4.1 函数 同步练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦函数概念与应用，分层设计从基础概念辨析到综合动态问题，梯度合理，有效巩固知识并发展抽象能力、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数定义、自变量范围、表示方法|以选择填空为主，如单选1直接考查函数概念，填空10系统梳理函数表示方法| |中档|图像分析、实际问题建模|结合表格图像，如单选5分析气温与音速关系，解答15建立高度与温度函数关系| |拔高|动点与分段函数、行程综合|融入动态情境，如解答16动点运动与面积图像综合，解答17行程问题中的分段函数应用|

4.1 函数 同步练习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列关系中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数中，自变量的取值范围（   ） A． B． C． D． 3．一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则水箱中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是（   ） A．25 B．36 C．16 D．20 5．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表： 气温x（℃） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 下列结论错误的是（    ） A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B．y 随x的增大而增大 C．当气温为30℃时，音速为350米/秒 D．气温每升高5℃，音速增加3米/秒 6．一台自动测温记录仪记录的图象如图所示，其中T（）反映了某地冬季某天的气温，t（h）表示时间．下列说法错误的是（   ） A．图象反映是T关于t的函数关系 B．从0时至14时，气温随时间的增长而上升 C．14时气温最高，为 D．从14时至24时，气温随时间的增长而下降 7．如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出，能刻画蓄水池中水的高度h（米）与放水时间t（时）的函数关系的图象大致是（     ） A． B． B． C． D． 8．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和时，输出的值相等，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x千克大米，还剩下y元，写出y与x的函数解析式_______ ，其中自变量x取值范围是_______ ． 10．表示函数的方法一般有____________、__________________、_________________． 11．）变量之间的关系：在某一变化当中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定内取一个数值，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，（简单说变量y随另一个变量x的变化而变化），则把x叫做_________，y叫做_________．（即自变量是先发生变化或主动发生变化的量，而因变量是随着自变量的变化而变化的量．） 12．如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______． 13．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为______． 三、解答题 14．用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为，，要求摆成的长方形的面积为18． (1)求关于的函数解析式和自变量的取值范围； (2)能否摆成正方形？请说明理由． 15．通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 16．如图1，在中，，，，动点P从点C出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，到达点D时停顿1秒，然后以原速继续运动．的面积y随点P运动的时间的关系图像如图2所示，请结合图像信息解答下列问题： (1)_________；线段_________；线段_________； (2)当x为时，求出的面积； (3)在点P的运动过程中，当的面积为4时，求出x的值． 17．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． (1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； (2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； (4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D C B A A 1．【答案】C 【知识点】函数的概念 【分析】本题主要考查了函数的定义，对应两个变量x、y，若对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一的值与之对应，那么y是x的函数，据此可得答案． 【详解】解：由函数的定义可知，只有C选项不能表示是的函数， 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，根据被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】函数解析式 【分析】根据剩余水量等于总水量减去流出的水量，先求出t分钟流出的水量，再列出函数关系式即可求解． 【详解】∵流速为升/分钟，流出时间为分钟， ∴分钟流出的水量为升， 又∵剩余水量总水量流出水量，总水量为升， ∴． 4．【答案】D 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中的面积和函数图象，求出和的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积，点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明的长为4，当点P在上运动时， 的面积保持不变，就是矩形面积的一半，并且运动路程由4到9，说明的长为5，然后求出矩形的面积． 【详解】解：结合图形可以知道，P点在上，的面积为y随x的增大而增大，当P点在上运动时，的面积不变， 得出， 所以矩形的面积为：． 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】函数的三种表示方法、用表格表示变量间的关系 【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A ：∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义， ∴气温是自变量，音速是因变量，正确， ∴ A不符合题意； B：由表格数据可知：y随x的增大而增大， ∴B不符合题意； C：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒， ∴当气温为30℃时，音速为349米/秒，结论错误； ∴ C符合题意； D：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒， ∴D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，求出温度每升高5°C，音速增加3米/秒，是解题关键． 6．【答案】B 【知识点】函数的概念、从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查函数图象的识别，从图象中获取信息是解题的关键． 观察函数图象，对四个选项逐一分析，判断正误． 【详解】图象反映的是T关于t的函数关系，故A正确； 从0时至4时气温随时间的增长而下降，4时至14时气温随时间的增长而上升，故B错误； 14时气温最高，为，故C正确； 从14时至24时，气温随时间的增长而下降，故D正确． 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】函数图象识别 【分析】蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为0，而水池上宽下窄，则一开始水面的高度下降得更慢，后来下降的更快，据此结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵将满池的水匀速全部放出， ∴蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为0， 又∵蓄水池上宽下窄， ∴一开始水面的高度下降得更慢，后来下降的更快， ∴四个选项中，只有A选项中的函数图象符合题意． 8．【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了函数值，根据程序图分别求出值是和时的值，再列出方程即可求解，看懂程序图是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵输入的值是和时，输出的值相等， ∴， ∴， 故选：． 9．【答案】 / / 【知识点】求自变量的取值范围、用关系式表示变量间的关系 【分析】根据题意写出函数解析式，并判断自变量x取值范围． 【详解】根据题意可得， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了函数解析式，解题的关键是读懂题意并根据题意写出函数解析式． 10．【答案】 列表法 关系式法 图象法 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】本题主要考查函数的表示方法．根据函数的定义，结合表示函数的方法“列表法、关系式法、图象法”即可求解． 【详解】解：表示函数的方法一般有列表法、关系式法、图象法， 故答案为：①列表法；②关系式法；③图象法． 11．【答案】 自变量 因变量 【知识点】函数的概念 【解析】略 12．【答案】3 【知识点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象 【分析】由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积． 【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大； 在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键． 13．【答案】 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了求函数值，根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系为，将代入求值即可，解题的关键是正确列出函数关系式． 【详解】解：由题意，得， 当时，， 故答案为：． 14．【答案】(1)，自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18 (2) 不能摆成正方形， 理由如下： 当摆成正方形时，得，则求出（负值已舍去），不能使其边长为正整数． 【知识点】利用二次根式的性质化简、函数解析式、求自变量的取值范围 【分析】本题重点考查根据实际问题列函数解析式以及自变量取值范围的确定，对正方形概念的理解，理解长方形面积与边长的关系，依据面积为列出等式求解是解题的关键． （1）根据长方形的长面积宽列出函数解析式即可； （2）正方形的边长相等，说明相等，进一步开方，是整数即可，否则不成立． 【详解】（1）由题意得：且均为整数， ∴，自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18． （2）略 15．【答案】(1)随着的升高，在降低 (2)3 (3)， 【知识点】函数解析式、函数的三种表示方法、求自变量的值或函数值 【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握． （1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低； （2）根据表格求解即可； （3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可． 【详解】（1）解：随着的升高，在降低． （2）解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米． （3）解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， 当千米时，℃； 16．【答案】(1)，，； (2)； (3)x的值为， 【知识点】动点问题的函数图象、与三角形的高有关的计算问题 【分析】（1）根据点P在点C时，，根据三角形面积公式进行求解，再根据点P到达点D时停顿1秒并结合图可得，进而求解即可； （2）先求出，再根据三角形面积公式求解即可； （3）先求出，再分情况：点P在线段上时；点P在射线上时，进行讨论即可． 【详解】（1）解：由题意得，当点P在点C时，此时， ∵， ∴， ∴； ∵点P到达点D时停顿1秒， ∴由图可得，， ∵， ∴ 解得， ∴； （2）解：当时，，， ∴； （3）解：∵， ∴， ①点P在线段上时，， ∴； ②点P在射线上时，， ∴； 综上所述，x的值为，． 17．【答案】(1)；240； (2) (3) (4) 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息、用关系式表示变量间的关系 【分析】（1）根据时的函数值可得的长，进而可得的长；根据速度等于路程除以时间可求出小云的速度，进而求出小云1小时行驶的路程可得a的值；根据小敏比小云早到小时可求出b的值； （2）设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时，根据路程等于速度乘以时间分别表示出加速前和加速后小敏的路程，进而建立方程求出的值即可得到答案； （3）求出和时二人的距离，可确定当小云与小敏之间的距离为450千米时，，据此建立方程求解即可； （4）求出时二人的距离，可确定当二人相距时，，据此求出当二人相距时t的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，， ∴； 由题意得，小云一共花了小时到达C景点，且驾车的时间为小时， ∴小云的速度为， ∴小云驾车1小时的路程为， ∴； ∵小敏比小云早到小时， ∴小敏一共花了小时到达C景点， ∴； （2）解：设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时， 由题意得，， 解得， ∴小敏加速前行驶了2小时， ∴小敏加速前一共行驶了， ∴小敏加速后，S与t的函数关系式为； （3）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴当小云与小敏之间的距离为450千米时，， ∴， 解得； （4）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴由（2）可知，当二人相距时，， 则当二人相距时， 解得， ∴当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $