第二章 有理数的运算 章节练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第二章有理数运算单元卷，立足基础运算，融合生活情境与数学思维，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|11|有理数乘法、倒数、科学记数法（如单选1-3题）|结合大庆湿地面积、微信零钱明细等生活情境| |填空题|5|乘方概念、相反数绝对值（如填空12-14题）|结绳计数体现文化传承，运算纠错考查思维严谨性| |解答题|6|混合运算、时差计算、外卖工资（如解答19-21题）|程序流程图规律探索（解答10题）培养创新意识，分层设计兼顾基础与提升|

第二章有理数的运算章节练习2026-2027学年人教版七年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算：的结果是（     ） A． B．12 C． D．1 2．的倒数是（     ） A． B． C．3 D． 3．大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 5．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 最低气温 其中温差最大的是（     ） A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日 6．对于数“”下列说法错误的是（   ） A．是负有理数 B．是负整数 C．可以看作负分数 D．其倒数也是负有理数 7．下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图是李叔叔月日至日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，月日扫二维码付款给便利店后余额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．有理数在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 11．下列说法：①0除以任何数都得0；②两个互为相反数的数相除商为；③除以一个负数结果总比大；④两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，商不变，那么两数互为相反数．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 12．在中，底数是__________，指数是__________； 13．填空： （1）地球离太阳约有1亿5千万千米，1亿5千万用科学记数法表示为________； （2）地球上煤的储量估计为15万亿吨，15万亿用科学记数法表示为________． 14．的倒数是___________，相反数是___________，绝对值是 _________ ；0的绝对值是_______ ． 15．在计算▲，误将“”看成“÷”，算得的结果是，那么正确的结果是_____． 16．生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； （3)； (4)． (5)； (6)； (7)． 18．某运动队队员的平均身高是．下表给出了该运动队6名队员的身高情况（单位：）． 队员 A B C D E F 身高 179 174 182 身高与平均身高的差 0 (1)试完成上表． (2)这6名队员中谁最高，谁最矮？ (3)这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？ 19．下表列出了国外几个城市与北京的时差． (1)如果现在的北京时间是7：00，那么现在的东京时间是几点？ 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/ (2)小丽想在北京时间7：00给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ (3)李伯伯从北京乘坐早晨8：00的航班经过约到达纽约，那么李伯伯到达纽约时当地时间大约是几点？ (4)了解国外其他城市与北京的时差，以时差为背景联系实际生活编写一道数学问题． 20．阅读材料． 对于可以按如下方式计算： 原式 ________ ________ ________． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)仿照上面的方法计算：． 21．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 (1)求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． (2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．求外卖小哥这一周工资收入多少元． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D C A A B C C B 题号 10 11 答案 B A 1．A 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：. 2．D 【知识点】倒数 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，计算判断即可； 【详解】解：， 的倒数是． 3．C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将小数写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：． 4．A 【知识点】化简多重符号、有理数的乘方运算 【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值． 【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意； B选项：，，数值不等，不符合题意； C选项：，，数值不等，不符合题意； D选项：，，数值不相等，不符合题意． 5．A 【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】温差为最高气温与最低气温的差，先根据有理数减法计算出每天的温差，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 温差最高气温最低气温， 分别计算每天的温差： 1月1日：， 1月2日：， 1月3日：， 1月4日：， ∵， ∴温差最大的是1月1日． 6．B 【知识点】有理数的定义、有理数的分类、倒数 【分析】本题考查有理数的分类，根据无限循环小数的属性，判断各选项的正误即可 【详解】解：A、是无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，是负有理数，说法正确，不符合题意； B、不是负整数，说法错误，符合题意； C、可以看作负分数，说法正确，不符合题意； D、是不为的负有理数，其倒数也是负有理数，说法正确，不符合题意； 7．C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较、有理数的乘方运算 【分析】利用绝对值的性质，乘方运算逐项判定即可． 【详解】解：A、，，故，本选项错误； B、，，，故，本选项错误； C、，，，故，本选项正确； D、，，，故，本选项错误． 8．C 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】根据李叔叔月日至日扫码付款给超市元后的余额为元，所以李叔叔月日至日扫码付款给超市元之前的钱数即为月日扫二维码付款给便利店后余额，即为元． 【详解】解：李叔叔月日至日扫码付款给超市元后的余额为元， 月日扫二维码付款给便利店后余额为元． 故选：C． 9．B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了数轴的性质，绝对值的化简，整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键； 先判断出，，然后对每一个式子进行判断即可； 【详解】根据数轴上的点的位置判断出，， ①，正确； ②，此时应该是，故错误； ③，正确； ④，此时，故错误； ⑤，此时，故正确． 正确的有三个， 故选：B． 10．B 【知识点】有理数四则混合运算、程序流程图与有理数计算、数字类规律探索 【分析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先根据数据运算程序计算出前8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； 第7次：； 第8次：； …… ∴从第2次开始，每6次一个循环周期， ∴， ∴第2024次输出的结果是， 故选：B． 11．A 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数除法的运算规则，涉及零的特殊性、相反数的性质、负数除法的符号规律以及商不变条件下的数的关系． 逐一分析四个说法的正确性：  ①考虑除数是否为；②验证互为相反数的数相除的结果，并考虑除数为的特殊情况；③计算除以负数的结果范围；④分析交换被除数与除数后商不变的条件． 【详解】解：①：除以任何数都得；错误，因为除数不能为，除以非零数才得． ②：两个非零互为相反数的数相除商为；错误，当互为相反数的两个数均为时，除数也为，不符合除法规则． ③：除以一个负数结果总比大；正确，结果为正数（如），正数恒大于． ④：交换被除数与除数商不变，则两数互为相反数；错误，设两数为和，若，则，即或；故两数可能相等或互为相反数． 故选：A． 12． 【知识点】有理数幂的概念理解 【详解】解：根据有理数乘方的定义，表示个相乘，其中为底数，为指数 ∵表示个相乘，括号将负号和括为整体，负号属于底数， ∴ 本题中底数是，指数是． 13． 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：（1）1亿5千万； （2）15万亿． 14． 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数 【分析】先把带分数化为假分数，再根据倒数、相反数、绝对值的定义即可分别求出的倒数、相反数、绝对值，再根据绝对值的定义求出的绝对值即可. 【详解】解：∵， ∴的倒数是，的相反数是，的绝对值是． 的绝对值是． 15． 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则． “将错就错”，列式算出▲的值；将▲的值代入计算可求正确的结果． 【详解】解：▲=， 正确结果为： 故答案为：． 16．92天 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解：∵“满十进一”的数， ∴图片中“满六进一”的数表示的为， ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为：92天 17．(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解：原式 ； （6）解：原式 ； （7）解：原式 . 18．(1) 队员 A B C D E F 身高 179 182 180 174 183 182 身高与平均身高的差 0 (2)E最高，D最矮 (3) 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【详解】（1）解：B身高：；C身高：；D身高与平均身高的差：；E身高：；F身高与平均身高的差：， 填表略； （2）解：， 故E最高，D最矮； （3）解： 答：最高与最矮的队员身高相差． 19．(1)现在的东京时间是8：00 (2)不合适． (3)李伯伯到达纽约时当地时间大约是15：00 (4)解：小明想在北京时间9：00给在芝加哥的表哥打电话，你认为合适吗？（答案不唯一，合理即可） 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】（1）用北京时间加东京与北京的时差，即可得到东京时间； （2）先计算巴黎当地时间，结合生活常识判断是否适合打电话； （3）先计算航班到达时的北京时间，再加纽约与北京的时差，得到纽约当地时间．； （4）结合时差知识与生活场景，编写符合要求的数学问题即可． 【详解】（1）解：， 答：现在的东京时间是8：00； （2）解：， ∴当北京时间为7：00时，巴黎时间为0：00，此时为凌晨，人们通常处于休息时段，故不合适； （3）解：， ， 答：李伯伯到达纽约时当地时间大约是15：00； （4）略 20．(1) (2) 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． （1）根据有理数的加法法则计算； （2）参照（1）的解题思路解题即可． 【详解】（1）原式 ． （2） ． 21．(1)45 (2)1574元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）根据题意，得外卖小哥这一周平均每天送餐单数为：，解答即可． （2）先计算正常产量的工资，加上超产的奖励工资即可． 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得外卖小哥这一周平均每天送餐单数为：（单）． 答：外卖小哥这一周平均每天送餐45单． （2）解：∵外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元． ∴本周工资为： （元）． 答：外卖小哥这一周工资收入1574元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $