5.3实际问题与一元一次方程 工程问题解答题专题训练2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦工程问题，以基础公式应用为起点，通过情境复杂度与设问层次递进，构建"单一计算-综合应用-方案优化"的三阶巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|合作时间、单效率计算|如第1、4题，直接应用"工作总量=效率×时间"，巩固基本公式| |进阶层|效率变化、费用关联|如第2、7题，增加效率提升/缩减、租金计算，强化变量关系分析| |拓展层|多方案对比、动态问题|如第10、20题，涉及方案费用比较、多阶段工程，培养推理与决策能力|

5.3实际问题与一元一次方程 工程问题解答题专题训练 1．为提高游客出行体验，某市决定在火车站到旅游度假村之间修建一条公路．已知这项工程甲工程队单独完成需要天，乙工程队单独完成需要天． (1)甲、乙两个工程队合作完成此项工程需要多少天？ (2)若两队合作天完成此项工程，在甲工程队将效率提高的情况下，那么乙工程队的效率应提高多少？ 2．某隧道及连接道路工程项目全长约720米，其中隧道（地下路段）和连接道路（地上路段）各占总长度的一半．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修护工作，已知乙工程队每天修护地上路段的长度是甲工程队每天修护地上路段长度的2倍，一期工程甲、乙两工程队一起修护完地上路段，共用时5天． (1)求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修护地上道路多少米？ (2)二期工程，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的修护，由于修护难度的提升，甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半．二期工程，甲工程队每天修护道路的费用为3万元，乙工程队每天修护道路的费用为5万元．若安排由甲、乙共同修护该地下路段的一部分，剩下部分由乙工程队单独完成，二期工程总费用为78万元，求乙工程队在二期工程中修护了多少天？ 3．为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． (1)请问学校库存多少套桌凳？ (2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？ 4．为了方便群众出行，甲、乙两个工程队共同承接了某地公路改造任务．若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成． (1)甲、乙两队合作需要几天完成？ (2)若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天才能完成？ 5．铺植一块草坪，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先铺植5小时，再增加2人和他们一起铺植3小时，完成这项铺植工作的，假设每个人的工作效率相同． (1)求先安排了多少人铺植草坪． (2)所有人一起完成这项铺植工作剩余的，还需要多少小时？ 6．某市为了缓解交通压力决定建高架桥，甲、乙两个公司都希望承接这项工程．已知甲公司每个月可建160米高架桥，乙公司每个月可建240米高架桥，而且完成这项工程甲公司比乙公司要多用20个月．该城市政府需付给甲公司建筑费每月240万元，乙公司建筑费每月360万元． (1)求该城市要建多长的高架桥？ (2)该城市政府设计方案时，考虑可由每个公司单独做，也可以由两个公司合作建成，在建设过程中，政府需要派5名工程师到建筑工地里进行指导，建筑公司负担每人每月3000元的生活补贴费．你帮助该城市政府选择一种既省时又省钱的建设方案，并说明理由．（用方程解决问题） 7．在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题） (1)甲、乙两车队共同合作了多少天？ (2)已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金． 8．列方程解决问题：故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿，文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物，需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？ 9．为确保邵阳市第二届旅游发展大会“早安隆回，云上花瑶”成功举办，县委县政府要求云溪路彩虹大道修路工程6个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要8个月，乙队单独完成需要12个月．为了能如期完工，前期由甲、乙两队共同施工，后期改由一个工程队单独施工．现工程队指挥部结合实际情况拟定两套工程方案： ①先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成； ②先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成； 求两套方案中和的值． 10．在某段路的修建中，有甲、乙两个工程队，若甲单独完成需要30天，乙单独完成需要60天． (1)问甲、乙两队合作多少天完成此项工程？ (2)若先由甲、乙合作若干天后，剩下的工程由乙队单独做，还需15天才能完成，按此方式完成该工程共需费用57万元，乙工程队每天工程费用万元，问甲工程队每天工程费用是多少万元？ (3)在（2）的条件下，招标组现制定如下三种方案，方案一：甲工程队单独完成；方案二：乙工程队单独完成；方案三：甲、乙两个工程队按（2）问中的方式合作完成，在不要求工期的情况下请你为招标组选择一种最省钱的方案并说明理由． 11．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果有墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，求 (1)每个房间需要粉刷的墙面的面积是多少？ (2)求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少？ 12．某工程队修一条公路，原计划每天修米，天完成任务，由于在实际施工中改进了技术提高了工作效率，结果比原计划每天多修米，这样可以提前多少天完成任务？小亮解决这个问题时是这样考虑的：设提前天完成任务，并结合题意画出下面的图形帮助分析题目中的数量关系，并列出方程解决了问题．图中一共有五个矩形，分别记作：矩形，矩形，矩形，矩形，矩形． (1)线段的意义为________； 线段的意义为________． 矩形面积的意义为________． (2)以上五个矩形有没有面积相等的，如果有请全部找出来． (3)结合以上的分析，请帮小亮列出相应的方程解决这个问题． 13．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水，池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 14．某中学利用暑假对教室进行修缮，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付给甲工程队每天1600元，付给乙工程队每天2600元． (1)求该中学一共有多少个教室？ (2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间比甲工程队的工作时间的2倍还多8天，乙工程队共粉刷多少天？此时学校需要分别付给甲、乙工程队多少元？ 15．一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管可注满一池水，单独开放乙管可注满一池水，单独开放丙管可放尽一池水． (1)若同时开放甲、乙两个水管，几小时可注满水池？ (2)若甲管先开放，而后同时开放乙、丙两个水管（保持甲管始终进水），则注满水池甲管总共开放了几小时？ 16．现有一项工程，甲单独做需要10天能完成，乙单独做需要15天能完成，甲做一天需要的报酬比乙做一天需要的报酬多100元，甲、乙合作完成此项工程需要5400元报酬． (1)甲乙合作几天完成？ (2)列方程解决问题：求甲做一天需要的报酬． 17．一项工程，若由甲队单独做需要10天完成，若由乙队单独做需要20天完成． (1)若甲乙两队先一起施工5天，然后余下的工程由乙队单独完成，则乙队还需要几天能够完成任务？ (2)在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程的总报酬为12万元，求甲队和乙队各得报酬多少万元？ 18．某公园计划设计草地与儿童乐园的占地面积比为，但在实际建设中，根据场地条件，将草地的场地分给儿童乐园，此时草地与儿童乐园的占地面积比变为． (1)该公园中草地与儿童乐园的总占地面积是多少平方米？ (2)甲队先开始工作 30 天，独自完成了儿童乐园的修建，接着甲队和乙队共同修建草地，此时甲、乙两队的工作效率比为．甲、乙两队总共需要多少天可以完成公园的全部修建工作？ 19．某服装公司由甲、乙两个小组共同完成一批羽绒服定单，甲组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍多件，乙组的名工人月份完成的总工作量比此月人均定额的倍少件． (1)如果两个小组此月一共实际完成了件，那么此月人均定额是多少件？ (2)如果两组工人此月人均实际完成的工作量相等，那么此月人均定额是多少件？ 20．某市招标建设一段无桥梁的高速公路路基，现有A，B两家公司竞标这项工程．若A公司每天能修建路基，B公司每天能修建路基，若单独修建这段路基，A 公司比B 公司要多用10天，在修建路基过程中，该市要付A 公司每天费用2万元，付B 公司每天费用6万元． (1)求这段高速公路路基一共有多少千米？ (2)若先由A，B 两家公司合作一段时间后，A 公司停工了，B 公司单独完成剩余部分．且 B公司的全部工作时间是A公司的工作时间的3倍少4天，求B 公司共修建多少天？ (3)现设置三个方案：方案一：由A 公司单独完成；方案二：由B 公司单独完成；方案三： 按（2）的方式完成；你认为该市选择哪一种方案最省钱，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5.3实际问题与一元一次方程 工程问题解答题专题训练2026-2027学年人教版数学七年级上册》参考答案 1．(1)天 (2) 【分析】本题主要考查了工程问题的应用，熟练掌握“将工作总量设为单位‘’，利用‘工作效率工作总量工作时间’ ‘工作总量工作效率工作时间’分析数量关系”是解题的关键． （）将工程总量设为单位“”，先求出甲、乙的工作效率，再根据“合作时间工作总量合作效率”计算； （）设乙工程队效率提高的比例为未知数，根据“两队合作天完成工作总量”列方程求解． 【详解】（1）解：设工程总量为，则甲的工作效率：，乙的工作效率：， 合作效率：， ∴合作时间：（天）， 答：甲、乙两个工程队合作完成此项工程需要天； （2）解：设乙工程队的效率应提高，则 ， 解得， 答：乙工程队的效率应提高． 2．(1)甲工程队每天修护24米，乙工程队每天修护48米 (2)乙工程队在二期工程中修护了12天 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设甲工程队每天修护地上路段长度为x米，则乙工程队每天修护地上道路米，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设乙工程队单独修护了y天，则乙单独修护的费用万元，甲乙共同修护的费用万元，共同修护的天数为天，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设甲工程队每天修护地上路段长度为x米，则乙工程队每天修护地上道路米，根据题意得： ， 解得：， 此时， 答：甲工程队每天修护24米，乙工程队每天修护48米； （2）解：∵甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半， ∴甲每天修地下道路：米；乙每天修地下道路：米， 设乙工程队单独修护了y天， ∴乙单独修护的费用：万元，甲乙共同修护的费用：万元， ∴共同修护的天数为天， ∵地下路段总长米， ∴， 解得：， 甲乙两工程队合作的天数为天， 即乙工程队在二期工程中修护了天． 3．(1)学校库存840套桌凳 (2)选择甲、乙合作同时修理的方案，因为该方案省时又省钱 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，有理数的混合运算；找准等量关系，建立合适的方程并求解是解题关键， （1）直接设该学校库存中有套桌凳，根据“甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天”列出方程求解即可； （2）结合（1）的结论，分别求出总费用，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：设该学校库存中有套桌凳， 由题意：， 解得：， 答：该中学库存中有套桌凳； （2）解：方案①：甲单独修理 时间：(天) 每天费用：(元) 总费用：(元) 方案②：乙单独修理 时间：(天) 每天费用：(元) 总费用：(元) 方案③：甲、乙合作修理 合作每天修(套) 时间：(天) 每天费用：(元) 总费用：(元) 比较：时间，费用 答：选择甲、乙合作同时修理的方案，因为该方案省时又省钱． 4．(1)12天 (2)9天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键． （1）设甲、乙两队合作需要天完成，将整个工程看作单位1，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设还需要天才能完成，根据甲队先做5天，剩下部分由两队合作，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两队合作需要天完成，根据题意，得： ， 解得， 答：甲、乙两队合作需要12天完成． （2）解：设还需要天才能完成，根据题意，得： ， 解得：． 答：还需要9天才能完成． 5．(1)先安排了3人铺植草坪 (2)所有人一起完成这项铺植工作剩余的，还需要2小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意并列方程求解是关键． （1）设应先安排x人铺植草坪，先计算一个人的工作效率为，再根据题意列方程求解即可； （2）用除以5个人的工作效率计算即可． 【详解】（1）解：设应先安排x人铺植草坪， 由一个人做要40小时完成，则一个人的工作效率为， 根据题意，得， 解得， 答：先安排了3人铺植草坪； （2）解：（小时）， 答：所有人一起完成这项铺植工作剩余的，还需要2小时． 6．(1)该城市要建9600米的高架桥． (2)该公司选择既省时又省钱的建设方案，应选择时间最短，费用最低的由甲乙两公司合作完成． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设该城市要建x米的高架桥，根据题意列方程求解即可； （2）设甲乙合作需要y个月完成这项工程，求出合作需要的时间，再分别求出甲乙合作完成、甲单独完成、乙单独完成的费用，比较后作答即可． 【详解】（1）解：设该城市要建x米的高架桥， 由题意得， 解得：， 答：该城市要建9600米的高架桥； （2）解：设甲乙合作需要y个月完成这项工程，由题意得， ， 解得， 所以甲乙合作需要24个月； ①甲乙合作完成费用：万元， ②甲单独完成费用：万元， ③乙单独完成费用：万元， ， 综上所述，该公司选择既省时又省钱的建设方案，应选择时间最短，费用最低的由甲乙两公司合作完成． 7．(1)甲、乙两车队共同合作了3天 (2)乙车队每天的租金是500元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）设乙车每天租金为y元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金5740元”列出方程求解即可.； 【详解】（1）解：设甲、乙两车队共同合作了天， 由题意可得：， 解得：． 答：甲、乙两车队共同合作了3天． （2）解：设乙车队每天的租金是元，则甲车队每天的租金是元，由题意可得： ， 解得：． 答：乙车队每天的租金是500元． 8．还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程求解是解决问题的关键． 设还需要增加名文物修复师才能按时完成修复工作，根据每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，把完成某件文物的修复工作看作“1”，列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设还需要增加名文物修复师才能按时完成修复工作， 由题意得：， 解得：， 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作． 9．； 【分析】本题考查了工程问题，根据题意寻找等量关系是解题的关键； ①根据题意列方程，解方程可得m的值； ②根据题意列方程，解方程可得n的值； 【详解】①由题知，，解得； ②由题知，，解得． 答：方案①中；方案②中． 10．(1)20天 (2)2万元 (3)方案二 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得到数量关系是解题的关键． （1）设甲、乙两队合作天，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设先由甲、乙合作天，根据题意，列出方程，即可求解； （3）分别求出三种方案所需费用，即可求解． 【详解】（1）解：设甲、乙两队合作天，根据题意得： 解得： 答：甲、乙两队合作20天完成此项工程； （2）解：设先由甲、乙合作天，根据题意得： ， 解得：， （万元） 答：甲工程队每天工程费用是2万元． （3）解：方案一：（万元） 方案二：（万元） 方案三：57万元 选择方案二最省钱． 11．(1)每一个房间的共有5 (2)每名一级技工、二级技工每天分别刷墙面， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及求代数式的值，找出等量关系式是解题的关键； （1）设每一个房间的共有，每名一级技工一天粉刷的面积每名二级技工一天粉刷的面积，列方程，即可求解； （2）由（1）代入求值，即可求解． 【详解】（1）解：设每一个房间的共有，则   ， 解得：， 答∶每一个房间的共有． （2）解：， ， 答：每名一级技工、二级技工每天分别刷墙面，． 12．(1)为原计划每天的工作量；实际修路的天数；总的工作量 (2)矩形的面积等于矩形的面积，矩形的面积等于矩形的面积 (3)天 【分析】（）根据题意及图形解答即可； （）根据矩形的边长代表的意义解答即可； （）根据（）所得结果列出方程解答即可； 本题考查了代数式的意义，一元一次方程的应用，看懂题意是解题的关键． 【详解】（1）解：线段的意义为原计划每天的工作量； 线段的意义为实际修路的天数； 矩形面积的意义为总的工作量； 故答案为：为原计划每天的工作量；实际修路的天数；总的工作量； （2）解：矩形的长代表原计划每天的工作量，宽代表原计划完成的时间，所以矩形的面积代表总的工作量； 矩形的长代表原实际每天的工作量，宽代表实际完成的时间，所以矩形的面积代表总的工作量； 所以矩形的面积等于矩形的面积， 因为矩形的面积矩形的面积矩形的面积矩形的面积， 所以矩形的面积等于矩形的面积， 综上，矩形的面积等于矩形的面积，矩形的面积等于矩形的面积； （3）解：因为矩形的面积等于矩形的面积， 所以， 解得， 答：提前天完成任务． 13．至少5根 【分析】设进水管注满水池需要x小时，一根出水管单独排完水需要y小时，池中已经注入m水， 根据题意得解方程组即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：设进水管注满水池需要x小时，一根出水管单独排完水需要y小时，池中已经注入m水， 根据题意得 解得， ， 故， 解得， 故， 由n是正整数， 故至少开5根排水管，才能在8小时内将池中的水全部排光． 14．(1)该中学一共有120个教室 (2)乙工程队共粉刷32天，学校需要付给甲工程队的费用为19200元，付给乙工程队的费用为元 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． （1）设该中学一共有x个教室，根据“甲工程队比乙工程队要多用20天”，列出方程求解即可； （2）设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了，根据（1）中求出的教室总数，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设该中学一共有x个教室， ， 解得：， 答：该中学一共有120个教室． （2）解：设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了， ， 解得：， ∴乙工程队共粉刷32天，学校需要付给乙工程队的费用为：（元）； 甲工程队共粉刷天，学校需要付给甲工程队的费用为：（元）． 答：乙工程队共粉刷32天，学校需要付给甲工程队的费用为19200元，付给乙工程队的费用为元． 15．(1)同时开放甲、乙两个水管，2小时可注满水池 (2)注满水池甲管总共开放了小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设三个水管同时开放小时可注满水池，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设注满水池甲管总共开放了小时，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设三个水管同时开放小时可注满水池， 根据题意得， 解得， 所以同时开放甲、乙两个水管，2小时可注满水池； （2）解：设注满水池甲管总共开放了小时， 依题意得， 解得， 所以注满水池甲管总共开放了小时． 16．(1)甲乙合作6天完成 (2)甲做一天需要的报酬为500元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数除法的实际应用，正确理解题意列出方程和算式求解是解题的关键． （1）把工作总量看做单位1，则可求出两人的工作效率，再用1除以两人的工作效率之和即可得到答案； （2）设甲做一天需要的报酬为x元，则乙做一天需要的报酬为元，根据甲、乙合作完成此项工程需要5400元报酬建立方程求解即可． 【详解】（1）解：天， 答：甲乙合作6天完成； （2）解：设甲做一天需要的报酬为x元，则乙做一天需要的报酬为元， 由题意得，， 解得， 答：甲做一天需要的报酬为500元． 17．(1)乙队还需要5天能够完成任务 (2)甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为6万元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握工程问题的数量关系是解题的关键． （1）设甲乙两队同时施工5天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务，根据题意列方程求解即可； （2）根据题意分别算出甲乙两队工作量，由此即可求解． 【详解】（1）解：设甲乙两队同时施工5天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务． 根据题意，列得方程． 解得． 答：乙队还需要5天能够完成任务． （2）解：甲队的工作量为，乙队的工作量为，（万元）， 答：甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为6万元． 18．(1) (2)80 【分析】（1）根据草地与儿童乐园的占地面积比为，设草地的面积为，儿童乐园的面积为，根据题意，得，解方程即可． （2）根据题意，草地的面积为，儿童乐园的面积为， 根据甲队先开始工作 30 天，独自完成了儿童乐园的修建，得到甲的工作速度为，结合甲、乙两队的工作效率比为，得到乙队的工作速度为，根据题意，得（天），再求和即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：根据草地与儿童乐园的占地面积比为， 设草地的面积为，儿童乐园的面积为， 根据题意，得， 解得， 故总面积为． （2）解：根据题意，草地的面积为，儿童乐园的面积为， 由甲队先开始工作 30 天，独自完成了儿童乐园的修建， 得到甲的工作速度为， 又甲、乙两队的工作效率比为， 故乙队的工作速度为， 根据题意，得（天）， 故（天）． 答：甲、乙两队总共需要80天可以完成公园的全部修建工作． 19．(1)此月人均定额是件； (2)此月人均定额是件． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决实际问题的关键是找相等关系． 设此月人均定额是件，则甲组完成的工作量是件，乙组完成的工作量是件，根据两个小组此月一共实际完成了件，列方程求解即可； 设此月人均定额是件，则甲组人均实际完成的工作量是，乙组人均实际完成的工作量是，根据两组工人此月人均实际完成的工作量相等，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设此月人均定额是件， 根据题意可得：， 解得： 答：此月人均定额是件； （2）解：设此月人均定额是件， 根据题意可得：， 解得：， 答：此月人均定额是件． 20．(1)千米 (2)天 (3) 方案一最省钱，理由如下： 公司单独修建需要：（万元）； 公司单独修建需要：（万元）； 按照（2）中方案需要：（万元）； ∵， ∴方案一最省钱． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）设这段高速公路路基一共有千米，根据单独修建这段路基，A 公司比B 公司要多用10天，列出方程进行求解即可； （2）设A公司共修建了天，根据题意，列出方程进行求解即可； （3）分别求出三种方案所需费用，进行判断即可． 【详解】（1）解：设这段高速公路路基一共有千米，由题意，得：， 解得：； 答：这段高速公路路基一共有10千米； （2）设A公司共修建了天，则公司共修建了天，则： ， 解得：， ∴； 答：B 公司共修建8天； （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $