2.1.1《分式及其基本性质》（第一课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“分式及其基本性质”第一课时，核心内容包括分式概念、有意义条件、值为0条件及求值。通过京张高铁速度、苹果购买、冬奥会收视等现实情境导入，引导学生列出分式，类比分数建立概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实问题驱动，培养学生用数学眼光观察现实世界，如用行程问题抽象分式模型。通过类比分数辨析分式与整式差异，发展推理意识，结合例题分步骤讲解求值及有意义条件，强化运算能力。学生能提升应用与辨析能力，教师可借助系统情境与练习优化教学效率。

第二章 分式与分式方程 分式及其基本性质 3 第一课时 鲁教版(2024)八年级上册数学 1 2 3 理解分式的概念，能准确判断一个代数式是否为分式，区分整式与分式；掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件并能应用； 通过类比分数认识分式，体会类比思想，提升观察、辨析能力。 感受知识之间的内在联系，养成严谨审题的学习习惯。 学 习 目 标 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 引入新课 2019 年 12 月 30 日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口 市的旅程时间。京张高速铁路正线全长约 174 km。 （1）若普通列车时速为58 km，跑完全程需要几小时？ （2）若普通列车时速为v km/h，全程用时如何表示呢？ （h） ； h. 时间=路程速度 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 引入新课 2019 年 12 月 30 日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口 市的旅程时间。京张高速铁路正线全长约 174 km，在这条线路上，甲列车的 平均行驶速度是乙列车的2倍。 设乙列车的平均行驶速度为x km/h，请回答下列问题： （1）乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？ （2）甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少？ 乙：时间=h ； 甲：时间= h 。 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 探究新知 （1）李叔叔计划用 x 元购买一批单价为 a 元 / 千克的苹果，由于购买量 大，现每千克便宜了b元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果？ 操作·思考 （2）在 2022 年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转 播。据统计，这项赛事前 a 天日均收看人数为 m 万，后 b 天日均收看人数为 n万，那么这（a + b）天该赛事的日均收看人数为多少万？ 总价单价=数量 总数量总时间=平均每天的数量 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 探究新知 上面问题中出现了代数式 ， ， ， ，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？与同伴进行交流。 观察·交流 共同特征： （1） 形式上都是分数形式； （2） 分子、分母都是整式，且分母中都含有字母； 与整式的不同点： 整式的分母中不含字母，上述式子的分母中含有字母。 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 探究新知 知识点：分式的概念 一般地， 用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式。如果 B 中 含有字母，那么称 为分式（fraction），其中 A 称为分式的分子，B 称为分式 的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。 你能赋予分式 ， 一些实际意义吗？与同伴进行交流。 （1）分子、分母都是整式； （2）分母中必须含有字母; （3）对于任意一个分式，分母都不能为零。 注意事项： 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 探究新知 你能赋予分式 ， 一些实际意义吗？与同伴进行交流。 观察·交流 解析：本题答案不唯一，合理即可，示例如下： （1） 的实际意义：买 a 支同款中性笔总花费为 b 元，每支中性笔的价格为 元。 （2） 的实际意义：师傅每小时加工 a 个零件，徒弟每小时加工 b个零件（a > b），师傅比徒弟多加工 1 个零件需要的时间为 小时。 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 探究新知 例1 例题分析 （1）的值； 第一步代入：将字母取值代入分式（负数代入加括号）； 第二步计算：分别求出分子、分母结果 ； 第三步化简：化为最简分数； （前提条件：分式的分母≠0，分式才有值。） （2） （3）的值为零？ （1）解： 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 应用新知 例1 例题分析 （1）的值； （2） （3）的值为零？ （2）解：当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外， 分式都有意义。 由分母2a - 1 = 0，得a = 。 所以当时， 第一步：找分式的分母； 第二步：求出分母为零时字母的值；第三步：令分母≠0写字母不能等于的数值结论， 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 应用新知 例1 例题分析 （1）的值； （2） （3）的值为零？ （3）解：当分子的值为零，分母的值不为零时，分式的值为零。 由分子a + 1 = 0，得，此时分母2a 1≠0。 所以当时，分式的值为零。 分式的值为0，必须同时满足两个条件： ①分子=0； ②分母≠0. 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 归纳新知 知识点：分式有意义的条件 分式有意义 分母≠0 （1）分式有无意义，与分母有关系，与分子无关系； 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 归纳新知 知识点：分式的值 分式值为零 分子=0， 且分母≠0 （1）分式值为零，与分母、分子都有关系； （2）已知字母的值，求分式的值。 求分式的值：①代入；②计算. 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 随堂练习 1．当x取什么值时，下列分式有意义？ （1） ； （2）。 巩固新知 （1）解：∵分式有意义 ∴令 ∴ ∴当时，分式有意义。 （2）解：∵分式有意义 ∴令 ∴ ∴ ∴当时，分式有意义。 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 随堂练习 2．当x = 0， 2， 时，分别求分式 的值。 巩固新知 当时 解：当时 当时 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 随堂练习 3．当x取什么值时，分式 的值为零？ 巩固新知 解：∵分式的值为0 ∴令 ∴ 此时， ∴当取时，分式的值为零 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 随堂练习 4．把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混合在一起，可以调制成一种混合 饮料。调制1 kg这种混合饮料需多少千克甲种饮料？ 巩固新知 解：甲、乙两种饮料按质量比x:y混合，那么混合饮料的总份数就是x＋y份。 所以甲种饮料在混合饮料中所占的比例为。 因为混合饮料的总质量是1kg，甲种饮料在混合饮料中 所占的比例为， 所以调制1kg这种混合饮料需要甲种饮料的质量为1× ＝(kg)。 答：调制1kg这种混合饮料需kg甲种饮料。 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 分式有意义 ： 分母≠0 分式的概念： 一般地， 用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式。如果 B 中 含有字母，那么称 为分式。 课堂总结 知识梳理 分式有意义的条件： （1）分式值为0 ：分子=0且分母≠0 （2）求分式的值：①代入；②计算. 分式的值： 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 1.下列各式 中,分式有 ( ) A.1个　　     B.2个　　      C.3个 　 　    D.4个 C 2.一个圆柱的体积为V，底面半径为r，则它的高为(　　) A. B. C. D. B 点拨：分式是在形式上定义的，所以判断一个式子是不是分式不能看化简后的结果，需根据原式进行判断，如是分式而不是整式。 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 3.已知代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ⁠． 4.如果分式 的值为0，那么x的值为 ． x≠1 1 5. 要使分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D . C 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 6. 当 时，分式无意义。 =-2或x=3 7. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D . B 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 8. 当时，求分式的值。 解：当时 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 达标拓展 9.若分式的值为正数，则的取值范围是 . 10.若分式的值为负数，则的取值范围是 . 条件 结论 分式值为正 分子、分母同号 分式值为负 分子、分母异号 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 知识技能 习题 2.1.1 课本第24页 课外作业 【1.答案】（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式。 2．当x取什么值时，下列分式有意义？ 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 知识技能 习题 2.1.1 课本第24页 课外作业 2．当x取什么值时，下列分式有意义？ （1）解：∵分式有意义 ∴令2 ∴ ∴当时，分式有意义。 （2）解：∵分式有意义 ∴令5 ∴ ∴ ∴当时，分式有意义。 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 3．当a = 1，b = 时，求分式 的值。 知识技能 习题 2.1.1 课本第24页 课外作业 3.解： 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 4．当x取什么值时，下列分式的值为零？ （1） ； （2） 。 知识技能 习题 2.1.1 课本第24页 课外作业 （1）解：∵分式的值为0 ∴令 ∴2 此时， ∴当2 时，分式的值为零。 （2）解：∵分式的值为0 ∴令 ∴ 此时， ∴当取-时，分式的值为零。 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 5．用适当的代数式表示下列问题的结果： （1）△ABC的面积为S，AB边的长为c，则AB边上的高是多少？ （2）水果店购进一箱橘子需要 a 元，已知橘子与箱子的总质量为 m kg，箱 子的质量为 n kg，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克 多少元？ （3）有两块棉田，第一块 x hm2，产棉花 m kg；第二块 y hm2，产棉花n kg。 这两块棉田平均每公顷的棉花产量是多少千克？ （4）一件商品售价x元，利润率为a %（a＞0），则这种商品每件的成本价 是多少元？ 习题 2.1.1 课本第24页 课外作业 问题解决 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 习题 2.1.1 课本第24页 课外作业 问题解决 【5.答案】 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 6．当 x 的值分别为 0.001，0.01，0.1，1，10，100，1 000 时，求分式 的值， 并说一说 的值是如何随着 x 值的变化而变化的。如果 x 的值分别为 0.001，0.01，0.1，1，10，100，1 000呢? 习题 2.1.1 课本第24页 课外作业 问题解决 【6.答案】 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 6．当 x 的值分别为 0.001，0.01，0.1，1，10，100，1 000 时，求分式 的值， 并说一说 的值是如何随着 x 值的变化而变化的。如果 x 的值分别为 0.001，0.01，0.1，1，10，100，1 000呢? 习题 2.1.1 课本第24页 课外作业 问题解决 【6.答案】 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 课外作业 问题解决 【6.答案】 6．当 x 的值分别为 0.001，0.01，0.1，1，10，100，1 000 时，求分式 的值， 并说一说 的值是如何随着 x 值的变化而变化的。如果 x 的值分别为 0.001，0.01，0.1，1，10，100，1 000呢? 习题 2.1.1 课本第24页 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 第二章 ︱ 分式与分式方程 八年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $