3.3 轴对称与坐标变化 一课一练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦轴对称与坐标变化，通过基础巩固、情境应用、综合探究三层设计，实现从概念理解到创新应用的递进，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对称点坐标规律|单选1-4、填空8-10直接考查x/y轴对称坐标特征，强化符号意识| |中档|坐标与图形变化|单选5-7结合中国象棋、剪纸情境，填空11-12融入围棋、古建筑坐标，体现应用意识| |提升|综合问题解决|解答13-16含作图、动点、最短路径探究，发展几何直观与创新意识|

3.3 轴对称与坐标变化 一课一练2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点A的横坐标不变，纵坐标乘，得到点，则点A与点的关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 4．已知：点与点关于x轴对称，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．3 5．中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一角，横着走竖着走都可以），如图中“马”从点出发，可到达，中任意一点，若“马”从点出发连续走了次“日”字后到达点，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点F的坐标为，其关于轴的对称点E坐标为，则值为（    ） A． B． C． D．1 7．已知平面直角坐标系中点的坐标为，则下列结论正确的是（    ） A．点到轴的距离为 B．点到轴的距离为 C．点到原点的距离为 D．点关于轴对称的点的坐标为 二、填空题 8．已知点与点关于轴对称，则___________． 9．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点在点的右边，点到轴的距离为，则点的坐标为______． 10．太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉，建立如图所示的平面直角坐标系，使太原古县城的文庙与关帝庙关于轴对称，若文庙的坐标为，则关帝庙的坐标为________． 11．下面是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②关于轴对称的点的坐标为_______． 12．如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，点A的坐标为，它关于y轴的对称点为B，则的周长为_____． 三、解答题 13．如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标． 14．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线． 实验与探究： （1）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，在图中分别标明、关于直线的对称点的位置，并写出它们的坐标：___________、___________； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________（不必证明）； 运用与拓展： （3）已知两点、，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，并写出最短距离为___________． 16．如图，已知长方形中，边．以为原点，所在的直线为轴和轴建立平面直角坐标系． (1)点的坐标为，写出两点的坐标； (2)若点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点），点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点）．设两点同时出发，在它们移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A A B D A C 1．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题． 关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】∵关于x轴对称， ∴横坐标不变，为3；纵坐标变为相反数，为4， ∴点关于x轴对称的点的坐标是． 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标规律． 关于y轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点Q关于y轴对称， ∴点Q的坐标为． 故选：A． 3．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查轴对称与坐标变化，掌握轴对称与坐标变化的关系是解题的关键． 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此判定． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A的横坐标不变，纵坐标乘，得到点， ∴点的坐标为， ∴点A与点关于x轴对称， 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识，解题的关键是掌握两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 根据点关于x轴对称的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解m和n，再计算即可解答． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，纵坐标相反：， ∴，， ∴． 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】点坐标规律探索、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查坐标确定位置，能够将实际问题转化为平面直角坐标系中点的关系是解题的关键．根据题意画出“马”从点出发到点的路线，进而求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 当点 往右上角方向走“日”字时， 有最小值，由图象可得，的最小值为9， 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】求一个数的立方根、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据关于y轴对称的点的性质，得，求出n值代入计算即可． 【详解】解：∵关于y轴对称， ∴， 解得，， ∴． 7．【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，以及“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和两点间距离公式对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．点到轴的距离为，故此选项不符合题意； B．点到轴的距离为，故此选项不符合题意； C．点到原点的距离为，故此选项符合题意； D．点关于轴对称的点的坐标为，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，两点间距离，关于坐标轴对称的点的坐标：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解题的关键是掌握点到坐标轴的距离，两点间的距离公式，关于坐标轴对称点的坐标规律． 8．【答案】 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，建立方程求解a和b，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴两点横坐标相等，纵坐标互为相反数， 即，， 解得：，， 因此． 故答案为：． 9．【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，点与点在同一条平行于轴的直线上，则，根据点到轴的距离为，则，再根据点在点的右边，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∵点在点的右边， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了坐标轴上的对称，熟知关于轴对称的点，横坐标相反，纵坐标不变是解题的关键． 【详解】解：太原古县城的文庙与关帝庙关于轴对称， 关帝庙的坐标为， 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，关于x轴对称的点的坐标，正确建立直角坐标系成为解题的关键．先根据黑棋①和白棋③的坐标建立坐标系，得到黑棋②的位置的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：根据题意可建立如下所示的平面直角坐标系： ∴黑棋②的坐标是， ∴黑棋②关于x轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 12．【答案】36 【知识点】已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据勾股定理求得OA，根据对称得到OA=OB，AB，计算周长即可． 【详解】如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C， ∵点A的坐标为， ∴AC=12，OC=5， ∴AO==13， ∵它关于y轴的对称点为B， ∴点B的坐标为， ∴AB=10，OB=OA=13， ∴的周长,10+13+13=36， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了坐标系的关于y轴对称，勾股定理，三角形的周长，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特点，灵活用勾股定理是解题的关键． 13．【答案】 如图，即为所求． 点E的坐标为． 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据轴对称的性质作出点D，E，F，依次连接即可得到，进而可得点E的坐标． 【详解】略 14．【答案】(1) (2)或． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）先得出，再根据，进行求解即可； （2）设，根据列出方程，整理得，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点P为x轴上的一点， ∴设， 则， ∵， ∴， ∴， 解得：或； ∴或． 15．【答案】 （1）如图所示： ； （2）；（3）7 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、两点之间线段最短、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了坐标系中的轴对称变换，点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标，轴对称的性质，两点之间线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据点关于直线对称的定义，作出、两点关于直线l的对称点，写出坐标即可． （2）通过观察即可得出对称结论． （3）作点关于的对称点，连接交于点，此时的值最小，然后结合坐标写出答案即可． 【详解】解：（1）略 （2）观察可发现，坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为； 故答案为：； （3）作点关于的对称点，连接交于点， 根据对称，可知， ，此时点到、两点的距离之和最小，最小值为， ， ， 最短距离为：7． 故答案为：7． 16．【答案】(1)点的坐标是，点的坐标是 (2)不变，值为 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的求法是解题关键． （1）根据长方形的性质可得，，由此即可得； （2）设两点移动时间为秒，则可得，，再根据四边形的面积等于，由此即可得． 【详解】（1）解：∵长方形中，边， ∴，， ∴点的坐标是，点的坐标是． （2）解：设两点移动时间为秒， 由题意得：，， ∵长方形中，边， ∴， ∴， ∴四边形的面积为 ， 所以在它们移动过程中，四边形的面积不发生变化，其值为16． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $