1.2 有理数及其大小比较同步练习题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 该同步练习通过基础巩固、综合应用到拓展探究的三阶分层设计，覆盖有理数概念、数轴应用等核心知识点，强化抽象能力与推理意识，适配新授课"概念理解-技能形成-思维发展"的教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相反数、数轴单位长度等单一概念|单选题1-4直接考查定义，填空题5-8强化符号运算，夯实基础认知| |中档|有理数分类、数轴移动等综合应用|解答题9-13整合分类与距离计算，培养运算能力与几何直观| |提升|绝对值几何意义、新定义问题等拓展探究|实践探究题16结合数列规律，发展创新意识与模型意识，深化逻辑推理|

人教版七年级数学上册第一章1.2 有理数及其大小比较同步练习题 一、单选题 1．的相反数是（　　） A． B．- C． D．- 2．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点、、，若点、表示的数互为相反数，则点对应的数是（　　） A． B．0 C．1 D．4 3．下列各数中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．1 4．数轴上到原点的距离是 个单位长度的点表示的数（　　）． A． B． C． 或 D．不能确定 二、填空题 5．化简：　 　． 6．在数轴上，表示-2与 的点之间(包括这两个点)有　 　个点表示的数是整数，它们表示的数分别是　 　，其中非负整数有　 　个. 7．在数轴上，将表示的点先向左移动3个单位后再向右移动6个单位长度，此时这个点表示的数是　 　． 8．若的相反数为，则的值为　 　． 三、解答题 9．把下列有理数填在相应的集合内：，，，，，，． 负有理数集合：{______________________…} 整数集合：{______________________…} 分数集合：{______________________…} 10．对于有理数定义一种新运算“”，规定：，计算的值． 11．如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，点A、B、D所对应的数分别为、、1． （1）请在图中标出点B、C的位置； （2）一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E，求点E对应的数． 12．已知|x－3|＋|y－5|＝0，求x＋y的值． 13．已知． （1）求与的值； （2）若，求的相反数． 14．阅读与理解： 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为 与 在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：求当满足什么条件时？有最小值，并求其最小值； （3）若，求的值． 15．如图，数轴上点A表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点A的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点A、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点A的距离与点到点的距离之和为，则称点为点A、的“格距点”． （1）若点表示的数是，则的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点A、的“格距点”，则这样的整点有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值． 四、实践探究题 16．数学探究课上，老师和同学们一起利用数轴研究了下面的问题： 数轴上点A1，A2，A3，…，A20满足从第3个点起，每个点到前2个点的距离相等（点A3到点A1，A2的距离相等）．已知点A1表示5，点A2表示﹣3． （1）【理解运用】 填空：点A3表示 　 　 ，点A4表示 　 　 （填数字）． （2）【画图探究】 在如图所示的数轴上标出点A3，A4，A5，A6的位置． ①哪个点是原点？ ②利用数轴比较点A3，A4，A5，A6所表示的数的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接． （3）【创新发现】 在点A1，A2，A3，…，A20中，距离原点最近的点（不包括原点）是哪一个？（直接写出答案） 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：根据相反数的含义，可得 的相反数等于：． 故答案为：A． 【分析】利用相反数的定义求解即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∴点C表示的数为1． 故选：C． 【分析】根据相反数的性质求出原点，再根据点C的位置求出点C表示的数即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：对、 0、、 1，按从小到大的顺序排列，， ∴最小的数是． 故选：C． 【分析】本题以有理数的大小比较为背景，考查了负数、零、正数的大小关系。将各数按从小到大的顺序排列，负数中绝对值越大的数越小，从而找出最小的数。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：若点在原点左边，则点表示-3， 若点在原点右边，则点表示3， 所以，点表示数-3或3. 故答案为：C. 【分析】数轴上到原点的距离可以是在原点的左边距原点的距离，也可以是在原点的右边距离原点的距离，从而得出答案。 5．【答案】1 6．【答案】6；-2，-1，0，1，2，3；4 【解析】【解答】解：如图，画出数轴，并标出表示-2和的点. 由图可知，表示-2与 的点之间(包括这两个点)有6个点表示的数是整数，它们表示的数分别是-2，-1，0，1，2，3.其中非负整数有0，1，2，3，共4个 故答案为：6；-2，-1，0，1，2，3；4. 【分析】先确定-2与在数轴上的范围，找出该范围内的整数，再分别统计整数的个数及非负整数的个数. 7．【答案】1 8．【答案】 9．【答案】解：负有理数集合：{，， ，... }； 整数集合：{，，，... }； 分数集合：{，，，，... }． 故答案为：，，；，，；，，，． 【解析】【分析】根据有理数的分类即可求出答案. 10．【答案】 11．【答案】（1）解：∵点C为原点，∴点C在点D左侧1个单位处， ∵点B表示的数为， ∴点B在点C的坐标2个单位处， 点B、C的位置，如图所示． （2）解：∵一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E，∴点E表示的数为． 【解析】【分析】(1) 点C为原点，对应数为0，在D(1)左侧1个单位处；点B对应数为-2，在C(0)左侧2个单位处，据此在数轴上标出B、C的位置. (2) 从A(-4)出发向左移动5个单位，向左为减，故点E对应的数为-4-5=-9. （1）解：∵点C为原点， ∴点C在点D左侧1个单位处， ∵点B表示的数为， ∴点B在点C的坐标2个单位处， 点B、C的位置，如图所示． （2）解：∵一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E， ∴点E表示的数为． 12．【答案】8. 13．【答案】（1），； （2）的相反数为或． 14．【答案】（1），；（2）当时，有最小值，最小值为6；（3）或5 15．【答案】（1） （2） （3）点表示的数为或，或 16．【答案】（1）1；-1 （2）解：画图如下 ①由图可知A5是原点； ②数轴上的数从左到右越来越大，故A4<A6<A5<A3. （3）A7 【解析】【解答】解：(1)A3：，A4：； (2)A5：，A6： 在数轴上分别标出A3，A4，A5，A6即可 ①显然A5是原点 ②根据数轴上的数的排布规律易知A4<A6<A5<A3； (3)A7：，A8： 画图如下： ∴A8，A9，A10，……，A20都在A7的左边 ∵A7到原点的距离为，A3到原点的距离是1 ∴距离原点最近的点（不包括原点）是A7 【分析】(1)根据题意可知A3是A1，A2的中点，将5与-3相加，再除以2即得A3，同理可求A4； (2)易求A5，A6，在数轴上标出A3，A4，A5，A6即可，同时可知A5是原点，A4<A6<A5<A3； (3)通过更多的计算并画图可以发现，后面的点都在A7左边，由此可得 距离原点最近的点（不包括原点）是 A7。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $