1亿有多大（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学“1亿有多大”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了1亿的基础概念、探究方法与生活应用，按“概念定义-探究步骤-量化认知-核心特征”递进呈现，重点突出“以小见大”的推算思想和十进制计数关系，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点在于“生活化推算”的真题设计，如1亿张纸叠放高度、1亿粒大米重量等题型，培养数感与运算能力。易错指引针对性解决位数混淆、单位换算等问题，支持不同层次学生掌握推算方法，助力教师实施精准复习教学。

1亿有多大（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、1亿的基础数学概念 1. 1亿的数值定义 （1）1亿是较大的计数单位，属于亿级计数范畴。 （2）数值书写：1亿写作100000000，是九位数。 （3）计数递进关系 ① 10个一千万是1亿。 ② 1亿里面包含10000个一万。 ③ 1亿里面包含100000000个一。 2. 十进制计数关联 （1）1亿与相邻计数单位（千万、十亿）进率为10，遵循十进制计数法。 （2）1亿和万、千、百等不相邻计数单位，进率依次为10000、100000、1000000，不满足进率10。 二、1亿大小的探究思想与方法 1. 核心探究思想：以小见大 （1）1亿数值极大，无法直接直观感知，通过测量、计算少量数量的物体，推算整体1亿数量的大小。 （2）用局部推算整体，用小数据推算大数，是感知大数的核心数学思想。 2. 标准探究步骤 （1）① 取样：选取少量、方便测量的样本数量，作为基础数据。 （2）② 测量：精准测量出样本的长度、高度、重量、时间等具体数据。 （3）③ 推算：根据样本与1亿的倍数关系，计算出1亿数量对应的整体数据。 （4）④ 感知：结合生活经验，理解1亿数量带来的实际大小、时长、重量感受。 三、1亿常见生活量化认知 1. 1亿张纸的高度认知 （1）少量样本规律：100张普通纸张厚度约1厘米。 （2）倍数推算逻辑：1亿里面包含100万个100。 （3）整体结论：1亿张纸叠放高度约10000米，远超普通山峰高度，直观体现1亿数值极大。 2. 1亿步的长度认知 （1）少量样本规律：小学生一步长度大约50厘米。 （2）倍数推算逻辑：通过单步长度，可推算1亿步的总路程。 （3）整体结论：1亿步的总长度是极长的距离，远超日常出行、城市间距尺度。 3. 1亿秒的时间认知 （1）基础时间换算：1分钟=60秒，1小时=3600秒，1天=86400秒。 （2）推算结论：1亿秒的时长约为三年多，体现大数时间跨度极大。 4. 1亿粒大米的重量认知 （1）少量样本规律：少量大米重量极轻，需通过取样称重推算。 （2）整体结论：1亿粒大米总重量极大，能够满足多人食用，体现大数的累积效应。 四、1亿的核心数学特征 1. 数值特征 （1）1亿是最小的九位数，最高位是亿位。 （2）整亿数末尾有8个0，属于规整的大数，便于改写和推算。 2. 累积特征 （1）微小的单个数量，经过1亿次累积后，会形成庞大的总量。 （2）1亿是量变到质变的典型数学体现，小数累积可形成巨大规模。 五、大数估算与推算通用规律 1. 倍数推算规则 （1）总数量÷样本数量=倍数。 （2）样本数据×倍数=整体大数据。 （3）所有1亿相关推算，均遵循固定倍数关系，计算逻辑统一。 2. 估算核心原则 （1）样本选取要具有普遍性、代表性，保证推算结果贴合实际。 （2）样本数量不宜过大，方便测量计算；也不宜过小，避免误差过大。 六、单元核心素养知识点 1. 数感培养要点 （1）打破单纯数字记忆，建立大数的实际空间、时间、重量认知。 （2）明确大数不只是抽象数字，在生活中有真实、庞大的实际意义。 2. 数学思维提升 （1）掌握抽样推算的数学方法，可迁移运用到所有大数认知场景。 （2）理解数学与生活的关联，学会用数学眼光观察生活中的大数现象。 易错指引 1. 概念易错点 （1）混淆1亿的位数，误将1亿当作八位数，正确为九位数。 （2）记错1亿与千万、万的倍数关系，10个千万是1亿，1万个万是1亿。 2. 推算易错点 （1）取样推算时倍数计算错误，导致整体数据偏差。 （2）忽略单位换算，厘米、米、千米，秒、分、时、天单位混乱。 3. 认知易错点 （1）仅记住数字大小，无法理解1亿的实际生活规模，缺乏数感认知。 （2）认为微小物体累积后依然微小，忽略1亿次累积的巨大总量变化。 真题拔高 一、填空题 1．1枚1元硬币约厚2毫米，1000枚1元硬币看起来约厚( )厘米，( )枚1元硬币叠起来约厚2千米。 【答案】 200 1000000 【分析】先计算1000枚硬币的总厚度，因为单枚厚度为2毫米，所以用单枚厚度乘以1000得到总毫米数，再根据1厘米＝10毫米，将毫米换算为厘米。 计算厚度为2千米对应的硬币数量，因为要统一单位，所以先将2千米换算为毫米，再用总厚度除以单枚厚度，得到对应的硬币枚数。 【详解】2×1000＝2000（毫米） 2000毫米＝2000÷10＝200厘米。 2千米＝2000米＝2000000毫米，每枚硬币厚2毫米，因此硬币数量为：2000000÷2＝1000000（枚）。 2．10枚1元硬币大约厚2厘米。照这样推算：1000枚1元硬币大约厚2米，100000枚1元硬币大约厚( )米。 【答案】 200 【分析】因为10枚1元硬币大约厚2厘米，而100000里面有10000个10，所以100000枚1元硬币的厚度是10000个2厘米，用10000乘2得20000厘米，再根据1米＝100厘米，将单位化为米即可。 【详解】100000里面有10000个10，10000×2＝20000厘米。 1米＝100厘米，20000厘米里面有200个100厘米，所以20000厘米＝200米。 所以100000枚1元硬币大约厚200米。 3．10个小朋友手拉手站成一排大约长14米。照这样推算，10000个小朋友手拉手站成一排大约长( )米，1亿个小朋友手拉手站成一排大约长( )千米。 【答案】 14000 140000 【分析】根据题意可知，10个小朋友手拉手站成一排大约长14米，那么求10000个小朋友手拉手站成一排的长度，就是求10000里面有几个10，就有几个14米；明确1千米＝1000米，求1亿个小朋友手拉手站成一排的长度，就是求1亿里面有几个10，就有几个14米；注意单位换算；据此解答。 【详解】10000÷10×14 ＝1000×14 ＝14000（米） 1亿＝100000000 100000000÷10×14 ＝10000000×14 ＝140000000（米） 140000000米＝140000千米 10000个小朋友手拉手站成一排大约长14000米，1亿个小朋友手拉手站成一排大约长140000千米。 4．宣纸自古有“纸中之王、千年寿纸”的美誉。一种宣纸，10张约重5克，照这样计算，10000张约重( )克，1亿张约重( )吨。 【答案】 5000 50 【分析】由题意可知10张约重5克，先用除法计算出10000张纸里有多少个10张纸，再乘每10张纸的重量，即可求出10000张纸的重量。先用除法计算出1亿张纸里有多少个10张纸，再乘每10张纸的重量，即可求出1亿张纸的重量，最后根据1千克＝1000克，1吨＝1000千克，1吨=1000000克进行单位换算即可。 【详解】 （克） （克） （吨） 10000张约重5000克，1亿张约重50吨。 5．一百张纸的厚度大约是1厘米，照这样计算，一万张纸的厚度是( )米，一亿张纸的厚度是( )千米。 【答案】 1 10 【分析】首先计算出一万里面有几个一百，再乘1厘米，就是一万张纸多少厘米，最后根据1米＝100厘米，用得到的数除以100，就是一万张纸厚多少米。 首先计算出一亿里面有几个一百，再乘1厘米，就是一亿张纸厚多少厘米，最后根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，先用得数除以100，再除以1000，就是一亿张纸厚多少千米。 【详解】10000÷100×1 ＝100×1 ＝100（厘米） 100厘米＝1米 一万张纸的厚度是1米。 100000000÷100×1 ＝1000000×1 ＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10000米＝10千米 一亿纸张的厚度是10千米。 6．100粒大米约4克，照这样计算，( )粒大米约重4千克，1亿粒大米约重( )吨。 【答案】 100000 4 【分析】根据题意，明确单位间的进率，1千克＝1000克，1吨＝1000千克＝1000000克，先把4千克换算成4000克。 已知4克对应100粒大米，4000克里有4000÷4＝1000个4克；用1000乘100，就是约重4千克的大米粒数；先把1亿写作100000000，用100000000除以100，先算1亿粒里有多少个100粒，再乘4，就是总重量，最后把克换算成吨即可。 【详解】1千克＝1000克 4千克＝4000克 4000÷4×100 ＝1000×100 ＝100000（粒） 1亿＝100000000 100000000÷100×4 ＝1000000×4 ＝4000000（克） 1吨＝1000000克 4000000克＝4吨 100粒大米约4克，照这样计算，100000粒大米约重4千克，1亿粒大米约重4吨。 7．一个苹果大约重200克，照这样计算，( )个苹果大约重2吨，1亿个这样的苹果大约重( )吨。 【答案】 10000 20000 【分析】1吨＝1000千克，1千克＝1000克，1吨＝1000000克，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。先根据“1吨＝1000000克”算出2吨是多少克，再推算总克数里有多少个单个苹果的克数，得到个数。推算1亿个苹果的吨数，先算1亿个苹果共多少克，再换算成吨。 【详解】1吨＝1000000克，2吨＝2000000克 2000000里面有10000个200，所以有10000个苹果。 100000000×200＝20000000000（克） 20000000000克＝20000吨 8．1枚一元硬币的厚度约是2毫米，照这样推算，1000枚1元硬币摞起来大约高( )米，1亿枚1元硬币摞起来大约高( )千米。 【答案】 2 200 【分析】已知枚硬币厚毫米，求枚、亿枚总高度，需要先算总毫米数，再依据米＝毫米、千米＝米转换单位。 【详解】 因此，1000枚1元硬币摞起来大约高2米，1亿枚1元硬币摞起来大约高200千米。 9．《四库全书》是我国清代编修的大型丛书。全书分经、史、子、集四部，故名“四库”，共约997000000字，划线数字改写成用“万”作单位的数是( )万字，省略亿后面的尾数约是( )亿字。 【答案】 【分析】把一个整数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字；一个数，要省略亿位后面的尾数并改写成用“亿”作单位的数，需要看千万位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略亿位后面的尾数并添上一个“亿”字。 【详解】997000000＝99700万 997000000千万位上的数是9，需要进一，所以997000000≈10亿。 10．如下图，一枚1元的硬币重6克，照这样计算，一亿枚硬币重( )克。 【答案】600000000 【分析】已知一枚1元硬币重6克，一亿枚就是100000000枚。用总重量＝单枚重量×数量求解即可。 【详解】因为一枚1元硬币重6克，所以一亿枚就是100000000枚， 因此，一亿枚硬币重量为：6×100000000＝600000000（克） 二、选择题 11．石家庄市常住人口大约有1100万，如果每人每天浪费1张纸，那么全市每天浪费的纸张摞起来的高度大约相当于（）的高度。（100张纸的厚度大约为1厘米） A．珠穆朗玛峰 B．3层楼 C．30层楼 D．360层楼 【答案】D 【分析】先求出1100万张纸摞起来的高度，1100万里面有几个100就是多少厘米，然后除以进率100将单位换算成米，珠穆朗玛峰的高度大约是8848米，逐项进行分析解答即可。 【详解】每人每天浪费1张纸，则1100万人每天浪费1100万张纸。 11000000÷100＝110000（厘米） 110000厘米＝1100米 A．珠穆朗玛峰的高度大约是8848米，与1100米相差太大，不符合题意； B．1100÷3≈367（米），一层楼的高度是367米，不符合实际，选项不符合题意； C．1100÷30≈37（米），一层楼的高度是37米，不符合实际，选项不符合题意； D．1100÷360≈3（米），一层楼的高度是3米，符合实际，选项符合题意。 12．100张纸大约厚1厘米，照这样计算，1亿张纸大约厚（    ）千米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 【答案】B 【分析】先求出1亿里面有多少个100，再乘1厘米求出总厚度是多少厘米，最后根据长度单位之间的进率换算成千米，并与选项进行比较。 【详解】1亿＝100000000 100000000÷100×1＝1000000（厘米） 1000000÷100＝10000（米） 10000÷1000＝10（千米） 13．一种纸，100张叠起来厚约1cm，照这样计算，1亿张这种纸叠起来约有（    ）层楼那么高。 A．3000 B．300 C．30 D．3 【答案】A 【分析】1.先计算出1亿里面包含多少个100。 2.100张纸厚1厘米，计算出1亿的总厚度，并将单位从厘米换算成米（100厘米＝1米）。 3.生活常识，通常一层楼的高度约为3米，总高度除以每层楼的高度，估算出楼层数。 【详解】1亿＝100000000 100000000÷100×1＝1000000厘米 1000000厘米＝10000米 结合生活常识，通常一层楼高约3米 10000÷3≈3333层，与3000最接近。 14．连云港花果山主峰玉女峰是江苏省的最高峰，海拔约624米。已知100张加厚A4纸的厚度约是1厘米，假如将这样的1亿张纸摞起来，那么这1亿张纸摞起来的高度与花果山玉女峰的高度相比，（    ）。 A．1亿张纸高 B．玉女峰高 C．一样高 D．不能确定 【答案】A 【分析】先将1亿化为以“一”为单位的数，去掉亿字，在1的末尾添上8个0，因为1000张纸的厚度约10厘米，100000000里面有100000个1000，1亿张纸摞在一起的高度就有100000个10厘米，这个高度是1000000厘米，接着根据1米＝100厘米，将1000000末尾的2个0去掉，即可将单位化为米，最后与624比较即可解答。 【详解】100000000里面有1000000个100，即1亿张A4纸摞起来的高度就是1000000个1厘米，是1000000厘米。1000000厘米＝10000米 因为 ，所以 亿张纸摞起来的高度高于玉女峰的高度。即A符合题意。 15．“锄禾日当午，汗滴禾下土”，一亿粒大米（一万粒大米约重200克）的质量与一车大米（有40袋，每袋50千克）的质量相比，（    ）。 A．差不多相等 B．一亿粒大米更重一些 C．一车大米更重一些 D．无法比较 【答案】A 【分析】解题思路是先根据一万粒大米的质量求出一亿粒大米的质量，再求出一车大米的质量，统一单位后进行比较。一亿里面包含个一万，因此一亿粒大米的质量是一万粒大米质量的倍；一车大米的质量等于袋数乘每袋的质量。最后将两者质量进行对比即可得出结论。 【详解】1. 计算一亿粒大米的质量： 一亿写作，一万写作。 一亿粒大米包含一万粒的个数： 一亿粒大米的质量：（克） 将克换算为千克：（千克） 2.计算一车大米的质量： （千克） 3.比较两者质量： 千克千克 两者质量差不多相等。 三、判断题 16．如果20千克大豆约有十万粒，那么1亿粒大豆，大约是20000千克。( ) 【答案】 √ 【分析】求出亿里面包含多少个十万，再根据倍数关系求出总质量，最后与题干数据进行对比。 【详解】根据计数单位之间的进率可知，个十万是一百万，个百万是一千万，个千万是一亿，所以亿里面有个十万。已知万粒大豆约重千克，则亿粒大豆的质量是千克的倍。 列式计算：（千克）计算结果与题干中的数据千克一致。 故答案为：√ 17．我国约14亿人，如果每人节约10克粮食，全国大约节约14000吨粮食。( ) 【答案】√ 【分析】先根据“总人数×每人节约的量＝总量”计算出全国节约的粮食总克数，再换算成吨，与题目中的结果对比。 【详解】14亿＝1400000000 1400000000×10＝14000000000（克） 1吨＝1000千克，1千克＝1000克 14000000000÷1000＝14000000（千克） 14000000÷1000＝14000（吨） 故答案为：√ 18．1亿张A4纸叠起来的高度大约是1000米。( ) 【答案】× 【分析】根据经验数据，通常100张A4纸的厚度约为1厘米。根据题意，先看1亿里面有多少个100，那么叠起来就厚多少个1厘米，再根据1米＝100厘米，据此换算成米为单位与题干中的 1000 米进行比较即可判断。 【详解】1亿里面有1000000个100，也就是1000000厘米，也就是10000米。 10000 米≠1000 米，故原题说法错误。 故答案为：× 19．100粒大米约重3克，照这样计算，1亿粒这样的大米约重3吨。( ) 【答案】√ 【分析】将1亿去掉亿字，在1末尾加上8个0，是100000000；已知100粒大米约重3克，照这样计算，要求1亿粒这样的大米约重多少吨，也就是求100000000里面有几个100，有几个100，就有几个3克，再根据1千克＝1000克，1吨＝1000千克，将求出的1亿粒这样的大米约重的单位换算成吨，再与原题进行对比判断即可。 【详解】1亿＝100000000 100000000里面有1000000个100，1亿粒这样的大米大约就有1000000个3克，是3000000克； 3000000克＝3000千克 3000千克＝3吨 即100粒大米约重3克，照这样计算，1亿粒这样的大米约重3吨。原题说法正确。 故答案为：√ 20．一只蚂蚁约重2——3毫克，1000只约2——3克，1亿只蚂蚁的体重约与1只250千克的奶牛体重差不多。( ) 【答案】√ 【分析】先把1亿去掉亿字，后面加8个0，看1亿有几个1000，也就是多少个2-3克，再根据1千克＝1000克换算单位即可。 【详解】1亿＝100000000；100000000里面有100000个1000， 即2×100000＝200000（克）；3×100000＝300000（克） 200000克＝200千克；300000克＝300千克 则1亿只蚂蚁总重量在200～300千克，250千克刚好在200~300千克的范围内， 故答案为：√ 四、解答题 21．我们知道100张纸摞起来的厚度约1厘米，请你通过计算和推理，探究1亿张纸摞起来的高度大约是多少米？并结合生活经验，说说这个高度给你的直观感受。 【答案】10000米；直观感受：见详解 【分析】1厘米大约是一根拇指宽度，已知 100 张纸的厚度是 1 厘米，1米＝100厘米。首先将1亿写成数字形式，计算 1 亿里面包含多少个 100，就是有多少个100张纸，对应多少厘米。再将厘米单位换算成米，根据生活经验可以根据实物参考写出直观感受。 【详解】1亿＝100000000 1亿里面有1000000个100张纸对应1000000厘米 1000000厘米＝10000米 珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米，10000 米大于8848米。 答：1亿张纸摞起来的高度大约是10000米，这个高度比珠穆朗玛峰还要高。（直观感受答案不唯一，合理即可） 22．在科学实验中，需要用纸搭建一个简易的模型支架。已知把100张纸摞起来，测量的高度大约是1厘米。现在要搭建一个与一万张纸摞起来高度相等的模型支架（假设纸张质地均匀，摞放方式相同）。 (1)推想一下，这个模型支架高多少厘米？ (2)1亿张纸摞起来大约多少厘米，合多少米？ 【答案】(1) 100厘米 (2) 1000000厘米，10000米 【分析】（1）根据已知条件，100张纸的高度是1厘米。要求10000张纸的高度，可以先计算10000里面有多少个100。 （2）要求1亿张纸的高度，方法同上。先计算1亿里面有多少个100，求出厘米数，再根据1米＝100厘米，将厘米换算成米。 【详解】（1）10000有100个100 （厘米） 答：这个模型支架高100厘米。 （2）1亿写作100000000，有1000000个100 （厘米） 1000000厘米＝10000米 答：1亿张纸摞起来大约1000000厘米，合10000米。 23．水是地球上最常见的物质之一，被称为人类生命的源泉。节约用水就是珍惜生命。如果1个滴水的水龙头每分钟滴20滴水，那么100个这样的水龙头一天滴多少滴水？如果100滴水大约重8克，那么1亿滴水大约重多少千克？ 【答案】2880000滴；8000千克 【分析】先换算时间单位：1天＝24小时，1小时＝60分钟，再利用乘法计算总滴水量；1亿＝100000000，先算1亿里包含多少个100滴水，再利用乘法计算总重量，换算单位：1千克＝1000克，判断即可。 【详解】 （滴） 100000000里有1000000个100 （克） 8000000克＝8000千克 答：100个这样的水龙头一天滴2880000滴水；如果100滴水大约重8克，那么1亿滴水大约重8000千克。 24．将1元硬币按右图所示叠放起来，如果10枚硬币高约2厘米，那么一亿枚硬币叠起来高约多少千米？ 【答案】200千米 【分析】求一亿枚硬币叠起来的高，就是求一亿枚硬币里面有多少个10枚，有多少个10枚就有多少个2厘米，首先把1亿改写，即1亿＝100000000，再用100000000÷10，求出一亿枚里面有多少个10枚，再用一亿枚里面有10枚硬币的个数乘2厘米，即可求出一亿枚硬币叠起来高约多少厘米，然后根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米，把厘米换算成千米即可。 【详解】1亿＝100000000 100000000÷10×2 ＝10000000×2 ＝20000000（厘米） 1千米＝100000厘米 20000000÷100000＝200，即20000000厘米＝200千米 答：那么一亿枚硬币叠起来高约200千米。 25．常见的A4复印纸每包厚度约为5厘米，其包装盒上标注了相关规格信息（如图所示）。请据此推算，1亿张该规格的A4复印纸堆叠在一起的高度大约是多少？ 【答案】10千米。 【分析】观察图可知，每包纸有500张，它的厚度是5厘米，如果2包纸，即1000张，它的厚度就是10厘米，1亿里面有100000个1000，所以1亿张这样的A4纸的厚度就是100000个10厘米，再用乘法求出即可。 【详解】500×2＝1000（张） 它的厚度就是5×2＝10（厘米） 1亿里面有100000个1000 100000×10＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 答：1亿张该规格的A4复印纸堆叠在一起的高度大约是10千米。 26．把100张“1元纸币”摞在一起的高度大约是1厘米，则十万张“1元纸币”摞在一起的高度大约是多少米？ 【答案】10米 【分析】十万即100000，里面有1000个100，则十万张“1元纸币”摞在一起的高度就是1000厘米。厘米和米之间的进率是100，据此将十万张“1元纸币”摞在一起的高度换算成米。 【详解】十万＝100000 100000÷100＝1000（个） 1×1000＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 答：十万张“1元纸币”摞在一起大约有10米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1亿有多大（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、1亿的基础数学概念 1. 1亿的数值定义 （1）1亿是较大的计数单位，属于亿级计数范畴。 （2）数值书写：1亿写作100000000，是九位数。 （3）计数递进关系 ① 10个一千万是1亿。 ② 1亿里面包含10000个一万。 ③ 1亿里面包含100000000个一。 2. 十进制计数关联 （1）1亿与相邻计数单位（千万、十亿）进率为10，遵循十进制计数法。 （2）1亿和万、千、百等不相邻计数单位，进率依次为10000、100000、1000000，不满足进率10。 二、1亿大小的探究思想与方法 1. 核心探究思想：以小见大 （1）1亿数值极大，无法直接直观感知，通过测量、计算少量数量的物体，推算整体1亿数量的大小。 （2）用局部推算整体，用小数据推算大数，是感知大数的核心数学思想。 2. 标准探究步骤 （1）① 取样：选取少量、方便测量的样本数量，作为基础数据。 （2）② 测量：精准测量出样本的长度、高度、重量、时间等具体数据。 （3）③ 推算：根据样本与1亿的倍数关系，计算出1亿数量对应的整体数据。 （4）④ 感知：结合生活经验，理解1亿数量带来的实际大小、时长、重量感受。 三、1亿常见生活量化认知 1. 1亿张纸的高度认知 （1）少量样本规律：100张普通纸张厚度约1厘米。 （2）倍数推算逻辑：1亿里面包含100万个100。 （3）整体结论：1亿张纸叠放高度约10000米，远超普通山峰高度，直观体现1亿数值极大。 2. 1亿步的长度认知 （1）少量样本规律：小学生一步长度大约50厘米。 （2）倍数推算逻辑：通过单步长度，可推算1亿步的总路程。 （3）整体结论：1亿步的总长度是极长的距离，远超日常出行、城市间距尺度。 3. 1亿秒的时间认知 （1）基础时间换算：1分钟=60秒，1小时=3600秒，1天=86400秒。 （2）推算结论：1亿秒的时长约为三年多，体现大数时间跨度极大。 4. 1亿粒大米的重量认知 （1）少量样本规律：少量大米重量极轻，需通过取样称重推算。 （2）整体结论：1亿粒大米总重量极大，能够满足多人食用，体现大数的累积效应。 四、1亿的核心数学特征 1. 数值特征 （1）1亿是最小的九位数，最高位是亿位。 （2）整亿数末尾有8个0，属于规整的大数，便于改写和推算。 2. 累积特征 （1）微小的单个数量，经过1亿次累积后，会形成庞大的总量。 （2）1亿是量变到质变的典型数学体现，小数累积可形成巨大规模。 五、大数估算与推算通用规律 1. 倍数推算规则 （1）总数量÷样本数量=倍数。 （2）样本数据×倍数=整体大数据。 （3）所有1亿相关推算，均遵循固定倍数关系，计算逻辑统一。 2. 估算核心原则 （1）样本选取要具有普遍性、代表性，保证推算结果贴合实际。 （2）样本数量不宜过大，方便测量计算；也不宜过小，避免误差过大。 六、单元核心素养知识点 1. 数感培养要点 （1）打破单纯数字记忆，建立大数的实际空间、时间、重量认知。 （2）明确大数不只是抽象数字，在生活中有真实、庞大的实际意义。 2. 数学思维提升 （1）掌握抽样推算的数学方法，可迁移运用到所有大数认知场景。 （2）理解数学与生活的关联，学会用数学眼光观察生活中的大数现象。 易错指引 1. 概念易错点 （1）混淆1亿的位数，误将1亿当作八位数，正确为九位数。 （2）记错1亿与千万、万的倍数关系，10个千万是1亿，1万个万是1亿。 2. 推算易错点 （1）取样推算时倍数计算错误，导致整体数据偏差。 （2）忽略单位换算，厘米、米、千米，秒、分、时、天单位混乱。 3. 认知易错点 （1）仅记住数字大小，无法理解1亿的实际生活规模，缺乏数感认知。 （2）认为微小物体累积后依然微小，忽略1亿次累积的巨大总量变化。 真题拔高 一、填空题 1．1枚1元硬币约厚2毫米，1000枚1元硬币看起来约厚( )厘米，( )枚1元硬币叠起来约厚2千米。 2．10枚1元硬币大约厚2厘米。照这样推算：1000枚1元硬币大约厚2米，100000枚1元硬币大约厚( )米。 3．10个小朋友手拉手站成一排大约长14米。照这样推算，10000个小朋友手拉手站成一排大约长( )米，1亿个小朋友手拉手站成一排大约长( )千米。 4．宣纸自古有“纸中之王、千年寿纸”的美誉。一种宣纸，10张约重5克，照这样计算，10000张约重( )克，1亿张约重( )吨。 5．一百张纸的厚度大约是1厘米，照这样计算，一万张纸的厚度是( )米，一亿张纸的厚度是( )千米。 6．100粒大米约4克，照这样计算，( )粒大米约重4千克，1亿粒大米约重( )吨。 7．一个苹果大约重200克，照这样计算，( )个苹果大约重2吨，1亿个这样的苹果大约重( )吨。 8．1枚一元硬币的厚度约是2毫米，照这样推算，1000枚1元硬币摞起来大约高( )米，1亿枚1元硬币摞起来大约高( )千米。 9．《四库全书》是我国清代编修的大型丛书。全书分经、史、子、集四部，故名“四库”，共约997000000字，划线数字改写成用“万”作单位的数是( )万字，省略亿后面的尾数约是( )亿字。 10．如下图，一枚1元的硬币重6克，照这样计算，一亿枚硬币重( )克。 二、选择题 11．石家庄市常住人口大约有1100万，如果每人每天浪费1张纸，那么全市每天浪费的纸张摞起来的高度大约相当于（）的高度。（100张纸的厚度大约为1厘米） A．珠穆朗玛峰 B．3层楼 C．30层楼 D．360层楼 12．100张纸大约厚1厘米，照这样计算，1亿张纸大约厚（    ）千米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 13．一种纸，100张叠起来厚约1cm，照这样计算，1亿张这种纸叠起来约有（    ）层楼那么高。 A．3000 B．300 C．30 D．3 14．连云港花果山主峰玉女峰是江苏省的最高峰，海拔约624米。已知100张加厚A4纸的厚度约是1厘米，假如将这样的1亿张纸摞起来，那么这1亿张纸摞起来的高度与花果山玉女峰的高度相比，（    ）。 A．1亿张纸高 B．玉女峰高 C．一样高 D．不能确定 15．“锄禾日当午，汗滴禾下土”，一亿粒大米（一万粒大米约重200克）的质量与一车大米（有40袋，每袋50千克）的质量相比，（    ）。 A．差不多相等 B．一亿粒大米更重一些 C．一车大米更重一些 D．无法比较 三、判断题 16．如果20千克大豆约有十万粒，那么1亿粒大豆，大约是20000千克。( ) 17．我国约14亿人，如果每人节约10克粮食，全国大约节约14000吨粮食。( ) 18．1亿张A4纸叠起来的高度大约是1000米。( ) 19．100粒大米约重3克，照这样计算，1亿粒这样的大米约重3吨。( ) 20．一只蚂蚁约重2——3毫克，1000只约2——3克，1亿只蚂蚁的体重约与1只250千克的奶牛体重差不多。( ) 四、解答题 21．我们知道100张纸摞起来的厚度约1厘米，请你通过计算和推理，探究1亿张纸摞起来的高度大约是多少米？并结合生活经验，说说这个高度给你的直观感受。 22．在科学实验中，需要用纸搭建一个简易的模型支架。已知把100张纸摞起来，测量的高度大约是1厘米。现在要搭建一个与一万张纸摞起来高度相等的模型支架（假设纸张质地均匀，摞放方式相同）。 (1)推想一下，这个模型支架高多少厘米？ (2)1亿张纸摞起来大约多少厘米，合多少米？ 23．水是地球上最常见的物质之一，被称为人类生命的源泉。节约用水就是珍惜生命。如果1个滴水的水龙头每分钟滴20滴水，那么100个这样的水龙头一天滴多少滴水？如果100滴水大约重8克，那么1亿滴水大约重多少千克？ 24．将1元硬币按右图所示叠放起来，如果10枚硬币高约2厘米，那么一亿枚硬币叠起来高约多少千米？ 25．常见的A4复印纸每包厚度约为5厘米，其包装盒上标注了相关规格信息（如图所示）。请据此推算，1亿张该规格的A4复印纸堆叠在一起的高度大约是多少？ 26．把100张“1元纸币”摞在一起的高度大约是1厘米，则十万张“1元纸币”摞在一起的高度大约是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $