黑龙江肇源县第四中学2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习

2026—2027学年度上学期期初作业验收测试 初四数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相垂直 C. 每条对角线平分一组对角 D. 四边相等 2. 下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（ ） ①，②，③，④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象是中心对称图形 D. 当时，随的增大而增大 5. 某次足球比赛中，每两支足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共有20场比赛，则参加这次足球比赛的足球队共有（ ） A. 10支 B. 6支 C. 5支 D. 4支 6. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 7 D. 7. 元氏县开化寺塔是一座具有重要历史文化价值的古塔，创建于北魏时期．2013年被定为第七批全国重点文物、为更好地了解家乡文物，九年级同学设计了测量塔高的实践活动．记录如下：如图、表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，在同一平面内，点、、在一条水平直线上，已知，，，．人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D．根据以上信息，计算塔的高度为( ) A. B. C. D. 8. 某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如果四个点，，和在反比例函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，点P以每秒的速度从点A出发，沿折线－运动，到点B停止．过点P作，垂足为D，的长y（）与点P的运动时间x（秒）的函数图象，如图2所示．当点P运动5秒时，的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若，则的值为______． 12. 已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值_________． 13. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，分别为，的中点，若，则的长为___________． 14. 如果两个相似三角形的面积之比为，较小的三角形的周长是，那么另一个的三角形的周长为_____． 15. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是_____． 16. 如图，在正方形的边的延长线上取一点，使，连接交于，则的度数为______． 17. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为，则的值为_________． 18. 若点C是线段的黄金分割点，则等于__． 三、解答题 19. 解下列一元二次方程： （1） （2） 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是个单位长度． （1）请画出关于轴对称的点的对应点分别为，，； （2）请以原点为位似中心，在第四象限内画一个，使它与的相似比为． 21. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 22. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 23. 如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 24. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了更多地让利消费者，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 25. 如图，直线与轴、轴分别交于点，，与反比例函数交于点，，过作轴于，连接、，若，． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点的坐标； （3）直接写出关于不等式：的解集为______． 26. 如图，已知等腰和等腰有公共的顶点， 且，，，点恰好落在边上（与不重合），连接． （1）求证：； （2）若与相交于点，求证：； （3）若，，且，求的长． 2026—2027学年度上学期期初作业验收测试 初四数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 2 【14题答案】 【答案】150 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】或 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示， 【21题答案】 【答案】（1）长15米，宽10米； （2）设养鸡场的宽为xcm，根据题意得： ， 整理得：， ∴， ∵方程没有实数根， ∴不能否达到200m2． 【22题答案】 【答案】（1）且 （2）不存在， 假设存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0 设方程的两根为 ．则 ∴ 即，且 解得 又∵ ∴不存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在菱形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； （2）． 【24题答案】 【答案】应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $