3.2 平面直角坐标系 一课一练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系核心知识，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的递进，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|坐标确定、象限判断、点到坐标轴距离|选择1-5、填空11-13夯实概念，直接应用定义| |综合|坐标与图形、平移与对称、中点坐标|选择6-10、填空14-15融合多考点，如坐标与线段长度关系| |提升|规律探索、距离公式、实际问题建模|解答18-20结合杨桃截面、雷达定位等情境，发展应用意识与推理能力|

3.2 平面直角坐标系 一课一练2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知，长方形中，，，，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则m的值可能为（   ） A． B．4 C．0 D． 3．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．不确定 4．若，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若点向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B的坐标为（     ） A．（2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（－2，0） 6．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 7．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，自己在河南博物院等待与他会合，河南博物院的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D 四点．若有一直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过（   ） A．点A B．点 B C．点C D．点 D 10．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（　　） A．3 B．4 C．4.6 D．2 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（______，______）． 12．点P先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，则得到点，则点P的坐标为_______． 13．如果点在第二象限，那么点在第________象限． 14．在平面直角坐标系中，中点A、B、C的坐标分别为，若要使与全等，则所有符合条件的点D的坐标_______． 15．数学之美无处不在．如图，这是杨桃的横截面图，形状是“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ________． 三、解答题 16．如图，某小区有两棵古树，分别记作A，B，若古树A的坐标为，B的坐标为． (1)建立合适的平面直角坐标系； (2)若小明家P的坐标为，请在图中标出点P的位置． 17．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点在轴右侧且到轴的距离为，通过计算判断点所在的象限． 18．阅读材料完成下面问题：如果平面直角坐标系内有两点，，那么M、N两点之间的距离，我们把这个关系式叫作两点之间的距离公式，例如：若，，则 (1)已知点，，求A、B两点之间的距离； (2)已知点，，，利用两点之间距离公式，求CD、CE、DE的长度，并判断的形状． 19．如图，每个小方格边长为1个单位长度，已知点，，，，，，，，… (1)将图中的平面直角坐标系补画完整； (2)按此规律，请直接写出点和的坐标：_____________，：_______________． 20．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标的位置．：______； (2)若目标的实际位置是北偏西距观测站米，目标的实际位置是南偏西距观测站米，写出目标，的实际位置； ：______； ：______． (3)若另有目标在东南方向距观测站米处，写出的位置表示． ：______． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C D A A C C 1．【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系中长方形的性质，关键是利用长方形对边平行且相等的特征确定未知顶点的坐标．首先分析已知三点的位置：、在轴上，、在轴上，与垂直，符合长方形邻边垂直的性质，由此推导点的坐标． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，且，． 已知，，， ∴轴且长度为2， ∴轴且长度为2， ∴点的横坐标为； 又∵轴且长度为4， ∴轴且长度为4， ∴点的纵坐标为； 综上，点的坐标为． 故选：C． 2．【答案】A 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴纵坐标， ∴的值可能为； 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点的纵坐标为， ∴到轴的距离为， 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、判断点所在的象限 【分析】先根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，， ∴，， 解得，， ∴点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 5．【答案】C 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 将点的横坐标减2，纵坐标减4，即可得到平移后点B的坐标． 【详解】将点向左平移2个单位后坐标变为， 向下平移4个单位后坐标变为， 即B点坐标为． 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】中点坐标、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了规律探索，找出坐标的变化规律是解答的关键．观察图形点所在的位置可以得到，，，每4个为一组，据此可以得到在轴正半轴上，纵坐标为0，根据，，坐标规律可得到． 【详解】解：观察图形中点所在的位置可以看出，，，每4个为一组， ， 在轴正半轴上，纵坐标为0， ∵，，， ∴，． 故选：． 8．【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【详解】由大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，建立直角坐标系如图， 由图可知河南博物院的坐标为． 9．【答案】C 【知识点】坐标系中描点、画垂线 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据题意、正确画出图形是解题的关键． 先根据题意正确画出图形，然后直角读出坐标即可． 【详解】解：根据作图如下： ∴直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过点C． 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】设点P（x，0），根据两点间的距离公式列方程，即可得到结论． 【详解】解：设点P（x，0）， 根据题意得，x2+22=(5﹣x)2+52， 解得：x=4.6， ∴OP=4.6， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用勾股定理求两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． 11．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形；由正方形的面积得正方形的边长为5，结合点A的坐标得点D的坐标，即可求得点C的坐标． 【详解】解：∵正方形的面积为25， ∴正方形的边长为5，即， ∵点A的坐标为， ∴点D的坐标为， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】已知平移后的坐标求原坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化 - 平移，熟练掌握点的平移规律（右加左减横坐标，上加下减纵坐标）是解题的关键．根据点平移的逆过程，将点反向平移得到点的坐标． 【详解】解：横坐标： 纵坐标： 故点的坐标为． 故答案为：． 13．【答案】一 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】此题主要考查了点的坐标，根据点P在第二象限，得出且，从而，进而判断点Q的坐标符号，确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限． 故答案为：一． 14．【答案】 【知识点】坐标系中描点、全等三角形的性质 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，根据题意画出图形是解答此题的关键．画出图形，即可直接解答． 【详解】解：如图， 符合条件的点D的坐标有． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系， 由图可知，点的坐标为. 16．【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、坐标系中描点 【分析】（1）根据给定的点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系即可； （2）在坐标系上描点即可． 【详解】（1）解：由题意，画坐标系如图； （2）解：如图，点即为所求． 17．【答案】(1) (2)点在第四象限 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、坐标轴上点的特点、点到坐标轴的距离与象限的判断，熟练运用相关坐标性质和法则是解答本题的关键． （1）利用轴上点的纵坐标为的特征，列方程求出的值，再代入横坐标表达式确定点的坐标； （2）根据点到轴的距离与位置，列方程求出的值，进而确定点的横、纵坐标符号，以此判断点所在的象限． 【详解】（1）解：点的坐标为，在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点到轴的距离为，点在轴右侧， ， 解得， ， 即点A的坐标为， 点在第四象限． 18．【答案】(1) (2)CD=5，CE=2，DE=，为直角三角形 【知识点】已知两点坐标求两点距离、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理、两点间的距离公式，如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形． （1）根据两点间的距离公式求出； （2）根据两点间的距离公式求出的长度，根据勾股定理的逆定理判断的形状． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2）解：∵，，， ∴； ； ， ， 为直角三角形 19．【答案】(1)见解析 (2)， 【知识点】判断点所在的象限、点坐标规律探索 【分析】（1）根据点的坐标确定坐标轴即可； （2）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案； 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示，根据图示可知 ，， 故答案为：，. 【点睛】本题考查了点的坐标规律，找到规律是解题的关键． 20．【答案】(1)； (2)北偏东，距观测站米，南偏西，距观测站米； (3)． 【知识点】用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，解答本题的关键是根据点、的位置的表示方法，理解横坐标、纵坐标的规律根据规律解答问题． 根据点、的位置的表示方法，可知横坐标表示的是从里往外数在第几圈，纵坐标表示的是从线开始逆时针旋转的度数，根据规律写出目标的位置即可； 根据目标的位置的表示方法与实际位置的关系，可以求出相邻两个圆的半径差为米，把旋转的角度转化为方位角，根据规律和目标、在坐标系中的位置，转化为目标、实际位置； 根据东南方向即为南偏东，可知目标对应的纵坐标是，根据距观测站米，可知目标的横坐标为． 【详解】（1）解：由题意可知，点的位置应表示为， 故答案为：； （2）解：目标的实际位置是北偏西距观测站米， 相邻两个圆的半径差为米， 由图可知，目标的位置可以表示为， 点与正北方向的夹角是，与观测站的距离是米， 点的实际位置是北偏东，距观测站米； 目标的位置可以表示为， 点与正南方向的夹角是，与观测站的距离是米， 点的实际位置是南偏西，距观测站米； 故答案为：北偏东，距观测站米；南偏西，距观测站米； （3）解：目标在东南方向距观测站米处， 东南方向即为南偏东， 应表示为， 距观测站米， 应表示为， 的位置表示为， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $