第一章集合与常用逻辑用语单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一第一章集合单元测试卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合数学抽象、逻辑推理与创新意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合运算（1,3）、子集个数（2）、充分必要条件（5）|Venn图直观考查（4），命题否定逻辑训练（6）| |多项选择|3/18|集合表示（9）、充要条件判断（10）|多选项区分思维严谨性（10C）| |填空|3/15|集合关系（12）、新定义运算（14）|创新情境考查数学表达（14）| |解答题|5/77|集合与不等式综合（19）、子集元素和（16）|分层设问（15两问），逻辑推理与运算能力结合（18）|

高中数学人教A版必修一第一章单元测试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3,考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出 答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.设集合M={x∈R|x<1且x庄Q},则() 2 A.3∈M B./5-V2∈M C.2-1eM D.3-V3∈M 2.集合A={xx<5且x∈N}的非空子集的个数为() A.15 B.31 C.32 D.64 3.设全集U=x∈Nx<101PA=1,357,9?B=0,123,4则(CuAB=-（） A.{2,4 B.{1,3 c.{0,2,4 D.{5,7,9 4.已知全集U=R,集合A={-2,-1,0,1,B={0,1,2,3,则图中阴影部分所表示的集合为() U A.{-2,-1 B.{-2,1 C.{-2,-1,1 D.{-2,-1,0 5.设a,b是实数，则“a<b且b>0”是士>”的() a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设m∈R,命题“Vm≥0，使x+mx-1=0有实根”的否定是() A.Hm≥0，使x2+mx-1=0无实根 B.Vm<0,使x+mx-1=0有实根 C.3m≥0，使x2+mx-1=0无实根 D.3m<0,使x2+mx-1=0有实根 试卷第1页（共3页） 7.已知集合A=x2<x<3B=(xx>mlP且CgA)U B=R:则实数m的取值范围是(） A.m≥2 B.m<2 C.m≤2 D.m>2 8已知集合A=1,2345,B=x∈Ng5x∈N,记A-B=KxeA,且xgB则下列等式成立 的是() A.AUB=A B.AnB=A C.A-B=1,2 D.B-A= 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列表示不正确的是() A另ew B.-3∈Z C.0∈R D.π∈Q 10.下面命题正确的是() A.“a>1”是“上<1”的充分不必要条件 a B.命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在x≥1，x2≥1” C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的必要不充分条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 11.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3,集合M={0,1,2,N={-1,0,2,3,则下列正确的有() A.MnN={0,2 B.MUN=-1,0,1,2,3 C.集合c Mu n)的子集个数为4 D.(CUN)E(CUM) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知非空集合P={x|0<x<m},Q={x|-2≤x≤4，若PnQ=P,则m的取值范围是 13.已知命题“3x≥3，ax-a-3<0”为假命题，则a的最小值为 14.给定集合A={-2,1,2},B={1,2,5,6,定义一种新运算：A⊕B={x|x∈A或x∈B,且 x庄AnB},试用列举法写出A田B= 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.（本题满分13分)已知集合A=x∈RlaX2+2x+1=0其中a∈R 试卷第2页（共3页） (1)若集合A中有且仅有一个元素，求实数a组成的集合B. (2)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围。 16.(本题满分15分)设集合A=x-1≤x+1≤6rB=xm-1<x<2m+1 (1)当x∈Z时，求A的所有子集中的元素之和： (2)若A2B,求m的取值范围. 17.(本题满分15分)已知集合A=xx2+2a-1x+a2-1=0B=xx2-4x=0 )若c=xmx+2=0且ccB求实数m的值： (2)若AUBCB,求实数a的取值范围. 18。(本题满分17分)已知集合A=x|X-12x<0rB=(x|m-3<x<2m+4 (1)若1∈B,求m的取值集合： (2)若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值集合： (3)若AnB≠，求m的取值集合. 19.(本题满分17分)己知命题p:3x∈R,x+2x+2a=0. (1)若P为真命题，求实数a的取值所构成的集合A: ②)设不等式-1<b的解集为B,在(1)的条件下，若“X∈A”是“X∈B”的必要条件，求实数b 3 的取值范围. 试卷第3页（共3页） 高中数学人教A版必修一 第一章单元测试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到集合表示小于的无理数，逐项分析判断，即可求解. 【详解】由集合，可得集合表示小于的无理数， 对于A，由，所以，所以A错误； 对于B，由且，所以，所以B正确； 对于C，由且，所以，所以C不正确； 对于D，由，所以，所以D不正确. 2．集合且的非空子集的个数为（   ） A．15 B．31 C．32 D．64 【答案】B 【详解】因为， 所以集合有5个元素，故的非空子集个数是． 3．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全集，即， 集合，， 则. 4．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图可知影部分所表示的集合为，再结合条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】由图知，影部分所表示的集合为， 又，， 所以图中阴影部分所表示的集合为， 故选：A. 5．设是实数，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用作差法来判断不等式的推出关系，从而可判断充要关系. 【详解】由于， 当且，可得，此是“且”是“”的充分条件， 当，也可得且， 所以“且”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 6．设，命题“，使有实根”的否定是（    ） A．，使无实根 B．，使有实根 C．，使无实根. D．，使有实根 【答案】C 【分析】根据题意，结合全称命题的否定为存在性命题，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题的否定为存在性命题，可得命题“，使有实根”的否定为“，使无实根”. 故选：C. 7．已知集合，，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合A的补集，再由可求出实数m的取值范围 【详解】∵，∴， ∵，∴． 故选：C． 8．已知集合，，记.则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据集合对元素的要求，求得集合,再根据交集并集的定义判断A,B两项，根据集合新定义和的元素要求，分别求出集合判断即得. 【详解】由可得可能的取值有，即，均满足，故. 对于A项，，故A项错误； 对于B项，，故B项错误； 对于C项，因，故，故C项正确； 对于D项，依题有，,则，故D项错误. 故选：C. 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由元素和集合的关系依次判断各选项即可. 【详解】，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误. 故选：AD. 10．下面命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“存在，” C．设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D．设，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【分析】根据充分性和必要性的定义判断即可. 【详解】对选项A，“”“”，充分性满足， 而当时，可得或，故必要性不满足， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对选项B，命题“若，则”的否定是“存在，使得，故B错误； 对选项C，当“且”成立，则“”成立，充分性满足， 但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，必要性不满足， 则“且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对选项D，由且，故“”是“”的必要不充分条件，故 D正确． 故选：AD. 11．设全集，集合，，则下列正确的有（   ） A． B． C．集合的子集个数为4 D． 【答案】ABC 【分析】根据集合的交集、并集和补集的概念即可求出. 【详解】集合，，共同的元素为0和2，故，故A正确； ，故B正确； ，有4个子集，故C正确； 故，，故不成立，故D错误． 故选：ABC． 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15 分 12．已知非空集合，若，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由得，进而根据包含关系求解即可. 【详解】因为，所以，又集合为非空集合， 则，解得， 则的取值范围是. 故答案为：. 13．已知命题“”为假命题，则a的最小值为______． 【答案】/ 【分析】根据特称命题的否定，结合一次函数的性质，建立不等式组，可得答案. 【详解】由题意可得命题“”为真命题，则可得，解得. 故答案为：. 14．给定集合，，定义一种新运算：或，且，试用列举法写出__________． 【答案】 【分析】根据集合的新定义确定中的元素即可. 【详解】集合，，. 则. 故答案为：. 四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15．（本题满分13分）已知集合，其中. (1)若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合. (2)若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）分类讨论当、时方程根的个数，即可求解； （2）由（1）可得或，再讨论当时的情况即可. 【详解】（1）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根； 若，则当且仅当方程的判别式，即时， 方程有两个相等的实根，此时集合A中有且仅有一个元素， ∴所求集合； （2）集合A中至多有一个元素包括有两种情况， ①A中有且仅有一个元素，由（1）可知此时或， ②A中一个元素也没有，即，此时，且，解得， 综合①②知的取值范围为或. 16．（本题满分15分）设集合，． (1)当时，求的所有子集中的元素之和； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)1536 (2)或 【分析】（1）由题知，进而根据集合中的每个元素包含它的子集个数为计算求解即可； （2）分与两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）解：当时，， 对于集合中的每个元素，除该元素外还有个元素， 每个元素有选或不选两种可能，包含它的子集个数为， 故的所有子集中的元素之和为． （2）解：当，即时，满足． 当，即时，要使成立，需，可得， 综上，的取值范围是或． 17．（本题满分15分）已知集合，． (1)若，且，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)0或； (2)或. 【分析】（1）求出，时，满足要求，再分与两种情况，求出答案； （2），分和，结合根的判别式和韦达定理得到不等式或方程，求出答案. 【详解】（1）， ，， 若，则，满足要求； 若，则无解，不合要求； 若，则，解得， 综上，实数的值为0或； （2），， 若，则，解得，满足要求； 若，当时，，，满足要求； 当时，，要想满足，需满足， 即是方程的两个根， 由于，求出； 综上，或. 18．（本题满分17分）已知集合，. (1)若，求的取值集合； (2)若是的必要条件，求的取值集合； (3)若，求的取值集合. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）由，利用元素与集合的关系即可求解； （2）由已知得，分和两种情况讨论即可； （3）由，得，解出即可求解. 【详解】（1）因为，由，所以， 解得， 所以的取值集合为； （2）由已知得，， ①若，则，解得； ②若，则，解得， 综上所述，的取值集合为或； （3）由，可得， 解得，则的取值集合为. 19．（本题满分17分）已知命题. (1)若为真命题，求实数的取值所构成的集合； (2)设不等式的解集为，在（1）的条件下，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由即可求解； （2）由，通过和分别讨论即可. 【详解】（1）由题意知为真命题， ， . （2）， ， 即. 是“”的必要条件， . 当时，， . 当时，. 综上可知，实数的取值范围为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $