广东江门市江海区外海中学2027届高三9月份质量检测数学试题

2026-2027学年度高三9月份质量检测数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题月的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效， 5．号试结束后，将答题卡交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 设向量满足， ，则= A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 双曲线： （， ）过点和，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为（       ） A. B. C. D. 7. 把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术攻关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 16种 D. 24种 8. 已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线：垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为 10. 已知正项等比数列满足，，若设其公比为，前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是抛物线：的焦点，，是上的两个动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 的准线方程为 B. 的最小值为 C. 若，，三点共线，则的最小值为2 D. 若（为坐标原点）为正三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 记为等差数列的前项和.若，，则__________． 13. 若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是___________. 14. 已知球的体积为，A，B，C，D四点均在球O的球面上，为等边三角形，，则的面积为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 记的内角、、的对边分别为、、，已知的面积为，且. （1）求角； （2）若，，求的周长． 16. 如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，与交于点． （1）证明：直线平面． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 2026年7月17日至20日，世界人工智能大会在上海举办，主题为“智能伙伴共创未来”，聚焦人工智能全球治理与产业应用，习近平主席出席开幕式并发表主旨讲话．某校组织学生参加知识网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各调查了100人．设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计，． （1）根据已知调查样本完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关？ 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 200 （2）网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为．若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完．已知甲同学报名参加答题活动，用表示甲同学本次答题的题目数量，求的分布列和期望． 参考公式与数据：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知椭圆的离心率为分别为的左．右顶点，为的上顶点，且． （1）求的方程； （2）过的右焦点作斜率不为0的直线交于两点，设直线与交于点． ①证明：点在定直线上； ②求的最大值． 19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求，； （2）当时，，求的取值范围； （3）当时，，求的最小值． 2026-2027学年度高三9月份质量检测数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题月的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效， 5．号试结束后，将答题卡交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）周长为 【16题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接、、， 则，且，即， 又因为，，所以，， 所以四边形为平行四边形，则，， 又平面，平面，所以直线平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 20 60 80 愿意报名参加答题活动 80 40 120 合计 100 100 200 认为学生报名参加答题活动与性别有关联. （2） 1 2 3 4 . 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明：由于直线过点且斜率不为0，所以可设直线的方程为． 由得， 设，则， 所以． 因为椭圆的左，右顶点分别为， 所以直线的方程为， 直线的方程为， 联立直线与的方程得 , 解得，所以点在定直线上． ②. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $