半径问题）强化模型意识。学生能提升解法选择能力和运算能力，教师可借助清晰流程和分层例题优化教学。

25.2.3 因式分解法 填空 ① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . ⑥ ② ③ ⑤ ⑨ ① ⑦ ⑧ ④ 预习检测 知识回顾 1.什么叫做因式分解？ 将一个多项式完全写成几个因式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解. 2.因式分解的方法有哪些? 1).提公因式法： 2).运用公式法： 3).分组分解法： 4).十字相乘法： 平方差公式： 完全平方公式： （针对四项及以上的多项式进行的） （针对不能运用公式法分解的二次三项式进行的） 首2-尾2=（首+尾）×（首-尾） 口诀记为： 口诀记为： 问题探究 用不同的方法解下列方程： 问题2：除了配方法和公式法外，能否找到更简单的方法解以上几个方程呢？ 问题1：观察四个方程，它们有什么共同点？ 四个方程的左边都可以分解因式，右边为0. 用不同的方法解下列方程： 解：（1）将方程因式分解为： 问题探究 我们知道： “如果a·b = 0， 那么a=0或b=0.” 解得： 分别令： 用不同的方法解下列方程： 解：（2）将方程因式分解为： 问题探究 解得： 分别令： 用不同的方法解下列方程： 解：（3）将方程因式分解为： 问题探究 解得： 分别令： 用不同的方法解下列方程： 解：（4）将方程因式分解为： 问题探究 解得： 分别令： 总结归纳 1.因式分解法： 对于某些一元二次方程，可以先因式分解使方程化成两个一次因式乘积的形式，再分别令这两个一次因式等于0，从而实现“降次”，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法. 用因式分解法解一元二次方程时，应注意： 1）一定要将方程右边化为0； 2）不能将方程两边同时除以含有未知数的式子. 2.用因式分解法解一元二次方程的步骤： 一“移”： 移项，将方程右边化为0； 二“分”： 将方程左边分解成两个一次因式乘积的形式； 三“化”： 分别令每个一次因式为0，将方程转化为两个一元一次方程； 四“解”： 解所得的两个一元一次方程； 五“写”： 将两个一元一次方程的解写成x1=a， x2=b的形式. 简单记为：“右化零 左分解 两因式 各求解”. 总结归纳 典例精析 例1 解下列方程： 可以试用多种方法解本例中的两个方程 . 解：（1）因式分解，得 (x－2)(x＋1)=0. x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 2x＋1=0或2x－1=0, x1=2，x2=－1. 灵活选用方法解方程 例2 用适当的方法解方程： （1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1； 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法. 解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得, （3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1； 分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快. 解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= , x2= 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0, 解法选择基本思路 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单. 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径． 解：设小圆形场地的半径为r， 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得 答：小圆形场地的半径是 $