思维拓展专题 7：1亿有多大·综合实践（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过知识体系全景梳理表格系统构建“1亿有多大”综合实践专题的知识框架，将推算思路、倍数关系、单位换算等六个核心模块的内容、方法及易错点集中呈现，并用解题方法图表记忆法总结样本推算、倍数速查等五种方法，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层进阶的练习设计，能力进阶篇巩固基础方法如“数200颗黄豆时间推算”，思维拓展篇提升综合能力如“比较不同取样方案合理性”，通过乘法逼近、参照对比等方法培养运算能力与推理意识。配套易错避坑指南和逐题解析，帮助学生自主纠错，教师可据此实施精准分层教学，有效提升学生数学思维与应用能力。

专题 7：1亿有多大·综合实践（思维拓展）人教版数学四年级上册奥数培优讲义（新教材） 适用范围：人教版（2024 年新教材）四年级上册　第一单元　万以上数的认识·综合与实践　｜　含推算方法精讲 · 易错避坑 · 分层精练 · 逐题解析 　目　录 本讲学习目标　………………………………　1 第一部分　核心方法论与知识体系构建　………………………………　2 　　一、知识体系全景梳理　………………………………　2 　　二、解题方法图表记忆法　………………………………　3 　　三、数学思维提升　………………………………　5 第二部分　典型例题解构与解题策略精讲　………………………………　7 第三部分　易错避坑指南　………………………………　10 第四部分　分层进阶专题精练　………………………………　12 　　一、能力进阶篇（★★★）　………………………………　12 　　二、思维拓展篇（★★★★）　………………………………　14 第五部分　精准解析　………………………………　16 　本讲学习目标 本讲对应新教材第一单元后的综合与实践课“1亿有多大”，共5道精讲例题、5条易错提醒、14道分层练习。学完后，你应能独立完成下面五件事。 目标1　理解“推算”的基本思路：数太大、无法直接测量或数出来时，先测出一个较小的样本（如10个、100个、1000个），再按倍数关系放大到整体，这种方法叫“以小见大”。 目标2　熟记1亿与常用样本数之间的倍数关系（1亿＝100×100万＝1000×10万＝10000×1万＝100000×1000＝1000000×100＝10000000×10），能据样本数量迅速定倍数。 目标3　能把推算结果正确地在长度（厘米、米、千米）、质量（克、千克、吨）、时间（秒、分、时、天、年）等常见单位间换算，进率不能用错、不能漏乘漏除。 目标4　遇到算不“干净”的推算，会用“乘法逼近”估计范围——先试乘一个整数倍，比一比比目标数大还是小，再调整倍数逐步逼近，而不是硬凑一个不严谨的除法。 目标5　推算出结果后，能主动选一个熟悉的参照物（如珠峰高度、赤道周长）比较，检验结果是否符合常识、是否合理，体会数学推算与生活的联系。 　第一部分　核心方法论与知识体系构建 综合与实践课“1亿有多大”，紧接在“万以上数的认识”这个单元后面，专门解决一个新问题：认识了1亿这个数，可它到底有多大，光靠读一读、写一写是感觉不出来的。这一部分我们先把整个专题要用到的方法梳理一遍——什么是“推算”、1亿和常见样本数量之间有哪些倍数关系、换算单位要注意什么、算不整除的时候怎么办。把这几张“工具表”先看懂，后面的例题才不会觉得无从下手。 　一、知识体系全景梳理 这个专题不考“计算”，考的是“想清楚该怎么算”。下面这张表把六个知识模块的核心内容、关键方法和常见失分点集中在一起，建议同学们一边读，一边在草稿本上找一个自己身边的物品，试着套一遍表里的方法。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 推算的基本思路（以小见大） 遇到没办法直接数、直接测的巨大数量、长度、重量或时间，先量出或数出一个较小的、方便操作的样本（比如10个、100个、1000个），记录样本对应的数据 先确定“1亿是样本数量的多少倍”，再把样本对应的数据（时间、长度、重量……）乘上这个倍数，就得到整体的推算结果 样本选得太小（比如只量1张纸），测量误差会被放大很多倍，推算结果会很不准；样本也不宜选得太大，反而不方便实际操作 1亿的倍数关系表 1亿＝100×100万＝1000×10万＝10000×1万＝100000×1000＝1000000×100＝10000000×10，这些都是同一个1亿，只是拆成了不同的“倍数×样本数” 根据样本选的数量（10、100、1000、10000……），直接对照表里的关系找到对应的放大倍数，不用现算 倍数里的0数错个数，比如把“100万倍”看成了“10万倍”，结果会相差10倍 长度单位换算 1米＝100厘米，1千米＝1000米（也就是100000厘米） 厘米换算成米，末尾去掉2个0（因为100厘米＝1米）；米换算成千米，末尾去掉3个0（因为1000米＝1千米）；反过来换算就在末尾添0 把厘米直接当成米用，或者干脆忘了换算单位，导致得到的长度大了100倍甚至更多 质量单位换算 1千克＝1000克，1吨＝1000千克 克换算成千克，末尾去掉3个0（1000克＝1千克）；千克换算成吨，再去掉3个0（1000千克＝1吨），一共要换算两次 把“克到千克”和“千克到吨”的进率搞混，或者只换算了一次就当成了“吨” 时间单位换算 1分＝60秒，1时＝60分，1天＝24时，为了方便计算，1年通常按365天计算 遇到从“秒”换算到“年”这种跨度很大的换算，可以先给出一个整年大约有多少秒（或多少分）的参考数据，再用推算的方法去比较，不用一步步精确换算 时间单位之间的进率不是整十整百，换算时直接照抄长度、质量的进率（比如误以为1时也是100分） 乘法逼近与合理性检验 有些推算不能正好除尽，这时候不用勉强去除，而是用乘法反复去试、去逼近；算出结果后，一定要找一个熟悉的参照物比一比 先估一个整数倍，乘出来的结果和目标数比大小，比小了就调大倍数，比大了就调小倍数，直到确定目标数落在哪两个倍数之间 算出一个很大的数字就直接当成答案交上去，不回头检查这个数字是不是符合常识（比如1亿粒米算出来比一栋楼还重，就明显不合理） 　二、解题方法图表记忆法 推算题看起来千变万化，其实翻来覆去就是这五招。把下面这张速查表记熟，遇到新的推算情境，先想清楚该用哪一招，再动笔，会比闷头列算式高效得多。 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 样本推算法 数1亿个物品要多久、1亿件物品摞起来多高、多重等所有“以小见大”类问题 ①选一个方便测量或数出来的样本数量（10、100或1000个）②实际测出（或给出）样本对应的时间、长度或重量③确定1亿是样本数量的多少倍④把样本的数据乘上这个倍数，得到整体的推算结果 先测小样本，再乘大倍数 倍数关系速查法 已知样本数量，需要快速确定“1亿是它的多少倍” ①只适用于样本是10、100、1000、10000这样“1后面带0”的数②1亿（100000000）末尾一共有8个0③用8减去样本数末尾0的个数，剩下几个0，倍数就是1后面带几个0④样本是20、50、200这样的数时不能直接用，要改想“样本数乘几得1亿”，例如20×5000000＝100000000，1亿是20的500万倍 数清0的个数，倍数一眼看出 单位换算法 推算结果需要在厘米与米、克与千克、千克与吨等单位之间换算 ①先看清题目要换算成哪个单位②找到两个单位之间的进率（100、1000……）③大单位换小单位用乘法添0，小单位换大单位用除法去0 小单位变大单位，末尾去0别去错 乘法逼近法 推算的结果除不尽，或者要从很小的时间单位换算到年这类跨度很大的单位 ①先估一个整数倍数，乘出一个数②和目标数比大小，偏小就调大倍数、偏大就调小倍数③反复调整，确定目标数落在哪两个整数倍之间，取更接近的一个 乘法一步步逼近，不必强求除得尽 参照对比法 推算结果出来以后，检验这个结果是不是合理，或者要向别人直观地介绍这个结果有多大 ①找一个大家都熟悉的参照物（山的高度、跑道的长度、赤道的周长等）②把推算结果和参照物换算成同一个单位比较③说出“比……高／重／长多少”，或者“大约相当于……的几倍” 算完记得比一比，心里才有真概念 　三、数学思维提升 “1亿有多大”这节课的价值，不在算出几个具体的数字，而在训练一种从“无从下手”到“心中有数”的思维方式。本专题最适合训练下面四种思维，每一种都配了一个小例子，请同学们看到例子先自己想一想，再往下看讲解。 ◆ 推算思维　面对一个巨大到没办法直接数、直接测的数量，不要觉得无从下手，而要主动想“能不能先量一个小一点的样本”，用样本的结果乘上倍数关系去推算整体——这是从“无法测量”到“可以计算”的关键一步。 专题示例：要知道1亿粒芝麻能装满几个书包，没办法直接去数1亿粒，但可以先数出100粒芝麻装进小杯子，测出这100粒芝麻的体积，再乘以100万（因为1亿是100万个100），就能推算出1亿粒芝麻大约占多大的体积。 ◆ 单位换算思维　推算出来的原始结果往往是一个很大的数，配的单位可能不是最合适的（比如算出来是“2000000克”），这时候要主动换算成更容易理解的单位（如“2吨”），换算时要看清进率、看清方向，一步都不能漏。 专题示例：推算出1亿粒米大约重2000000克，如果只停留在“克”这个单位，很难有概念；换算成千克是2000千克，再换算成吨是2吨，一下子就容易理解了——大约和一辆小型货车能装的货物差不多重。 ◆ 乘法逼近思维　不是所有的推算都能除得干干净净，遇到除不尽的情况，与其硬凑一个不严谨的答案，不如换个角度，用乘法反复去试、去逼近——这既是一种计算技巧，也是一种“不苛求精确、但要求合理”的估算意识。 专题示例：已知1年大约有3200万秒，要推算1亿秒大约是多少年。3200万乘3等于9600万，比1亿少一点；3200万乘4等于1亿2800万，比1亿多不少。1亿正好落在3年和4年之间，而且更接近3年，所以说1亿秒大约是3年多。 ◆ 参照对比（合理性检验）思维　算出一个很大的数字，不代表推算就结束了。真正的数学思维，是习惯性地问一句“这个结果合理吗”，办法就是找一个熟悉的参照物比一比——比出来的差距，比数字本身更有说服力，也能帮我们检查推算过程有没有算错。 专题示例：推算出1亿张纸摞起来大约高1万米，如果只看“1万米”这个数字，很难有直观感受；但一对比就知道，珠穆朗玛峰大约高8849米，1万米比珠峰还要高，这个结果既让人惊讶，又帮我们确认了推算过程没有出大错。 这一部分的两张表、四种思维，是接下来五道例题共用的“工具箱”。请记住整个专题最核心的一句话——大数字量不出来，就先量一个能量出来的小样本，再靠倍数关系把它放大。带着这句话，我们进入例题精讲，看看这套方法在真实的推算情境里是怎样一步步落地的。 　第二部分　典型例题解构与解题策略精讲 从“知道1亿是多少”到“感受1亿有多大”，中间就差一个“推算”。下面五道例题分别用五种熟悉的情境——数练习本、叠纸、称米、算秒数、量人链——把“样本→倍数→换算→对比”这一整套方法完整走一遍。请同学们先用纸遮住解答自己做一遍，再对照讲解，重点看自己是在哪一步卡住的。 【例1】推算方法与倍数关系　 综合实践小组做了一次实验：数出100本练习本，用秒表记录，正好用了2分钟。如果照这个速度不停地数下去，数完1亿本练习本大约要多长时间？（1年大约按50万分钟估算） 分析　先确定倍数关系：1亿是100万个100（1000000×100＝100000000）。数100本用2分钟，1亿本大约要2×1000000＝2000000（分钟）。换算成“年”才容易感受：1年有365天，1天24小时，1小时60分钟，365×24×60＝525600（分钟），为方便估算取整数50万分钟（往小估了一点，所以算出的年数会比实际略多）。2000000里有4个500000，大约要4年。 规范解答　 1亿是100万个100：1000000×100＝100000000 数100本用2分钟，数1亿本大约要2×1000000＝2000000（分钟） 1年大约有365×24×60＝525600（分钟），为方便估算取整为50万分钟 想“50万乘几得200万”：500000×4＝2000000，所以大约要4年 答：如果一刻不停地数，数完1亿本练习本大约要4年（这还是不吃不睡的理想情况，实际需要的时间会更长）。 方法点拨　样本选“100”是因为1亿是它的整百万倍，0很好数；换算到“年”用的是取整参考数据（50万分钟），属于乘法逼近“先估一个方便整数”的做法，不要求分毫不差。 【例2】长度单位换算与参照对比　 综合实践小组想知道1亿张同样的纸摞起来有多高。他们先量出100张纸摞在一起，厚度正好是1厘米。请你帮他们推算一下，1亿张这样的纸摞起来大约有多高？这个高度和珠穆朗玛峰（约8849米）相比，哪个更高？ 分析　1亿是100万个100（1000000×100＝100000000），1亿张纸的厚度就是100张厚度乘100万。100张厚1厘米，1亿张大约厚1×1000000＝1000000（厘米）。100厘米＝1米，1000000厘米末尾去掉2个0是10000米，也就是1万米。和珠峰高度8849米比较：10000－8849＝1151（米）。 规范解答　 100的100万倍是1亿，可以写成1000000×100＝100000000 100张纸厚1厘米，1亿张大约厚1×1000000＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10000米（末尾去掉2个0），也就是1万米 10000－8849＝1151（米） 答：1亿张纸摞起来大约有1万米高，比珠穆朗玛峰（约8849米）还要高1151米。 方法点拨　长度换算方向要看清：厘米变米是“变大单位”，用除法（末尾去0）；反过来用乘法（末尾添0）。算出结果后，和熟悉的高度比一比，才有真实感。 【例3】质量单位换算与生活估算　 为了体会1亿有多大，实践小组又数出100粒普通大米，放在天平上称，大约重2克。请你推算一下，1亿粒这样的大米大约重多少吨？如果一个人一天大约吃500克大米，这些米大约够多少人吃一天？ 分析　1亿是100万个100，1亿粒米的重量就是100粒重量乘100万。100粒重2克，1亿粒大约重2×1000000＝2000000（克）。2000000克末尾去掉3个0是2000千克，2000千克再去掉3个0是2吨。求够多少人吃，就是想“500乘几得2000000”：500×4000＝2000000，所以够4000人。 规范解答　 因为1000000×100＝100000000，所以1亿正好是100的100万倍 100粒米重2克，1亿粒大约重2×1000000＝2000000（克） 2000000克＝2000千克（末尾去掉3个0） 2000千克＝2吨（末尾去掉3个0） 500×4000＝2000000，够4000人吃 答：1亿粒大米大约重2吨，大约够4000人吃一天。 方法点拨　从“克”到“吨”要连续换算两次，漏一次重量就差1000倍；求“够多少人吃”就是想“500乘几得2000000”：先想5×4＝20，再补上0，500×4000＝2000000，口算又快又准。 【例4】乘法逼近与时间换算　 1亿秒大约是多少年？（提示：1年按365天计算，1天有24小时，1小时有3600秒，可以先算出1年大约有多少秒，再用乘法逼近的方法估计年数，不需要算出精确到一天的结果） 分析　1年大约有多少秒：365×24×3600＝31536000（秒）。用“求近似数”把它变成方便估算的整数：十万位上是5，向百万位进1，31536000≈32000000（秒），即3200万秒。乘法逼近：3200万×3＝9600万（少），3200万×4＝12800万（多）。1亿在3年和4年之间，更接近3年。 规范解答　 1年的秒数：365×24×3600＝31536000（秒） 省略百万位后面的尾数求近似数：31536000≈32000000（秒），即3200万秒 32000000×3＝96000000（比1亿少） 32000000×4＝128000000（比1亿多） 1亿在3年和4年之间，更接近3年，大约是3年多 答：1亿秒大约是3年多一点。 方法点拨　除不尽、数字复杂不便直接除时，改用乘法逼近——像猜数字一样试乘、比大小、再调整；求近似数的方法在这里派上了大用场。 【例5】长度单位换算与倍数比较　 1亿个像我们一样的小学生手拉手站成一条直线，大约有多长？（一个小学生张开双臂的长度约1.3米，为了方便计算取整数1米来估算；地球赤道的周长约4万千米）这条“人链”大约相当于绕赤道多少圈？ 分析　臂展约1.3米，取整数1米方便心算（比真实值略小，结果会略短，属合理估算误差）。1亿人手拉手总长度约1亿×1米＝100000000米。100000000米末尾去掉3个0是100000千米，即10万千米。地球赤道约4万千米：40000×2＝80000，100000－80000＝20000，是4万的一半，所以大约绕赤道2圈半。 规范解答　 每人取整数1米，1亿人手拉手总长度大约是1×100000000＝100000000（米） 100000000米＝100000千米（末尾去掉3个0），也就是10万千米 40000×2＝80000（千米），100000－80000＝20000（千米） 20000千米是40000千米的一半，10万千米大约相当于绕赤道2圈半 答：1亿个小学生手拉手，总长度大约有10万千米，大约相当于绕地球赤道2圈半。 方法点拨　臂展取整数1米，是因为1亿倍下0.3米误差会放大，但对感受“1亿有多大”已足够合理；先看几个整倍，再看余下是不是半倍，比直接除法更适合这个学段。 　第三部分　易错避坑指南 下面这五个坑，是同学们在做“1亿有多大”这类推算题时最容易踩到的。请特别注意：每一条的第一段都是错误的做法，特意写出来是为了让大家看清楚它错在哪里，千万不要照着记。读完以后，建议同学们对照自己刚才做的例题，看看有没有踩过同样的坑。 误区一　倍数关系里0数错，放大倍数差了一位 错误示例　样本选了100个，本来1亿是100万个100（放大100万倍），有同学把倍数错记成10万倍，算出的结果一下子小了10倍。 错在哪里　样本是100这样“1后面带0”的数时，倍数可以用“1亿的0的个数（8个）减去样本数末尾0的个数”来确定：100末尾有2个0，8－2＝6，剩下6个0，也就是100万倍。数0的时候少数了一个或多数了一个，倍数就整整差了10倍。 正确做法　100末尾有2个0，1亿（100000000）末尾有8个0，8－2＝6个0，正确的倍数是1000000（100万）倍，不是100000（10万）倍。 误区二　单位换算漏了一步，把“千克”当成了“吨” 错误示例　算出1亿粒米重2000000克后，直接把2000000除以1000，算得2000，就当成2000吨写进了答案。 错在哪里　克换算成吨，中间要经过“千克”这一步，一共要除以1000两次；只除了一次，得到的其实是“千克”，不是“吨”，把单位弄混了。 正确做法　应分两步换算：2000000克＝2000千克（末尾去掉3个0），2000千克＝2吨（再去掉3个0），最终答案是2吨，不是2000吨。 误区三　算不整除时硬凑除法，说不清误差方向 错误示例　推算1亿秒是多少年时，有同学直接想去除，又算不出整数，干脆瞎猜四舍五入成“3年”，说不清楚这个3年到底算大了还是算小了。 错在哪里　这里的除数又大又不规则，超出了目前学过的除法范围，强行竖式除很容易出错，而且算出小数结果后，也不容易判断到底该往哪个方向估。 正确做法　应该改用乘法逼近：3200万×3＝9600万（比1亿少），3200万×4＝12800万（比1亿多），这样能清楚说出“1亿秒在3年和4年之间，更接近3年”，还能讲出为什么更接近3年。 误区四　只顾算出大数字，忘了做合理性检验 错误示例　有同学推算1亿粒米的重量时，某一步单位换算算错了，得到“1亿粒米大约重20000吨”这样的结果，也没觉得哪里不对，就直接写成了答案。 错在哪里　没有养成算完之后回头比一比的习惯——20000吨相当于一万辆能装2吨货物的小货车，凭常识想一想就知道，普通体积的1亿粒米不可能有这么重，说明中间某一步换算多乘了0。 正确做法　正确结果是2吨，大约和一辆小货车的载重差不多，这样的数量级才符合“1亿粒米”给人的直观感受；每次算完推算结果，都要习惯性地用这种“数量级检验”回头看一眼。 误区五　样本测量不规范，“以小见大”反而放大了误差 错误示例　有同学凭感觉估1张纸大约厚1毫米，直接当作样本乘1亿，算出1亿张纸厚100000000毫米，也就是100000米（10万米），比别人测100张再放大得到的1万米大了10倍。 错在哪里　单张纸太薄，直接测量的误差占实际厚度的比例很大；样本量选得太小，一点点测量误差经过上百万倍的放大，就会变成巨大的偏差。 正确做法　应该像课本的做法一样，测一整叠纸（比如100张）的总厚度，再把这个总厚度乘以放大倍数（100万），这样测量误差被平均分摊到每一张纸上，结果才可靠。 回头看这五个坑就会发现，它们几乎都出在同一个地方——倍数没数清、单位没换够、结果没回头检验。推算题不像口算题那样“算对了就是对了”，更需要在下笔前想清楚方法、下笔后回头检验。下面进入分层练习，请带着这五条提醒去做题。 　第四部分　分层进阶专题精练 下面的练习分成两个层次。“能力进阶篇”紧扣本讲的五个核心考点，用不同的物品重新演练“样本推算法”，检查基础方法是否掌握扎实；“思维拓展篇”需要两步以上的推理，考察判断样本合理性、比较不同方案、反推样本、核对数据常识等更综合的能力。全部题目的详细解析都在第五部分，请一定先独立完成，再对照解析订正。 　一、能力进阶篇（★★★） 本篇共8题，建议用时25分钟。请把“确定倍数、放大计算、单位换算”的完整过程写在题目下面的方框里，只写一个得数是拿不到满分的。 1．数出200颗黄豆用了6分钟，照这个速度数完1亿颗大约要多少年？（1年大约按50万分钟估算） 解答： 2．先测100枚一元硬币摞起来高20厘米，1亿枚摞起来大约高多少米？国际空间站离地面约400000米，这个高度相当于几个“1亿枚硬币”的高度？ 解答： 3．100粒粗沙约重1克，1亿粒大约重多少千克？合多少吨？和体重约2吨的成年大象比，谁更重，重多少千克？ 解答： 4．下面的说法正确吗？正确的在括号里画“√”，错误的画“×”，并简单说明理由。 （1）用“以小见大”的方法推算时，样本选得越大，结果就一定越准确，没有例外。（　） （2）1亿既是100万个100，也是1000个10万，这两种说法都对。（　） （3）只要单位换算的进率用对了，就不需要再检查推算的结果是否符合常识。（　） 解答： 5．小丽数出10000粒芝麻正好装满一个小瓶子。用“倍数关系速查法”算一算，1亿是10000的多少倍？1亿粒芝麻大约能装满多少个这样的瓶子？ 解答： 6．根据本讲学过的倍数关系，直接填空：1亿＝（　　　　）×100；1亿＝1000×（　　　　）；1亿＝（　　　　）×10000。 解答： 7．把回形针连成一条线来估计1亿有多长。先测100个回形针连起来长300厘米，1亿个连成一条线大约长多少千米？比北京到广州的铁路里程（约2300千米）长（或短）多少千米？ 解答： 8．为什么“1亿有多大”的推算里，样本数量常选10、100、1000这样的整十整百整千数，而不选23、137这样的数？用一句话说明理由，再举一个适合这种方法的生活例子。 解答： 　二、思维拓展篇（★★★★） 本篇共6题，建议用时30分钟。这些题目往往需要两步以上的推理——判断样本是否合理、比较不同方案、反推样本、核对数据常识，遇到卡壳时回头翻一翻第一部分的方法速查表。 9．要推算1亿粒黄豆的重量，甲同学准备只称1粒；乙同学准备称1000粒再计算。哪位同学的方案更合理？说明理由。按乙同学的数据，1000粒共重200克，1亿粒大约重多少千克？ 解答： 10．已知1年大约有50万分钟、3200万秒。请分别推算1亿分钟和1亿秒大约是多少年（1亿秒可直接用例4的结果：约3年），说说两个结果大约相差多少年。 解答： 11．已知1亿粒某种种子大约重5000千克（合5000000克），每1000粒的重量是整数克数，算一算1000粒大约重多少克，并用乘法验算。 解答： 12．甲组测500张纸厚5厘米；乙组测1000张同样的纸厚11厘米。分别推算1亿张纸摞起来的高度（换算成米），比较相差多少米，说说哪组的推算更值得相信，为什么。 解答： 13．小华推算1亿个鸡蛋摞起来的高度：测出10个鸡蛋摞起来高60厘米，直接列式“100000000×60”计算。他的推算有没有问题？错在哪里？写出正确过程，结果换算成千米。 解答： 14．2023年末我国大陆总人口约1409670000人，请省略亿位后面的尾数求近似数（用“亿”作单位）。2011年世界人口已突破7000000000人（整亿数可直接改写），世界人口大约是我国人口的多少倍？ 解答： 　第五部分　精准解析 下面是全部14道练习的详细解析。请注意，解析里给出的不只是答案，更重要的是每一步为什么这样想——先确定倍数，再放大计算，最后别忘了换算单位、回头检验。如果你的答案是对的，也建议对照看看有没有更简洁的思路；如果答错了，请找出自己是在哪一步转错了弯，把那一步单独重做一遍，比整题抄一遍有用得多。 第1题　数1亿颗黄豆要多久 样本是200，想“200乘几得1亿”：200×500000＝100000000，1亿是200的50万倍。 数200颗用6分钟，数1亿颗大约要6×500000＝3000000（分钟）。 1年大约有50万分钟，想“50万乘几得300万”：500000×6＝3000000，所以大约是6年。 答：数完1亿颗黄豆大约要6年。 第2题　1亿枚硬币摞多高 1亿是100万个100：1000000×100＝100000000。 100枚硬币厚20厘米，1亿枚大约厚20×1000000＝20000000（厘米）。 20000000厘米＝200000米（末尾去掉2个0）。 想“200000乘几得400000”：200000×2＝400000，所以空间站的高度相当于2个这样的高度。 答：1亿枚硬币摞起来大约高200000米（20万米）；国际空间站的高度相当于2个这样的高度。 第3题　1亿粒粗沙有多重 1亿是100万个100：1000000×100＝100000000。 100粒沙重1克，1亿粒大约重1×1000000＝1000000（克）。 1000000克＝1000千克（末尾去掉3个0），1000千克＝1吨（再去掉3个0）。 大象2吨＝2000千克，2000－1000＝1000（千克）。 答：1亿粒粗沙大约重1000千克，也就是1吨；大象更重，比这堆沙子重1000千克（大象的体重大约是这堆沙子的2倍）。 第4题　判断说法对错 （1）样本并不是越大越好——样本太大会不方便实际测量，测量本身也可能引入更大的误差，不能说“一定”更准确，说法错误。 （2）验证两种说法：100万×100＝100000000，1000×100000＝100000000，两种说法都对，说法正确。 （3）即使进率用对了，中间某一步计算也可能出错，算完之后仍要用“数量级检验”回头看结果是否符合常识，说法错误。 答：（1）×；（2）√；（3）×。 第5题　倍数关系速查 10000末尾有4个0，1亿（100000000）末尾有8个0，8－4＝4，剩下4个0，也就是10000倍。 1亿是10000的10000倍，所以1亿粒芝麻大约能装满10000个这样的瓶子。 答：1亿是10000的10000倍；1亿粒芝麻大约能装满10000个这样的瓶子。 第6题　倍数关系填空 1000000×100＝100000000，第一空填1000000。 1000×100000＝100000000，第二空填100000。 10000×10000＝100000000，第三空填10000。 答：1亿＝1000000×100；1亿＝1000×100000；1亿＝10000×10000。 第7题　1亿个回形针连成的长度 跟前面几道例题一样，1亿是100的100万倍：1000000×100＝100000000。 100个回形针连起来长300厘米，1亿个大约长300×1000000＝300000000（厘米）。 300000000厘米＝3000000米（末尾去掉2个0），3000000米＝3000千米（再去掉3个0）。 3000－2300＝700（千米）。 答：1亿个回形针连成一条线大约长3000千米，比北京到广州的铁路里程（约2300千米）长700千米。 第8题　为什么样本常选整十整百数 因为10、100、1000这样的数与1亿之间的倍数关系正好是整数（1亿分别是它们的1000万倍、100万倍、10万倍），换算时只要数清0的个数就能很快算出来；如果样本选23或137这样的数，1亿往往除不尽，反而不方便计算。 示例（合理即可）：推算1亿滴雨水大约有多重，也可以先数出1000滴雨水称重，再乘以对应的倍数。 答：样本选整十、整百、整千的数，是因为它和1亿之间的倍数关系是整数，换算起来方便又不容易出错（举例合理即可）。 第9题　比较两种取样方案 乙同学的方案更合理：单独称1粒黄豆太轻，天平读数误差很大，误差经过上亿倍放大后会很不准确；称1000粒的总重量再换算，测量误差被平均分摊，结果更可靠。 1亿是100000个1000：100000×1000＝100000000。 1000粒黄豆重200克，1亿粒大约重200×100000＝20000000（克）。 20000000克＝20000千克（末尾去掉3个0），也就是20吨，大约相当于10头2吨重的大象。 答：乙同学的方案更合理；照乙同学的数据推算，1亿粒黄豆大约重20000千克（20吨）。 第10题　1亿分钟与1亿秒的比较 1亿分钟：想“50万乘几得1亿”，500000×200＝100000000，所以大约是200年。 1亿秒：直接引用例4的结果，大约是3年。 200－3＝197（年）。 答：1亿分钟大约是200年，1亿秒大约是3年，两个结果大约相差197年。 第11题　由总重反推样本重量 1亿是100000个1000：100000×1000＝100000000。 5000千克＝5000000克；想“100000乘几得5000000”：100000×50＝5000000，所以1000粒重50克。 验算：50×100000＝5000000，和总重量一致，说明50克正确。 答：1000粒这种种子大约重50克。 第12题　比较两组推算方案 甲组：想“500乘几得1亿”，500×200000＝100000000，1亿是500的20万倍，高度＝5×200000＝1000000（厘米）＝10000米（末尾去掉2个0）。 乙组：1亿是100000个1000，高度＝11×100000＝1100000（厘米）＝11000米（末尾去掉2个0）。 11000－10000＝1000（米）。 乙组测量的纸更多（1000张比500张多），单张的测量误差被分摊得更小，结果更值得相信。 答：甲组推算约10000米，乙组推算约11000米，两组相差1000米；乙组的样本更大、更可靠，推算结果更值得相信。 第13题　找出推算中的错误 小华的做法有问题：60厘米是10个鸡蛋的高度，应该先求“1亿是10的多少倍”才是正确的放大倍数，不能直接拿1亿去乘60；10×10000000＝100000000，1亿是10的10000000倍（1000万倍），这才是正确的放大倍数。 正确推算：60×10000000＝600000000（厘米）。 600000000厘米＝6000000米（末尾去掉2个0），6000000米＝6000千米（再去掉3个0）。 答：小华的推算有问题，他把放大倍数错当成了1亿本身（结果多算了10倍）；正确的推算结果是1亿个鸡蛋摞起来大约高6000千米。 第14题　人口数据的改写与比较 1409670000省略亿位后面的尾数求近似数：千万位上是0，小于5，舍去，1409670000≈14亿。 7000000000是整亿数，直接改写：7000000000＝70亿。 14×5＝70，所以70亿是14亿的5倍。 答：我国人口约1409670000人≈14亿；世界人口7000000000人＝70亿；世界人口大约是我国人口的5倍。 1 学科网（北京）股份有限公司 $