4.1 整式 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦整式核心概念，通过基础辨析-综合应用-拓展探究三层设计，强化从概念识别到实际建模的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|整式识别、单项式系数/次数、多项式项数|选择1-3直接考查概念辨析，填空7-9强化符号意识| |中档|多项式次数判断、整式分类|解答13分类整合知识，填空12结合系数与次数综合辨析| |提升|实际情境建模、规律探究|解答14用单项式表示实际问题发展模型意识，17题规律探究培养创新思维|

4.1整式同步练习 一、选择题： 1.在代数式时2b,0,-3m+n,号，中，整式的个数是() a A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列单项式中，次数是4的是() A.54 B.22x2 C.2xy2 D.y3x 3.多项式3x2-2x-1的各项分别是() A.3x2,2x,1 B.3x2,-2x,1 C.-3x2,2x,-1 D.3x2,-2x,-1 4.关于多项式3x2-2x3y-24y-1,下列说法正确的是() A.它是五次四项式 B.它的一次项系数是4 C.它的常数项是1 D.它的最高次项是-2x3y 5.如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数() A.都小于5 B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5 6.多项式x2ym+(m+1)xy+2是关于x,y的三次二项式，则m的值是() A.±1 B.-1 C.1 D.±3 二、填空题： 7.请写出一个系数是3，次数是4的单项式：一 8.单项式-子a3b2的系数是 9.若单项式4x2ym的次数为6，则m的值为。 10.多项式2xX2一x+1有项，最高次项的系数是，常数项是，则它是一个次项 式 11.多项式3a4-2πa2b+ab3的三次项系数是 12.若(a-1)x2y是关于x,y的五次单项式，且系数为-2，则a=一，b= 三、解答题： 第1页，共3页 13.把下列代数式的序号填在相应的横线上： @2b+b2+b,25a,③生；④-号；⑤0；O-x+学：⑦2g;⑧3x2+号：⑨2；102 (1)单项式 (2)多项式 (3)整式 (4二项式 14.用单项式表示，并指出它们的系数和次数： (1)一件商品的进货价是m元，高于进货价20%出售，销售价是多少元？ (2)学校购买了一批图书，共α箱，每箱有b册，学校决定将这批图书的捐给社会福利院，捐给社会福利院 的图书有多少册？ (3)一个圆柱体的高为h,底面圆的半径是r,该圆柱体的体积是多少？ 15.已知(m-2)xym+1是关于x,y的四次单项式，求m2+4m+4的值. 16.已知关于x,y的多项式2y3+3x2y-2xy+y-2. (1)它是几次几项式？ (2)写出它的每一项： (③)二次项的系数是多少？ 第2页，共3页 17.-x2y,3x2y2,-5x2y3,7x2y4,-9x2y5,11x2y6,…. (1)直接写出：第7个单项式是_第8个单项式是， (2)第n(n为正整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数. 18.已知关于x,y的多项式(a+2)x3y2-5xy2a-1-xy+a. (1当a=2时，该多项式是几次几项式： (2)若该多项式与单项式号πy的次数相同，请写出该多项式. 第3页，共3页 4.1 整式 同步练习 一、选择题： 1.在代数式，，，，，中，整式的个数是(    ) A. B. C. D. 2.下列单项式中，次数是的是(    ) A. B. C. D. 3.多项式的各项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.关于多项式，下列说法正确的是(    ) A. 它是五次四项式 B. 它的一次项系数是 C. 它的常数项是 D. 它的最高次项是 5.如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数(    ) A. 都小于 B. 都等于 C. 都不小于 D. 都不大于 6.多项式是关于，的三次二项式，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.请写出一个系数是，次数是的单项式：          ． 8.单项式的系数是                ． 9.若单项式的次数为，则的值为          ． 10.多项式有          项，最高次项的系数是          ，常数项是          ，则它是一个          次          项式． 11.多项式的三次项系数是          ． 12.若是关于，的五次单项式，且系数为，则          ，          ． 三、解答题： 13.把下列代数式的序号填在相应的横线上： ． 单项式            多项式            整式            二项式           ． 14.用单项式表示，并指出它们的系数和次数： 一件商品的进货价是元，高于进货价出售，销售价是多少元？ 学校购买了一批图书，共箱，每箱有册，学校决定将这批图书的捐给社会福利院，捐给社会福利院的图书有多少册？ 一个圆柱体的高为，底面圆的半径是，该圆柱体的体积是多少？ 15.已知是关于，的四次单项式，求的值． 16.已知关于，的多项式． 它是几次几项式？ 写出它的每一项； 二次项的系数是多少？ 17.，，，，，， 直接写出：第个单项式是          第个单项式是          ． 第为正整数个单项式是什么并指出它的系数和次数． 18.已知关于，的多项式． 当时，该多项式是几次几项式； 若该多项式与单项式的次数相同，请写出该多项式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】D 解：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高项的次数是5， 其余项的次数可以是5，也可以是小于5，却不能是大于5. 因此五次多项式中的任何一项都是不大于5 故选D. 6.【答案】B 解：：Xy+m+1xy+2是关于x'y的三次二项式， .m=1,m+1=0, 解得：m=-1, 故选：B 7.【答案】3x2y/答案不唯 8.【答案】 2-3 2 【解析】解：因为单项式- a3b的数字因数为- 3 2 所以该单项式的系数为一 第1页，共1页 9.【答案】4 10.【答案】3 2 1 二 11.【答案】-2π 12【答类灯 3 【解折】白题意，得a-1=-克2+b=5,所以a=分b-3. 13.【答案】【小题1】 ②④⑤10 【小题2】 ①③⑥ 【小题3】 ①②③④⑤⑥10 【小题4】 ③⑥ 14.【答案】【小题1】 解：1.2m,它的系数是1.2，次数是1. 【小题2】 寻b,它的系数是子次数是2. 第2页，共1页 【小题3】 πr2h,它的系数是π，次数是3. 15.【答案】解：：(m-2xy1是关于xy的四次单项式， ∴.m+1=3,且m-2≠0 ..m=-2 ∴.m2+4m+4=(-22+4×(-2)+4=0 16.【答案】【小题1】 解：三次五项式。 【小题2】 2y,3x2y,-2y,y,-2. 【小题3】 -2 17.【答案】【小题1】 -13x2y2 15X2y8 【小题2】 第n个单项式为(-1r2n-1)xy 它的系数为(-172n-1八次数为2+n 18.【答案】【小题1】 解：当a=2时， (a+2]xy2-5x y20-1-xy+a 第3页，共1页 =2+2x2y2-5xy22-1-xy+2 =4x2y2-5xy3-Xy+2, 所以当a=2时，该多项式是五次四项式： 【小题2】 关于x'y的多项式a+2xy-5xy2a-1-y+a有4顶， 多项式的项分别是a+2xy2-5xy20-”-ya 每一项的次数分别为5,1+2a-1=2a,2,0. 项式号xy的次数为 所以2a=8,所以a=4. 当a=4时，该多项式为6x2y2-5xy-y+4. 第4页，共1页