第二章有理数的运算单元测试基础巩固卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为七年级上册数学第二章有理数运算基础巩固卷，以科技前沿（如“梦天实验舱”）、文化传承（如刘徽算筹）为情境，覆盖有理数运算核心知识，适配单元复习，提升运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、运算符号选择、倒数|结合航天科技情境（第1题）| |填空题|4/12|绝对值、程序计算|考查符号意识（第10题）| |计算题|1/10|有理数混合运算|基础运算能力巩固| |解答题|5/54|实际应用（重量/行驶记录）、新定义运算、进制转换|融入结绳记数文化（第18题），设计新运算提升推理意识（第17题）|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二章 有理数的运算 基础巩固卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.据报道，“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约万片，被誉为“扩身铠甲”它为航天器的安全运行提供有力保障数据万用科学记数法表示为(     ) A. B. C. D. 2.可化为(     ) A. B. C. D. 3.要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号是(     ) A. B. C. D. 4.若，互为倒数，则的值为(     ) A. B. C. D. 5.下列说法中正确的有(     ) 近似数精确到 由四舍五入得到的近似数精确到百分位 近似数和表示的意义是一样的 将用四舍五入法精确到千位得到的近似数是万 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.已知，都是实数，若，则的值是(     ) A. B. C. D. 7.魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中用不同颜色的算筹小棍形状的记数工具分别表示正数和负数白色为正，黑色为负，图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是(     ) A. B. C. D. 8.对于任意的有理数，，定义运算“”，规定，例如：，则计算的结果为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.计算          ． 10.已知，，若，则          ． 11.已知，，且，则的值为          ． 12.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分有筐白萝卜，以每筐为质量标准，把每筐白萝卜超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下表： 与标准质量的差 筐数 这筐白萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重          ． 与标准质量相比，这筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ 若白萝卜每千克的售价为元，售出这筐白萝卜可得多少元？ 15.本小题分高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下单位：千米： ，，，，，，，，，． 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ 养护过程中，最远处离出发点有多远？ 若汽车行驶每千米耗油量为升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 16.本小题10分定义一种新运算“”，即，例如：根据定义解答下列问题： 的值为           通过计算说明与的值是否相等． 17.本小题12分定义如下：使等式成立的一对有理数，叫“理想有理数对”，记为，如：，所以是“理想有理数对”． 判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由 若是“理想有理数对”，求的值． 18.本小题分十进制用这十个数字来表示数，满十进一，如：计算机常用二进制来表示字符代码，它用和两个数字来表示数，满二进一，如二进制数转化为十进制数为其他进制也有类似算法． 根据以上信息，将二进制数转化为十进制数； 中国古代易经一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据图中的结计算采集到的野果数量． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二章 有理数的运算 基础巩固卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.据报道，“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约万片，被誉为“扩身铠甲”它为航天器的安全运行提供有力保障数据万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】科学记数法形式：，其中，为整数。15 万。 【详解】 万，故选 C。 2.可化为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】把带分数拆成整数与分数的和：，再用乘法分配律。 【详解】 故选 D。 3.要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】分别计算填入的结果，比较大小找最小值。 【详解】 ； ； ； 。 最小，填，选 C。 4.若，互为倒数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】互为倒数的两个数乘积，整体代入代数式计算。 【详解】 互为倒数， 选 A。 5.下列说法中正确的有(    ) 近似数精确到 由四舍五入得到的近似数精确到百分位 近似数和表示的意义是一样的 将用四舍五入法精确到千位得到的近似数是万 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【分析】掌握近似数精确度：看最后一位有效数字在哪一位；科学记数法还原后看末位；小数位数不同精确度不同。 【详解】 ①近似数，末位在百分位，精确到，✅正确； ②，在千位，精确到千位，❌错误； ③精确到十分位；精确到百分位，意义不同，❌错误； ④精确到千位：即万，不是万，❌错误。 只有 1 个正确，选 D。 6.已知，都是实数，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】平方、绝对值都是非负数；两个非负数相加等于 0，则各自为 0。 【详解】 ，得 选 B。 7.魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中用不同颜色的算筹小棍形状的记数工具分别表示正数和负数白色为正，黑色为负，图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 白色算筹代表正数，黑色算筹代表负数，对照示例理解图意。 【详解】 图 2 黑色表示，白色表示，算式：，选 B。 8.对于任意的有理数，，定义运算“”，规定，例如：，则计算的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】新定义分段运算：时，；时，，先算括号内，再算括号外。 【详解】 先算：， 再算：， 再算 ： 选 A。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.计算          ． 【答案】  【分析】乘法分配律展开，分别相乘再加减。 【详解】 原式=28-30+27=25 10.已知，，若，则          ． 【答案】 【分析】；；说明即。 【详解】 ： ①，； ②，。 。 11.已知，，且，则的值为          ． 【答案】或 【分析】；；条件筛选取值，代入。 【详解】 ： ： ： 时没有满足。 结果：或。 12.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是          ． 【答案】 【分析】计算机程序计算，输入，按流程运算，不满足条件就循环，满足输出。 【详解】 输入，按程序计算得到输出结果。 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ． 【答案】 (1)原式=4(-)=-.  (2)原式=1+(-8+3)=1+(-5)=1+(-)=-.  四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题10分 有筐白萝卜，以每筐为质量标准，把每筐白萝卜超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下表： 与标准质量的差 筐数 这筐白萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重          ． 与标准质量相比，这筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ 若白萝卜每千克的售价为元，售出这筐白萝卜可得多少元？ 【答案】 (1)6  (2)解：-3.5×1+(-2)×4+(-1.5)×2+0×3+1×4+2.5×6＝4.5(kg)．  答：这20筐白萝卜总计超过标准质量4.5 kg．  (3)解：20筐白萝卜的总质量为20×20+4.5＝404.5(kg)，  总售价为404.5×2＝809（元）．  答：售出这20筐白萝卜可得809元．  15.本小题分 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下单位：千米： ，，，，，，，，，． 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ 养护过程中，最远处离出发点有多远？ 若汽车行驶每千米耗油量为升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？ 【答案】 (1)18-9+7+11-14-3-6-8+9+15＝+20． 答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边20千米处；  (2)+18-9＝9，9+7＝16，16+11＝27，27-14＝13，13-3＝10，10-6＝4，4-8＝-4，-4+9＝5，5+15＝20， 答：养护过程中最远处离出发点是27千米；  (3)(18+9+7+11+14+3+6+8+9+15)×0.08＝100×0.08＝8（升）． 答：这次养护小组的汽车共耗油8升．  16.本小题10分 定义一种新运算“”，即，例如：根据定义解答下列问题： 的值为           通过计算说明与的值是否相等． 【答案】 (1)-8  (2)mn=(m-2)3+n, 5(-3)=(5-2)3+(-3)=33-3=6, (-3)5=(-3-2)3+5=-53+5=-10, 5(-3)(-3). 17.本小题分 定义如下：使等式成立的一对有理数，叫“理想有理数对”，记为，如：，所以是“理想有理数对”． 判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由 若是“理想有理数对”，求的值． 【答案】 (1) (2,)是“理想有理数对”. 理由如下: 因为2=1,-2-2=4-1-2=1, 所以2=-2-. 所以(2,)是“理想有理数对”. (2)因为(0,p)是“理想有理数对”, 所以0=0-2p-. 所以p=-. 所以==-. 18.本小题分 十进制用这十个数字来表示数，满十进一，如：计算机常用二进制来表示字符代码，它用和两个数字来表示数，满二进一，如二进制数转化为十进制数为其他进制也有类似算法． 根据以上信息，将二进制数转化为十进制数； 中国古代易经一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据图中的结计算采集到的野果数量． 【答案】 (1)101110转化为十进制数是： 1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋1×21＋0 ＝32＋0＋8＋4＋2＋0 ＝46． (2)由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为： 2×63＋3×62＋0×61＋2×60 ＝432＋108＋0＋2 ＝542． 答：采集到的野果数量为542个． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $