3.3幂函数同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 幂函数同步提升练习通过基础理解、综合应用、拓展提升三层设计，覆盖定义、图像、性质及综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|幂函数定义、解析式求解、图像识别|选择题1-3直接考查概念辨析，夯实数学抽象基础| |综合应用|单调性、奇偶性及性质综合|多选题9-11结合图像与性质，培养逻辑推理能力| |拓展提升|含参问题与实际情境应用|解答题15-16设置含参不等式，提升数学运算与创新意识|

3.3幂函数【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.下列函数：①y＝x3；②y＝；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1).其中幂函数的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)等于(　　) A.   B.2   C.   D. 3.（2024-2025·湖南长沙高一下期末）已知幂函数的图象过点，则等于（） A. B. C. D. 4.（2025-2026·湖南湘潭高一上期中）已知幂函数在上单调递增，则（） A. B. C. D.3 5.函数f(x)＝xa＋b，不论a为何值，f(x)的图象均过点(m，0)，则实数b的值为(　　) A.－1 B.1 C.2 D.3 6.若幂函数的图象过点(2,8)，则它的单调递增区间是(　　) A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，＋∞) 7.（2025-2026·河南高一上期中）已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则（） A.或 B. C. D. 8.幂函数f(x)＝的大致图象为(　　) A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南衡阳高一上期中）已知函数，若对于任意的两个不相等实数都有，则实数的可能取值是（） A. B. C. D. 10.已知幂函数f（x）＝（m，n∈N*，m，n互质），下列关于f（x）的结论正确的是（　　） A.m，n是奇数时，f（x）是奇函数 B.m是偶数，n是奇数时，f（x）是偶函数 C.m是奇数，n是偶数时，f（x）是偶函数 D.0＜＜1时，f（x）在（0，＋∞）上单调递减 11.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知函数的图象经过点，则（） A.的图象经过点 B.在内的值域为 C.在定义域上单调递减 D.的图象关于轴对称 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南衡阳高一上期中）若幂函数是奇函数．则                   ． 13.已知幂函数y＝（m2＋m－5），当x∈（0，＋∞）时，y随x的增大而减小，则实数m的值为　　. 14.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知幂函数在上单调递减，则                   . 四、解答题（共2小题） 15.已知函数f(x)＝(m∈N*).若该函数图象经过点(2，). (1)试确定m的值，求f(x)的定义域； (2)求解不等式f(2－a)>f(a－1). 16.（2025-2026·湖南高一下期末）已知幂函数在区间上单调递增． (1)求的解析式； (2)若关于的不等式恰有个整数解，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3幂函数【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.下列函数：①y＝x3；②y＝；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1).其中幂函数的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】②⑦底数不是自变量，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数. 2.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)等于(　　) A.   B.2   C.   D. 【答案】A 【解析】设幂函数为y＝xα， ∵幂函数的图象经过点， ∴＝4α，∴α＝－1，∴y＝x－1， ∴f(2)＝2－1＝. 3.（2024-2025·湖南长沙高一下期末）已知幂函数的图象过点，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为是幂函数，幂函数的形式为，所以. 又因为函数的图象过点，所以将点代入函数可得. 由于，，则上式可化为. 根据指数函数的性质，若，则，所以，解得. 因此. 故选：A. 4.（2025-2026·湖南湘潭高一上期中）已知幂函数在上单调递增，则（） A. B. C. D.3 【答案】A 【解析】由幂函数定义得,解得或. 当时,,在上单调递增； 当时,,不满足在上单调递增的条件. 故. 答案为A. 5.函数f(x)＝xa＋b，不论a为何值，f(x)的图象均过点(m，0)，则实数b的值为(　　) A.－1 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】∵幂函数y＝xa过定点(1，1)，∴f(x)＝xa＋b过定点(1，1＋b)，结合已知条件可知1＋b＝0，则b＝－1. 6.若幂函数的图象过点(2,8)，则它的单调递增区间是(　　) A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，＋∞) 【答案】D 【解析】∵幂函数y＝xα的图象过点(2,8)，∴2α＝8，解得α＝3，∴y＝x3，它的单调递增区间是(－∞，＋∞)．故选D. 7.（2025-2026·河南高一上期中）已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则（） A.或 B. C. D. 【答案】D 【解析】由为幂函数得,即,解得或. 当时,,其定义域为,且,故图象不过原点且关于轴对称,符合题意; 当时,,其定义域为,且,故图象不过原点但关于原点对称,不符合题意. 故选:D. 8.幂函数f(x)＝的大致图象为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由于f(0)＝0，所以排除C，D选项．而f(－x)＝＝＝＝＝f(x)且f(x)的定义域为R，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．故选B. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·湖南衡阳高一上期中）已知函数，若对于任意的两个不相等实数都有，则实数的可能取值是（） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】由任意不相等实数满足,得在定义域上单调递增. 由为分段函数且单调递增,得由得；由得；由得,故. 答案为ABC. 10.已知幂函数f（x）＝（m，n∈N*，m，n互质），下列关于f（x）的结论正确的是（　　） A.m，n是奇数时，f（x）是奇函数 B.m是偶数，n是奇数时，f（x）是偶函数 C.m是奇数，n是偶数时，f（x）是偶函数 D.0＜＜1时，f（x）在（0，＋∞）上单调递减 【答案】AB 【解析】f（x）＝＝，当m，n是奇数时，f（x）是奇函数，故A中的结论正确； 当m是偶数，n是奇数时，f（x）是偶函数，故B中的结论正确； 当m是奇数，n是偶数时，f（x）在x＜0时无意义，故C中的结论错误； 当0＜＜1时，f（x）在（0，＋∞）上单调递增，故D中的结论错误. 故选A、B. 11.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知函数的图象经过点，则（） A.的图象经过点 B.在内的值域为 C.在定义域上单调递减 D.的图象关于轴对称 【答案】AB 【解析】由函数的图象经过点,得, 故,则. 对于选项A： 由,得, 故的图象经过点,A正确. 对于选项B： 当时,, 且时时, 故在内的值域为,B正确. 对于选项C：的定义域为, 在和上分别单调递减, 但在定义域上不单调,C错误. 对于选项D： 由,得为奇函数, 图象关于原点对称,D错误. 答案为AB. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南衡阳高一上期中）若幂函数是奇函数．则                   ． 【答案】1 【解析】由幂函数定义得,解得或． 当时,,定义域关于原点对称,,故为偶函数,舍去． 当时,,定义域关于原点对称,,故为奇函数,符合条件． 故. 13.已知幂函数y＝（m2＋m－5），当x∈（0，＋∞）时，y随x的增大而减小，则实数m的值为　　. 【答案】2 【解析】∵y＝（m2＋m－5）是幂函数， ∴m2＋m－5＝1，即（m－2）（m＋3）＝0， ∴m＝2或m＝－3.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3是幂函数，且满足当x∈（0，＋∞）时，y随x的增大而减小； 当m＝－3时，m2－2m－3＝12，y＝x12是幂函数，但不满足当x∈（0，＋∞）时，y随x的增大而减小，故舍去. ∴实数m的值为2. 14.（2025-2026·湖南永州高一上期中）已知幂函数在上单调递减，则                   . 【答案】 【解析】由幂函数定义得, 解得或． 因为幂函数在上单调递减, 所以． 当时,,不合题意； 当时,,符合题意． 故. 四、解答题（共2小题） 15.已知函数f(x)＝(m∈N*).若该函数图象经过点(2，). (1)试确定m的值，求f(x)的定义域； (2)求解不等式f(2－a)>f(a－1). 【答案】解　(1)∵该函数图象过点(2，)， ∴＝， ∴m2＋m＝2，∴m＝1或m＝－2(舍去). ∴f(x)＝，且f(x)的定义域为[0，＋∞). (2)由(1)知f(x)＝在[0，＋∞)上单调递增，由f(2－a)>f(a－1)， 得解得1≤a<. 故不等式的解集为. 16.（2025-2026·湖南高一下期末）已知幂函数在区间上单调递增． (1)求的解析式； (2)若关于的不等式恰有个整数解，求实数的取值范围． 【答案】解：(1)由在上单调递增，得，解得，结合得，故. (2)将代入原不等式，整理得，即该不等式恰有个整数解. 设，开口向下，对称轴为，最大值在处取得，为整数解. 由二次函数对称性得剩余个整数解为，计算得，，故. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $