第25章 第1课时 一元二次方程的概念(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程”核心内容，涵盖概念、一般形式、解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用。课堂导入从实际问题出发，引导学生设未知数列方程，逐步过渡到定义、形式、解法及检验，构建完整知识脉络与学习支架。 其亮点在于采用“知识点导学—典型例题—变式训练—分层训练”结构，结合推理意识与模型意识。如通过代入检验判断方程的根培养运算能力，利用方程解求字母值发展推理思维，助力学生巩固基础提升能力，也为教师提供系统教学资源，便于实施分层教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十五章　一元二次方程 第1课时　一元二次方程的概念 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 目 录 CONTENTS 04 分层训练 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 一元二 次方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程 一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c=0（a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 降次—— 解一元二次方程 （1）直接开平方法； （2）配方法； （3）公式法； （4）因式分解法 根的判 别式 （1）当b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0 （a≠0）有两个不相等的实数根； （2）当b2－4ac=0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0 （a≠0）有两个相等的实数根； （3）当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c=0 （a≠0）无实数根 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 根与系 数的关 系 一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个根x1，x2与其系数a，b，c有如下关系：x1＋x2=－，x1x2= 实际问 题与一元二次方程 几何图形问题，传播、增长率问题，球赛、握手问题 等 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点导学 A． 一般地，如果方程中只含有 ⁠未知数，且含有未知数 的式子都是 ，未知数的最高次数是 ⁠，这样的方程叫 作一元二次方程． 一个 整式 2 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 下列方程是一元二次方程的是（　D　） A． x2－3x=x2＋2B． ax2＋bx＋c=0 C． 3x2－＋2=0D． 2x2=1 D 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 B． 一元二次方程的一般形式是 ⁠，其 中ax2是 次项，a是 次项系数；bx是 次项，b 是 次项系数；c是常数项． ax2＋bx＋c=0（a≠0） 二 二 一 一 2. 一元二次方程5x2－x－3=2x2＋3＋x整理成一般形式为 ⁠ ⁠． －6=0 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 C． 使一元二次方程 ⁠的未知数的值，就是这 个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程 的根． 左右两边相等 3. 下列方程的解为x=3的是（　B　） A． x2=4 B． x2－6x＋9=0 C． x2－2x－1=0 D． x2－4x－5=0 B 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 典型例题 知识点1：一元二次方程的概念 【例1】下列方程是一元二次方程的是（　B　） A． x＋2y=1 B． x2=1 C． x2＋=8 D． x（x＋3）=x2－1 B 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 变式训练 4. 若关于x的方程xm＋1－8x－8=0是一元二次方程，则m的值等于 （　B　） A． ±1 B． 1 C． －1 D． 0 B 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点2：一元二次方程的一般形式 【例2】（RJ九上P4改编）填空： （1）2x2=4x化为一般形式为 ⁠，二次项系数 是 ，一次项系数是 ，常数项是 ⁠； （2）3x（x－1）=5化为一般形式为 ⁠，二次项 系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ⁠． 2x2－4x=0 2 －4 0 3x2－3x－5=0 3 －3 －5 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 5. （RJ九上P4改编）填空： 方程 二次项 系数 一次项 系数 常数项 5x=7x2 ⁠ ⁠ ⁠ 13－x2=x－5 ⁠ ⁠ ⁠ （3－x）（3＋x）=1 ⁠ ⁠ ⁠ 7 －5 0 1 1 －18 1 0 －8 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点3：一元二次方程的解（根） 【例3】（RJ九上P4）下列哪些数是一元二次方程x2＋x－12=0的 根？为什么？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4. 解：－4和3是一元二次方程x2＋x－12=0的根． 理由如下：当x=－4时，有x2＋x－12=（－4）2＋（－4）－ 12=0； 当x=3时，有x2＋x－12=32＋3－12=0. ∴－4和3是一元二次方程x2＋x－12=0的根． 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 下列数中，是方程x2＋x－6=0的根的是（　A　） A． －3和2 B． －3和－2 C． －2和3 D． 2和3 A 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点4：利用一元二次方程的解求字母或式子的值 【例4】已知1是关于x的一元二次方程x2＋kx－6=0的一个根，则k 的值为（　C　） A． －5 B． －7 C． 5 D． 7 C 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 若x=5是关于x的方程ax2＋bx=10的解，则2 026－15a－3b的值 为 ⁠． 2 020 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 分层训练 基础巩固 8. 下列方程中，不是关于x的一元二次方程的是（　A　） A． x＋y－2=0 B． x（x－2）=0 C． x2＋2x＋4=0 D． x2－x－1=0 A 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 若关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3=0是一元二次方程，则m的 取值范围是（　B　） A． 任意实数 B． m≠1 C． m≠－1 D． m＞1 10. 将方程x2＋2=4x改写成ax2＋bx＋c=0的形式，则a，b，c的值 分别为（　C　） A． 1，4，2 B． 1，4，－2 C． 1，－4，2 D． 1，－4，－2 B C 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 11. 若一元二次方程x2＋x＋k－2=0的一个根为0，则k的值为 （　B　） A． 0 B． 2 C． －2 D． 2或－2 B 12. 在数－3，－2，－1，0，1，2，3中，是方程x2－x－2=0的根 的是 ⁠． －1，2 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 13. 填表： 方程 一般形式 分别写出二次项系数、一次项系数和常数项 x2－x= ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ （3x－2）（x ＋1）=8x－3 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ x2－x－=0 1，－，－ 3x2－7x＋1=0 3，－7，1 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 14. 已知m为一元二次方程x2＋5x－1 024=0的根，那么－2m2－ 10m的值为（　A　） A． －2 048 B． －1 024 C． 0 D． 2 048 15. 关于x的方程（m＋1）x＋1－（m－1）x＋1=0是一元二次 方程，则m的值是（　B　） A． －1 B． 1 C． ±1 D． 0 A B 能力提升 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 16. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0，若满足a－b＋c=0，则方 程必有一个根是（　B　） A． x=1 B． x=－1 C． x=0 D． x=2 B 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 17. （RJ九上P4改编）根据下列问题列方程，并将所列方程化成 一元二次方程的一般形式． （1）已知一个直角三角形的两条直角边相差3 cm，面积是9 cm2．设较长的直角边的长为x cm，可列方程为 ⁠ ，化为一般形式为 ⁠； （2）把2 m长的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于 较长一段的长的平方．设较短一段的长为x m，可列方程为 ⁠ ，化为一般形式为 ⁠． x（x－3） =9 x2－3x－18=0 2x= （2－x）2 x2－6x＋4=0 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 18. 若关于x的一元二次方程（3－a）x2－2x＋a2－9=0有一个根是 0，则a的值是（　D　） A． 3或－3 B． 1 C． 3 D． －3 D 拓展延伸 19. 若关于x的一元二次方程m（x2＋m）－4=x（2x＋1）化为一般 形式后常数项为0，则m的值为 ⁠． －2 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 九年级 全一册 配人教版 $