思维拓展专题 5：平行四边形和梯形（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过知识体系全景梳理表格、解题方法图表及图形化思维示意图构建平行四边形和梯形知识脉络，涵盖直线位置关系、图形特征等模块，明确核心内容、关键方法与易错点，呈现知识内在联系。 讲义亮点在于分层精练设计，能力进阶篇巩固垂线画法等基础，思维拓展篇如等腰梯形周长逆推题培养推理意识，结合例题精讲与易错避坑指南，帮助学生发展几何直观与空间观念，教师可据此实施精准分层教学，提升复习效率。

专题 5：平行四边形和梯形（思维拓展）人教版数学四年级上册奥数培优讲义（新教材） 适用范围：人教版（2024 年新教材）四年级上册　第五单元　平行四边形和梯形　｜　含例题精讲 · 易错避坑 · 分层精练 · 逐题解析 　目　录 本讲学习目标　………………………………　1 第一部分　核心方法论与知识体系构建　………………………………　2 　　一、知识体系全景梳理　………………………………　2 　　二、解题方法图表记忆法　………………………………　3 　　三、图形化思维方法　………………………………　4 第二部分　典型例题解构与解题策略精讲　………………………………　7 第三部分　易错避坑指南　………………………………　10 第四部分　分层进阶专题精练　………………………………　12 　　一、能力进阶篇（★★★）　………………………………　12 　　二、思维拓展篇（★★★★）　………………………………　14 第五部分　精准解析　………………………………　16 　本讲学习目标 本讲对应新教材第五单元平行四边形和梯形的全部内容，共安排 5 道精讲例题、5 条易错提醒和 14 道分层练习，并穿插多张示意图。学完以后，你应该能够独立完成下面五件事。 目标1　能在同一平面内准确区分两条直线的位置关系——相交、互相平行、互相垂直，认识垂足，能用符号“⊥”“∥”表示垂直和平行关系（如AB⊥CD，AB∥CD）。 目标2　会用三角尺（配合直尺）画已知直线的垂线、过直线外一点画这条直线的垂线，会用直尺和三角尺画已知直线的平行线；理解点到直线的距离，掌握“垂线段最短”。 目标3　认识平行四边形的特征——两组对边分别平行且相等，理解“底”和“高”的含义（换一条边作底，对应的高也随之改变），能指出并画出平行四边形指定底上的高；理解平行四边形容易变形（不稳定性）。 目标4　认识梯形的特征——只有一组对边平行，认识上底、下底、腰、高，会判断等腰梯形（两腰相等）和直角梯形（有一个角是直角），能求平行四边形和梯形的周长。 目标5　能梳理长方形、正方形、平行四边形、梯形之间的从属关系（正方形是特殊的长方形，长方形和正方形都是特殊的平行四边形，梯形不是平行四边形），并综合运用位置关系与图形特征解决思维拓展类问题：数图形个数、图形关系判断、垂线段应用、周长综合推理。 　第一部分　核心方法论与知识体系构建 本单元研究的是“直线的位置关系”，以及由此衍生出的“平行四边形、梯形”两种图形。把位置关系（相交、平行、垂直）先吃透，再认识两种图形的特征和相互关系，思路才不会乱。 　一、知识体系全景梳理 整个单元围绕“直线的位置关系”和由此衍生的“平行四边形、梯形”两种图形展开——先认识相交、平行、垂直，再认识两种图形的特征，最后梳理图形之间的关系。下表把六个知识模块的核心内容、关键方法和常见失分点集中在一起，建议一边读一边给每一行画个小图。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线只有相交与不相交（平行）两种情况；垂直是相交的一种特殊情况，两条直线相交成直角时互相垂直，交点叫垂足 看两条直线有没有交点区分相交与平行；再量交点处的角是不是90°区分垂直与一般相交 把“不相交”误当“平行”时忘记“同一平面”这个前提；把“相交但不是直角”误判为垂直 垂线的画法与点到直线的距离 用三角尺一条直角边靠住已知直线，另一条直角边画线，可画出垂线；直线外一点到这条直线所画垂线段的长度，叫做点到直线的距离 画垂线口诀“一靠、二移、三画线”；比较点到直线的不同连线长短，垂线段最短 画垂线时三角尺没有靠稳直线；随手画一条斜线当成“点到直线的距离” 平行线的画法与性质 用直尺和三角尺“移线法”画平行线；同一平面内，两条平行线之间的垂直线段长度处处相等 画平行线三步“一画、二靠、三移线”；量平行线间的距离，任意位置量出的垂线段长度都相等 移动三角尺时直尺没压稳，画出的线不平行；认为平行线间随便一条连线的长度都相等 平行四边形的认识 两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形；从一条边上一点向对边所在直线画垂线，这条垂线段叫这条边上的高，这条边叫做底；平行四边形容易变形（不稳定性） 认底先认高：高与底必须垂直对应；换一条边作底，原来的高就不能再用，要重新画 把平行四边形的邻边当成对边；认为推拉后平行四边形“边长和形状都没变”（其实边长不变，角度和形状会变） 梯形的认识 只有一组对边平行的四边形叫梯形；互相平行的一组边分别是上底和下底，不平行的一组边叫腰；两腰相等的梯形叫等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫直角梯形 认梯形先找“只有一组对边平行”；量两腰是否相等判断是不是等腰梯形，看有没有直角判断是不是直角梯形 把梯形的两腰误当成上下底；认为梯形和平行四边形一样有两组对边平行 四边形之间的关系 长方形是特殊的平行四边形（四个角都是直角）；正方形是特殊的长方形（四条边都相等），也是特殊的平行四边形；梯形不是平行四边形（只有一组对边平行） 从“对边关系”和“角”两个角度逐层判断：先看是不是两组对边都平行，再看角是不是都是直角，再看边是不是都相等 认为长方形、正方形与平行四边形是并列关系而不是包含关系；把梯形也算进平行四边形的大家庭里 　二、解题方法图表记忆法 方法是死的，题目是活的。我们把本单元最常用的五种方法整理成下表，口诀不必死记，先理解操作步骤，做练习卡壳时翻回这一页对照着找方法。 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 位置关系判断法 判断同一平面内两条直线是相交、平行还是垂直 ①看有没有交点，没有交点是平行②有交点再量交点处的角③角是90°是垂直，不是90°是一般相交 先看交点再看角，九十度角才叫垂直 垂线段测量法 求点到直线的距离，或比较哪条连线最短 ①从直线外一点向直线画垂线段②量出垂线段的长度③这条长度就是点到直线的距离，也是所有连线中最短的一条 点到直线找垂线，垂线段短记心间 底高对应法 求平行四边形指定底上的高，或判断底高标注对不对 ①先确定题目要求的是哪条边作底②从这条底的对边（或对应顶点）向底所在直线画垂线③垂线段就是这条底对应的高 换底先换高，垂直才算对应 部分名称辨认法 辨认梯形的上底、下底、腰，判断是不是等腰梯形或直角梯形 ①先找互相平行的一组边，分别是上底和下底②不平行的一组边是腰③量两腰是否相等，看有没有直角，再判断类型 平行两边是上下底，不平行的才叫腰 周长求和法 求平行四边形或梯形的周长（四条边长度之和） ①平行四边形对边相等，周长等于（邻边a＋邻边b）×2②梯形四条边一般不相等，上底、下底、两腰逐条边相加 四边相加是周长，平四对边可以乘2 　三、图形化思维方法 培优和课内练习最大的区别，在于观察角度更多。本单元最适合训练下面四种思维方式，每一种都配了示意图，请先自己想一想再往下看讲解。 ◆ 位置关系判断思维（先看交点，再看角）　判断同一平面内两条直线的位置关系，第一步永远是看它们有没有交点：没有交点就是互相平行；有交点再看交点处的角，是90°就是互相垂直，不是90°就是相交但不垂直。这三种情况互相排斥，一条直线不可能同时属于两种。 专题示例：下图画出了三组线。①两条线没有交点，是互相平行；②两条线相交，交角正好是90°（图中小方框是直角标记），是互相垂直；③两条线相交，交角看起来比90°小，是相交但不垂直。判断时不能只凭“看起来像”，垂直必须真的量出90°。 ①互相平行　②互相垂直（有直角标记）　③相交但不垂直 ◆ 垂线段最短思维（点到直线的距离）　从直线外一点到这条直线可以画出无数条连线，其中只有一条是垂线段（与直线垂直），其余都是斜线段。垂线段的长度就是这一点到这条直线的距离，而且垂线段一定是所有连线中最短的一条。 专题示例：点P到直线l画出三条连线，其中一条是垂线段，另外两条是斜线段。分别测量会发现，垂线段最短，两条斜线段都比它长——这就是“垂线段最短”。求“最短的路”“最近的距离”，本质上都是在找垂线段。 ①是垂线段，②③是斜线段——①最短，这就是点P到直线l的距离 ◆ 平行线间距离处处相等思维　两条互相平行的直线，不管在哪个位置画垂直于它们的线段，量出的长度都相等——这就是“平行线之间的距离处处相等”。这条性质在画平行线（移线法）和检验两条线是否真的平行时都很有用。 专题示例：图中①②③是三条垂直连接两条平行线的线段，分别测量后发现长度完全相等。如果换一个位置再画一条垂直线段，量出的长度还是相等——这正是平行线间距离处处相等的体现。 ①②③长度都相等——平行线之间的距离处处相等 ◆ 易变形（不稳定性）思维　平行四边形只要四条边的长度不变，随便怎么推拉，还是平行四边形；但推拉过程中四个角的度数会跟着变化，整个图形也会跟着变“瘦”或变“扁”——形状已经不一样了。这就是平行四边形容易变形的特性，用木条钉成的长方形框架一推，同样会变成一般的平行四边形——四边形都容易变形，生活中的伸缩门、升降晾衣架正是利用了这一特性。 专题示例：①是推动前的平行四边形，②是把它往一侧推斜以后的样子。①②的四条边长度完全相同，但②的角度和整体形状都跟①不一样了——边长不变，形状会变，这正是平行四边形“容易变形”的意思。 ①推动前　②推动后（边长不变，形状变了） 这三张“地图”是留着随时翻的，不是让大家背下来的。遇到图形的题目，先想清楚考的是位置关系还是图形特征，再决定用哪种方法。接下来我们进入例题精讲，看看这些方法怎样落地。 　第二部分　典型例题解构与解题策略精讲 看懂和会做之间，隔着“看清关系、认准部分”几个字。下面五道例题按“读题—分析—规范解答—方法点拨”四步展开，请先自己做一遍，再对照讲解看自己卡在哪一步。 【例1】同一平面内两条直线的位置关系判断　 下图中一共画了4组线，请分别判断每一组的两条线是相交但不垂直、互相平行，还是互相垂直，并说明判断的依据。 观察下面4组线，分别判断它们的位置关系 分析　判断两条直线的位置关系，先看有没有交点：没有交点就是平行；有交点再量交点处的角，是90°就是垂直，不是90°就是相交但不垂直。 规范解答　 ①两条线相交，交点处的角是90°，是互相垂直。 ②两条线没有交点，方向相同，是互相平行。 ③两条线相交，交点处的角不是90°（比90°小），是相交但不垂直。 ④两条竖直方向的线没有交点，方向相同，也是互相平行。 答：①互相垂直；②互相平行；③相交但不垂直；④互相平行。 方法点拨　判断位置关系别只凭“看起来像”，垂直必须交角正好是90°，平行必须确认两条线延长后也不会相交。 【例2】点到直线的距离——跳远成绩怎样量　 体育课上小明跳远，如图，P是他的落点，直线l是起跳线。量成绩时，①是从P点垂直量到起跳线，②③是从P点斜着量到起跳线上的其他位置。哪一条才是正确的跳远成绩？请说明理由，并比较①与②③的长短。 P是落点，直线l是起跳线；①垂直量到起跳线，②③斜着量 分析　跳远成绩指的是落点到起跳线的距离，也就是从落点P向起跳线l所画垂线段的长度；从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短，斜着量都会量长。 规范解答　 从P点向起跳线l画一条垂线段，垂足就是①与起跳线的交点，①的长度是P点到直线l的距离。 ②③都是从P点斜着连到起跳线上的线段，属于斜线段，都比垂线段①长。 所以正确的成绩是①，斜着量（②③）会把成绩量大。 答：①才是正确的跳远成绩，因为点到直线的所有连线中垂线段最短，②③都比①长。 方法点拨　生活中“量成绩”“修最近的路”“找最近的距离”，本质都是求点到直线的距离，答案一定是垂线段。 【例3】平行四边形的底、高与周长　 一个平行四边形，其中一条边长8厘米，与它相邻的另一条边长6厘米。图中虚线表示以8厘米这条边作底时对应的高。（1）如果改成以6厘米这条边作底，高应该怎样画？还能用图中这条虚线吗？（2）求这个平行四边形的周长。 平行四边形，相邻两边分别是8厘米和6厘米，虚线是8厘米底上的高 分析　求指定底上的高，要从底的对边（所在直线）向底画垂线段；平行四边形的周长是四条边的长度之和，两组对边分别相等，可以用（邻边a＋邻边b）×2来求。 规范解答　 （1）以6厘米这条边作底，要从这条底的对边向它所在的直线重新画一条垂线段；图中的虚线与8厘米的底垂直，与6厘米的边不垂直，不能再当作高用。 （2）平行四边形的两组对边分别相等，一组是8厘米，另一组是6厘米。 周长是(8＋6)×2＝28（厘米） 答：以6厘米的边作底时，要从对边向这条底重新画垂线段作高，图中虚线不能用；这个平行四边形的周长是28厘米。 方法点拨　换一条边作底，原来的高就不能再用，要重新画一条垂线段；周长与选哪条边作底没有关系，两组对边分别相等，直接用(邻边a＋邻边b)×2计算。 【例4】梯形的上底、下底、腰与周长　 一个梯形，上底6厘米，下底10厘米，两条腰分别是5厘米和5厘米。（1）这个梯形是等腰梯形吗？为什么？（2）求这个梯形的周长。 梯形各部分的名称（上底、下底、腰、高） 分析　梯形中互相平行的一组边是上底和下底，不平行的一组边是腰；两条腰相等的梯形叫等腰梯形。周长是四条边长度的和：上底＋下底＋腰＋腰。 规范解答　 两条腰都是5厘米，长度相等，所以这个梯形是等腰梯形。 周长是6＋10＋5＋5＝26（厘米） 答：这个梯形是等腰梯形，因为两条腰的长度相等；它的周长是26厘米。 方法点拨　判断是不是等腰梯形，关键看两条腰的长度是否相等，与上底、下底的长度没有关系。 【例5】长方形、正方形、平行四边形、梯形之间的关系　 小军说：“正方形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是正方形。”小芳说：“梯形也是一种特殊的平行四边形。”请判断两人的说法各对不对，并说明理由。 分析　判断图形之间的关系，要看它是不是满足对方的全部特征。正方形两组对边分别平行且相等，满足平行四边形的定义，所以正方形属于平行四边形；但平行四边形不一定四条边都相等、四个角都是直角，所以不一定是正方形。梯形只有一组对边平行，不满足平行四边形“两组对边分别平行”的条件。 规范解答　 正方形四条边都相等、四个角都是直角，当然也满足“两组对边分别平行且相等”，所以正方形一定是平行四边形。 平行四边形不要求四条边都相等，也不要求四个角都是直角，所以平行四边形不一定是正方形。 梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行，不满足平行四边形的定义，所以梯形不是平行四边形，更不是“特殊的平行四边形”。 答：小军说得对；小芳说得不对，梯形不是平行四边形，它和平行四边形是两种不同的四边形。 方法点拨　判断“甲是不是乙的一种”，要看甲是否满足乙的全部特征；正方形→长方形→平行四边形是层层包含的关系，梯形是独立于平行四边形之外的另一类图形。 　第三部分　易错避坑指南 下面这五个坑是同学们在平行四边形和梯形单元里反复踩到的。每一条的第一段是错误做法，特意写出来是为了看清它错在哪里，千万不要照着记。读完请把自己犯过的那一条抄进错题本并重做一遍。 误区一　把“相交但不垂直”误判为互相垂直 错误示例　看到两条线相交，交角看起来和直角差不多，有同学不用工具比一比，就直接判断这两条线互相垂直。 ①两条线相交，交角明显不是90°，不是互相垂直；②交角正好是90°（标有直角标记），互相垂直 错在哪里　互相垂直是相交的一种特殊情况，必须交角正好是90°才算垂直；只凭眼睛“看起来像”，很容易把普通的相交误判成垂直，尤其是交角在80°～100°之间时最容易看错。 正确做法　判断是不是垂直，要用三角尺的直角比一比，或者用量角器量一量，交角正好是90°才能下结论；图中②交角正好是90°（标有直角标记），是互相垂直；①的交角明显不是90°，只是相交但不垂直。 误区二　认为梯形也有两组对边平行 错误示例　看到梯形的上底和下底是互相平行的，有同学就认为梯形和平行四边形一样，两组对边都互相平行。 错在哪里　梯形的定义是“只有一组对边平行”，也就是说梯形另一组对边（两条腰）一定不平行；这正是梯形和平行四边形最核心的区别——如果两组对边都平行，这个图形就不是梯形，而是平行四边形了。 正确做法　判断一个四边形是不是梯形，要先数清楚“只有一组对边平行”这个条件是不是成立；两组对边都平行的，属于平行四边形，不是梯形。 误区三　认为平行四边形推拉后边长和形状都不变 错误示例　看到用四根木条钉成的平行四边形被推斜后，有同学说：“反正四条边的长度都没变，这个图形跟推之前一模一样。” 错在哪里　平行四边形的四条边长度确实不会因为推拉而改变，但四个角的度数变了，整个图形也变“瘦”或变“扁”了，形状已经不一样——这正是平行四边形容易变形（不稳定性）的表现。用木条钉成的长方形框架推一推，同样会变成一般的平行四边形——四边形都容易变形。 正确做法　判断“形状是否改变”，要同时看边长和角度，不能只看边长；平行四边形边长不变但角度和形状会变，这正是“容易变形”的意思。 误区四　求点到直线的距离时，随手画一条斜线段当答案 错误示例　求点P到直线l的距离时，有同学随手从P向直线画一条斜着的线段，量出它的长度就当成答案。 错在哪里　点到直线的距离，指的是从这一点向这条直线所画的垂线段的长度；随手画的斜线段一般都比垂线段长，用斜线段的长度当距离，量出来的结果会偏大。 正确做法　必须先用三角尺画出经过P点、垂直于直线l的垂线段，量出这条垂线段的长度，才是点P到直线l的距离；这也是所有连线中最短的一条。 误区五　摆放方向变了，把梯形的腰认成上下底 错误示例　一个梯形竖着摆放，两条平行边变成了左右方向，有同学习惯性地把上、下两条边叫成“上底”“下底”，把左右两条不平行的边叫成“腰”。 错在哪里　梯形的上底、下底是互相平行的那一组边，跟图形摆放的方向（横放还是竖放）没有关系；不平行的那一组边才是腰。只按“上下位置”判断，摆放方向一变就容易认错。 正确做法　不管梯形摆成什么方向，先找出互相平行的那一组边——那才是上底和下底；剩下不平行的一组才是腰。 回头看这五个坑，几乎都出在“只凭感觉、不动手验证”——看着像垂直就当垂直，随手画一条线就当垂线段，方向一变就认错上下底。位置关系和图形部分名称，每一步都不难，难的是仔细核对。下面进入分层练习，请带着这五条提醒去做题。 　第四部分　分层进阶专题精练 下面的练习分两个层次：“能力进阶篇”紧扣课本考点，检查基础是否扎实；“思维拓展篇”需要两步以上推理。详细解析在第五部分，请先独立完成，再对照订正。 　一、能力进阶篇（★★★） 本篇共8题，建议用时25分钟。请把判断、测量或推理的过程完整地写在题目下面的方框里，只写一个结论是拿不到满分的。 1．填一填：在同一平面内，两条直线的位置关系有______和______两种；______是相交的一种特殊情况，两条直线相交成______角时，这两条直线互相垂直，交点叫做______。 解答： 2．下面的说法对不对？对的画“√”，错的画“×”，并说明理由。 （1）在同一平面内，两条直线不相交，就一定互相平行。（　） （2）两条直线相交成的角只要看起来接近直角，就可以判断互相垂直。（　） （3）经过直线外一点，可以画无数条这条直线的垂线。（　） 解答： 3．用直尺和三角尺，过直线外一点A画出这条直线的垂线，写出画法的三个步骤。 解答： 4．直线外一点P到直线l有三条连线，长度分别是6厘米、5厘米、4厘米，其中只有一条是垂线段。请判断哪一条是垂线段，并说明理由。 解答： 5．一个平行四边形的一条边长7厘米，与它相邻的另一条边长5厘米，求这个平行四边形的周长。 解答： 6．数一数，如图一共有多少个平行四边形（包括大的和小的）？ 数一数图中共有多少个平行四边形（提示：别漏数最大的那个） 解答： 7．一个梯形的上底是4厘米，下底是9厘米，两条腰分别是5厘米和6厘米，求这个梯形的周长。 解答： 8．判断下面的说法对不对，并分别说明理由。 （1）长方形一定是平行四边形。（　） （2）平行四边形一定是长方形。（　） （3）正方形一定是梯形。（　） 解答： 　二、思维拓展篇（★★★★） 本篇共6题，建议用时30分钟。这些题目往往不能一眼看出答案，需要先想清楚图形之间的关系再动笔。遇到卡壳的时候，回头翻一翻第一部分的方法速查表。 9．如图，点A在方格纸上，直线l是图中的横线。请数一数点A到直线l的垂线段一共穿过了几个方格的边长，这个数就是点A到直线l的距离（单位：格）。 点A到直线l的垂线段，一共穿过了图中的几个方格边长？ 解答： 10．在同一平面内，一条直线上有E、F两个点，过E、F两点分别画这条直线的垂线，这两条垂线互相平行吗？请说明理由（可以想象用两块相同的三角尺摆一摆）。 解答： 11．平行四边形ABCD中，以AB为底时，AB长10厘米，画出的高是6厘米。如果换成以AD为底（AD长8厘米），原来那条6厘米的高还能直接当作AD上的高用吗？这时的高应该怎样画？请说明理由。 解答： 12．一个等腰梯形的周长是30厘米，两条腰都是7厘米，上底比下底短6厘米。这个梯形的上底和下底各是多少厘米？ 解答： 13．在同一平面内，从A点向直线l画了一条垂线（记作直线n），又画了一条直线l的平行线（记作直线m）。直线n与直线m之间是什么位置关系？为什么？（可以想象用三角尺摆一摆） 解答： 14．小华把一张长方形纸片沿一条斜线剪了一刀，斜线的两端分别在长方形的上边和下边上（不经过顶点）。剪出的两部分各是什么图形？每一部分最多有几个直角？请说明理由。 解答： 　第五部分　精准解析 下面是全部14道练习的详细解析，重要的是每一步为什么这样想。答对了看看有没有更简洁的思路；答错了找出是哪一步转错了弯，把那一步单独重做一遍。 第1题　两条直线的位置关系与垂足 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。 垂直是相交的一种特殊情况：两条直线相交成直角（90°）时，这两条直线互相垂直，交点叫做垂足。 答：相交、平行；垂直；直角；垂足。 第2题　位置关系的说法判断 （1）在同一平面内，两条直线不相交，就是互相平行，这是平行的定义，说法正确。 （2）判断垂直必须交角正好是90°，只凭“看起来接近”不能下结论，说法错误。 （3）经过直线外一点，只能画1条这条直线的垂线，垂线是唯一的，不是无数条，说法错误。 答：（1）√；（2）×；（3）×。 第3题　画垂线的三个步骤 把三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上。 沿着直线移动三角尺，让三角尺的另一条直角边正好经过A点。 沿着这条直角边画一条线段（或直线），这条线段就是过A点的垂线。 答：画法三步是“一靠、二移、三画线”：一条直角边靠直线，移动直角边对准A点，沿另一条直角边画线。 第4题　判断哪一条是垂线段 点到直线的距离，指的是这一点到直线的垂线段的长度；在点与直线的所有连线中，垂线段最短。 6厘米、5厘米、4厘米三条连线里，最短的一条是4厘米。 所以4厘米这条才是垂线段，另外两条都是斜线段。 答：4厘米这条是垂线段，因为垂线段是点到直线的所有连线中最短的一条。 第5题　平行四边形周长 平行四边形两组对边分别相等，一组是7厘米，另一组是5厘米。 周长是(7＋5)×2＝24（厘米） 答：这个平行四边形的周长是24厘米。 第6题　数图中的平行四边形个数 图中的平行四边形有：最外面的大平行四边形1个。 中间的横线把大平行四边形分成了上、下两个小平行四边形，各1个。 一共是1＋1＋1＝3（个），也就是1个大的加2个小的。 答：图中一共有3个平行四边形。 第7题　梯形周长 梯形的周长是上底、下底、两条腰长度的和。 周长是4＋9＋5＋6＝24（厘米） 答：这个梯形的周长是24厘米。 第8题　四边形关系判断 （1）长方形的两组对边分别平行且相等，满足平行四边形的定义，长方形一定是平行四边形，说法正确。 （2）平行四边形不要求四个角都是直角，长方形要求四个角都是直角，平行四边形不一定是长方形，说法错误。 （3）正方形两组对边都互相平行，不满足梯形“只有一组对边平行”的条件，正方形不是梯形，说法错误。 答：（1）√；（2）×；（3）×。 第9题　方格纸上数点到直线的距离 从点A向直线l画一条垂线段，数一数这条垂线段穿过了几个方格的边长。 点A在图中从下往上数第8条横线上，直线l是第3条横线，中间隔了8－3＝5（格）。 这个数（5格）就是点A到直线l的距离。 答：点A到直线l的距离是5格。 第10题　同一直线的两条垂线互相平行 过同一条直线上E、F两点分别画这条直线的垂线，这两条垂线与原来的直线都成直角（90°）。 用两块相同角度的三角尺摆一摆就能发现，这两条垂线的方向完全相同（都与原直线垂直），方向相同又不相交，所以互相平行。 答：这两条垂线互相平行，因为它们都垂直于同一条直线，方向相同，不会相交。 第11题　换底就要换高 一条底对应的高，必须是从这条底的对边向底所在直线画的垂线段，要与这条底互相垂直。 原来6厘米的高与AB垂直，AD和AB方向不同，这条高与AD不垂直，所以不能直接当作AD上的高。 以AD为底时，要重新从AD的对边（BC）上一点向AD所在直线画垂线段，这条新的垂线段才是AD上的高。 答：不能直接用，因为高必须与它对应的底垂直；以AD为底时要从BC向AD所在直线重新画垂线段作高。 第12题　由周长逆推梯形的上底和下底 周长是四条边的和，先去掉两条腰：30－7－7＝16（厘米），16厘米就是上底与下底的和。 上底比下底短6厘米，如果给上底补上6厘米，两条底就一样长，和变成16＋6＝22（厘米），所以下底是22÷2＝11（厘米）。 上底比下底短6厘米：11－6＝5（厘米）。验算：5＋11＋7＋7＝30，正好是周长。 答：这个梯形的上底是5厘米，下底是11厘米。 第13题　垂线与平行线的位置关系 直线n垂直于直线l，直线m平行于直线l。 第10题已经说明：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；反过来想，如果直线n垂直于l，而m又平行于l，那么n与m相交的角度和n与l相交的角度是一样的，也是90°。 可以想象用三角尺摆一摆：把三角尺的直角边靠住l画出n，再把n和m放在一起比一比，交角同样是90°。 答：直线n与直线m也互相垂直，因为垂直于l的直线，同样垂直于l的所有平行线。 第14题　斜着剪长方形，剪出什么图形 长方形的上边和下边互相平行，斜线把它们各分成两段，剪出的每一部分都还保留上边的一段和下边的一段，这两段仍然互相平行。 每一部分的另外两条边是原来长方形的一条竖边和剪出的斜边，它们不平行，所以每一部分都是只有一组对边平行的四边形——梯形。 每一部分都保留了原长方形的两个直角（竖边与上、下边相交处），斜边与上、下边相交的两个角不是直角，所以每部分正好有2个直角，是直角梯形。 答：剪出的两部分都是直角梯形，每一部分最多有2个直角。 1 学科网（北京）股份有限公司 $