2.1 认识实数 课时作业 2026-2027学年北师大版数学 八年级上册
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
1 认识实数 · 课时作业（含答案与解析）
班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿＿＿ 得分：＿＿＿＿＿＿
【知识要点梳理】
1．无理数 无限不循环小数叫做无理数。常见的三类形式：
（1）开方开不尽的数：如 
，
，
，
等；
（2）与 
有关的数：如 ，
，
等；
（3）有一定规律但不循环的无限小数：如 
（每两个 1 之间依次多一个 0）。
2．实数 有理数和无理数统称为实数。
实数的两种分类方法如下（左：按定义分类；右：按性质符号分类）：
3．实数与数轴 实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4．相反数、绝对值、倒数 实数 
的相反数是 
；
；当 
时， 的倒数是 
。
5．比较两个实数大小的常用方法 ① 数轴法；② 估算（夹逼）法；③ 平方法（两个正数，平方大的那个数大）；④ 作差法。
6．实数的运算 有理数的运算法则与运算律（交换律、结合律、分配律）在实数范围内同样适用。
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1． 在下列各数：
，
，，
，
，
，
（每两个 3 之间依次多一个 1）中，无理数的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2． 下列说法中正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限不循环小数
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C．数轴上的点都表示有理数 D．两个无理数的和一定是无理数
3． 实数 在数轴上的位置如图所示，则 
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4． 估计 
的值在（ ）
A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间
5． 已知 
，则下列四个数中最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6． 若 
，则 
的值是（ ）
A．
B． C．
D．
7． 一个数的相反数是 
，则这个数是（ ）
A．
B． C．
D．
8． 一个正方形的面积是 
，它的边长为 ，则 满足（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9． 
的相反数是＿＿＿＿＿＿， 的绝对值是＿＿＿＿＿＿。
10． 比较大小（填“
”“
”或“
”）：＿＿＿＿
； ＿＿＿＿
； ＿＿＿＿。
11． 在 
，
，，，
，
（相邻两个 1 之间依次多一个 0），
这些数中，有理数有＿＿＿＿个，无理数有＿＿＿＿个。
12． 
的整数部分是＿＿＿＿＿＿，小数部分是＿＿＿＿＿＿。
13． 数轴上点 
表示 ，点 
表示 
，则 、 两点之间的距离是＿＿＿＿＿＿。
14． 请写出一个大于 
且小于 的无理数：＿＿＿＿＿＿（答案不唯一）。
15． 计算：
＿＿＿＿＿＿； 
＿＿＿＿＿＿。
16． 在数轴上，与表示 的点相距 个单位长度的点所表示的数是＿＿＿＿＿＿。
三、解答题（共 44 分）
17．（8 分）把下列各数填入图中相应的集合圈内：
（其中 
中相邻两个 2 之间依次多一个 0）
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18．（8 分）如图，每个小方格的边长都是 个单位长度。
（1）图中直角三角形的斜边长是多少？请说明理由；
（2）请在数轴上作出表示 的点 
，并简要写出作法；
（3）
在数轴上对应的点在原点的哪一侧？它与点 有什么关系？
19．（8 分）估算：
（1）求 
的近似值（精确到 
），写出你的估算过程；
（2）不用计算器，比较 与 
的大小，并说明理由。
20．（6 分）已知 的整数部分是 ，小数部分是 
。
（1）求 、 的值； （2）求 
的值； （3）求 
的绝对值。
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