4.1函数同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习以函数概念为核心，通过基础巩固、情境应用、综合建模三层设计，实现从概念理解到跨学科应用的递进，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数定义、简单关系式、直接计算|如选择2判断函数图像、填空11华氏度转换，巩固概念理解| |中档|图像分析、动点问题、数据处理|如选择3矩形动点面积图像、填空13骑行追及问题，衔接课堂例题| |提升|综合建模、跨学科应用|如解答22行程函数综合、23低碳生活排放量计算，发展模型意识与应用能力|

· 4.1 函数�同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（    ） A． B． C． D． 2．下列图象中，不是的函数的是（    ） A．B． C． D． 3．如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（   ） A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处 4．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为100米；③火车整体都在隧道内的时间为30秒； ④隧道长度为1200米．正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．③④ 5．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 6．如图1，， ， 点P以每秒的速度从B点出发， 沿路线运动，到D停止． 如图2， 反映的是的面积与点 P运动时间x(秒)两个变量之间的关系， 则梯形的面积为（    ）．      A．72 B．64 C．48 D．36 7．端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程与时间之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（    ） A．乙队比甲队提前到达终点 B．当乙队划行时，此时落后甲队 C．后，乙队比甲队每分钟快 D．自开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到 8．在验证“不同物质吸热能力不同”的试验中，数学兴趣小组准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度y（）与加热时间x（），绘制成图象如图②所示．则下列说法错误的是（    ） A．菜籽油和水在加热前的温度均为 B．在水沸腾之前，水的温度上升速度是 C．当加热时，菜籽油的温度是 D．菜籽油温度比水高时，此时加热时间为 9．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 10．如图１，在中，，点从点出发，沿以的速度运动设的面积为，点的运动时间为，变量与之间的关系如图所示，则在运动过程中，的最大值是（　　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．同一温度的华氏度数（）与摄氏度数（）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是________． 12．已知，那么__________． 13．爸爸和孩子周末骑行，孩子先从家出发，爸爸晚12分钟骑车从家出发追赶孩子．两人的骑行路程（单位：千米）关于孩子出发时间（单位：分钟）的函数图像如图所示，在分钟时，两人都骑行了4.8千米．则爸爸出发后________分钟追上孩子． 14．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是__________． 15．公路上有A，B，C，D四个路口．之间的距离为，为，为．已知这四个路口（假设没有黄灯）的绿灯持续，红灯持续，路口A的绿灯亮起后路口C，D的绿灯亮起；亮起后路口B的绿灯亮起，其他因素忽略不计．当路口A的绿灯亮起，一辆汽车从路口A以的速度匀速向路口D行驶．若汽车可以一路绿灯通过这四个路口，则v的范围是______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水． (1)写出水箱内水量与注水时间的函数关系． (2)求注水时水箱内的水量？ (3)需多长时间把水箱注满？ 17．周长为20cm的矩形，若它的一边长是xcm，面积是Scm2 (1)请用含x的式子表示S，并指出常量与变量； (2)当时，求S的值． 18．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积与工作时间的函数关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)休息前，园林队绿化面积是多少？ (2)园林队中间休息了多长时间？ 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距千米的地，他们行驶的路程与所用时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题： (1)此变化过程中，________是自变量，________是因变量． (2)甲乙两人________先出发，早出发________小时． (3)求乙出发多长时间追上甲？ 20．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度也不同，实验数据如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？关系式为？ (3)如果弹簧最大挂重为，你能预测当挂重为时，弹簧的长度是多少？ 21．动点H以每秒1的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系如图2，已知，设点H的运动时间为t秒． (1)_____，______，_____； (2)当点H在线段上运动时，直接写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (3)当三角形的面积为8时，请直接写出t的值． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．如图（1），地在地的正东方向，某一时刻，乙车从地匀速开往地，1小时后，甲车从地匀速开往地，当甲车到达地的同时乙车也到达地． 如图（2），横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与地的距离． (1)、两地相距多少千米？ (2)和两段线分别表示两车距A地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？ (3)请问甲、乙两车的速度各是多少？两车相遇时距地多少千米？ 23．背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳计算公式，根据信息，解决问题： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 开私家车的二氧化碳排放量耗油量 家用天然气的二氧化碳排放量天然气使用量 家用自来水的二氧化碳排放量自来水使用量 (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 ． (2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加 ；当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从 增加到 ． (3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C D A D B A C 11．41 12． 13．20 14． 15． 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据水箱内水量水箱内原有水量注水速度注水时间，即可求解． （2）把代入函数关系即可； （3）把代入函数关系即可． 【详解】（1）解 ：依题意得：水箱内水量与注水时间的函数关系是：； （2）解：把代入中， 可得， 答：求注水时水箱内的水量是； （3）解：把代入 可得(min)． 答：需把水箱注满． 【点睛】本题考查了函数解析式及自变量和函数值的求解，正确求出解析式是解题的关键． 17．(1)；周长20cm是常量；一边xcm，面积S是变量 (2)24 【分析】（1）根据函数的定义来确定常量与变量；根据矩形的面积公式写出S与x之间的关系式； （2）代入数值求S的值． 【详解】（1）解：， 周长20cm是常量；一边xcm，面积S是变量． （2）当时， ． 【点睛】此题考查了列函数解析式，函数的定义，正确理解题意是解题的关键． 18．(1) (2) 【分析】本题根据绿化面积S与工作时间t的函数图像求解，休息时绿化面积不随时间变化，对应图像中水平线段，直接结合图像坐标信息计算即可得到结果． 【详解】（1）解：由图可知，园林队工作2小时后开始休息，此时绿化面积为， 因此休息前园林队绿化面积是； （2） 解：由图可知，园林队从开始休息，在结束休息， 因此休息时长为 ． 19．(1)时间，路程 (2)甲， (3)小时 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可求解； （2）根据函数图像即可解答； （3）先根据函数图像分别求出甲、乙两人的骑行速度，再设乙出发小时追上甲，以此列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：此变化过程中，时间是自变量，路程是因变量， 故答案为：时间，路程； （2）由图像可知，甲先出发，早出发小时； 故答案为：甲，； （3）甲的骑行速度为(千米/时)， 乙的骑行速度为 (千米/时), 设乙出发小时追上甲， 根据题意得：， 解得：， 乙出发小时追上甲． 【点睛】本题主要考查函数的图像、一元一次方程的应用，解题关键是由图像得出正确的信息． 20．(1)反映了所挂物体的质量与弹簧的长度两个变量之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 (2)弹簧不挂物体时的长度是，随着x增大，y逐渐增大，y与x的关系式为 (3) 【分析】（1）根据表格即可确定两个变量之间的关系； （2）根据表格可知，x每增加，弹簧长度增加，即可求出y与x的关系式； （3）将代入函数关系式求解即可． 【详解】（1）解：由表格数据可得，上表反映了所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）解：∵当所挂物体质量时，弹簧长度， ∴弹簧不挂物体时的长度是． 观察表格可知，x每增加，y增加， ∴随着x增大y逐渐增大. 结合弹簧原长可得y与x的关系式为； （3）解：∵，符合挂重要求， 把代入得，， 答：当挂重为时，弹簧的长度是． 21．(1)，14，10 (2) (3)或． 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）根据图2函数分别分析出当点运动到点、、处的路程，求出，再求出当点在上时的面积即可； （2）根据（1）中数据求出，再根据即可解答； （3）当三角形的面积为时，点在或上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可． 【详解】（1）解：由图2得，当时，随的增大而增大， 当点运动到点时，， ， 当时，的值不变， 当点运动到点时，，此时三角形的面积为长方形面积的一半， ，即， 当点运动到点处时，， ， 故答案为：，14，10； （2）由（1）知，点H在线段上运动时，，， 此时，， ； （3）解：当点在上时，三角形的面积， 当时，， ， ， 当点在上时，三角形的面积， 当时，， ，， ， 综上，点的运动时间为或． 22．(1)两地相距千米 (2)线段表示甲车，线段表示乙车 (3)甲车的速度为千米/小时，乙车的速度为千米/小时，此时两车距地千米 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）由函数图象纵轴可知，两地相距千米，可得答案； （2）由于乙车比甲车先出发小时，则当时，甲车距离地的距离为，据此结合函数图象可得答案； （3）由函数图象可求出甲、乙两车的速度，再根据路程=速度×时间列出方程求出相遇时间，进而根据路程=速度×时间求解即可． 【详解】（1）解：∵函数图象的纵轴由减小到， ∴两地相距千米． （2）解：∵乙车从地开往地，小时后，甲车从地开往地， ∴乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离地的距离为， ∴线段表示甲车距地的距离与行驶时间的关系，线段表示乙车距地的距离与行驶时间的关系． （3）解：由图像可知：甲车的速度为（千米/小时）， 由图像可知：乙车的速度为（千米/小时）， ∴当两车相遇时，， 解得：，即乙车出发小时两车相遇， ∴此时两车距地（千米）． 答：甲车的速度为千米/小时，乙车的速度为千米/小时，此时两车距地千米． 23．(1) (2)2.7； 8.1； 21.6 (3)小明家这几项二氧化碳排放量的总和为 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，正确理解题意是解题的关键． （1）用耗油量乘以即可得到答案； （2）根据开私家车的二氧化碳排放量耗油量可得第一空答案；根据（1）所求函数关系式，分别求出时和时的函数值即可得到答案； （3）根据对应的二氧化碳排放量计算公式分别求出对应的二氧化碳排放量，再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得； （2）解：∵开私家车的二氧化碳排放量耗油量， ∴耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加； 在中，当时，；当时，； ∴当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从增加到． （3）解： ． 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和为． 答案第2页，共6页 答案第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $