4.1 整式 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册
2026-09-04
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摘要：
**基本信息**
初中数学人教版七上第四章4.1整式同步练，适配新授课，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度从概念辨析到实际建模，强化抽象能力与模型意识。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础层|单项式/多项式定义、系数次数|直接概念辨析（如选择1-3题判断单项式）|
|提升层|实际情境表示、简单规律探究|情境化应用（如选择8题购物费用计算）|
|拓展层|整式分类、多项式综合应用|综合任务（如解答题5题二次三项式参数求解）|
内容正文：
人教版 七上数学
第四章 整式的加减
4.1 整式 同步练习
考试时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 下列式子中，属于单项式的是（ ）
A． B． C． D．
2. 单项式的次数是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
3. 下列关于单项式的系数和次数的说法，正确的是（ ）
A．系数是，次数是 B．系数是，次数是
C．系数是，次数是 D．系数是，次数是
4. 多项式的各项分别是（ ）
A． B．
C． D．
5. 下列多项式中，是二次三项式的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A．不是单项式 B．是单项式
C．的次数是 D．单项式的系数是
7. 如果一个多项式的次数是，那么这个多项式中任何一项的次数（ ）
A．都小于 B．都等于 C．都不小于 D．都不大于
8. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买个足球、个篮球共需要（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9. 已知整式的值为，则的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
10. 按一定规律排列的单项式：，第（为正整数）个单项式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
1. 单项式的系数为__________
2. 多项式的最高次项是__________，常数项是__________
3. 写出一个只含有字母、，且次数为的单项式：__________
4. 若单项式的次数是，则__________
5. 如果是四次三项式，则__________
6. 某商品原价为元，现打八折销售，降价后的价格为__________元（用含的整式表示）
7. 已知多项式，，则的次数是__________次
8. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆……依此规律，第个图形有__________个小圆（用含的整式表示）
三、解答题（共5题，共46分）
1. 将下列各式分类，分别填入对应的集合内：（8分）
单项式集合：{____________________ }
多项式集合：{____________________}
整式集合：{____________________}
2. 写出下列单项式的系数和次数：（8分）
(1) (2)
(3) (4)
3. 已知多项式是七次多项式，回答下列问题：（10分）
(1) 求的值；
(2) 写出该多项式的项，并指出各项的次数和系数；
(3) 指出多项式的最高次项、常数项。
4. 列整式表示下列问题，并指出是单项式、多项式还是整式，若是多项式，说明次数和项数：（10分）
(1) 一个长方体的长和宽都是，高是，求它的表面积和体积；
(2) 某班有名学生，其中男生人数占总人数的，求女生人数；
(3) 正方形的边长是，在正方形内挖去一个底和高都是的三角形，求剩下部分的面积。
5. 已知关于的多项式是二次三项式，求：（10分）
(1)和的值；
(2) 将这个多项式按的降幂排列，并求当时多项式的值。
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七年级上册数学第四章4.1整式同步练习参考答案
一、选择题
1. C 2. B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. D 8. A 9. C 10. A
二、填空题
1.
2.；
3. 答案不唯一，如
4.
5.
6.
7.
8.（或）
三、解答题
1. （每空2分，共8分）
单项式集合：{…}
多项式集合：{…}
整式集合：{…}
说明：和分母含字母，不属于整式。
2. （每小题2分，共8分）
(1)，系数为，次数为（2分）
(2) 系数为，次数为（2分）
(3) 系数为，次数为（2分）
(4) 系数为，次数为（2分）
3. （共10分）
(1) 多项式的次数为最高次项的次数，因此，解得（3分）
(2) 多项式为，各项分别为：
①：次数，系数（1分）
②：次数，系数（1分）
③：次数，系数（1分）
(3) 最高次项是，该多项式没有常数项（3分）
4. （共10分）
(1) 表面积：（1分），这是二次多项式（四项式合并后为两项，是二次二项式），属于整式；（1分）
体积：（1分），这是三次单项式，属于整式。（1分）
(2) 女生人数：（2分），这是一次单项式，属于整式。（1分）
(3) 正方形面积为，三角形面积为，剩余面积为（1分），这是二次二项式，属于整式。（2分）
5. （共10分）
(1) 因为多项式是二次三项式，所以三次项系数必须为0，且最高次为二次：
，得（2分）；最高次为，此时多项式为，满足三项式要求，因此（3分）。
(2) 多项式为，已经按降幂排列（2分）；当时，代入得：
（3分）
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