3.3 幂函数 课时练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层设计清晰，基础落实与素能提升衔接紧密，通过从单一概念到综合应用的进阶路径，巩固幂函数奇偶性、单调性等核心知识，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础落实|幂函数定义、奇偶性、图像识别、单调性|以选择填空为主，如判断偶函数、图像对应题，直接巩固概念理解| |素能提升|单调性比较、性质综合应用、不等式求解|含多选题（如性质判断）、解答题（如单调区间求法），深化逻辑推理与综合应用能力|

3.3　幂函数 一、基础落实 1.下列幂函数为偶函数的是(　　) A.y=x-1 B.y= C.y=x D.y=x-2 2.如图,给出4个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是(　　) A.①y=x3;②y=x2;③y=;④y=x-1 B.①y=x2;②y=;③y=;④y=x-1 C.①y=x2;②y=x3;③y=;④y=x-1 D.①y=;②y=;③y=x2;④y=x-1 3.在下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(　　) A.y=x-2 B.y=x-1 C.y=x6 D.y=x-3 4.若幂函数y=xα的图象经过A(0,0),B(1,1),C(-2,4),D(4,2)中的三个点,则α的值为　　　　　. 5.若(a+1)3<(3a-2)3,则实数a的取值范围是　　　　　.  二、素能提升 6.已知f(x)=,若0<a<b<1,则下列结论正确的是(　　) A.f(a)<f(b)<f()<f() B.f()<f()<f(b)<f(a) C.f(a)<f(b)<f()<f() D.f()<f(a)<f()<f(b) 7.(多选题)已知函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则下列说法正确的有(　　) A.函数f(x)为增函数 B.函数f(x)为偶函数 C.若x>1,则f(x)>1 D.若0<x1<x2,则<f 8.幂函数y=的图像特征是（） A.过(0,0),一、三象限 B.过(1,1),一、三象限双曲线 C.过(0,0),二、四象限 D.过(1,1),二、四象限 9.已知幂函数f(x)=(t-1)，则t=________。 10.已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3),则不等式f(x2-x+1)<1的解集为　　　　　.  11.已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm的图象关于y轴对称. (1)求m的值; (2)若函数g(x)=f(x)-2,求g(x)的单调递增区间. 参考答案 一、基础落实 1.D 2.A 3.A 解析:所给选项都是幂函数,其中y=x-2和y=x6是偶函数,y=x-1和y=x-3不是偶函数,故排除选项B,D.又y=x6在区间(0,+∞)上单调递增,不符合题意,y=x-2在区间(0,+∞)上单调递减,符合题意,故选A. 4.2或 解析:易知幂函数y=xα的图象不可能同时经过C(-2,4),D(4,2)两点. 若幂函数y=xα的图象经过点A(0,0),B(1,1),C(-2,4),则(-2)α=4,解得α=2. 若幂函数y=xα的图象经过点A(0,0),B(1,1),D(4,2),则4α=2,解得α=. 故α的值为2或. 5. 解析:因为函数y=x3在R上单调递增,(a+1)3<(3a-2)3,所以a+1<3a-2,解得a>. 二、素能提升 6.C 解析:f(x)=在区间[0,+∞)上单调递增.因为0<a<b<1,所以0<a<b<1<,所以f(a)<f(b)<f()<f().故选C. 7.ACD 解析:将点(4,2)的坐标代入f(x)=xα,得2=4α,α=,所以f(x)=.显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数,所以A中说法正确.因为f(x)的定义域为[0,+∞),所以f(x)不具有奇偶性,所以B中说法不正确.当x>1时,>1,即f(x)>1,所以C中说法正确.当0<x1<x2时,[]2-[f]2==-<0,所以[]2<,又>0,f>0,所以<f,所以D中说法正确.故选ACD. 8.B 解析:y==,不过原点,图像是一、三象限双曲线,过点(1,1),(-1,-1)。 9.2 解析:幂函数系数必须等于1，t-1=1,t=2。 10.(0,1) 解析:设f(x)=xα,由题意得9α=3,解得α=.所以f(x)=,所以f(1)=1,所以f(x2-x+1)<1可化为f(x2-x+1)<f(1).因为f(x)=在区间[0,+∞)上单调递增,所以0≤x2-x+1<1,解得0<x<1.故不等式f(x2-x+1)<1的解集为(0,1). 11.解:(1)由题意知m2-5m+7=1,解得m=2或m=3. 又f(x)的图象关于y轴对称, 所以f(x)为偶函数,所以m=2. (2)由(1)知f(x)=x2,则g(x)=f(x)-2=x2-2=x2-2|x|. 当x≥0时,g(x)=x2-2|x|=x2-2x=(x-1)2-1, 所以g(x)在区间[0,1]上单调递减,在区间[1,+∞)上单调递增. 易知g(x)为偶函数,所以g(x)在区间(-∞,-1]上单调递减,在区间[-1,0]上单调递增. 故g(x)的单调递增区间为[-1,0],[1,+∞). 3 学科网（北京）股份有限公司 $