第4章 1 函 数-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“函数”核心概念，通过生活中弹簧长度与质量、路程与时间等变量关系情境导入，搭建从具体变量到抽象函数定义的学习支架，衔接后续一次函数知识。 特色在于情境化探究与分层训练结合，以典例1曲线判断函数培养抽象能力（数学眼光），典例3飞机耗油问题强化模型意识（数学语言），变式训练提升推理能力（数学思维）。助力学生形成函数思维，教师可直接用案例与训练，提升教学效率。

第四章　一次函数 1　函　数 ◇教学目标◇ 　　1. 初步掌握函数的概念, 能判断两个变量间的关系是否可以看成函数; 根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量, 会求出另一个量的值; 了解函数的三种表示方法. 　　2. 体会函数的模型思想,经历具体实例的抽象概况过程, 进一步发展学生的抽象思维能力;初步形成利用函数的规定认识现实世界的意识. 　　3. 让学生主动地参与观察、操作、交流、归纳等探索活动, 促进学生对数学知识的理解,形成有效的学习模式. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解函数的概念,会判断两个变量间的关系是否为函数关系. 教学难点 经历函数概念的形成过程,能把实际问题抽象概括为函数问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如:弹簧的长度与所挂物体的质量、路程与所用的时间等.了解这些关系可以帮助我们更好地解决问题.下面我们就去研究一些有关变量的问题吧! 二、合作探究 探究点1　函数的相关概念 典例1　下列曲线中不能表示y是x的函数的是 (　　) [解析]　对于A,B,D,y与x是一一对应的,则y是x的函数,不满足题意;对于C,给一个x的值,可能有两个y值与之对应,则y不是x的函数,满足题意. [答案]　C 　　判断两个变量是否具有函数关系,关键是看自变量x在取值范围内取值时,y是否有唯一的值与之对应. 变式训练　下列变量之间的关系不是函数关系的是 (　　) A.长方形的宽一定,其长与面积 B.正方形的边长与周长 C.长方形的周长与面积 D.球的体积与球的半径 [答案]　C 探究点2　函数的表示方法 典例3　一架波音747型飞机油箱中有汽油1000 L,每飞行200 km耗油40 L. (1)完成下表: 飞行距离x/km 0 200 400 600 800 1000 油箱剩余油量y/L (2)它最多能飞行多长的距离? (3)写出y与x的函数关系式. [解析]　(1)表中数据依次填:1000,960,920,880,840,800. (2)它最多能飞行5000 km的距离. (3)y=1000-x. 变式训练　小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回16 min到家,再过5 min小东到达学校.小东始终以100 m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示. 下列四种说法: ①打电话时,小东和妈妈的距离是1400 m; ②小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是50 m/min; ③小东打完电话后,经过27 min到达学校; ④小东家离学校的距离为2900 m. 其中说法正确的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析]　由图象可知,打电话时小东离家1400 m,6 min后小东与妈妈相遇,因为小东的速度为100 m/min,妈妈沿原路返回用了16 min,所以妈妈返回的速度为(1400-100×6)÷16=50 m/min.由图象可知,22 min时,妈妈到家,小东离家的距离为2400 m.因为妈妈到家后,小东再过5 min才到学校,所以小东打电话后,经过27 min到达了学校,所以小东家离学校的距离为2400+5×100=2900 m.故①②③④都正确. [答案]　D 三、板书设计 函　数 1.函数的相关概念. 2.函数的三种表示方法:列表法、关系式法、图象法. 3.求函数值. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握函数的概念:对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应;其次,知道表示函数的方法:列表法、关系式法和图象法,初步体会表示函数的多样性;最后,能准确求出一个函数的函数值,为今后的学习打下良好的基础,并形成严谨的学习态度和求简的数学精神. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $