思维拓展专题 2：角的度量（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学“角的度量”专题讲义通过知识体系全景梳理表格，系统呈现线段射线直线、角的度量与分类等六大模块的核心内容、关键方法及易错点，辅以解题方法图表记忆法和图形化思维方法，构建清晰知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层精练设计，能力进阶篇夯实基础如直线上角的和差计算，思维拓展篇提升推理如钟面10时30分夹角分析，结合易错避坑指南培养几何直观与推理意识。逐题解析支持学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学，提升不同层次学生的数学思维能力。

专题 2：角的度量（思维拓展）人教版数学四年级上册奥数培优讲义（新教材） 适用范围：人教版（2024 年新教材）四年级上册　第二单元　角的度量　｜　含例题精讲 · 易错避坑 · 分层精练 · 逐题解析 　目　录 本讲学习目标　………………………………　1 第一部分　核心方法论与知识体系构建　………………………………　2 　　一、知识体系全景梳理　………………………………　2 　　二、解题方法图表记忆法　………………………………　3 　　三、角的图形化思维方法　………………………………　4 第二部分　典型例题解构与解题策略精讲　………………………………　6 第三部分　易错避坑指南　………………………………　9 第四部分　分层进阶专题精练　………………………………　11 　　一、能力进阶篇（★★★）　………………………………　11 　　二、思维拓展篇（★★★★）　………………………………　13 第五部分　精准解析　………………………………　16 　本讲学习目标 本讲对应新教材第二单元角的度量的全部内容，共安排 5 道精讲例题、5 条易错提醒和 14 道分层练习，并穿插多张程序作图。学完以后，你应该能够独立完成下面五件事。 目标1　认识线段、射线、直线的特点：线段两个端点、能量长度；射线一个端点、能向一端无限延伸；直线没有端点、能向两端无限延伸；能说清过一点可画多少条直线（射线），经过两点又能画多少条直线。 目标2　理解角的定义（从一点引出两条射线所组成的图形），认识顶点和边，能用符号“∠”记角（如∠1、∠AOB），理解角的大小只由两边叉开的大小决定，与边的长短无关。 目标3　认识度量角的单位“度”（1°）和量角器，掌握“中心对顶点、零线对一边、看另一边刻度”的量角步骤，能正确区分内圈、外圈刻度，会用量角器或三角尺画出指定度数的角。 目标4　掌握角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（90°～180°之间）、平角（等于180°）、周角（等于360°），记住1周角＝2平角＝4直角。 目标5　能综合运用角的度量与分类知识解决思维拓展类问题：钟面上的角、三角尺拼角与差角、周角均分、角度和差推理、数角个数、量角误读诊断。 　第一部分　核心方法论与知识体系构建 角的度量专门解决三个问题：线段、射线、直线有什么区别，角的大小该怎样准确量出来，量出来以后又该怎样归类。把这张“地图”先装进脑子里，后面遇到角的题目才知道该从哪一步下手。 　一、知识体系全景梳理 整个单元围绕“角”这一个图形展开——先认识组成角的“线”，再学会量角，最后按大小给角分类。下表把六个知识模块的核心内容、关键方法和常见失分点集中在一起，建议一边读一边给每一行画个小图。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 线段、射线、直线 线段2个端点，能量长度；射线1个端点，能向一端无限延伸；直线0个端点，能向两端无限延伸 抓“端点个数”区分三者，再想“能不能量出长度”，只有线段可以 把射线和直线搞混；忘了线段是有限长的 角的认识与记法 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角，这个点是顶点，两条射线是边；符号“∠”表示，可记∠1、∠AOB（中间字母是顶点） 找角先找“共顶点的两条射线”；三个字母记角时顶点写在中间 把角的边当成线段（其实是射线）；记∠AOB时顶点字母位置写错 角的度量（度与量角器） 圆平均分成360份，1份所对的角是量角单位，大小是1度，记作1°；量角器是把半圆分成180等份制成的 量角三步：中心对顶点，0°线对一条边，看另一条边的刻度；边挨哪圈0°就读哪圈 中心或0°线没对齐就读数；内外圈看反（常把40°读成140°） 角的分类 锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°且小于180°；平角等于180°；周角等于360° 先量出（或算出）度数，再对照区间判断；记住1周角＝2平角＝4直角 把接近90°的钝角（如95°）误判成直角；误以为平角不是角 画角与三角尺拼角 画角：射线端点对中心、0°线对射线，按度数点点连线；三角尺有30°、45°、60°、90°，可拼出更多度数 画角三步与量角三步对应；拼角同侧对齐边是相加，叠住一部分是相减 0°线没对齐画错度数；拼角该加还是该减分不清 直线上的角与平角关系 同一条直线上，一条射线把它分成两个角，两角之和正好是180°（一个平角） 看到“同一条直线上”，先想到“几个角度数之和＝180°” 忘记直线上两角和是180°而非90°，与直角90°搞混 　二、解题方法图表记忆法 方法是死的，题目是活的。我们把本单元最常用的五种方法整理成下表，口诀不必死记，先理解操作步骤，做练习卡壳时翻回这一页对照着找方法。 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 量角读数法 用量角器量出一个角的度数 ①中心对顶点　②0°线对一条边　③看另一条边所对的刻度　④分清内外圈，边挨哪圈就读哪圈 中心顶点重合，零线对边看刻度，边挨哪圈读哪圈 分类判断法 已知度数判断是锐角、直角、钝角、平角还是周角 ①看清度数　②对照区间：<90°锐角，＝90°直角，90°～180°钝角，＝180°平角，＝360°周角 锐角不足九十度，直角刚好九十整，钝角九十到一百八，平角拉直到一百八 平角拆分法 直线上（射线端点在直线上）被一条射线分成的两个角求未知角度数 ①确认两角是否同一直线上（和180°）　②180°减已知角求未知角　③也可列和差式求解 一条直线一百八，已知一个减一下 三角尺拼角法 用两块三角尺（30°、45°、60°、90°）拼出新度数 ①记住各自三个角　②顶点重合、一条边重合，同侧拼合是相加　③一块盖住一部分是相减　④算出拼出角度数 同拼相加，叠盖相减，拼前先认清是哪两个角 周角均分法 周角（或平角）平均分成几份求每份角度；或反求份数 ①确定是周角360°还是平角180°　②除以份数求每份，或除以每份度数求份数 周角三百六，平均分着走，除以份数得答案 　三、角的图形化思维方法 培优和课内练习最大的区别，在于观察角度更多。本单元最适合训练下面四种思维方式，第二种配了程序作图，请先自己想一想再往下看讲解。 ◆ 大小与边长无关思维　角的大小只由两条边叉开的大小决定，与边画得长还是短没有关系——随意延长或缩短角的边，角的大小都不会改变。判断角的大小，眼睛要盯住两边叉开的方向，不要被边的长短“迷惑”。 专题示例：把∠AOB的两条边先画短、再重画长，用量角器分别量一量就会发现，两次量出的度数完全相同，都是50°——因为决定角大小的从来不是边的长短，而是两边叉开的方向。这一点在后面的例2里还会配图具体演示。 ◆ 分类判断思维（角的五兄弟）　锐角、直角、钝角、平角、周角这“五兄弟”关系紧密：锐角比直角小，钝角比直角大又比平角小，平角是“拉直的角”，周角是“转一圈的角”，1周角＝2平角＝4直角。 专题示例：下面依次是70°、90°、130°的角，分别是锐角、直角、钝角。平角180°的两条边在同一条直线上，周角360°是两条边完全重合、绕端点转了整整一圈，都不方便单独画图，可以对照第一部分知识表里的定义来想象。 锐角　70° 直角　90° 钝角　130° ◆ 图形拆解思维（数角）　从一个顶点引出多条射线时，图中一共有多少个角，不能凭感觉数，要按“任意两条射线都能组成一个角”这条规律，按顺序一条一条地数，才不会数漏或数重。 专题示例：从O点引出3条不同方向的射线，一共能组成多少个角？把3条射线按左右顺序编成1号、2号、3号，两两组合分别是（1，2）、（1，3）、（2，3），一共3个角，正好是3×2÷2＝3（个）。 ◆ 和差关系思维　遇到“两个角的度数之和是180°（或90°），还告诉了它们之间的倍数关系”这类条件，可以把其中一个角看作“1份”，另一个角是它的几倍，先求出总份数对应的度数，再求出1份的度数，这和倍数应用题的思路是一致的。 专题示例：∠1和∠2的度数之和是180°，且∠1的度数是∠2的3倍。把∠2看作1份，∠1就是3份，一共是1＋3＝4份，对应180°，所以1份是180÷4＝45°，即∠2的度数是45°，∠1的度数是45×3＝135°。 这三张“地图”是留着随时翻的，不是让大家背下来的。遇到角的题目，先想清楚考的是哪一类再决定用哪种方法。接下来我们进入例题精讲，看看这些方法怎样落地。 　第二部分　典型例题解构与解题策略精讲 看懂和会做之间，隔着“分清概念、量准度数”八个字。下面五道例题按“读题—分析—规范解答—方法点拨”四步展开，请先自己做一遍，再对照讲解看自己卡在哪一步。 【例1】线段、射线、直线的区别与数量　 小华在练习本上画图：先画一条线段AB；接着过O点任意画射线；最后过A、B两点画直线。（1）过一点O，可以画多少条直线？可以画多少条射线？（2）经过A、B两点，可以画多少条直线？ 分析　直线没有端点，射线只有一个端点。过一个点画直线或射线，方向可以任意选择，所以能画出无数条；经过两个已确定的点画直线，方向被唯一确定，只能画出1条。 规范解答　 过一点O，可以向四面八方画出方向不同的直线，方向没有限制，所以能画无数条直线。 过一点O画射线同理，只要固定端点、方向任意选，也能画出无数条射线。 经过A、B两点画直线，因为两点确定的方向是唯一的，所以只能画出1条（就是直线AB）。 答：过一点O可以画无数条直线，也可以画无数条射线；经过A、B两点只能画1条直线。 方法点拨　只固定一个点、方向任意变化，所以能画无数条；给定两个点，方向就唯一确定，这就是“两点确定一条直线”。 【例2】角的大小与边的长短无关　 下图中画出了两个角∠COD，第一个角的两条边画得比较短，第二个角的两条边画得比较长。请判断：这两个角一样大吗？为什么？ ①边较短的∠COD ②边较长的∠COD 分析　角的大小由两条边叉开的大小决定，与边的长短无关。用量角器分别量一量图中两个角，度数完全相同。 规范解答　 ①中∠COD的两条边虽然画得短，两边叉开的大小是65°。 ②中∠COD的两条边画得长，只是边被延长了，两边叉开的大小仍然是65°，没有发生变化。 用量角器量一量：①②两个角的度数都是65°。 答：这两个角一样大，都是65°，因为角的大小只由两条边叉开的大小决定，与边的长短没有关系。 方法点拨　遇到“哪个角更大”，一定要用量角器实际量出度数来比较，不能只凭边长判断，这是最容易掉进的思维陷阱。 【例3】角的分类与度数判断　 下面四个角的度数分别是38°、90°、152°、180°，请分别说出它们各是哪一种角，并说明判断的依据。 分析　判断一个角属于哪一种，关键是看它的度数落在哪个区间：小于90°是锐角，等于90°是直角，大于90°且小于180°是钝角，等于180°是平角。 规范解答　 38°小于90°，是锐角。 90°正好等于90°，是直角。 152°大于90°且小于180°，是钝角。 180°正好等于180°，是平角，此时角的两条边在同一条直线上。 答：38°是锐角，90°是直角，152°是钝角，180°是平角。 方法点拨　判断角的类型不能只凭感觉，要先量出准确度数，再对照区间判断，90°和180°是两个关键分界点。 【例4】钟面上的角　 钟面被平均分成了12大格，每相邻两个数字之间的夹角是多少度？现在时针指向3、分针指向12（也就是3时整），此时时针和分针之间的夹角是多少度？ 3时整，时针、分针的夹角 分析　钟面一周360°，平均分成12大格。3时整时，分针指向12，时针指向3，中间隔了3大格。 规范解答　 钟面一周360°，平均分成12大格，想“12乘几得360”：12×30＝360，每大格是30° 3时整，时针、分针之间隔了3大格：30×3＝90° 答：每相邻两个数字之间的夹角是30°；3时整时，时针和分针的夹角是90°，正好是一个直角。 方法点拨　钟面角度关键公式是“每大格＝30°”，先数清楚隔了几大格，再乘30°就是夹角；整时最基础，格数最好数。钟面上说“时针和分针的夹角”，约定指两针之间较小的那个角。 【例5】直线上的角与平角关系　 如图，点O在直线AB上，从O点引出一条射线OC，把这条直线分成了∠AOC和∠BOC两个角。已知∠AOC＝35°，求∠BOC的度数。 直线AB上，射线OC把平角分成两个角（图中∠1即∠AOC，∠2即∠BOC） 分析　点O在直线AB上，射线OC把这条直线分成了∠AOC、∠BOC，这两个角在同一条直线上，和正好是一个平角180°。 规范解答　 ∠AOC和∠BOC在同一条直线AB上，两个角的和是180° ∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－35°＝145° 答：∠BOC的度数是145°。 方法点拨　同一条直线被一条射线分成两个角，和一定是180°，已知一个角用180°减去它就能求出另一个，这是最核心的关系式。 　第三部分　易错避坑指南 下面这五个坑是同学们在角的度量单元里反复踩到的。每一条的第一段是错误做法，特意写出来是为了看清它错在哪里，千万不要照着记。读完请把自己犯过的那一条抄进错题本并重做一遍。 误区一　把射线当成直线，认为射线也能向两端延伸 错误示例　画出一条射线后，有同学把它的两端都画上箭头，认为射线和直线一样可以向两端无限延伸。 错在哪里　射线只有一个端点，只能从这个端点向一个方向无限延伸；只有直线才没有端点，可以向两端无限延伸。这里混淆了射线和直线的区别。 正确做法　射线只在没有端点的那一端画箭头；有端点的那一端不能画箭头，也不能再延伸。 误区二　认为角的边越长，角就越大 错误示例　比较两个角的大小时，有同学看到甲角的两条边比乙角长，就直接判断甲角比乙角大。 错在哪里　角的大小由两条边叉开的大小决定，与边的长短完全没有关系。只凭边的长短判断角的大小，是这个单元最容易踩的坑。 正确做法　比较角的大小要用量角器实际量出度数，或把两个角的顶点、一条边重合再比较另一条边的位置，不能只看边长。 误区三　混淆量角器内外圈刻度，把度数读反了 错误示例　量一个角时，角的一条边正好落在内圈的40°上，有同学却看了外圈对应的刻度，把度数错读成了140°。 错在哪里　量角器有内、外两圈刻度。0°刻度线和角的一条边重合后，要看这条边挨着哪一圈的0°，另一条边就要读同一圈的刻度，不能内外圈混着看。 正确做法　这道题边对齐的是内圈0°，另一条边要读内圈刻度40°，不是外圈的140°；内外圈两个读数之和正好是180°（40＋140＝180）。 误区四　把接近90°的钝角误判成直角 错误示例　用量角器量出一个角是95°，有同学觉得“看起来差不多”，就直接判断这个角是直角。 错在哪里　直角精确等于90°，95°虽然只比90°大5°，但已经不再是直角，属于钝角；不能凭“看起来像”判断角的类型，要以量出的准确度数为准。 正确做法　95°大于90°，按照分类标准应判断为钝角，不是直角；只有度数正好是90°的角才是直角。 误区五　忘记直线上两个角的和是180°，误当成90°来算 错误示例　直线AB上，射线OC把它分成∠AOC和∠BOC，已知∠AOC＝60°，有同学求∠BOC时用90°－60°＝30°来计算。 错在哪里　把直线上两角的关系和直角90°搞混了。一条直线是平角180°，不是90°；被一条射线分成的两个角，和一定是180°。 正确做法　正确算法是180°－60°＝120°，∠BOC的度数是120°。 回头看这五个坑，几乎都出在概念混淆或读数看反。线段、射线、直线，量角内外圈，直角还是钝角，直线180°还是90°，每一步都不难，难的是仔细核对。量角、判断角的类型以后，请养成回头确认一遍的习惯。下面进入分层练习，请带着这五条提醒去做题。 　第四部分　分层进阶专题精练 下面的练习分两个层次：“能力进阶篇”紧扣课本考点，检查基础是否扎实；“思维拓展篇”需要两步以上推理。详细解析在第五部分，请先独立完成，再对照订正。 　一、能力进阶篇（★★★） 本篇共8题，建议用时25分钟。请把量角、判断或推理的过程完整地写在题目下面的方框里，只写一个得数是拿不到满分的。 1．填一填：线段有____个端点；射线有____个端点；直线有____个端点。它们中哪一种可以量出长度？ 解答： 2．下图画出了∠EOF，用量角器量得它是55°。小明用放大镜看这个角，说“放大镜里的角变大了”。他说得对吗？请说明理由。 ∠EOF（边较短，55°） 解答： 3．顶点是O，两条边上各有一点E、F，请写出这个角的两种表示方法。 解答： 4．下面的说法正确吗？正确的在括号里画“√”，错误的画“×”，并简单说明理由。 （1）射线可以量出长度。（　） （2）钝角一定比锐角大。（　） （3）平角是一条直线，所以平角不是角。（　） 解答： 5．钟面上几时整的时候，时针和分针之间的夹角正好是一个平角？几时整的时候正好是一个直角？请结合钟面想一想，并说明理由。 6时整的钟面 解答： 6．把下面的角按从小到大的顺序排列，并分别说出它们各是哪一种角：25°、90°、118°、180°、76°。 解答： 7．请用量角器画一个50°的角，并标出顶点O和两条边上的点A、B，再说一说画角的三个步骤。 解答： 8．如图，直线EF上，射线OG把这条直线分成了∠EOG和∠FOG。已知∠FOG比∠EOG大36°，求∠EOG和∠FOG各是多少度。 直线EF被射线OG分成两个角（图中∠1即∠EOG，∠2即∠FOG） 解答： 　二、思维拓展篇（★★★★） 本篇共6题，建议用时30分钟。这些题目往往不能一眼看出答案，需要先想清楚角与角之间的关系再动笔。遇到卡壳的时候，回头翻一翻第一部分的方法速查表。 9．钟面上10时30分，时针和分针之间的夹角是多少度？（提示：10时30分时，时针不是正好指向10，而是走到了10和11之间的位置，先想清楚时针一共走过了多少度） 10时30分的钟面 解答： 10．把一块三角尺中60°的角和另一块三角尺中45°的角，顶点重合、一条边重合，放在同一侧拼在一起，拼成的角是多少度？如果把这两个角顶点、一条边重合，让45°的角叠放在60°的角里面（有重叠部分），这时露出的角又是多少度？ 解答： 11．把一个周角平均分成6份，每份角是多少度？如果把一个周角平均分成若干份，使每份都恰好是40°，一共能分成多少份？ 解答： 12．∠1、∠2、∠3拼成一个平角（三个角的度数之和是180°），∠1和∠2一样大，∠3的度数是∠1的2倍。求这三个角各是多少度。 解答： 13．从O点引出4条不同方向的射线，按左右顺序依次记作OA、OB、OC、OD，任意两条射线都能组成一个角。图中一共能组成多少个角？请说出你的想法。 解答： 14．小刚量一个角时，量角器的中心对准了顶点，但角的两条边都没有对着0°刻度线：一条边对着内圈的20°，另一条边对着内圈的85°。这个角是多少度？请说明理由。如果他把其中一条边对到0°刻度线上再量，另一条边应该对着这一圈的多少度？ 解答： 　第五部分　精准解析 下面是全部14道练习的详细解析，重要的是每一步为什么这样想。答对了看看有没有更简洁的思路；答错了找出是哪一步转错了弯，把那一步单独重做一遍。 第1题　线段、射线、直线的端点个数 线段有2个端点，两端都固定，所以能量出长度。 射线只有1个端点，另一端可以无限延伸，所以量不出长度。 直线没有端点，两端都能无限延伸，同样量不出长度。 答：线段2个端点，射线1个端点，直线0个端点；只有线段可以量出长度。 第2题　放大镜里的角会变大吗 放大镜把图形放大，∠EOF的两条边看起来变长了，但两条边叉开的方向没有改变。 角的大小只由两条边叉开的大小决定，与边的长短无关，所以放大镜里的角仍然是55°。 答：小明说得不对，放大镜里的∠EOF仍然是55°，角的大小没有变。 第3题　角的两种记法 顶点是O，可以直接用顶点字母表示，记作∠O（这个顶点处只有这一个角时才能这样记）。 也可以用三个字母表示，顶点字母写在中间：∠EOF（或∠FOE）。 答：这个角可以记作∠EOF（或∠FOE），也可以记作∠O。 第4题　判断说法对错 （1）射线只有一个端点，另一端可以无限延伸，量不出长度，说法错误。 （2）钝角大于90°，锐角小于90°，所以钝角一定比锐角大，说法正确。 （3）平角是角的一种（两条边在同一条直线上，度数是180°），并不是“不是角”，说法错误。 答：（1）×；（2）√；（3）×。 第5题　钟面上的平角与直角 每大格是30°。夹角是平角180°，要隔6大格：30×6＝180°，分针指向12、时针指向6，是6时整。 夹角是直角90°，要隔3大格：30×3＝90°，时针指向3或9，是3时整和9时整。 答：6时整时夹角是平角；3时整和9时整时夹角是直角。 第6题　角的排序与分类 按度数从小到大排列：25°＜76°＜90°＜118°＜180°。 25°小于90°，是锐角；76°小于90°，也是锐角；90°是直角；118°在90°～180°之间，是钝角；180°是平角。 答：25°＜76°＜90°＜118°＜180°；25°、76°是锐角，90°是直角，118°是钝角，180°是平角。 第7题　画50°的角 先画一条射线OA，把量角器的中心和O点重合，0°刻度线与OA重合。 在量角器50°刻度的地方点一个点，标为B。 以O为端点，过点B画出另一条射线OB，∠AOB就是所画的50°角。 答：画角三步是“重合中心和端点、对齐0°刻度线、按度数点点连线”，画出的角是∠AOB＝50°。 第8题　直线上两角的和差关系 ∠EOG和∠FOG在同一条直线EF上，两个角的和是180°。 ∠FOG比∠EOG大36°，从180°里先去掉多出的36°：180°－36°＝144°，剩下的正好是两个∠EOG。 ∠EOG的度数是144÷2＝72°，∠FOG的度数是72＋36＝108°。验算：72＋108＝180。 答：∠EOG是72°，∠FOG是108°。 第9题　10时30分的钟面角度 分针指向6，从12开始走了半圈：分针的位置对应180°。 时针每小时走1大格30°，半小时走半格15°。10时30分时针走过10大格再加半格：30×10＝300°，300°＋15°＝315°。 两针之间的夹角：315°－180°＝135°。 答：10时30分时，时针和分针的夹角是135°。 第10题　三角尺拼角求和与求差 同侧拼合，两个角首尾相接，拼成的角是两角之和：60°＋45°＝105°。 叠放在一起，重叠的部分被盖住，露出的角是两角之差：60°－45°＝15°。 答：拼合后的角是105°，叠放后露出的角是15°。 第11题　周角的平均分割 把周角360°平均分成6份，每份角：360÷6＝60°。 每份是40°，求份数就是想“40乘几得360”：40×9＝360，能分成9份。 答：平均分成6份，每份60°；每份40°时，一共能分成9份。 第12题　平角里的份数分配 把∠1看作1份，∠2和∠1一样大，也是1份；∠3是∠1的2倍，是2份，一共是1＋1＋2＝4份。 4份对应180°，1份是180÷4＝45°，即∠1和∠2都是45°。 ∠3的度数是45×2＝90°，正好是一个直角。验算：45＋45＋90＝180。 答：∠1和∠2都是45°，∠3是90°。 第13题　共顶点射线数角个数 4条射线OA、OB、OC、OD从左到右排列，任意两条射线都能组成一个角。 两两组合的方式有：（OA,OB）（OA,OC）（OA,OD）（OB,OC）（OB,OD）（OC,OD），一共4×3÷2＝6（种）。 答：图中一共能组成6个角。 第14题　两条边都不在0°线上的量角 两条边都不在0°刻度线上，但只要中心对准顶点，读同一圈的两个刻度，它们的差就是这个角的度数。 这个角的度数是85－20＝65°。 如果把一条边对到这一圈的0°刻度线上，另一条边就应该对着这一圈的65°，量出的结果一样。 答：这个角是65°；把一条边对到0°刻度线后，另一条边应该对着这一圈的65°。 1 学科网（北京）股份有限公司 $