黑龙江哈尔滨市德强学校2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

九年级数学 一、选择题（每小题3分，共计30分) 1.下列各式中，y是x的二次函数的是( A.y=2x+1 B.y=ax2+bx+c c.y=4 D.y-2x2=x+1 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=5,则cosB的值等于( A 4 B. 5 C. 3 3 D. 4 3.如图，圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是( A.156° B.78 C.39° D.12° 4.二次函数y=(x-22-1的顶点坐标是( A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.（2,-1) 5.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20 米，则树的高AB(单位：米)为（ 20 C._ 20 A.- n370 B.20tan37° D.20sin37° tan37° 6.将抛物线y=2向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到新抛物线的函数解析式是 （) Ay=(x-3)2-5 B.y=(x+3)2-5 C.y=(x-3)2+5 D.y=(x+3)2+5 37° 4m 3题图 5题图 8题图 7.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2时，水面宽4m.若水面下降1m,则水面宽度为 () A.216 m B.25m C.V6m D.V3m 8.下列语句中正确的有（) ①直径是弦：②圆的对称轴是直径：③三角形的外心到三角形各边的距离相等：④平分弦的直径垂 直于弦并且平分弦所对的两条弧：④在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在半径为5的⊙O中，AB经过点O,AC=8,则tanD的值为（ A B c 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,动点M,N同时从A点出发，点M以每秒2个单 位长度沿折线A-B-C向终点C运动：点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当 其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方 单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是() y 43 43 43 43 23 23 23 -- 25 0 2 x B. 0 C. 0 4 x D. 0 4 B B 9题图 10题图 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.若tan(+10)=√3，则锐角的度数是 度 12.二次函数y=(a-1)x2+2x+1开口向下，则a的取值范围是 13.一个扇形的面积是12πcm2,圆心角是60°，则此扇形的半径是 cm 14.如图，AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,若AE=8,BE=2,则CD=」 15.二次函数y=2x2-8x+1的最小值是 16.如图，PA,PB是⊙0是切线，A,B为切点，AC是⊙0的直径，若∠OAB=21°，则∠P= 17.已知二次函数y=2x2-3x+1的图象上有三点A(X1,y),B(x2,y2),C(X3,y3)且1<X1<x2<X3,则y1,y2,y3 按从小到大排列为 18.己知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 19.已知矩形ABCD中，若AB=4,BC=2,点E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF、DF,EF=√5， 则cos∠EDF= 20.如图，在△ABC中，∠BAC=180°-4∠B,过点A作AM⊥BC交BC的延长线于点M,取BC的 中点N,过点N作ND⊥BC交AB于点D,且AC:BD=7:3,则下列结论：①∠ACB=3∠B:②AM=MN: ®CV、3 ④若BC的长为37，则AB的长为707 ,其中正确结论的序号为 CM 4 17 A M 0 E B B A D 14题图 16题图 20题图 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分) 21.先化简，再求代数式(1.2a3)+02-9 的值，其中a=tan60°-6sin30, a 2a 22.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB,点A,B均在小正方形的顶点上。 (1)在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD,点C,D均在小正方形的顶点上，且 平行四边形ABCD的面积为4： (2)在图2中画一个钝角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE面积为4， tan∠AEB= 请直接写出BE的长. A B B 23.我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校1100名学生中随机抽取一部分人进行“安全 防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分 析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图. (1)本次活动共抽取了多少名同学？ (2)补全条形统计图： (3)根据以上调查结果分析，估计该校1100名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多 少名 较差 5%1 人数 30 较好 15 很好 50% 25% 3 很好 较好 般较差 24.已知：oABCD中，DE=BC,BE=EF. (I)求证：AF=DC; (2)连接AE,当AE=AF时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与∠B互补的角. B B E E 25.在运动会前夕，德强中学都会购买篮球、足球作为奖品，若购买6个篮球和8个足球共花费1700 元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元. (1)求购买一个篮球、一个足球各需多少元： (2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八 五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150，刚最多可购买多少个篮球？ 26.已知：四边形ABCD内接于⊙O,点A是弧BD的中点，过点C作⊙O的切线交弦BD的延长线 于E. (1)求证：∠DCE=∠CBD: (2)弦AC和弦BD相交于点G,求证：EG=EC: (3)延长AD交CE于点F,若AF⊥CE,AD:BD=5:8,DF=V5,求BC的长度. 0 A D E G B F 0 27.如图，二次函数y=ax2+bx+3（a0)的图象与x轴分别交于点A(-4,0)、B两点，与y轴交于 点C,直线CD平行于x轴，交抛物线于点D,CD=OC. (1)求该二次函数的解析式： (2)点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为t,连接PC、PD,设△PCD的面积为S,求S关于 t的函数关系式： (3)在(2)的条件下，延长DP交×轴于点M,点N在C点上方的y轴上，连接DN,使 ∠DNC-∠DMA=45°，若BM=2CN,求△PCD的面积. D 0 D 0