思维拓展专题 4：加法模型和乘法模型（讲义）-2026-2027学年人教版数学四年级上册

该小学数学讲义通过知识体系全景梳理表格和解题方法速查表，系统构建加法模型“总量=分量+分量”与乘法模型“总量=每份数×份数”的知识脉络，涵盖核心内容、关键方法及易错点，结合线段图工具直观呈现数量关系，突出两类模型的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层精练设计，能力进阶篇巩固基础（如求分量、比较关系题），思维拓展篇提升推理（如第13题购买方案优化题），通过式题互译法培养模型意识，线段图法发展几何直观，解析详细支持学生自主复习，助力教师实施精准分层教学，提升不同层次学生的运算能力与应用意识。

专题4：加法模型和乘法模型（思维拓展）人教版数学四年级上册奥数培优讲义（新教材） 适用范围：人教版（2024年新教材）四年级上册　第四单元　加法模型和乘法模型　｜　含例题精讲·易错避坑·分层精练·逐题解析 　目　录 本讲学习目标　………………………………　1 第一部分　核心方法论与知识体系构建　………………………………　2 　　一、知识体系全景梳理　………………………………　2 　　二、解题方法图表记忆法　………………………………　3 　　三、数学思维提升　………………………………　4 第二部分　典型例题解构与解题策略精讲　………………………………　6 第三部分　易错避坑指南　………………………………　9 第四部分　分层进阶专题精练　………………………………　11 　　一、能力进阶篇（★★★）　………………………………　11 　　二、思维拓展篇（★★★★）　………………………………　12 第五部分　精准解析　………………………………　15 　本讲学习目标 本讲对应新教材第四单元的全部内容，共安排5道精讲例题、5条易错提醒和14道分层练习。学完以后，你应该能够独立完成下面五件事。 目标1　理解加法模型“总量＝分量＋分量”，能根据题目要求分别求总量、求分量，以及比较两个分量“多几、少几”这三类问题。 目标2　理解乘法模型“总量＝每份数×份数”，能正确识别单价×数量＝总价、速度×时间＝路程、工作效率×时间＝工作总量这几种常见的数量关系。 目标3　能把加法模型和乘法模型组合起来解决两步、三步实际问题，分清“先乘后加”和“先加后乘”两种不同的组合顺序，不把方法用反。 目标4　能用线段图表示题目里的数量关系，通过图形直观判断该用加法还是减法、谁是总量、谁是分量。 目标5　能根据一个算式编出一道结构相符的实际问题，也能反过来根据题目中的关键词判断它对应哪一个算式，做到“由式想题、由题想式”互相转化。 　第一部分　核心方法论与知识体系构建 加法模型和乘法模型是本册教材的第四个单元，它上承多位数乘两位数，下启平行四边形和梯形，是整个小学阶段“数量关系”主题的第一次系统梳理。这一部分我们先不急着做题，而是把整个单元的知识脉络摊开来看一遍：加法模型和乘法模型各自长什么样，两者怎么组合，画图和编题又该怎么用。把这张“地图”先装进脑子里，后面每遇到一道题才知道该往哪个方向走。 　一、知识体系全景梳理 整个单元其实只围绕两条主线展开——一条是加法模型：总量＝分量＋分量；另一条是乘法模型：总量＝每份数×份数。看懂了这两条关系式，再学会把它们组合起来、用线段图表示出来、用算式和题目互相转化，这个单元就算真正学透了。下面这张表把五个知识模块的核心内容、关键方法和常见失分点集中在一起，建议同学们一边读，一边在草稿本上给每一行补一个自己想到的例子。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 加法模型三问 总量＝分量＋分量，可以求总量、求分量，也可以比较两个分量相差多少 先分清题目里谁是“总量”、谁是“分量”：知道两个分量求总量用加；知道总量和一个分量求另一个分量用减；比较两个分量相差多少也用减 把总量和分量弄反，拿总量去减总量，或者拿较小的数去减较大的数，根本减不出来 乘法模型识别 总量＝每份数×份数，单价×数量＝总价、速度×时间＝路程、工作效率×时间＝工作总量都是它的具体样子 先从题目里找出成对出现的“每份数”和“份数”，认清它们各自代表哪个量，再套准对应的关系式 把不同情境里的单价、速度、效率张冠李戴，或者把两种商品的数据交叉搭配 两模型组合 同一道题里既有加法关系又有乘法关系，要分两步或三步才能算完 先看每一份内部是不是由几种不同的东西拼成的：不是就先乘后加，是就先加后乘 组合顺序搞反，把只该用一次乘法的地方错误地先加了单价再乘 线段图表示 用一条长线段表示总量、几条短线段表示分量，或者用长短不同的线段表示两个量的大小关系 先画表示较小（或已知）的量的线段，再画表示较大的量的线段，标出相差的部分，图对了算式自然就对了 把长短线段画反，把“多”画成“少”，导致该加的时候用了减 由式编题·由题选式 已知一个算式能编出情境题，已知一道情境题也能找出对应的算式 编题先看运算符号确定是加法模型还是乘法模型，再给每个数字安排合理的身份；选式先找题目里的关键词，再对照关系式挑算式 编出来的题目内部逻辑和原算式对不上，或者选式时只看数字大小不看数量关系 　二、解题方法图表记忆法 方法是死的，题目是活的。为了让同学们在考场上能迅速调出对应的招式，我们把本单元最常用的五种方法整理成下面这张速查表。表里的口诀不必死记硬背，先把操作步骤理解透，再回头念一遍口诀，自然就记住了。做练习卡壳的时候，翻回这一页对照着找方法。 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 总分辨认法 求总量、求分量、比较关系这三类加法模型问题 ①先找出题目里的总量和分量各是哪个数　②求总量就把两个分量相加　③求分量就用总量减去已知分量　④比较相差多少也用大数减小数 两分合成总，总减一分留一分 每份份数辨认法 单价数量、速度时间、效率时间这几类乘法模型问题 ①从题目中找出成对出现的两个已知量　②判断哪个是“每份数”、哪个是“份数”　③套准对应的关系式代入计算 认清每份数，乘上份数是总量 先乘后加/先加后乘判断法 两个模型组合在一起的两步、三步问题 ①看每一份里是不是由不同种类的东西拼成的　②不是，就分别算出各自的总量再相加（先乘后加）　③是，就先算出一份的总价再乘份数（先加后乘） 同类分别算，异类先合并 线段图画图法 题目里数量关系不好一眼看清、需要直观判断加减的问题 ①先画出已知的量对应的线段　②比较大的量画得长一些，标出相差的部分　③根据图形判断该用加法还是减法 长段表示多，短段表示少 式题互译法 由算式编题目、由题目选算式这类逆向应用问题 ①看清算式里用的是加号还是乘号　②给每个数字安排一个合理的身份（单价、数量、份数……）　③检查编出的题目和原算式结构是否完全对应 先认运算符，再配身份数 　三、数学思维提升 培优和课内练习最大的区别，不在于数字更大、步骤更多，而在于思考的角度更多。本单元最适合训练下面四种思维方式，每一种都配了一个小例子。请同学们看到例子先自己想一想，再往下看讲解，效果会好得多。 ◆ 运算思维　看到两个量之间的加减关系，先想清楚谁是总量、谁是分量，再决定用加法还是减法：知道两个分量求总量用加法，知道总量和一个分量求另一个分量用减法，千万不要看到两个数就直接相加。 专题示例：教室书架上有故事书86本，科普书54本，求一共有多少本书。两本书都是分量，一共就是总量，86＋54＝140（本）。 ◆ 建模思维　解决实际问题的关键是把情境语言翻译成数量关系式：总量＝分量＋分量，或者总量＝每份数×份数。关系式一写出来，多位数乘两位数的计算就只是最后一步，难点全在“该套哪条关系式”。 专题示例：文具店每支钢笔15元，卖出了12支，一共卖了多少元？总量＝每份数×份数＝15×12＝180（元）。先写关系式，再代入数据。 ◆ 推理思维　乘法模型里三个量（每份数、份数、总量）知道其中两个，就能推出第三个：知道每份数和份数求总量直接乘；知道总量和其中一个量，就想“乘几能凑出总量”，不用死记除法竖式。 专题示例：已知每份数是6，总量是48，想“6乘几得48”，6×8＝48，所以份数是8。 ◆ 优化思维　遇到两种或几种方案（比如两种购买方式）时，先分别算出每种方案的总价或总量，再放在一起比较，花钱最少（或最划算）的那一种才是最终答案，不能只看单价高低就下结论。 专题示例：同样的作业本，甲店单本卖3元；乙店整包卖，每包10本共25元。买10本，甲店要3×10＝30元，比乙店的25元贵，所以在乙店买更划算。 这一部分的两张“地图”不是让大家背下来的，而是留着随时翻的。做题时先想清楚“这道题用的是加法模型还是乘法模型、需不需要组合、要不要画图”，再动笔计算，正确率往往比闷头硬算高得多。接下来我们进入例题精讲，看看这些方法在真实题目里是怎样落地的。 　第二部分　典型例题解构与解题策略精讲 看懂一道题和会做一道题之间，隔着“方法”两个字。下面五道例题分别对应本单元的五个核心考点，每一道都按“读题—分析—规范解答—方法点拨”四步展开。请同学们先用纸遮住解答自己做一遍，再对照讲解，重点看自己是在哪一步卡住的。 【例1】加法模型的三种问法——求总量、求分量、比较关系　 学校图书室今天新进了故事书和科普书两批图书。（1）故事书有168本，科普书比故事书少35本，图书室今天一共新进了多少本图书？（2）另一天，图书室一共新进图书250本，其中故事书140本，科普书有多少本？（3）第三天，故事书有95本，科普书有120本，科普书比故事书多多少本？ 分析　这三小问分别对应加法模型的三种问法。第（1）问要先求出科普书的本数（科普书比故事书少35本，用故事书减35），再把故事书和科普书两个分量加起来，求出总量；第（2）问是已知总量和其中一个分量，求另一个分量，用总量减去已知分量；第（3）问是比较两个分量相差多少，用较大的数减较小的数。三问用的都是“总量＝分量＋分量”这一条关系式，只是问的角度不同。 规范解答　 （1）科普书：168－35＝133（本）；总量：168＋133＝301（本） （2）科普书：250－140＝110（本） （3）相差：120－95＝25（本） 答：（1）图书室今天一共新进了301本图书；（2）科普书有110本；（3）科普书比故事书多25本。 方法点拨　遇到“总量、分量、比较”这三类问法，先别急着列式，第一步永远是圈出题目里哪个是总量、哪个是分量：两个分量都知道，求总量就用加法；总量和一个分量知道，求另一个分量就用总量减已知分量；比较相差多少，永远是大数减小数。 【例2】乘法模型识别——认清“每份数”与“份数”　 下面三个问题分别用到乘法模型中的哪一组数量关系？请你说出对应的关系式，并算出结果。（1）文具店一批彩笔，每盒24支，一共46盒，这批彩笔一共有多少支？（2）玩具厂每小时能组装35个玩具，工人连续工作8小时，一共组装了多少个玩具？（3）一辆客车每小时行驶75千米，行驶了6小时，一共行驶了多少千米？ 分析　乘法模型的样子虽然多，但本质都是“总量＝每份数×份数”。第（1）问“每盒24支”是每份数，“46盒”是份数，对应单价×数量＝总价这一类，只是这里的“单价”换成了“每盒支数”；第（2）问“每小时组装35个”是工作效率，“8小时”是时间，对应工作效率×时间＝工作总量；第（3）问“每小时行驶75千米”是速度，“6小时”是时间，对应速度×时间＝路程。三问都要先认清哪个是每份数、哪个是份数，再代入计算。 规范解答　 （1）每份数×份数＝总量：24×46＝1104（支） （2）工作效率×时间＝工作总量：35×8＝280（个） （3）速度×时间＝路程：75×6＝450（千米） 答：（1）这批彩笔一共有1104支；（2）一共组装了280个玩具；（3）客车一共行驶了450千米。 方法点拨　看到“每……”一类的词，先想它对应的是单价、速度还是工作效率；看到“一共多少个、多少小时、多少千米”，对应的是数量、时间还是份数。把关系式先写出来，代入的时候就不容易把两个量的身份搞混。 【例3】两模型组合——先乘后加与先加后乘　 文具店同时在做两项促销活动。（1）笔记本每本5元，钢笔每支12元，李老师买了8本笔记本和3支钢笔，一共要付多少钱？（2）另一种活动是把1本笔记本和1个文具盒（15元）装成一个礼盒出售，学校要买32个这样的礼盒，一共要付多少钱？ 分析　这两问都要用到加法模型和乘法模型的组合，但组合的顺序不一样。第（1）问笔记本和钢笔是分开购买、分开计价的，要先分别算出笔记本和钢笔各自的总价（两次乘法），再把两个总价加起来，也就是“先乘后加”；第（2）问一个礼盒里装了两种不同的东西（1本笔记本＋1个文具盒），要先算出一个礼盒的总价（用加法），再用这个总价乘礼盒的份数（用乘法），也就是“先加后乘”。顺序不能弄反：如果每一份里的东西是同一种、同一个单价，就不需要先加，直接用乘法模型就够了。 规范解答　 （1）笔记本总价：5×8＝40（元）；钢笔总价：12×3＝36（元）；一共：40＋36＝76（元） （2）一个礼盒的总价：5＋15＝20（元）；32个礼盒：20×32＝640（元） 答：（1）李老师一共要付76元；（2）学校买32个礼盒一共要付640元。 方法点拨　先看题目里“一份”是不是由几种不同单价的东西拼成的：如果是，先用加法算出一份的总价，再乘份数（先加后乘）；如果不是，各自的东西分别用乘法模型算出总价，最后再相加（先乘后加）。判断错了顺序，算式就会列反。 【例4】线段图表示数量关系　 文具店本周卖出钢笔和铅笔两种文具，卖出的铅笔比钢笔多42支。已知钢笔卖出136支。请你先画出线段图表示钢笔与铅笔之间的数量关系，再求出铅笔卖出多少支，以及两种文具一共卖出多少支。 分析　用线段图分析“比……多”这类关系时，先画一条线段表示钢笔（136支），再画一条比它长的线段表示铅笔，比钢笔长出来的一段正好是42支，这样能直观看出“铅笔＝钢笔＋比多的部分”，其实就是加法模型的一种。画完线段图，铅笔的支数一目了然；两种文具的总数还是要用“总量＝分量＋分量”来求。 规范解答　 画线段图表示数量关系： 钢笔　｜－－－－136支－－－－｜ 铅笔　｜－－－－136支－－－－｜－42支－｜ 由线段图可知，铅笔＝钢笔＋42，136＋42＝178（支） 两种文具一共卖出：136＋178＝314（支） 答：铅笔卖出178支，两种文具一共卖出314支。 方法点拨　遇到“比……多/少几”这类关系，先画线段图会比直接列式更不容易出错——短的一条线段表示小的量，长的一条表示大的量，多出来的一段就是相差数；图画对了，“用加还是用减”这个问题自然就有了答案。 【例5】由算式编题与由题选式　 （1）请你根据算式“24×6＋15”编一道有实际情境的应用题（不要求解答，只编题目）。（2）下面两道题分别对应哪一个算式？请你写出选择并说明理由。①学校买来18箱苹果，每箱35个，一共买了多少个苹果？②学校原来有图书340本，又买来一批新书，现在一共有580本，又买来多少本新书？　A．580－340　　B．18×35 分析　（1）编题的关键是先看清算式的结构：“24×6”是乘法模型（每份数×份数），后面“＋15”是再单独加上一个量，所以要编一个“先算出一个总量，再加上另外一个量”的情境。（2）题①里“每箱35个、一共18箱”，35是每份数、18是份数，对应乘法模型，应该选B；题②里“现在一共580本”是总量、“原来340本”是其中一个分量，求“又买来多少本”是求另一个分量，用总量减已知分量，应该选A。 规范解答　 （1）示例：“每箱苹果24个，妈妈买了6箱，另外又单独买了15个，一共买了多少个苹果？”（结构合理即可，不要求计算） （2）①每箱35个、一共18箱，对应“每份数×份数＝总量”，选B：18×35＝630（个） ②现在共580本，原来340本，求又买来多少本，属于“总量－已知分量＝另一分量”，选A：580－340＝240（本） 答：（1）示例见上（结构合理即可）；（2）①选B（18×35＝630个）；②选A（580－340＝240本）。 方法点拨　编题就是把算式“倒过来读”：先看运算符号确定用的是加法模型还是乘法模型，再把每个数字安一个合理的身份（单价、数量、份数……），编出来的题目里各个量之间的关系必须和原来的算式完全对应。由题选式则反过来，先找题目里的关键词（“每……”常对应每份数，“一共”常对应总量），再对照关系式挑算式。 　第三部分　易错避坑指南 下面这五个坑，是同学们在加法模型和乘法模型单元里反复踩到的。请特别注意：每一条的第一段都是错误的做法，特意写出来是为了让大家看清楚它错在哪里，千万不要照着记。读完以后，建议把自己曾经犯过的那一条抄进错题本，并重做一遍对应的题目。 误区一　求分量时用小数减大数，把总量和分量弄反 错误示例　图书角一共有故事书和科普书250本，其中科普书98本，问故事书有多少本？有同学列式98－250，动笔一算发现98根本不够减250，才意识到把总量和分量弄反了。 错在哪里　分量不可能比总量还大，用总量和一个分量求另一个分量时，被减数必须是总量（较大的数），减数是已知的那个分量。写反了顺序，算出来的结果没有实际意义，这类错误往往是没有先判断清楚谁是总量、谁是分量就直接列式导致的。 正确做法　总量－已知分量＝另一分量：250－98＝152（本），故事书有152本。 误区二　求某种商品的总价，却把另一种商品的单价拿来用 错误示例　文具店笔记本每本4元，钢笔每支9元。李阿姨买了7本笔记本，又买了3支钢笔。有同学求笔记本一共花多少钱时，错把钢笔的单价9元乘了笔记本的数量7，算成9×7＝63元。 错在哪里　求哪种商品的总价，就必须用这种商品自己的单价乘自己的数量，不能把两种不同商品的单价和数量交叉搭配。笔记本的总价应该用笔记本自己的单价4元乘笔记本的数量7本，钢笔的单价9元是另外一组数据，不能借用过来。 正确做法　笔记本总价＝单价×数量＝4×7＝28（元）。 误区三　把“先加后乘”用到了数量不相同的两种商品上 错误示例　文具店笔记本每本4元，买了5本；橡皮每块2元，买了8块。有同学列成(4＋2)×5＝30（元）来求一共花多少钱。 错在哪里　先加后乘只能用在“同一份里包含几种不同的东西、而且这几份的数量相同”的情况，比如买了5套、每套里有1本笔记本和1块橡皮。这道题笔记本买了5本、橡皮买了8块，数量并不相同，两种东西不构成“同一份”，不能把单价加起来再乘。 正确做法　笔记本总价：4×5＝20（元）；橡皮总价：2×8＝16（元）；一共：20＋16＝36（元）。 误区四　线段图把“少”画成了“多”，方向搞反 错误示例　已知乙数比甲数少26，甲数是84。有同学画线段图时把表示乙数的线段画得比表示甲数的线段长，还标注多26，结果按图列式算成84＋26＝110当作乙数。 错在哪里　题目说的是“乙数比甲数少”，表示乙数的线段应该比表示甲数的线段短，短出来的部分才是26；把线段的长短画反，乙数就被当成了比甲数还大的量，用加法代替了减法，方向整个反了。 正确做法　甲数　｜－－－－84－－－－｜　　乙数　｜－－84－26＝58－－｜　　乙数＝甲数－26，84－26＝58。 误区五　编题时把乘法模型编成了除法情境，跟原算式对不上 错误示例　要根据算式25×4编题，有同学编成：“学校一共有100本书，平均分给4个班，每个班分到多少本？” 错在哪里　编题时要先看清算式是乘法还是除法：25×4是“已知每份数和份数，求总量”，应该编一个从“每份”推算“一共”的情境；而“一共有100本，平均分给4个班，每班多少本”是已知总量和份数、反过来求每份数，用的是除法，跟原来的乘法算式完全对不上。 正确做法　应该编成：“每个班要发25本练习本，一共有4个班，一共要发多少本练习本？”列式25×4＝100，与原算式的结构一致。 回头看这五个坑就会发现，它们几乎都出在同一个地方——没有先判断清楚“谁是总量、谁是分量、每份数和份数分别是哪个”，就急着列式或画图。所以做完加法模型和乘法模型以后，请养成一个习惯：列式之前先圈出题目里每个数字对应的身份，方向想清楚了再动笔。下面进入分层练习，请带着这五条提醒去做题。 　第四部分　分层进阶专题精练 下面的练习分成两个层次。“能力进阶篇”紧扣课本的五个考点，难度与单元测试相当，用来检查基础是否扎实；“思维拓展篇”需要两步以上的推理，考察的是把几种方法组合起来用的能力。全部题目的详细解析都在第五部分，请一定先独立完成，再对照解析订正。 　一、能力进阶篇（★★★） 本篇共8题，建议用时25分钟。请把每一步的算式完整地写在题目下面的方框里，只写一个得数是拿不到满分的。 1．水果店进货苹果156箱，梨比苹果少38箱。水果店一共进货多少箱？ 解答： 2．文具店一共有直尺和三角尺230把，其中三角尺98把，直尺有多少把？ 解答： 3．养殖场养了鸡320只，鸭265只，鸡比鸭多多少只？ 解答： 4．商店里毛绒玩具每个38元，儿童节前一共卖出45个。一共卖了多少元？ 解答： 5．一列火车每小时行驶145千米，行驶了6小时，一共行驶了多少千米？ 解答： 6．工人师傅每天能组装27台机器，连续工作9天，一共组装了多少台机器？ 解答： 7．文具店订书器每个7元，笔筒每个13元。班级买了6个订书器和6个笔筒，一共要花多少钱？ 解答： 8．下面的说法正确吗？正确的在括号里画“√”，错误的画“×”，并简单说明理由。 （1）已知总量和其中一个分量，用总量减去这个分量，就能求出另一个分量。（　） （2）只要题目里出现两个数，不用看清楚它们的关系，直接相加就是总量。（　） （3）求“每份数×份数＝总量”这类问题时，必须先看清楚谁是每份数、谁是份数，不能张冠李戴。（　） 解答： 　二、思维拓展篇（★★★★） 本篇共6题，建议用时30分钟。这些题目往往不能一眼看出答案，需要先想清楚数量之间的关系再动笔。遇到卡壳的时候，回头翻一翻第一部分的方法速查表。 9．妈妈到超市购物，清单如下：大米每袋45元，买了3袋；鸡蛋每盒18元，买了2盒；另外还单独买了一瓶油26元。妈妈一共要付多少钱？ 解答： 10．一辆汽车从甲地到乙地，前2小时每小时行驶80千米，后3小时每小时行驶70千米。这辆汽车一共行驶了多少千米？ 解答： 11．两个印刷厂同时印一批相同的宣传单。甲厂每小时能印420张，乙厂每小时能印380张，两厂各自连续印了5小时。甲厂比乙厂多印了多少张？ 解答： 12．仓库一共有红苹果和青苹果285箱，小明把红苹果的箱数96箱看错成了69箱，用285减去看错的69，算出青苹果有216箱。（1）正确的青苹果箱数应该是多少？（2）小明算错的箱数比正确的箱数多多少箱？ 解答： 13．学校要给88名学生每人发一本笔记本，文具店有两种买法：单本买，每本6元；整箱买，每箱25本共140元（整箱不能拆开单卖，也可以整箱和单本搭配购买）。请你设计一种最省钱的购买方案，并算出最少要花多少钱。 解答： 14．学校要给35名学生每人发一个文具盒，一共要付多少钱？这道题缺少一个条件，请你先补充一个合理的条件（文具盒的单价，必须是一个具体的整数），把题目补充完整地抄写在下面，再列式解答。 解答： 　第五部分　精准解析 下面是全部14道练习的详细解析。请注意，解析里给出的不只是答案，更重要的是每一步为什么这样想。如果你的答案是对的，也建议对照看看有没有更简洁的思路；如果答错了，请找出自己是在哪一步转错了弯，把那一步单独重做一遍，比整题抄一遍有用得多。 第1题　加法模型——先求分量再求总量 梨比苹果少38箱，先求梨的箱数：苹果－38＝梨，156－38＝118（箱）。 两种水果都是分量，一共就是总量：156＋118＝274（箱）。 答：水果店一共进货274箱。 第2题　加法模型——已知总量求分量 总量230把，其中三角尺98把，求直尺就用总量减去已知的分量。 230－98＝132（把）。 答：直尺有132把。 第3题　加法模型——比较关系 求“鸡比鸭多多少只”，用大数减小数。 320－265＝55（只）。 答：鸡比鸭多55只。 第4题　乘法模型——单价×数量＝总价 每个38元是单价，卖出45个是数量，总价＝单价×数量。 38×45＝1710（元）。 答：一共卖了1710元。 第5题　乘法模型——速度×时间＝路程 每小时145千米是速度，行驶6小时是时间，路程＝速度×时间。 145×6＝870（千米）。 答：一列火车一共行驶了870千米。 第6题　乘法模型——工作效率×时间＝工作总量 每天27台是工作效率，连续工作9天是时间，工作总量＝工作效率×时间。 27×9＝243（台）。 答：一共组装了243台机器。 第7题　两模型组合——先乘后加 订书器和笔筒是分开购买的两种文具，要先分别算出各自的总价，再相加。 订书器总价：7×6＝42（元）；笔筒总价：13×6＝78（元）。 一共：42＋78＝120（元）。 答：一共要花120元。 第8题　判断说法对错 （1）“总量减去一个分量等于另一个分量”，这是加法模型的基本规律，说法正确。 （2）两个数是不是构成加法模型的总量与分量，必须先看清楚题目里的数量关系，不能看到两个数就直接相加，所以这个说法是错误的。 （3）“每份数×份数＝总量”里，每份数和份数各自代表不同的量，代入前必须认清身份，说法正确。 答：（1）√；（2）×；（3）√。 第9题　三量三步综合——购物清单 先分别算出大米和鸡蛋各自的总价，再加上单独买的油钱。 大米：45×3＝135（元）；鸡蛋：18×2＝36（元）。 大米和鸡蛋一共：135＋36＝171（元）；再加上油钱：171＋26＝197（元）。 答：妈妈一共要付197元。 第10题　行程模型综合——两段路程 汽车分两段行驶，速度不同，要分别算出两段的路程再相加。 前一段：80×2＝160（千米）；后一段：70×3＝210（千米）。 一共：160＋210＝370（千米）。 答：这辆汽车一共行驶了370千米。 第11题　工作总量模型——效率比较 先分别算出甲厂和乙厂5小时各自印刷的总量，再比较相差多少。 甲厂：420×5＝2100（张）；乙厂：380×5＝1900（张）。 甲厂比乙厂多印：2100－1900＝200（张）。 答：甲厂比乙厂多印了200张。 第12题　错中求解——把分量看错了 小明把红苹果96箱看成了69箱，用错误的69算出青苹果是216箱，这个216箱是错误的结果。 （1）正确的青苹果箱数要用总量减去正确的红苹果箱数：285－96＝189（箱）。 （2）错的箱数比正确的箱数多多少：216－189＝27（箱）。 答：（1）正确的青苹果箱数是189箱；（2）小明算错的箱数比正确的箱数多27箱。 第13题　方案比较——最省钱的购买方案 88名学生需要88本，先列出几种可行的买法，再比较总费用。 全部单本买：88×6＝528（元）。 全部整箱买：25本一箱，3箱只有75本不够，要买4箱才够，4×140＝560（元）。 3箱＋单本搭配：3箱有25×3＝75（本），还差88－75＝13（本），单买13本要13×6＝78（元），一共3×140＋78＝420＋78＝498（元）。 比较528元、560元、498元，3箱整箱加13本单买的498元最省钱。 答：买3箱整箱笔记本，再单买13本，最省钱，最少要花498元。 第14题　条件缺失——补充条件并解答 这道题缺少文具盒的单价，无法求出总价，需要先补充一个合理的单价才能解答。 参考解答（补充条件：文具盒每个12元）：35×12＝420（元）。 只要补充的条件是一个合理的具体整数，解题方法（单价×数量＝总价）用对了，得数与自己补充的条件相符，就算解答正确，不要求和参考答案的数字完全一致。 答：（参考）文具盒每个12元时，学校一共要付420元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $