4.1整式（第2课时）同步作业 2026-2027学年人教版七年级数学上学期

**基本信息** 人教版七年级数学上学期“4.1整式（第2课时）”同步练，通过基础辨析、能力应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到综合创新的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|整式、单项式、多项式概念辨析|选择题1-6题聚焦多项式识别、次数项数判断，强化抽象能力| |能力提升|系数、项数、次数综合分析|填空题7-12题结合方孔钱面积等情境，培养几何直观与模型意识| |拓展应用|实际问题建模与规律探究|解答题13-16题通过纸盒容积计算、杨辉三角规律推理，发展推理意识与创新意识|

4.1整式（第2课时）同步作业2026—2027学年度人教版七年级数学上学期 一、选择题： 1.在，，，，，，中，多项式有    ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.多项式的次数及常数项分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.多项式的项数和次数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列式子：，，，，，其中整式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.下列说法正确的是(    ) A. 没有系数 B. 不是整式 C. 是一次单项式 D. 是一次二项式 6.对于多项式，下列结论中正确的是(    ) A. 是六次三项式 B. 是三次三项式 C. 次数最高项的系数是 D. 常数项是 二、填空题： 7.下列代数式：，，，，，，其中，           是单项式，           是多项式填序号 8.已知关于，的多项式，它是          次          项式，最高次项为          ，三次项系数为          ，常数项为          ． 9.多项式的各项系数之和为          ． 10.已知多项式，其中五次项系数的和与常数项的差是          ． 11.方孔钱如上图是我国古代钱币的俗称，现将方孔钱抽象成如上图所示的图形，其中圆的半径为，正方形的边长为，则方孔钱的面积为          ，是          次          项式． 12.请写出一个整式：          ，使其同时满足以下条件：该整式中只含有字母；该整式的次数为，项数为，该整式不含二次项． 三、解答题： 13.下列多项式是几次几项式，次数最高的项和次数最高项的系数分别是多少？ ； ； ； ． 14.请把下列各式的序号分别填入相应的圈内． ． 15.如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒。 请你在图中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕 若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含的代数式表示这个纸盒的底面周长为          ，所列代数式是          填“单”或“多”项式 当四角剪去的小正方形的边长为时，请求出纸盒的容积。 16.观察下列多项式：，，，，． 这些多项式的系数恰好是“杨辉三角”数阵，如图所示其规律是：从第个多项式起，每行两端的系数都是，中间各项的系数都等于该数“两肩”上的数之和， 第个多项式的次数是          共有          项 第个多项式的各项系数的和为           若第个多项式的各项系数的和为，请写出这个多项式． 答案 1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C 7. 8.五 三 9.  10.  11. 二 二 12.答案不唯一  13.【小题】多项式是一次二项式，它次数最高的项是，次数最高项的系数是； 【小题】多项式是四次二项式，它次数最高的项是，次数最高项的系数是； 【小题】多项式是三次二项式，它次数最高的项是，次数最高项的系数是； 【小题】多项式是三次四项式，它次数最高的项是，次数最高项的系数是． 14.代数式： 单项式： 多项式： 整式：  15.【小题】如图: 【小题】 多 【小题】由题意得纸盒的容积为， 当时，。 答：纸盒的容积为。 16.【小题】 【小题】  第个多项式的各项系数的和为 第个多项式的各项系数的和为 第个多项式的各项系数的和为 第个多项式的各项系数的和为， 故第个多项式的各项系数的和为 【小题】由得，所以，由数阵得第个多项式的各项系数依次为，，，，，， 所以第个多项式的各项系数依次为，，，，，， 因为第个多项式中每个项的次数都为 所以第个多项式为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $