专题06位置与坐标精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年北师大版八年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“位置与坐标”核心知识点，从有序数对确定位置切入，系统梳理平面直角坐标系的构成、象限及坐标轴特征，延伸至特殊点坐标规律与轴对称变换，构建从具体定位到抽象坐标运算的知识支架。 资料通过重点辨析易错点、分梯度题型设计，结合中国象棋、雷达探测等实际情境，培养学生空间观念与几何直观。解题思路步骤化助力形成严谨推理意识，课中辅助分层教学，课后帮助查漏补缺，提升应用意识。

专题06位置与坐标精讲学案 核心立意： 掌握平面内位置的确定方法；理解平面直角坐标系，熟记各类点的坐标特征；掌握坐标与轴对称变换规律；实现点、坐标、图形三者互推。 确定位置 ①平面内确定一个点的位置，必须两个数据，用有序数对(a,b)表示，顺序不可颠倒； ②常用定位方式：行列定位、经纬度定位、方位角+距离定位。 平面直角坐标系基础 ①由互相垂直、有公共原点的横轴x轴、纵轴y轴组成，平面被划分为四个象限；平面内点与有序实数对一一对应； ②点记作(x,y)，x为横坐标，y为纵坐标； ③象限符号：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)； ④坐标轴上的点不属于任何象限：x轴上点y=0，坐标(x,0)；y轴上点x=0，坐标(0,y)；原点(0,0)。 特殊位置点的坐标特征 ①平行坐标轴直线：平行x轴，纵坐标相等；平行y轴，横坐标相等； ②角平分线特征：一、三象限角平分线上，横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上，横、纵坐标互为相反数； ③点到坐标轴距离：点P(x,y)到x轴距离|y|，到y轴距离|x|，距离恒为非负数。 轴对称与坐标变化（本章重难点） ①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，(x,y)(x,-y)； ②关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，(x,y)(-x,y)； ③图形轴对称：图形所有点按坐标规则变换，顺次连接得到对称图形。 重点辨析 ❶有序数对(a,b)与(b,a)一般代表不同点，顺序不能互换； ❷已知距离求坐标，受正负方向影响，大多存在多解； ❸坐标轴上的点不归属于任意象限； ❹坐标变化可以推图形变换，图形变换也可读出坐标变化。 1.混淆点到x轴、y轴距离，错把横坐标当成到x轴距离 2.已知距离求坐标，忽略正负漏写多组解 3.记混关于x、y轴对称的坐标变化规律 4.误将坐标轴上的点划分到某一象限 5.角平分线坐标特征记反 题型 考察方向 难度 题型一 用有序数对表示位置 ★ 题型二 用有序数对表示路线 ★ 题型三 用方向角和距离确定物体的位置 ★★ 题型四 根据方位描述确定物体的位置 ★★ 题型五 写出直角坐标系中点的坐标 ★ 题型六 求点到坐标轴的距离 ★★ 题型七 判断点所在的象限 ★ 题型八 已知点所在的象限求参数 ★★★ 题型九 坐标系中描点 ★ 题型十 已知两点坐标求两点距离 ★★★ 题型十一 实际问题中用坐标表示位置 ★★ 题型十二 点坐标规律探索 ★★★ 题型十三 中点坐标 ★★ 题型十四 求点沿 x 轴、y 轴平移后的坐标 ★ 题型十五 由平移方式确定点的坐标 ★ 题型十六 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 ★★ 题型十七 已知图形的平移，求点的坐标 ★★ 题型十八 已知平移后的坐标求原坐标 ★★★ 题型十九 坐标系中的对称 ★★ 题型二十 坐标系中的对称 ★★★ 题型二十一 坐标系中的动点问题 ★★★★ 拔高题 8题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★拔高 题型一：用有序数对表示位置 解题思路：①看清题意，明确数对“先什么、后什么”；②按顺序写出数对；③切记数对有顺序，前后数字不能随意调换。 1．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，再利用坐标系确定点的位置． 【详解】解：∵左眼，右眼， ∴坐标轴的位置如图所示： ∴嘴的位置表示成． 2．如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    【答案】 【分析】根据题意可知表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 3．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 【答案】 【分析】根据已知点甲、乙的坐标确定有序数对中三个数分别代表的几何意义，即列数、行数和层数，进而确定丙的坐标． 【详解】解：由正方体甲的位置可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，第三个数表示层数， 由正方体乙的位置可知，乙位于第列，第行，第层，符合图形特征， 观察图形可知，正方体丙位于第列，第行，第层， 所以正方体丙的位置可以表示为． 题型二：用有序数对表示路线 解题思路：①沿着行走路线找出经过的关键点；②按照行走先后顺序依次写出每个点的数对；③顺序不能颠倒。 4．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】D 【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可． 【详解】解：可以组成，，，，，共6个有序实数对， 故选D． 【点睛】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键． 5．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 6．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 题型三：用方向角和距离确定物体的位置 解题思路：①找准观测点；②读出对应方向角度；③确定两点之间距离；④方向角、距离两个条件必须同时具备，才能确定位置。 7．如图，一艘货船在点P处遇险后，向相距60海里位于点Q处的救生船发出求救信号．用方向和距离描述遇险货船相对于救生船的位置为（     ） A．北偏东方向上的海里处 B．南偏西方向上的海里处 C．北偏东方向上的海里处 D．南偏西方向上的海里处 【答案】B 【分析】先确定，再根据方向角和距离解答． 【详解】解：如图所示， 根据题意可知， ∴货船相对于救生船的位置是南偏西方向上的60海里处． 8．如图，圆的直径是，如果点的位置在点的东南方向距点处，那么点的位置在点的________距点处． 【答案】北偏东30°方向 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确地识别图形是解题的关键． 根据点的位置在点的东南方向距点处，于是得到点的位置． 【详解】解：∵圆的直径是 ∴, ∵点的位置在点的东南方向距点处， ∴点的位置在点的北偏东方向距点处， 故答案为：北偏东方向． 9．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 【答案】 南 西 3 【分析】根据方向角的定义，以天璇为观测点建立方向坐标系，结合图形中的角度标注确定天玑相对于天璇的方向，根据比例尺和线段上的刻度确定两点间的距离． 【详解】解：由图可知，方向标指示向上为北，则向下为南，向左为西，向右为东， 以天璇为观测点，天玑位于天璇的左下方，即南偏西方向， 图中标注的角表示天璇与天玑连线与正南方向的夹角， ∴方向为南偏西， 观察天璇与天玑之间的线段，该线段被短竖线分为段，根据右下角比例尺可知每段长度为， ∴天璇与天玑之间的距离为， 综上所述，天玑在天璇的南偏西方向处． 故答案为：南，西，3． 题型四：根据方位描述确定物体的位置 解题思路：①以观测点为中心建立方位；②依据给出的方向角画出对应射线；③在射线上按照给定距离截取线段，确定物体位置。 10．能够表示某岛大致位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．海南的东南方向 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了有序数对确定位置，根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、北纬，不能确定某岛大致位置，故A选项不符合题意； B、东经，不能确定某岛大致位置，故B选项不符合题意； C、海南的东南方向，不能确定某岛大致位置，故C选项不符合题意； D、北纬，东经，能确定某岛大致位置，故D选项符合题意． 故选：D． 11．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 【答案】 西北 东南 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行填写． 【详解】解：（1）在☆的东南面画△如，下图所示； （2）在☆的西面画□，如图所示； （3）在☆的东北面画○，如图所示； （4）在☆的西北面，☆在的东南面． 故答案为：西北，东南． 【点睛】本题主要考查了方向和方位的知识，熟练掌握“上北下南，左西右东”是解题关键． 12．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 题型五：写出直角坐标系中点的坐标 解题思路：①过该点分别向x轴、y轴作垂线；②x轴垂足对应数值为横坐标，y轴垂足对应数值为纵坐标；③写成(x,y)的形式。 13．在正方形网格中，点、、的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如下： 可知点的坐标为． 14．已知点A的坐标是，点B的坐标是，且轴，则线段的长为______ ． 【答案】7 【分析】由轴可得、两点纵坐标相等，据此可求出的值，再计算线段的长度． 【详解】解：∵轴，平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等， ∴ ，纵坐标相等，即， 将代入坐标，可得点坐标为，点坐标为， ∴ 线段的长为． 15．如图，在平面直角坐标系中，，且，若，则C点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】证明求解即可． 【详解】解：∵，， ， ∴，， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴，． ∴， ∵点在第二象限， ∴． 题型六：求点到坐标轴的距离 解题思路：①点(x,y)到x轴的距离等于纵坐标的绝对值|y|；②到y轴的距离等于横坐标的绝对值|x|；③距离计算结果一定是非负数。 16．点到轴的距离是________． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，计算绝对值即可得到结果． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，任意点到轴的距离为纵坐标的绝对值， 又∵点的坐标为，纵坐标为， ∴点到轴的距离为． 17．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（     ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 【答案】C 【详解】解：∵点到轴的距离为1， ∴， ∴或， 解得或. 18．已知第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为________． 【答案】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，结合点到两坐标轴距离相等可得横纵坐标的绝对值相等，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得． 19．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由、横坐标相同得为定长竖直线段，根据点C到的距离计算三角形面积，再结合垂线段最短可求最短时的t值． 【详解】解：，， 横坐标相同，轴，． 点到直线的距离为， ． 根据垂线段最短，当时，最短， 此时轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等， 即，解得． 题型七：判断点所在的象限 解题思路：①观察横坐标、纵坐标的正负符号；②(+,+)第一象限，(-,+)第二象限，(-,-)第三象限，(+,-)第四象限；③坐标轴上的点不属于任何象限。 20．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用平方的非负性确定点的横坐标为正，结合纵坐标的符号判断点所在象限. 【详解】解：∵， ∴. ∵点的纵坐标， ∴点位于第四象限. 21．在平面直角坐标系内，点一定不在第________象限． 【答案】三 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的坐标符号判断象限，分析m的取值范围，发现不存在m使得横纵坐标同时为负，即可得出结论． 【详解】解：当时，则，此时点在第四象限； 当时，则；故当时，此时点在第一象限，当时，此时点在第二象限； 不存在时，，即点一定不在第三象限； 故答案为：三． 22．如图，每个小正方形的边长均为，下列各点中不会落在正方形框（四个顶点均为格点）内部的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形顶点坐标得到正方形内部点满足，，进而判断各点是否在正方形内部． 【详解】解：根据网格与平面直角坐标系，可得正方形四个格点顶点的坐标为： ，，，， 正方形内部的点满足：横坐标范围：，纵坐标范围：， 选项：点， ，， 该点落在正方形内部； 选项：点， ，， 该点落在正方形内部； 选项：点， ，， 该点落在正方形内部； 选项：点， ，纵坐标小于正方形下边界， 该点不会落在正方形框内部． 23．已知在平面直角坐标系中的点，若点的纵坐标比横坐标大6，则点在(        ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】C 【分析】本题考查了判断点所在的象限；根据点的纵坐标比横坐标大，列出方程求解的值，再代入坐标表达式得到点的具体坐标，最后根据坐标符号判断所在象限． 【详解】解：点的纵坐标比横坐标大， ， 化简得：， ． 代入坐标表达式： 横坐标：， 纵坐标：， 点的坐标为，． 横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 故选：C． 题型八：已知点所在的象限求参数 解题思路：①根据象限坐标符号特征列出不等式；②解不等式，得到参数取值范围；③检验边界数值，坐标轴对应的数值要舍去。 24．若点在x轴上，则点P的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为，可求出的值，再代入计算得到点的横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 25．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为_____________． 【答案】 【分析】根据点在x轴上，纵坐标等于0，列式求解即可． 【详解】解：点在轴上， ， ． 26．已知，，若点B位于第二象限，且直线轴，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据直线轴可得两点横坐标相等，求出的值，再根据得到的可能值，结合点在第二象限确定的值，代入计算即可． 【详解】解：直线轴， ，两点的横坐标相等， ， ， ， 解得或， 点位于第二象限，第二象限内点的纵坐标为正， ， ， ． 27．在平面直角坐标系中，、Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等可得出点Q的纵坐标为2，再根据点P和Q两点分别在y轴两侧，且可得出点Q的纵坐标． 【详解】解：∵、Q两点分别在y轴两侧，且轴， ∴点Q的纵坐标为2，点Q的横坐标为，， 故点Q的坐标为：， 故选：A 题型九：坐标系中描点 解题思路：①依据横坐标，在x轴找到对应数值；②依据纵坐标，在y轴找到对应数值；③找到横竖线交点，完成描点。 28．下列平面直角坐标系画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解决本题的关键熟知平面直角坐标系的定义. 平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，公共原点，由此判断即可. 【详解】解：A、两条数轴不互相垂直，公共原点，选项错误，不符合题意； B、两条数轴互相垂直，公共原点，符合平面直角坐标系的定义，选项正确，符合题意； C、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，选项错误，不符合题意； D、坐标轴未标注名称，选项错误，不符合题意； 故选：B． 29．在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________． 【答案】6 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，根据求解即可． 【详解】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D， ∵ ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 30．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 题型十：已知两点坐标求两点距离 解题思路：①两点横坐标相同时，距离为纵坐标之差的绝对值；②两点纵坐标相同时，距离为横坐标之差的绝对值；③横、纵坐标均不同，过两点作坐标轴平行线构造直角三角形，利用勾股定理求解。 31．平面直角坐标系中，点到原点的距离是（     ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用勾股定理求解． 【详解】解：∵ 点，原点坐标为， ∴根据勾股定理，点到原点的距离为 ． 32．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点P的坐标为，则AP最小值为________． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，求出，再结合，计算即可得出结果，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点A坐标为，点P的坐标为， ∴ ， ∵， ∴当时，的值最小为， 故答案为：． 33．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，点Q的坐标为，则的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标、勾股定理等知识点，理解点的坐标意义是关键． 根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后确定点Q的坐标，最后运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为， ∴． 故选C． 题型十一：实际问题中用坐标表示位置 解题思路：①先确定坐标原点以及x轴、y轴正方向；②读出实物对应的横坐标与纵坐标；③写出对应点的坐标。 34．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，根据已知坐标建立平面直角坐标系， 则“卒”的位置可表示为． 35．如图所示为围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，如果白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为_________． 【答案】 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系， 由图可知，白棋④的坐标为. 36．在中国象棋中，每个棋子都有自己行走的规则，例如“马走日，象走田”，意思是马可以沿着“日”字的对角线进行跳跃行走，所以，马的位置如下，请问马最少跳（ ）步可以跳到的位置上． A．3步 B．4步 C．5步 D．6步 【答案】B 【详解】 解：如图（方法不唯一），马最少跳步可以跳到的位置上． 或 题型十二：点坐标规律探索 解题思路：①依次写出前面若干个点的坐标；②分别观察横坐标、纵坐标的变化规律；③若是周期循环题型，计算余数定位目标点；④套用规律求出目标点坐标。 37．如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第次跳动到点坐标为（     ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】写出、、、的坐标，找出规律得到，即可解决问题． 【详解】解：由题意得，，，，， …… ， ∵， ∴的坐标为． 38．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的横坐标是_____． 【答案】675 【分析】根据点的移动可知点的横坐标从的开始，每过三个坐标，则增加1，据此即可解答． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，，， ∴点的横坐标从的开始，每过三个坐标，则增加1， ∵， ∴点的横坐标为． 39．在平面直角坐标系中，某机器人从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动个单位长度，行走路线如图所示，第次移动到， 第次移动到，第次移动到， 第次移动到，则第次移动至点的坐标是 _______． 【答案】 【分析】根据图象，得到动点的纵坐标，每4个一个循环，得到规律，进行求解即可． 【详解】解：由图可知的纵坐标以，，，四个一组进行循环， ，，， ∴， ∴， ∵， ∴的坐标是， ∴的坐标是． 题型十三：中点坐标 解题思路：①中点横坐标等于两点横坐标之和除以2；②中点纵坐标等于两点纵坐标之和除以2；③代入数值直接计算。 40．已知点与点关于点对称，则________． 【答案】 【分析】本题考查了两点关于某点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握两点关于某点对称，则该点的坐标为这两点的中点坐标，利用中点坐标公式建立方程即可解答． 【详解】解：∵点与点关于点对称， ∴， ∴． 故答案为：． 41．在平面直角坐标系中，若，，点为平面内一点，且的中点在轴上，的中点在轴上，则的长度为______． 【答案】 【分析】设点的坐标为，根据坐标轴上点的坐标特征，结合中点坐标公式求出点的坐标，再利用两点间距离公式计算的长度. 【详解】解：设点的坐标为， ，的中点在轴上，轴上点的横坐标为， ∴由中点坐标公式得， 解得：， ，的中点在轴上，轴上点的纵坐标为， ∴由中点坐标公式得， 解得：， 点的坐标为， 由两点间距离公式得 . 42．如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，分别为的中点，为的中点，则为该匀质薄板的重心 依题意，，， ∴， ∴即 43．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 【答案】或 【分析】由题意可得，，分两种情况：当点在上运动时；当点在上运动时；分别结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵三角形中，， ∴，， ∵动点C从点O出发，沿，三角形的面积等于三角形一半， ∴当点在上运动时，，， ∴， ∴，即此时点的坐标为； 当点在上运动时，设点到的距离为，则，， ∴， ∴，即点为的中点， ∴此时点的坐标为，即； 综上所述，点C的坐标为或． 题型十四：求点沿 x 轴、y 轴平移后的坐标 解题思路：①左右平移改变横坐标，遵循左减右加，纵坐标保持不变；②上下平移改变纵坐标，遵循上加下减，横坐标保持不变。 44．点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的平移，掌握相关知识是解题的关键． 根据点的平移规律，左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变，即可解答． 【详解】解：点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点． 故选C． 45．将点平移个单位，使其落在轴上，的最小值是_______． 【答案】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，平移后点落在轴上，平移距离的最小值为点到轴的距离，计算点纵坐标的绝对值即可得到结果． 【详解】解：轴上点的纵坐标为， 点到轴的距离为， 平移后点落在轴上时，平移距离的最小值为． 46．如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位．得到；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按照这个规律得到，则点的横坐标为（   ）       A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】解：点A1的横坐标为1=21-1， 点A2的横坐为标3=22-1， 点A3的横坐标为7=23-1， 点A4的横坐标为15=24-1， … 按这个规律平移得到点An的横坐标为为2n-1， ∴点的横坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 题型十五：由平移方式确定点的坐标 解题思路：①明确平移方向与平移单位长度；②按照“左减右加，上加下减”规则计算，得到平移之后的点坐标。 47．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点向上平移2个单位长度，横坐标不变，纵坐标加2，得的坐标为，即． 48．在平面直角坐标系中，如果将向右平移4个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据点的平移规律，横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，计算平移后点的坐标即可． 【详解】解：点向右平移个单位长度，对应点的坐标为，即． 49．如图，已知点，点，，将线段向上平移个单位，再向右平移个单位．得到线段，点为线段上任意一点，则的最小值为____________． 【答案】6 【分析】计算的面积，根据垂线段最短，可得当时，取最小值，利用面积法即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接， 根据平移可得，，， ， 四边形的面积为， 三角形的面积为， 当时，取最小值，最小值为． 题型十六：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 解题思路：①对比平移前后横坐标的变化，判断左右平移；②对比平移前后纵坐标的变化，判断上下平移；③写出平移方向和平移单位长度。 50．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段的端点，的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段到线段的平移方式为（     ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【分析】根据线段平移时，所有点平移方式一致，点的平移遵循“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”，可直接根据坐标变化判断平移方式． 【详解】解：∵线段的端点，的横坐标都加，纵坐标都减， ∴线段到线段的平移方式为向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度． 51．已知点在图中的位置，则点在图中的位置可能是（      ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，根据m的取值分两种情况讨论，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：当时，点与点，可看作点P向右平移m个单位，再向下平移个单位得到点， 在平面直角坐标系中，点A的位置与点P的位置关系可看作点P向右平移1个单位，再向下平移个单位得到点，此时，符合平移关系； 当时，点与点，可看作点P向左平移m个单位，再向上平移个单位得到点， 在平面直角坐标系中，没有符合平移关系的点； 故点在图中的位置可能是点A， 故选：A． 52．如图，点、的坐标分别为、．现将线段平移至，点、的坐标分别为、，那么的值为________． 【答案】 【分析】通过观察点A与的纵坐标变化，以及点B与的横坐标变化，确定平移的方向和距离，进而求出m和n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：点A的坐标为，点的坐标为， 纵坐标由0变为1，增加了1，说明向上平移了1个单位长度， 点B的坐标为，点的坐标为， 横坐标由0变为2，增加了2，说明向右平移了2个单位长度， 线段平移至的平移方式为：先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度， 、， ． 题型十七：已知图形的平移，求点的坐标 解题思路：①图形整体平移，图形上所有点平移规则完全一致；②选取图形上已知点，分析坐标变化规律；③套用该规律，求出其余点平移后的坐标。 53．已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知对应点的坐标得到平移方式，再计算点对应点的坐标即可． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到，点的对应点为， ∴横坐标平移量为，纵坐标平移量为， 即平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∵点坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 54．如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 【答案】 【分析】由题意可得，从而得出，即，进而得出平移方式，由此即可得出结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵点O的对应点D在线段上，且， ∴， ∴， ∴将沿x轴向右平移个单位长度，得到， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为，即． 55．已知点，，将线段平移后得到线段，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同，结合C，D都落在坐标轴上的条件，分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设平移时横坐标变化量为，纵坐标变化量为， ∵平移后得到点，平移后得到点， ∴， ∵，都落在坐标轴上，分两种情况讨论： 情况1：在轴，在轴 可得 解得， ∴ 情况2：在轴，在轴 可得， 解得， ∴ 综上，点的坐标为或． 题型十八：已知平移后的坐标求原坐标 解题思路：①做逆向还原，平移操作反向执行；②向右平移得到的点，计算原坐标要向左回退；向上平移得到的点，计算原坐标要向下回退；③代入对应单位长度算出原始坐标。 56．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平移规律即可求出点M的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 点向左平移3个单位长度后得到点， 根据平移规律可得：， 解得：， 点的坐标为． 57．在平面直角坐标系中，将线段先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，是线段上一点，点平移后的对应点为，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】点平移的坐标变化规律“左减右加，上加下减”． 【详解】解：由题意可知，点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到对应点.， 因此将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到点， 则点的坐标为，即． 58．在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(2，1)的对应点为A'(3，1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐标为(　　) A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(−1，2) 【答案】D 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-（-2）=5，纵坐标从1到-1，说明是向下移动了1-（-1）=2， 求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都加2． 则点B的坐标为（-1，2）． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反． 题型十九：坐标系中的对称 解题思路：①【教材必考】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数；②【教材必考】关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数；③【拓展】关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数。 59．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可直接求解． 【详解】解：∵关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 60．在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为_____________ 【答案】 【分析】关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据规律先求点的坐标，再求点的坐标即可． 【详解】解：点与点关于轴对称，已知点， 点的坐标为， 点与点关于轴对称， 点的坐标为． 61．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 根据点关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变相反数；点关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变相反数，设点P坐标，根据对称点即可求值． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P关于x轴的对称点为， ∴； ∵关于y轴的对称点为， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：C． 62．已知点与点关于y轴对称，则_______． 【答案】4 【分析】关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数代入求解即可得到答案， 本题考查关于y轴对称的点坐标，解题的关键是：熟练掌握关于y轴对称的点坐标． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，，即：， ∴， 故答案为：4． 题型二十：坐标与图形变化 —— 轴对称 解题思路：①求出图形各个顶点对称变换之后的坐标；②在坐标系内描出对称后的全部顶点；③顺次连接各个顶点，得到对称图形。 63．点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 64．点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解. 【详解】解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 点关于轴对称的点的坐标是． 65．点关于轴对称的点的坐标为，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征；利用该特征列方程求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数， 又∵点关于y轴对称的点的坐标为， ∴，，解得，， ∴． 故选：D． 66．如图，在平面直角坐标系中，中顶点是坐标原点，顶点，的坐标分别为，．点是坐标平面内一点，若以点，，为顶点的三角形，与关于所在直线对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、坐标与图形等知识点，正确作图是解题的关键． 由点，的坐标可得直线为，再根据题意画出图形，设，然后根据轴对称的性质解答即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，， ∴直线为 如图：与关于所在直线对称， 设 ∴点O和点C关于直线对称， ∴，解得：， 即． 故选C． 题型二十一：坐标系中的动点问题 解题思路：①用运动时间t表达出动点横、纵坐标；②按照动点所处不同位置进行分类讨论；③利用线段距离、边长等量关系列式计算；④检验计算结果，舍去不符合运动范围的解。 67．如图，在平面直角坐标系中，，一动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环运动，则第100秒点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键． 根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动100秒所走的路程为200个单位长度，,则点P相当于运动了14圈后又运动4个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动100秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动14圈后又运动4个单位长度，即第100秒点所在的位置是， 故选：A． 68．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 分两种情况根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，， 当与全等时，或， 当时，，但此时； 当时，，即点的坐标为； 故选：D． 69．如图，在平面直角坐标系中，，一只蜗牛从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蜗牛停止爬行时所在位置的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据坐标，计算长方形的各边长度，确定长方形的周长，用总长度除以周长，根据余数判定位置即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴爬行一圈的路程为 ， ， 这只蜗牛爬行了圈后，又沿 方向爬行了个单位长度， ∵， ∴， 故最后蜗牛停留在边上，且距离点一个单位， ∴最后停止爬行所在位置的坐标为 ． 解答题 1．根据指令（，单位：，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再面向旋转后角度的方向，沿直线行走s个单位，如表示机器人由点运动到点（如图1）． (1)如图2，若机器人从运动到，则机器人收到一个什么指令？ (2)若机器人接到指令运动到点处，请你在图3中画出机器人从到的运动路径． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据图示求解即可； （2）由指令得到先原地逆时针旋转，再面向旋转后的方向，沿直线行走，然后画图即可． 【详解】（1）解：根据题意得，机器人从运动到，收到的指令为； （2）解：如图，即为所求． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和． (1)求点的坐标； (2)若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标； (3)点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为 【分析】（1）根据绝对值与平方的非负数性质得出，，进而求出、的值，即可得出答案； （2）设点的坐标为，可得，根据三角形面积公式列出方程，解方程求出的值即可得出答案； （3）设点的坐标为，根据，解方程求出的值即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． （2）解：如图，设点的坐标为， ∵点是轴上一点， ∴， ∵的面积为， ∴，即， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． （3）解：如图，设点的坐标为， ∵点，的坐标分别为，，， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 3．已知点，解答下列各题 (1)若点在轴上，则点的坐标为_____； (2)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，进行求解即可； （3）根据点到坐标轴的距离公式，结合第一象限的点的符号特点，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点坐标为，直线轴， ∴点和点的横坐标相等，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：∵点在第一象限， ∴，， ∵点到轴的距离与到轴的距离相等， ∴，解得， 将代入得：. 4．小明在探索平面直角坐标系中任意两点，之间的距离时，通过构造如图所示的直角三角形，由勾股定理得．若，，求的长． 【答案】 【详解】解：根据，且，， ∴． 5．如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． (1)画出平移后的； (2)直接求出的面积为___________； (3)已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由点的坐标可知，三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，即可； （2）直接利用割补法求出三角形面积，即可； （3）以为底，高为点到轴的距离，则，再根据的面积等于面积的一半，即可． 【详解】（1）略 （2）． （3）∵以为底，高为点到轴的距离， ∴， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∵点， ∴或． 6．沿轴正方向平移10个单位长度得到，的顶点坐标如图所示． (1)点的坐标是________，点的坐标是________； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)   (2)四边形ACED的面积为63 【分析】本题主要考查了图形的平移，点的坐标，四边形的面积等知识点，掌握平移的性质，是解答本题的关键． （1）平移前后两个三角形全等，对应边相等，由此可得点的坐标； （2）根据即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴，， ∵沿轴正方向平移个单位长度得到， ∴，，， ∴点的坐标是，点的坐标是； （2）解：四边形可看作是一个长方形和一个三角形的面积之差， ． 7．如图，在直角坐标系中，已知，点． (1)若点与关于轴对称，在直角坐标系中作出点，并写出点的坐标． (2)点为轴上一动点，求的最大值，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)的坐标为 (2)最大值，的坐标为 【分析】（1）依据关于轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）来确定点的坐标并作图；（2）利用轴对称性质将转化为，再结合三角形三边关系确定的最大值，进而求出对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图， ∵，其关于轴对称的点的横坐标保持3不变，纵坐标为2的相反数， 因此的坐标为． 在直角坐标系中，找到横坐标为、纵坐标为的位置，标记该点即为． （2）解：由于点是关于轴的对称点，且点在轴上， ． ． 根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边， 即． 当且仅当点在直线的延长线与轴的交点时，等号成立， 此时， 即的最大值为的长度． ，， ， ， ， ， ， 的最大值为． 8．作图题：（不写作法）． 已知：如图所示．求作： (1)作出关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)在轴上求作一点，使最小． 【答案】(1)解：即为所求； ； (2)解：如图，点即为所求； 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，再由图象写出坐标即可； （2）作点关于对称点，连接，与轴相交于点，由，即可推出点为所求点． 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06位置与坐标精讲学案 核心立意： 掌握平面内位置的确定方法；理解平面直角坐标系，熟记各类点的坐标特征；掌握坐标与轴对称变换规律；实现点、坐标、图形三者互推。 确定位置 ①平面内确定一个点的位置，必须两个数据，用有序数对(a,b)表示，顺序不可颠倒； ②常用定位方式：行列定位、经纬度定位、方位角+距离定位。 平面直角坐标系基础 ①由互相垂直、有公共原点的横轴x轴、纵轴y轴组成，平面被划分为四个象限；平面内点与有序实数对一一对应； ②点记作(x,y)，x为横坐标，y为纵坐标； ③象限符号：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)； ④坐标轴上的点不属于任何象限：x轴上点y=0，坐标(x,0)；y轴上点x=0，坐标(0,y)；原点(0,0)。 特殊位置点的坐标特征 ①平行坐标轴直线：平行x轴，纵坐标相等；平行y轴，横坐标相等； ②角平分线特征：一、三象限角平分线上，横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上，横、纵坐标互为相反数； ③点到坐标轴距离：点P(x,y)到x轴距离|y|，到y轴距离|x|，距离恒为非负数。 轴对称与坐标变化（本章重难点） ①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，(x,y)(x,-y)； ②关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数，(x,y)(-x,y)； ③图形轴对称：图形所有点按坐标规则变换，顺次连接得到对称图形。 重点辨析 ❶有序数对(a,b)与(b,a)一般代表不同点，顺序不能互换； ❷已知距离求坐标，受正负方向影响，大多存在多解； ❸坐标轴上的点不归属于任意象限； ❹坐标变化可以推图形变换，图形变换也可读出坐标变化。 1.混淆点到x轴、y轴距离，错把横坐标当成到x轴距离 2.已知距离求坐标，忽略正负漏写多组解 3.记混关于x、y轴对称的坐标变化规律 4.误将坐标轴上的点划分到某一象限 5.角平分线坐标特征记反 题型 考察方向 难度 题型一 用有序数对表示位置 ★ 题型二 用有序数对表示路线 ★ 题型三 用方向角和距离确定物体的位置 ★★ 题型四 根据方位描述确定物体的位置 ★★ 题型五 写出直角坐标系中点的坐标 ★ 题型六 求点到坐标轴的距离 ★★ 题型七 判断点所在的象限 ★ 题型八 已知点所在的象限求参数 ★★★ 题型九 坐标系中描点 ★ 题型十 已知两点坐标求两点距离 ★★★ 题型十一 实际问题中用坐标表示位置 ★★ 题型十二 点坐标规律探索 ★★★ 题型十三 中点坐标 ★★ 题型十四 求点沿 x 轴、y 轴平移后的坐标 ★ 题型十五 由平移方式确定点的坐标 ★ 题型十六 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 ★★ 题型十七 已知图形的平移，求点的坐标 ★★ 题型十八 已知平移后的坐标求原坐标 ★★★ 题型十九 坐标系中的对称 ★★ 题型二十 坐标系中的对称 ★★★ 题型二十一 坐标系中的动点问题 ★★★★ 拔高题 8题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★拔高 题型一：用有序数对表示位置 解题思路：①看清题意，明确数对“先什么、后什么”；②按顺序写出数对；③切记数对有顺序，前后数字不能随意调换。 1．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 2．如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    3．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 题型二：用有序数对表示路线 解题思路：①沿着行走路线找出经过的关键点；②按照行走先后顺序依次写出每个点的数对；③顺序不能颠倒。 4．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 6．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 题型三：用方向角和距离确定物体的位置 解题思路：①找准观测点；②读出对应方向角度；③确定两点之间距离；④方向角、距离两个条件必须同时具备，才能确定位置。 7．如图，一艘货船在点P处遇险后，向相距60海里位于点Q处的救生船发出求救信号．用方向和距离描述遇险货船相对于救生船的位置为（     ） A．北偏东方向上的海里处 B．南偏西方向上的海里处 C．北偏东方向上的海里处 D．南偏西方向上的海里处 8．如图，圆的直径是，如果点的位置在点的东南方向距点处，那么点的位置在点的________距点处． 9．据古籍《鹖（hé）冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬．”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就可以确定季节．如图是北斗七星的部分平面模型图． 天玑在天璇的______偏__________方向______处． 题型四：根据方位描述确定物体的位置 解题思路：①以观测点为中心建立方位；②依据给出的方向角画出对应射线；③在射线上按照给定距离截取线段，确定物体位置。 10．能够表示某岛大致位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．海南的东南方向 D．北纬，东经 11．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 12．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 题型五：写出直角坐标系中点的坐标 解题思路：①过该点分别向x轴、y轴作垂线；②x轴垂足对应数值为横坐标，y轴垂足对应数值为纵坐标；③写成(x,y)的形式。 13．在正方形网格中，点、、的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．已知点A的坐标是，点B的坐标是，且轴，则线段的长为______ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，，且，若，则C点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型六：求点到坐标轴的距离 解题思路：①点(x,y)到x轴的距离等于纵坐标的绝对值|y|；②到y轴的距离等于横坐标的绝对值|x|；③距离计算结果一定是非负数。 16．点到轴的距离是________． 17．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（     ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 18．已知第二象限内的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为________． 19．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（     ） A． B． C． D． 题型七：判断点所在的象限 解题思路：①观察横坐标、纵坐标的正负符号；②(+,+)第一象限，(-,+)第二象限，(-,-)第三象限，(+,-)第四象限；③坐标轴上的点不属于任何象限。 20．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．在平面直角坐标系内，点一定不在第________象限． 22．如图，每个小正方形的边长均为，下列各点中不会落在正方形框（四个顶点均为格点）内部的是（     ） A． B． C． D． 23．已知在平面直角坐标系中的点，若点的纵坐标比横坐标大6，则点在(        ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 题型八：已知点所在的象限求参数 解题思路：①根据象限坐标符号特征列出不等式；②解不等式，得到参数取值范围；③检验边界数值，坐标轴对应的数值要舍去。 24．若点在x轴上，则点P的坐标为_________． 25．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为_____________． 26．已知，，若点B位于第二象限，且直线轴，则的值为______． 27．在平面直角坐标系中，、Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型九：坐标系中描点 解题思路：①依据横坐标，在x轴找到对应数值；②依据纵坐标，在y轴找到对应数值；③找到横竖线交点，完成描点。 28．下列平面直角坐标系画法正确的是（   ） A． B． C． D． 29．在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________． 30．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 题型十：已知两点坐标求两点距离 解题思路：①两点横坐标相同时，距离为纵坐标之差的绝对值；②两点纵坐标相同时，距离为横坐标之差的绝对值；③横、纵坐标均不同，过两点作坐标轴平行线构造直角三角形，利用勾股定理求解。 31．平面直角坐标系中，点到原点的距离是（     ） A．3 B．2 C． D． 32．在平面直角坐标系中，点A坐标为，点P的坐标为，则AP最小值为________． 33．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，点Q的坐标为，则的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 题型十一：实际问题中用坐标表示位置 解题思路：①先确定坐标原点以及x轴、y轴正方向；②读出实物对应的横坐标与纵坐标；③写出对应点的坐标。 34．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“相”的位置用表示，那么“卒”的位置可表示为（     ） A． B． C． D． 35．如图所示为围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，如果白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为_________． 36．在中国象棋中，每个棋子都有自己行走的规则，例如“马走日，象走田”，意思是马可以沿着“日”字的对角线进行跳跃行走，所以，马的位置如下，请问马最少跳（ ）步可以跳到的位置上． A．3步 B．4步 C．5步 D．6步 题型十二：点坐标规律探索 解题思路：①依次写出前面若干个点的坐标；②分别观察横坐标、纵坐标的变化规律；③若是周期循环题型，计算余数定位目标点；④套用规律求出目标点坐标。 37．如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第次跳动到点坐标为（     ） A． B． C．D． 38．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的横坐标是_____． 39．在平面直角坐标系中，某机器人从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动个单位长度，行走路线如图所示，第次移动到， 第次移动到，第次移动到， 第次移动到，则第次移动至点的坐标是 _______． 题型十三：中点坐标 解题思路：①中点横坐标等于两点横坐标之和除以2；②中点纵坐标等于两点纵坐标之和除以2；③代入数值直接计算。 40．已知点与点关于点对称，则________． 41．在平面直角坐标系中，若，，点为平面内一点，且的中点在轴上，的中点在轴上，则的长度为______． 42．如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（  ） A． B． C． D． 43．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 题型十四：求点沿 x 轴、y 轴平移后的坐标 解题思路：①左右平移改变横坐标，遵循左减右加，纵坐标保持不变；②上下平移改变纵坐标，遵循上加下减，横坐标保持不变。 44．点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 45．将点平移个单位，使其落在轴上，的最小值是_______． 46．如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位．得到；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按照这个规律得到，则点的横坐标为（   ）       A． B． C． D． 题型十五：由平移方式确定点的坐标 解题思路：①明确平移方向与平移单位长度；②按照“左减右加，上加下减”规则计算，得到平移之后的点坐标。 47．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（     ） A． B． C． D． 48．在平面直角坐标系中，如果将向右平移4个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为__________． 49．如图，已知点，点，，将线段向上平移个单位，再向右平移个单位．得到线段，点为线段上任意一点，则的最小值为____________． 题型十六：已知点平移前后的坐标，判断平移方式 解题思路：①对比平移前后横坐标的变化，判断左右平移；②对比平移前后纵坐标的变化，判断上下平移；③写出平移方向和平移单位长度。 50．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段的端点，的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段到线段的平移方式为（     ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 51．已知点在图中的位置，则点在图中的位置可能是（      ） A．点A B．点B C．点C D．点D 52．如图，点、的坐标分别为、．现将线段平移至，点、的坐标分别为、，那么的值为________． 题型十七：已知图形的平移，求点的坐标 解题思路：①图形整体平移，图形上所有点平移规则完全一致；②选取图形上已知点，分析坐标变化规律；③套用该规律，求出其余点平移后的坐标。 53．已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 54．如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 55．已知点，，将线段平移后得到线段，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 题型十八：已知平移后的坐标求原坐标 解题思路：①做逆向还原，平移操作反向执行；②向右平移得到的点，计算原坐标要向左回退；向上平移得到的点，计算原坐标要向下回退；③代入对应单位长度算出原始坐标。 56．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 57．在平面直角坐标系中，将线段先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，是线段上一点，点平移后的对应点为，则点的坐标为________． 58．在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(2，1)的对应点为A'(3，1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐标为(　　) A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(−1，2) 题型十九：坐标系中的对称 解题思路：①【教材必考】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数；②【教材必考】关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数；③【拓展】关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数。 59．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 60．在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为_____________ 61．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 62．已知点与点关于y轴对称，则_______． 题型二十：坐标与图形变化 —— 轴对称 解题思路：①求出图形各个顶点对称变换之后的坐标；②在坐标系内描出对称后的全部顶点；③顺次连接各个顶点，得到对称图形。 63．点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 64．点关于轴对称的点的坐标是________． 65．点关于轴对称的点的坐标为，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 66．如图，在平面直角坐标系中，中顶点是坐标原点，顶点，的坐标分别为，．点是坐标平面内一点，若以点，，为顶点的三角形，与关于所在直线对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型二十一：坐标系中的动点问题 解题思路：①用运动时间t表达出动点横、纵坐标；②按照动点所处不同位置进行分类讨论；③利用线段距离、边长等量关系列式计算；④检验计算结果，舍去不符合运动范围的解。 67．如图，在平面直角坐标系中，，一动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环运动，则第100秒点的坐标为（　　） A． B． C． D． 68．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 69．如图，在平面直角坐标系中，，一只蜗牛从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蜗牛停止爬行时所在位置的坐标为_________． 解答题 1．根据指令（，单位：，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再面向旋转后角度的方向，沿直线行走s个单位，如表示机器人由点运动到点（如图1）． (1)如图2，若机器人从运动到，则机器人收到一个什么指令？ (2)若机器人接到指令运动到点处，请你在图3中画出机器人从到的运动路径． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和． (1)求点的坐标； (2)若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标； (3)点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 3．已知点，解答下列各题 (1)若点在轴上，则点的坐标为_____； (2)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 4．小明在探索平面直角坐标系中任意两点，之间的距离时，通过构造如图所示的直角三角形，由勾股定理得．若，，求的长． 5．如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． (1)画出平移后的； (2)直接求出的面积为___________； (3)已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 6．沿轴正方向平移10个单位长度得到，的顶点坐标如图所示． (1)点的坐标是________，点的坐标是________； (2)求四边形的面积． 7．如图，在直角坐标系中，已知，点． (1)若点与关于轴对称，在直角坐标系中作出点，并写出点的坐标． (2)点为轴上一动点，求的最大值，并直接写出点的坐标． 8．作图题：（不写作法）． 已知：如图所示．求作： (1)作出关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)在轴上求作一点，使最小． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $