4.1 函数 课前预习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 以函数概念为核心，分层设计基础巩固、能力提升、综合应用三阶练习，通过概念辨析、图象分析、实际应用的递进路径，培养数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|函数概念及表示|单选1考查函数定义，填空12直接回归定义表述，强化数学抽象| |能力提升|函数图象与性质应用|单选4结合纸杯倒水情境分析图象斜率，填空11通过动点面积图象反推几何参数，发展几何直观| |综合应用|综合情境与动点问题|解答17融合平面图形与运动过程，构建面积与时间函数关系，体现模型意识与应用能力|

4.1 函数 课前预习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列图象中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．对于函数，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 3．部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示．若将结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知关于的函数解析式为（      ） A． B． C． D． 4．一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度与倒水时间之间关系的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．如图，正方形的边长为4，点在边上．设，的面积为，下列图象中表示与之间函数关系的是（    ） A． B． C． D． 6．根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是(     ) 放水时间(分钟) 1 2 3 4 … 游泳池中的水量(m3) 2480 2460 2440 2420 … A．每分钟放水20 m3 B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量 C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300 m3 D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟 7．一台自动测温记录仪记录的图象如图所示，其中T（）反映了某地冬季某天的气温，t（h）表示时间．下列说法错误的是（   ） A．图象反映是T关于t的函数关系 B．从0时至14时，气温随时间的增长而上升 C．14时气温最高，为 D．从14时至24时，气温随时间的增长而下降 8．用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为和7时，输出y的值相等，则b的值是（    ） A． B． C．4 D．2 二、填空题 9．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_________． 10．对于关系式，有下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④与的关系还可以用列表法和图像法表示．其中正确的说法是__________（填序号）． 11．如图（1），在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的周长为______，面积为______． 12．函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有_______与它对应，那么我们称y是x的___________，其中x是___________． 13．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为______． 三、解答题 14．收割机的油箱里盛油，使用时，平均每小时耗油 (1)如果收割机工作了4小时，那么油箱还剩多少千克的油？ (2)如果油箱里用掉36千克油，那么使用收割机工作的时间为多少小时？ (3)写出油箱里剩下的油与使用收割机时间之间的函数关系式？ (4)在此函数关系式中，求函数定义域． 15．某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表： 降价x/元 0 10 20 30 40 50 60 日销量y/件 150 155 160 165 b 175 180 (1)上表中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)求表中b的值； (3)若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？ 16．如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题． (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)当水温度时，水的密度为多少？ (3)图中A点表示的意义是什么？ (4)当温度在变化时，水的密度是如何变化的？ 17．如图1是一个相邻两边都互相垂直的平面图形，且，，动点从点出发，沿着图形的边以的速度按的方向运动，到点处停止运动．图2是的面积与点的运动时间的关系，请回答以下问题： (1) ， ，题2图中 ． (2)当点在边运动时，求与的关系式． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C A D B D 1．【答案】B 【知识点】函数的概念、函数图象识别 【分析】本题考查函数的定义和函数图象，根据“自变量的每一个值，因变量有唯一的值与之对应”判定即可． 【详解】解：从A、C、D选项中的图象可知，每一个，都有唯一的值与之对应，因此能表示y是x的函数，不符合题意； B选项中，当时，每一个，都有两个值与之对应，因此不能表示y是x的函数，符合题意； 故选：B． 2．【答案】A 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．根据分母不为0，可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ， 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】函数解析式、图形类规律探索 【分析】根据观察图形得出规律求解即可. 【详解】解：观察图形可知： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴， 故选：B ． 4．【答案】C 【知识点】函数图象识别 【分析】本题考查函数图象的实际应用，关键是通过纸杯“上宽下窄”的形状，分析横截面积变化对水位上升速度的影响，进而匹配对应的函数图象特征． 【详解】解：纸杯呈上宽下窄的形态，意味着随着水的高度增加，纸杯的横截面积逐渐增大。 设倒水速度为（单位时间倒入水的体积，恒定不变）， 则水的高度变化满足（)为单位时间内倒入水的体积，为单位时间内水位上升的高度）； 变形得，由于随增大而增大， 所以随增大而减小，即水位上升速度逐渐变慢；   函数图象中，“水位上升速度逐渐变慢”表现为曲线的斜率逐渐减小（图象越来越平缓）；观察选项：   A选项：直线，斜率不变（水位匀速上升），不符合；   B选项：折线且斜率先小后大（水位先慢后快上升），不符合；   C选项：曲线斜率逐渐减小（水位上升速度逐渐变慢），符合；   D选项：曲线斜率逐渐增大（水位上升速度逐渐变快），不符合．   因此选择C选项．   故选：C． 5．【答案】A 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现随的变化而变化的趋势． 根据的面积可得答案． 【详解】解：∵的面积， ， 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】根据该游泳池共蓄水2500m3与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水20m3，继而判断正误． 【详解】解：A．由表格可得每分钟放水20m3，正确． B．游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确． C．放水十分钟后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正确． D．全部放完需要2500÷20＝125（分钟），错误． 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键是从实际应用中构建函数模型求解． 7．【答案】B 【知识点】函数的概念、从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查函数图象的识别，从图象中获取信息是解题的关键． 观察函数图象，对四个选项逐一分析，判断正误． 【详解】图象反映的是T关于t的函数关系，故A正确； 从0时至4时气温随时间的增长而下降，4时至14时气温随时间的增长而上升，故B错误； 14时气温最高，为，故C正确； 从14时至24时，气温随时间的增长而下降，故D正确． 故选：B． 8．【答案】D 【知识点】程序流程图与有理数计算、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了程序框图，一次函数的函数值．理解程序框图的运算规则是解题的关键． 当时，；当时，；由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，当时，； 当时，． 由题意得，， 解得． 故选：D． 9．【答案】 【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围 【分析】本题考查了函数关系式，找准等量关系是解题关键．根据油箱内余油量油箱中原来的油量每小时耗油量行驶时间，列出函数关系式即可得，再求出行驶时间的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 当时，，解得， 则油箱内余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为， 故答案为：． 10．【答案】①②④ 【知识点】函数的概念、函数的三种表示方法 【分析】根据一次函数的定义可知，为自变量，为函数，也叫因变量；取全体实数；随的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图像法． 【详解】解：对于关系式，①是自变量，是因变量，正确；②的数值可以任意选择，正确；③y是变量，随的变化而变化，故③错误；④与的关系还可以用列表法和图像法表示，正确， 综上所述正确的说法有：①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键． 11．【答案】 【知识点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，解题关键是能读懂函数图象． 依据题意，由时和，分别求出、，再由，可求得，进而可以计算的周长与面积． 【详解】解：由题意得，当时，面积最大，此时（）；当时，面积为0，此时可得（）． ∵， ∴（）． 的面积为（），周长为（）． 故答案为：，． 12．【答案】 唯一的值 函数 自变量 【知识点】函数的概念 【解析】略 13．【答案】 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了求函数值，根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系为，将代入求值即可，解题的关键是正确列出函数关系式． 【详解】解：由题意，得， 当时，， 故答案为：． 14．【答案】(1)油箱还剩41千克的油 (2)使用收割机工作的时间为6小时 (3) (4)函数定义域为 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、函数解析式、求自变量的取值范围 【分析】（1）用所盛油量减去4小时消耗的油量即可； （2）用所盛油量减去用掉的油量，再除以耗油速度即可； （3）根据剩下的油=总油量每小时耗油量×工作时间即可列出关系式； （4）求出用所盛油量可供使用的时间即可得到定义域． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 即收割机工作了4小时，油箱还剩油； （2）（小时）， 即如果油箱里用掉油，那么使用收割机工作的时间为6小时； （3）由题意可得， ， 即油箱里剩下的油与使用收割机时间之间的函数关系式是； （4）当时，，得， 即函数定义域是． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 15．【答案】(1)自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件） (2) (3)该商品的日销量为（件） 【知识点】函数的概念、函数的三种表示方法、求自变量的值或函数值 【分析】（1）根据函数的定义可得答案； （2）根据表格信息可得每降价10元，销量增加5件，从而可得答案； （3）由150件加上增加的销量即可得到答案． 【详解】（1）解：上表中的自变量是该商品降价（元），因变量是日销量（件）． （2）根据表格信息可得：； （3）该商品的日销量为（件）． 【点睛】本题考查的是函数的定义，理解利用表格表示的函数关系，求解函数的函数值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 16．【答案】(1)自变量是温度t，因变量是水的密度 (2)当水温度时，水的密度为 (3)图中A点表示当水温度时，水的密度为（答案不唯一，合理即可） (4)当温度在时，水的密度随温度的上升而逐渐增大，当温度在时，水的密度随温度的上升而逐渐减小（或先增大后减小）（答案不唯一，合理即可） 【知识点】函数的概念、求自变量的值或函数值、从函数的图象获取信息、用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查了函数图象，正确的识图，从图象中有效的获取信息，是解题的关键． （1）横坐标为自变量，纵坐标为因变量，作答即可； （2）根据图象进行作答即可； （3）根据点的含义作答即可； （4）根据图象进行作答即可． 【详解】（1）解：由图可知，自变量是温度t，因变量是水的密度． （2）解：由图可知，当时，此时水的密度． （3）解：由图可知，点A表示当温度时，水的密度为． （4）解：由图可知，当温度在时，水的密度逐渐增大，当温度在时，水的密度逐渐减小． 17．【答案】(1)3；6；18 (2) 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）由函数图象知，由三角形面积求得，据此求解即可； （2）先求得，再利用三角形面积公式列式即可． 【详解】（1）解：当时点从点运动到点，， ∴， 点从点运动到点，面积从变化到， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3；6；18； （2）解：， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $