1.1《因式分解》课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦因式分解的定义及与整式乘法的互逆关系，通过“99³ - 99能否被100整除”的问题导入，引导学生将算式转化为乘积形式，搭建从实际问题到抽象概念的学习支架，衔接整式乘法旧知。 其亮点在于以问题驱动和拼图活动培养数学眼光与思维，如对比整式乘法与因式分解的互逆过程，结合例题辨析强化模型意识。学生能提升观察辨析能力，教师可通过分层练习有效落实教学目标。

第一章 因式分解 因式分解 1 鲁教版(2024)八年级上册数学 1 2 3 理解因式分解的定义，能辨析因式分解与整式乘法的区别； 掌握二者的互逆关系，会判断一个变形是否是因式分解。 经历对比整式乘法的探究过程，体会互逆思想，提升观察、辨析能力。 感受数学知识之间的联系，培养严谨的数学思维习惯。 学 习 目 标 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 引入新课 99³-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流。 99³-99还能被哪些正整数整除？ 小明是这样做的： 99³-99=992×99 -99×1 =99(992 -1) =99×9800 =98×99×100 所以，99³-99能被100整除。 在这里，解决问题的关键是把算式993- 99化成了几个数乘积的形式。 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 尝试·交流 你能把 化成几个整式乘积的形式吗？与同伴进行交流。 探究新知 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 观察下面拼图过程，写出相应的代数式。等号两边的代数式有什么不同？ ______________=______________ ma+mb+mc m(a+b+c) 探究新知 观察·思考 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 观察下面拼图过程，写出相应的代数式。等号两边的代数式有什么不同？ 探究新知 观察·思考 _______________________=_________________ x2+x+x+1 (x+1)2 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解 （factorization）。例如，a3 - a = a（a + 1）（a - 1），am + bm + cm = m（a + b +c），x2+2x+1=（x+1）2 都是因式分解。因式分解也可称为分解因式。 探究新知 因式分解的概念 知识点 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 探究新知 操作·思考 1．计算下列各式： （1）3x（x - 1）= _________； （2）m（a + b - 1）= _____________； （3）（m + 4）（m - 4）=___________ ； （4）(y - 3)2 = _______________。 2．根据上面的算式进行因式分解： （1）3x 2 - 3x = ____________； （2）ma + mb - m = _________________； （3）m 2 - 16 = ____________________； （4）y 2 - 6y + 9 = ______________。 3x 2 - 3x ma + mb - m m 2 - 16 y 2 - 6y + 9 3x（x - 1） m（a + b - 1） （m + 4）（m - 4） (y - 3)2 整式的乘法 因式分解 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 几个整式乘积的形式 探究新知 操作·思考 3．因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明。 （2）分解的结果必定是乘积的形式。 （1）因式分解与整式乘法是互逆的过程； 因式分解 整式乘法 多项式 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 探究新知 下列由左到右的变形中哪些是因式分解?哪些不是？为什么？ （1） (x+3)(x-3) = x2-9 （2） x2-9 = (x+3)(x-3) （3） x2-9+2x =(x+3)(x-3) +2x 解析：根据因式分解的定义进行判断，左边必须是多项式，右边必须是若干整式乘积的形式. 解：（2）是因式分解， （1）（3）不是因式分解。 例1 例题分析 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 探究新知 关于x的三项式3x2+mx+n分解因式的结果为（3x+2)(x-1)，求m，n的值。 解析：因为分解因式是多项式的一种恒等变形，所以3x2+mx+n与(3x+2)(x-1)对应相等。 解：∵(3x+2)(x-1）= 3x2-x-2 ∴3x2+mx+n = 3x2-x-2 即m=-1，n=-2 例2 例题分析 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 随堂练习 1．连一连： 巩固新知 x² − y² 9 − 25x² x² + 6x + 9 xy − y² (x + 3)² y(x − y) (3 − 5x)(3 + 5x) (x + y)(x − y) 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 随堂练习 2．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）(a + 3)(a - 3)= a2 - 9； （2）m2 - 4 =(m + 2)(m - 2)； （3）a2 - b2 + 1 =(a + b)(a - b)+ 1； （4）2mR + 2mr = 2m(R + r)。 巩固新知 解析：(1) 不是因式分解，理由：该变形是整式乘法运算，是将整式的乘积转化为多项式，与因式分解的要求相反。 (2) 是因式分解，理由：左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义。 (3) 不是因式分解，理由：等式右侧是和的形式，不是若干个整式的乘积，不符合因式分解的要求。 (4) 是因式分解，理由：左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义。 综上，(2)和(4)是因式分解，(1)(3)不是因式分解。 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 （2）因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是互逆的过程。 （3）分解因式注意事项: ① 分解的对象必须是多项式； ② 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式； ③ 要分解到不能分解为止。 因式分解 （1）定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解。 课堂总结 知识梳理 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 1. 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y) (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 2.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( ) A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1 C. x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an C 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 达标拓展 1.若 x2+mx-n 能分解成(x-2)(x-5)，则m=__________，n=________。 2．x2-8x+m=(x-4)2，则m=________。 -7 -10 16 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 1．连一连： 知识技能 习题 1.1.1 课本第4页 课外作业 x 2 + 4x + 4 x 2 - 2x + 1 4x 2 - 1 x 2 - 1 x 2 - 4 （x + 2）（x - 2） （x - 1）（x + 1） （x - 1）2 （x + 2）2 （2x - 1）（2x + 1） 学 习 目 标 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 2．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？ 　（1）a（x + y）= ax + ay； 　（2）10x2 - 5x = 5x（2x - 1）； 　（3）y2 - 4y + 4 =（y - 2）2； 　（4）t2 - 16 + 3t =（t + 4）（t - 4）+ 3t。 知识技能 习题 1.1.1 课本第4页 课外作业 【2.答案】 (2) 、（3）是因式分解。 学 习 目 标 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 3．求代数式IR1 + IR2 + IR3的值，其中R1 = 24.2，R2 = 36.4，R3 = 39.4，I = 2.5。 习题 1.1.1 课本第4页 课外作业 问题解决 【3.答案】 学 习 目 标 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 4．将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。 习题 1.1.1 课本第4页 课外作业 问题解决 【4.答案】 学 习 目 标 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 5.（1）1 999²＋1 999 能被 1 999 整除吗？能被 2 000 整除吗？请说明理由。 （2）16.9×＋15.1×能被 4 整除吗？请说明理由。 习题 1.1.1 课本第4页 课外作业 问题解决 【5.答案】 学 习 目 标 第一章 ︱ 因式分解 八年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $