思维拓展专题 8：学情自测综合复习（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

专题 8：期中综合复习（思维拓展）人教版数学四年级上册奥数培优讲义（新教材） 适用范围：人教版（2024年新教材）四年级上册　期中综合复习（第一至四单元）　｜　含例题精讲·易错避坑·分层精练·逐题解析 　目　录 本讲学习目标　………………………………　1 第一部分　核心方法论与知识体系构建　………………………………　2 　　一、知识体系全景梳理　………………………………　2 　　二、解题方法图表记忆法　………………………………　3 　　三、数学思维提升　………………………………　5 第二部分　典型例题解构与解题策略精讲　………………………………　6 第三部分　易错避坑指南　………………………………　9 第四部分　分层进阶专题精练　………………………………　11 　　一、能力进阶篇（★★★）　………………………………　11 　　二、思维拓展篇（★★★★）　………………………………　12 第五部分　精准解析　………………………………　15 　本讲学习目标 本讲把前四个单元——万以上数的认识、角的度量、多位数乘两位数、加法模型和乘法模型——放在一起复习，共安排5道精讲例题（每单元1道，外加1道跨单元综合）、5条易错提醒和14道分层练习。学完以后，你应该能够独立完成下面五件事。 目标1　能正确读、写亿以内的大数，能把整万数改写成用“万”作单位的数，能求一个数省略万位后面尾数的近似数，并能反过来由近似数推算出准确数的取值范围。 目标2　能说出锐角、直角、钝角、平角、周角的度数范围与相互关系，能算出一副三角尺拼接或叠放后得到的新角度，并判断新角所属的类别。 目标3　能正确笔算三位数乘两位数，特别是因数中间或末尾有0的情形不漏乘、不错位，并能运用“积的变化规律”不列竖式直接推算积的变化。 目标4　能识别并综合运用加法模型（总量＝分量＋分量）和乘法模型（总量＝每份数×份数），分清“先乘后加”和“先加后乘”两种组合顺序。 目标5　能把前四个单元的知识点组合起来解决两步、三步的综合问题，比如大数改写与乘法计算结合、角度计算与时间推算结合、方案比较与费用计算结合等。 　第一部分　核心方法论与知识体系构建 期中考试考的不是单独一个单元，而是几个单元揉在一起会不会灵活调用。这一部分先把四个单元的内容重新摊开梳理一遍，再用一行“单元间联系”把它们串起来，装进脑子里，后面遇到综合题才知道从哪一块知识切入。 　一、知识体系全景梳理 期中复习最容易出的问题不是“单个知识点不会”，而是“几个单元混在一起就分不清用哪一个”。下面这张表把四个单元各自的核心内容、关键方法、易错提醒整理成四行，再加一行“单元间联系”，写清楚这几个单元在考试中最常被组合的方式。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 万以上数的认识 亿以内数的读写、数的组成、比较大小；整万数改写成用“万”作单位的数；求近似数（省略万位后面的尾数，四舍五入） 读数、写数都按数位顺序表从高位到低位进行；改写成“万”作单位就是划去右边4个0再加“万”字；求近似数要看被省略的最高位是否满5 中间连续的0多读或漏读；改写时去掉0的个数数错；求近似数反推准确数范围时只想到“四舍”一种情形，漏掉“五入” 角的度量 直线、射线、线段的区别；角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）；一副三角尺角度的组合（拼接用加、叠放用减） 先判断角在哪个范围（小于90°是锐角，等于90°是直角，90°～180°之间是钝角，等于180°是平角，等于360°是周角），再套用角的加减法求组合角 把平角错看成“没有角度”的一条直线；把周角、平角、直角的倍数关系记混；组合角相加时把重叠的部分又多加了一次 多位数乘两位数 三位数乘两位数的笔算；因数中间或末尾有0的简便算法；积的变化规律（一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几） 笔算时相同数位对齐，因数中间的0照样要乘一遍；末尾的0先不管，算完再在积的末尾添上；遇到“扩大到原来的几倍”直接用积乘倍数 因数中间的0被跳过不乘，导致数位错位；末尾0的个数点错位置；忘了积的变化规律只对“一个因数不变”成立 加法模型和乘法模型 加法模型：总量＝分量＋分量，可求总量、求分量、比较相差；乘法模型：总量＝每份数×份数；两模型组合要分清“先乘后加”与“先加后乘” 先圈出题目里谁是总量、谁是分量，或者谁是每份数、谁是份数；同一份里有几种不同的东西就先加后乘，几种东西各自单独计价就先乘后加 把总量和分量的位置弄反，用小数减大数；已知总量和每份数，却把两者直接相乘去求份数；组合顺序搞反 单元间联系 大数改写、近似数常和乘法模型、方案比较结合；角度计算常和时间推算、加法模型结合；乘法笔算是两模型“每份数×份数”落地的工具 先判断涉及哪几个单元、要不要先改写或取近似数、用哪个关系式、最后落到哪种计算 只顾算乘法或角度，忘了最终问的是近似数、够不够钱，中间步骤对却答非所问 　二、解题方法图表记忆法 下面这张速查表按单元顺序整理了五种最常用的方法：前三种对应万以上数的认识、角的度量、多位数乘两位数，后两种对应加法模型和乘法模型。做综合题卡壳时，先想清楚该翻哪一行，再动笔。 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 数级分割读数法 亿以内数的读写、改写“万”作单位、求近似数 ①从右往左每4位分一级②从最高级读起，每级末尾按情况加“万”字③中间或末尾连续的0只读一个“零”，末尾不满一级的0不读④改写成“万”作单位是精确变换，划去末尾4个0加“万”字，用“＝”；求近似数看被省略的最高位满不满5，四舍五入后用“≈” 四位一级点分明，高位到低顺次读 角度界定判断法 角的分类判断、一副三角尺角度的组合计算 ①对照锐角小于90°、直角等于90°、钝角90°～180°、平角等于180°、周角等于360°判断类别②三角尺角拼接（不重叠）用加法，叠放求剩下部分用减法③记住1周角＝2平角＝4直角 锐钝直平周，度数分五头 竖式对位速算法 三位数乘两位数笔算、积的变化规律 ①相同数位对齐，从个位乘起②因数中间的0照样要乘一遍，不能跳过③末尾的0先不算，算完在积末添上④遇到“一个因数不变、另一个扩大几倍”，直接把积乘这个倍数 数位对齐好，中间0不能少 总分辨认法 加法模型三类问法：求总量、求分量、比较相差 ①先圈出题目里的总量和分量各是哪个数②两个分量都知道，求总量就相加③知道总量和一个分量，求另一个分量就用总量减已知分量④比较相差多少，用大数减小数 两分合成总，总减一分留一分 每份份数辨认法 乘法模型识别、乘法模型与加法模型的组合 ①找出成对出现的“每份数”和“份数”②已知两者求总量，直接相乘③已知总量和其中一个量，就想“乘几能凑出总量”④判断先乘后加还是先加后乘：分别计价就先乘后加，合在一起报价就先加后乘 认清每份数，乘上份数是总量 　三、数学思维提升 期中复习最值得训练的，是“看到一道题先想清楚该用哪种思路”的能力，而不是死记某一个单元的解法。下面四种思维方式各配一个跨单元或升级版的小例子，请先自己想一想再往下看。 ◆ 运算思维　看到两个角、两个量存在“合起来”或“相差”的关系，先想清楚是求总量、求分量还是求差，不要看到两个数就直接相加。 专题示例：一个角是65°，它和另一个角合起来正好是一个平角，另一个角是多少度？180－65＝115（度）。 ◆ 建模思维　遇到大数据的实际问题，先不管数字多大，照样写出关系式“总量＝每份数×份数”，代入方法和小数字完全一样。 专题示例：某厂每天生产电子元件38000个，连续生产15天，一共生产多少个？38000×15＝570000（个）。 ◆ 推理思维　遇到“积的变化规律”的题，不重新列竖式，想清楚一个因数扩大到原来的几倍，积也跟着扩大到原来的几倍。 专题示例：已知25×48＝1200，那么25×480等于多少？480是48的10倍：1200×10＝12000。 ◆ 优化思维　遇到促销、套餐这类方案，不能只看广告词，要把每种方案的实际总价都算出来再比较。 专题示例：同一款篮球，甲店单价98元；乙店“买5送1”。买6个，去哪家更划算？98×6＝588（元）；98×5＝490（元）；588－490＝98（元），乙店更划算。 这两张表和四种思维方式是整份讲义的“总纲”：做题前先判断题目属于哪个单元、可能和哪个单元组合、该用哪种方法，再动笔计算。接下来进入例题精讲，每个单元挑一道最典型的题，再加一道跨单元综合题。 　第二部分　典型例题解构与解题策略精讲 下面五道例题，前四道对应四个单元最典型的考法，第五道是跨单元综合题。请先用纸遮住解答自己做一遍，再对照讲解，重点看自己卡在哪一步。 【例1】万以上数的认识——数位组成、读法与改写、比较大小　 某物流公司统计仓库去年的包裹处理量。（1）全年一共处理包裹8060200件，请说出这个数中“8”和“6”分别在什么数位上、各表示多少，并写出这个数的正确读法。（2）其中“双十一”当天处理包裹1080000件，请把这个数改写成用“万”作单位的数。（3）十一月处理包裹820500件，十二月处理包裹803900件，两个月相比，哪个月处理得多？ 分析　三小问分别对应“数位组成”“改写”“比较大小”这三类基本功：第（1）问先在数位顺序表里给每一位对号入座，再按“中间连续的0只读一个零、末尾的0不读”读出这个数；第（2）问划去右边4个0再加“万”字；第（3）问位数相同，从最高位起逐位比。 规范解答　 （1）8060200：“8”在百万位，表示8个百万，也就是8000000；“6”在万位，表示6个万，也就是60000。这个数读作：八百零六万零二百。 （2）1080000划去右边4个0是108，改写成用“万”作单位的数是108万。 （3）820500和803900都是六位数，从最高位（十万位）比起：8＝8，再比万位：2＞0，所以820500＞803900，十一月处理得多。 答：（1）“8”在百万位表示8000000，“6”在万位表示60000，读作八百零六万零二百；（2）1080000改写成用“万”作单位的数是108万；（3）十一月处理得多。 方法点拨　数位、读数、改写、比较这四类问法都要先把数位顺序表在脑子里过一遍，看清每个数字站在哪一位上，后面的判断和计算才不会出错；比较大小时位数不同的数不用比，位数多的一定大。 【例2】角的度量——角的分类与三角尺角度的加减　 王老师带着同学们研究钟表和三角尺上的角。（1）一副三角尺中，一块三角尺的三个角是30°、60°、90°，另一块是45°、45°、90°。把这两块三角尺的60°角和45°角拼在一起（顶点重合、一条边重合、不重叠），拼成的角是多少度？这个角属于哪一类角？（2）把一块三角尺的30°角叠放在另一块三角尺的90°角里面（顶点重合、一条边重合），90°角没有被盖住的部分是多少度？属于哪一类角？（3）1个周角等于多少个平角？等于多少个直角？ 分析　三角尺组合角要先分清是“拼接”还是“叠放”：拼在一起、不重叠的部分用加法；一个角叠放在另一个角里面，没被盖住的部分用减法。算出度数以后，再对照锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（90°～180°之间）的范围判断类别。第（3）问是周角、平角、直角之间的倍数关系，用乘法验证：180×2＝360，所以1周角等于2个平角；90×4＝360，所以1周角等于4个直角。 规范解答　 （1）60°＋45°＝105°，105°在90°～180°之间，是钝角。 （2）90°－30°＝60°，60°小于90°，是锐角。 （3）180×2＝360，1周角＝2个平角；90×4＝360，1周角＝4个直角。 答：（1）拼成的角是105°，属于钝角；（2）没有被盖住的部分是60°，属于锐角；（3）1周角等于2个平角，也等于4个直角。 方法点拨　两块三角尺只有30°、45°、60°、90°这四种基本度数，把它们两两相加或相减，就能得到15°、75°、105°、120°、135°、150°等更多角度；算出度数以后，一定要和90°、180°比一比，才能确定角的类别。 【例3】多位数乘两位数——笔算与积的变化规律的组合　 玩具厂加工一种毛绒玩具，每箱装226个，一次运出36箱。（1）这批玩具一共有多少个？（2）如果每箱装的数量不变，运出的箱数扩大到原来的2倍，一共运出多少个玩具？（不列竖式，说出你的想法）（3）如果运出的箱数不变，每箱装的数量扩大到原来的3倍，现在一共运出多少个玩具？ 分析　第（1）问是基础笔算，226×36相同数位对齐，逐位相乘再相加。第（2）（3）问都要用到“积的变化规律”：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。不需要重新列竖式，直接用第（1）问算出的积乘扩大的倍数就够了。 规范解答　 （1）226×36＝8136（个） （2）箱数扩大到原来的2倍，每箱数量不变，积也扩大到原来的2倍：8136×2＝16272（个） （3）每箱数量扩大到原来的3倍，箱数不变，积也扩大到原来的3倍：8136×3＝24408（个） 答：（1）8136个；（2）16272个；（3）24408个。 方法点拨　先算出基础的积，遇到“扩大到原来的几倍”这类问法时，直接用基础的积乘扩大的倍数就够了，不用重新列竖式，又快又不容易出错。 【例4】加法模型和乘法模型的组合——先乘后加与先加后乘　 中秋节前，水果店有两种销售方式。（1）散称：苹果每斤6元，王阿姨买了7斤；梨每斤4元，又买了8斤。散称一共要付多少钱？（2）礼盒装：每个礼盒里装2斤苹果和3斤梨，苹果按6元一斤、梨按4元一斤计价，超市一次订购35个这样的礼盒，一共要付多少钱？ 分析　第（1）问苹果和梨是分开散称购买的，要先分别算出各自的总价，再把两个总价相加，是“先乘后加”；第（2）问一个礼盒里同时装了苹果和梨两种水果，要先算出一个礼盒的总价（用加法），再用这个总价乘礼盒的份数（用乘法），是“先加后乘”。判断的关键是看“一份”里是不是由几种不同的东西拼成的。 规范解答　 （1）苹果：6×7＝42（元）；梨：4×8＝32（元）；一共：42＋32＝74（元） （2）一个礼盒的总价：6×2＋4×3＝12＋12＝24（元）；35个礼盒：24×35＝840（元） 答：（1）散称一共要付74元；（2）超市订购35个礼盒一共要付840元。 方法点拨　先看这“一份”是不是由几种不同单价的东西拼成的：不是，各自的东西分别算出总价再相加（先乘后加）；是，先用加法算出一份的总价，再乘份数（先加后乘）。判断错顺序，算式就会列反。 【例5】跨单元综合——大数近似数反推与乘法模型结合　 某市图书馆今年新增电子图书的数量，四舍五入到万位后的近似数是120万册。（1）这个近似数对应的准确数，最小是多少？最大是多少？（2）图书馆计划把其中一部分制作成纪念书签，每套书签成本18元，如果制作2400套，一共需要成本多少元？这笔钱和图书馆预算的250000元相比，够不够？还结余多少？ 分析　第（1）问要分两种情形：“四舍”——准确数本来就是120万多，尾数最大4999，最大是1204999；“五入”——准确数是119万多，尾数满5000进位，尾数最小5000，最小是1195000。第（2）问是乘法模型（单价×数量＝总价）与比较相差的组合，算出总成本后与预算相减求结余。 规范解答　 （1）情形一（四舍）：最大是1204999；情形二（五入）：最小是1195000。合起来看，准确数最小是1195000，最大是1204999。 （2）总成本：18×2400＝43200（元）；预算250000元比总成本大：250000－43200＝206800（元） 答：（1）准确数最小是1195000，最大是1204999；（2）制作2400套书签需要43200元，预算够用，还结余206800元。 方法点拨　遇到“近似数反推准确数范围”，一定要同时想“四舍”和“五入”两种情形，只写一种会漏解；比较费用和预算的大小时，用大数减小数，正好就是结余或者差多少。 　第三部分　易错避坑指南 下面五个坑，前四个各来自一个单元，最后一个是期中复习最容易漏掉的跨单元陷阱。每一条的第一段都是错误的做法，特意写出来让大家看清楚它错在哪里，千万不要照着记。建议把自己犯过的那一条抄进错题本，重做一遍。 误区一（万以上数的认识）　改写成“万”作单位时随手去0，去错个数 错误示例　某地存栏生猪860000头，有同学把它改写成用“万”作单位的数时，直接凭感觉去掉了两个0，写成“8600万”。 错在哪里　改写成“万”作单位的正确方法是划去右边的4个0，再加上“万”字，而不是随手去几个0；去掉的0的个数一旦数错，得数就会相差成百上千倍。 正确做法　860000划去4个0是86，改写成用“万”作单位的数是86万。 误区二（角的度量）　把平角错当成“没有角度”的一条直线 错误示例　同学看到一个180°的平角，认为它就是一条普通的直线，没有“角”，度数应该是0°。 错在哪里　平角的两条边虽在同一条直线上，但它是由一条射线绕端点旋转半周形成的，仍是一个角，规定度数180°；直线本身不表示旋转的过程，不能把“两边在一条直线上”和“没有角度”划等号。 正确做法　平角＝180°，是五类角里度数第二大的角，仅次于周角360°。 误区三（多位数乘两位数）　因数中间有0的笔算，漏乘中间的0 错误示例　计算305×24时，有同学只用2和4分别乘3和5，把中间的0直接跳过不乘，算出的积比正确结果少了一大块。 错在哪里　因数中间的0仍然代表一个数位，参与乘法运算时同样要乘一遍——乘的结果虽然是0，但这一位不能跳过，否则后面数位对齐会全部错位。 正确做法　305×24：先算305×4＝1220，再算305×20＝6100，1220＋6100＝7320。 误区四（乘法模型）　已知总量和每份数，却把两者直接相乘去求份数 错误示例　仓库一共有360件货物，每辆货车能装40件，有同学求需要几辆货车时，列成360×40求答案。 错在哪里　这里已知的是“总量”（360件）和“每份数”（每辆装40件），要求的是“份数”（需要几辆车）。根据“总量＝每份数×份数”，求份数应该反过来想“每份数乘几能凑出总量”，而不是把总量和每份数直接相乘——那样算出来的是另一个总量，不是份数。 正确做法　想“40乘几等于360”：40×9＝360，所以需要9辆货车。 误区五（跨单元）　近似数反推准确数范围只想到“四舍”，漏掉“五入” 错误示例　一个数四舍五入到万位后的近似数是50万，有同学直接把最小值写成500000，认为准确数不可能比500000小。 错在哪里　近似数50万可能来自“四舍”（准确数本来就是50万多一点，尾数被舍去），也可能来自“五入”（准确数是49万多，尾数刚好凑够5000，向万位进了1）。只考虑“四舍”这一种情形，会漏掉比500000小的那一部分准确数。 正确做法　准确数最小是495000（五入情形），最大是504999（四舍情形）。 回头看这五个坑，它们几乎都出在“没先判断清楚基本概念和数量关系，就急着计算”这一点上。请养成习惯：列式或作答之前，先花几秒钟确认判断方向对不对。下面进入分层练习。 　第四部分　分层进阶专题精练 下面的练习分两个层次。“能力进阶篇”按单元顺序覆盖四个单元核心考点，难度与期中测试相当；“思维拓展篇”要求两步以上推理，几乎每题都跨了至少两个单元。详细解析都在第五部分，请先独立完成，再对照订正。 　一、能力进阶篇（★★★） 本篇共8题，建议用时25分钟。请把每一步的算式完整地写在题目下面的方框里，只写一个得数是拿不到满分的。 1．由7个百万、3个十万和6个千组成的数是多少？请写出这个数，并说出它是几位数。 解答： 2．某县图书馆现有藏书2473600册。（1）省略万位后面的尾数，求这个数的近似数；（2）把得到的近似数改写成用“万”作单位的数。 解答： 3．下面五个角的度数分别是：38°、90°、150°、180°、360°。请你分别说出它们各属于哪一类角（锐角、直角、钝角、平角、周角）。 解答： 4．一副三角尺中，一块三角尺的三个角是30°、60°、90°，另一块是45°、45°、90°。把30°角叠放在45°角里面（顶点重合、一条边重合），45°角没有被盖住的部分是多少度？这个角属于哪一类角？ 解答： 5．某食品厂一天能生产瓶装饮料185箱，每箱装24瓶。这个食品厂一天一共生产多少瓶饮料？ 解答： 6．已知16×34＝544。（1）如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，积是多少？（2）如果两个因数都扩大到原来的2倍，积扩大到原来的多少倍？积是多少？ 解答： 7．社区读书角有故事绘本和科普绘本两类图书。已知故事绘本有215本，科普绘本比故事绘本少48本。社区读书角一共有多少本图书？ 解答： 8．下面的说法正确吗？正确的在括号里画“√”，错误的画“×”，并简单说明理由。 （1）把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在原数末尾直接添上“万”字就可以了。（　） （2）钝角一定比平角小，比直角大。（　） （3）三位数乘两位数，因数中间有0时，这一位可以不用乘，直接跳过。（　） （4）一个总量只由两个分量组成时，总量减去一个分量，得到的一定是另一个分量。（　） 解答： 　二、思维拓展篇（★★★★） 本篇共6题，建议用时35分钟。这6题多数跨了两个单元，往往不能一眼看出答案，需要先想清楚数量关系和知识点组合再动笔。遇到卡壳的时候，回头翻一翻第一部分的方法速查表。 9．文具店挂钟现在显示的时刻是4时整。（1）这时钟面上时针和分针所成的角（指较小的那个角）是多少度？（2）再过2小时，钟面上显示的时刻变为几时整？这时时针和分针所成的角又是多少度？（3）两次角度相差多少度？ 解答： 10．用数字卡片3、4、6、7各一张（每张卡片恰好用一次），组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。请你写出这两个两位数，并算出最大的乘积是多少。 解答： 11．学校为参加运动会的同学准备礼包，每个礼包里装1个水杯和1条毛巾，水杯每个18元，毛巾每条8元，一共准备26个礼包。（1）买这些礼包一共要花多少钱？（2）如果改成分别购买26个水杯和26条毛巾，总价和（1）一样吗？请算一算并说明理由。 解答： 12．王阿姨到批发市场进货，一种商品单价26元，一共进了45件，应付26×45元。她算错了，把单价26元看成了62元（十位和个位数字看反了），算出的总价是62×45元。（1）王阿姨错算的总价是多少元？（2）正确的总价应该是多少元？（3）错算的总价比正确的总价多多少元？ 解答： 13．星光游乐场门票价格：成人票每张45元，儿童票每张20元，家庭套票（限2名成人和2名儿童合用一套）每套110元。现在有4名成人和5名儿童一起去游乐场，请你设计一种最省钱的购票方案，并算出最少要花多少钱。 解答： 14．体育馆全年售出门票数量，四舍五入到万位后的近似数是260万张。（1）这个近似数对应的准确数，最小是多少张？最大是多少张？（2）如果每张门票4元，请你用准确数的最小值算一算，体育馆全年门票收入至少是多少元？ 解答： 　第五部分　精准解析 下面是全部14道练习的详细解析，重点是每一步为什么这样想。答对了也建议看看有没有更简洁的思路；答错了，请找出自己是在哪一步转错了弯，把那一步单独重做一遍。 第1题　数位组成——由数位上的数字写出这个数 7个百万＝7000000，3个十万＝300000，6个千＝6000，把三部分相加。 7000000＋300000＋6000＝7306000，这个数是7位数。 答：这个数是7306000，是一个七位数。 第2题　求近似数再改写 改写成“万”作单位，就是划去右边4个0再加“万”字。 （1）省略万位后面的尾数，看千位：千位上是3，小于5，舍去，2473600≈2470000。（2）2470000划去右边4个0是247，改写成用“万”作单位的数是247万。 答：（1）2473600≈2470000；（2）改写成用“万”作单位的数是247万。 第3题　角的分类判断 对照角的分类范围逐个判断：38°小于90°是锐角；90°等于90°是直角；150°在90°～180°之间是钝角；180°是平角；360°是周角。 答：38°是锐角，90°是直角，150°是钝角，180°是平角，360°是周角。 第4题　三角尺角度叠放 30°角叠放在45°角里面，求没有被盖住的部分，用减法：45－30＝15（度）。 15°小于90°，属于锐角。 答：没有被盖住的部分是15°，属于锐角。 第5题　三位数乘两位数基础笔算 已知每天生产185箱、每箱24瓶，属于“每份数×份数＝总量”的乘法模型，这里的每份数是每箱瓶数，份数是箱数。 185×24＝4440（瓶）。 答：这个食品厂一天一共生产4440瓶饮料。 第6题　积的变化规律 （1）一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，积也扩大到原来的5倍：544×5＝2720。 （2）两个因数都扩大到原来的2倍，积扩大到原来的2×2＝4倍：544×4＝2176。 答：（1）积是2720；（2）积扩大到原来的4倍，积是2176。 第7题　加法模型——先求分量再求总量 科普绘本比故事绘本少48本，先求科普绘本：215－48＝167（本）。 两种绘本都是分量，一共就是总量：215＋167＝382（本）。 答：社区读书角一共有382本图书。 第8题　判断说法对错 （1）改写成“万”作单位要划去右边4个0再加“万”字，不是直接添“万”字，说法错误。 （2）钝角在90°～180°之间，确实比平角（180°）小、比直角（90°）大，说法正确。 （3）因数中间的0仍要参与乘法运算，不能跳过，说法错误。 （4）“总量－一个分量＝另一个分量”是加法模型的基本规律，说法正确。 答：（1）×；（2）√；（3）×；（4）√。 第9题　钟面角与时间推算 钟面12个数字均分成12份，每份30°。4时整，时针分针中间隔4份：4×30＝120（度）。 再过2小时变为6时整（4＋2＝6），中间隔6份：6×30＝180（度）。 两次角度相差：180－120＝60（度）。 答：（1）120°；（2）6时整，180°；（3）相差60°。 第10题　数字卡片组数求乘积最大 要使两个两位数的乘积最大，先把最大的两个数字（7、6）分别放在两个数的十位上，再把剩下的数字（4、3）分别放在个位上。 剩下的两个数字里，较大的4应该配较小的十位数字6，较小的3应该配较大的十位数字7，这样乘积才最大：64×73。 64×73＝4672。 答：组成64和73这两个两位数，乘积最大，是4672。 第11题　先加后乘与先乘后加的对照 （1）一个礼包里同时装了水杯和毛巾，先加后乘：一个礼包18＋8＝26（元），26个礼包26×26＝676（元）。 （2）分别购买是先乘后加：水杯18×26＝468（元），毛巾8×26＝208（元），468＋208＝676（元）。两种买法买的是同一批东西，总价一样。 答：（1）一共要花676元；（2）一样，都是676元，因为两种算法买的水杯和毛巾数量完全相同。 第12题　错中求解——数字看反了 错算的总价（单价看成62元）：62×45＝2790（元）。 正确的总价（单价26元）：26×45＝1170（元）。 相差：2790－1170＝1620（元）。 答：（1）错算的总价是2790元；（2）正确的总价是1170元；（3）错算的总价比正确的总价多1620元。 第13题　方案比较——门票购买方案 方案一（全部散票）：成人45×4＝180元，儿童20×5＝100元，一共180＋100＝280（元）。 方案二（2套家庭票覆盖4成人4儿童，剩1儿童单买）：110×2＝220元，再加1张儿童票20元，一共220＋20＝240（元）。 方案三（1套家庭票覆盖2成人2儿童，剩2成人3儿童单买）：110＋45×2＋20×3＝110＋90＋60＝260（元）。 比较280元、240元、260元，方案二最省钱。 答：买2套家庭套票，再单买1张儿童票最省钱，最少要花240元。 第14题　近似数反推与乘法模型结合 近似数260万＝2600000。四舍时最大2600000＋4999＝2604999；五入时最小2600000－5000＝2595000。 准确数最小2595000张，最大2604999张。 最小值乘票价：2595000×4＝10380000（元），读作一千零三十八万。 答：（1）准确数最小是2595000张，最大是2604999张；（2）体育馆全年门票收入至少是10380000元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $