四川省南充高级中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

南充高中高2024级高三第一次月考 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分命、审题人：李长平周宜波) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.设集合M={1,2,4,8},N={xk是2的倍数}，则M∩N等于() A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8) D.{1,2,8} 2.已知a∈R,若(1-ai)3十2i)为纯虚数，则a的值为( 3 C.-2 D.2 3 ”3 3.已知平面向量a-(m,l),b=(8,m-2),则“m=4”是“a/1”的() A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 4.若0<x<3,则x(4-x)的最大值为() A.3 B.4 C.5 D.6 5.若命题x∈R,都有mx2+4x-1≠0”为假命题，则实数m的取值范围为( A.-4<m<0 B.m>0 C.m2-4 D.-4≤m≤0 (a-2)x,x2 6.已知函数f(x)= 满足邓在意的斯，氏≠)都有任)(<0成立，则e的取 x1-2 值范围为( 13 A.(-0,-2) C.（-o,2] 0.3 7.己知a=log3,b=l1og5,c=3 ,则a,b,c的大小顺序为() A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>c>a 8.已知函数y=f(x)是定义在R上的函数，且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，对于任意的 x,总有f(x-2)=f(x+2)成立，当x∈(0,2)时，f(x)=x2-2x+1.函数g(x)=mx2+x(x∈R), 对任意x∈R,存在t∈R,使得∫(x)>g()成立，则满足条件的实数m构成的集合为 D.m 高2024级数学试题第1页共4页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，.有选错的得0 分 9.、已知a,b,c∈R,且c≠0，则下列命题中是真命题的是() A如果g>6,那么号>号 B.如果ac<bc,那么a<b C如果a>0,那么}分 D.如果c>a>b>0,那么a>b c-a c-b 10.下列说法，正确的有（) A.已知是一次函数，若f》=4x十8，则)的解析式为f=2x+8或=一2x一8 B函数y=1og1(x2-5x+4)的值域是(0，+∞) C.已知函数f(x+2)的定义域为(-3,5)，则函数f(2x-1)的定义域为(0,4) D.函数y=l0g2(x2-3x十2)的单调递减区间是（一o,) 1.设函数f()=x血x-ax-b,x∈[l,6],则( A若a0=0,则代幻的值球为0号9 B,若函数f因存在极小值点，则1<a< C.若对任意实数1<a<号，都有f(20,则实数b的取值范图为( 2+ve D.若函数f(x)存在零点，且满足0≤a-2b≤2，则实数a的取值范围为 0. 2e+1. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知不等式-x2+bx+c>0的解集为(3,4)，则不等式cx2+bx-1<0的解集为 13.已知{an}为等差数列，4+a3+a5=15,a2+a4+a6=9,则a1o= 14.已知a,beR,若对于任意的x>0,不等式(e-a(x2+bx-1)x-a)20恒成立，则3a+b的最 小值为 高2024级数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共5.小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知△4BC的内角4，B,C所对的边分别为a,6,6,且a=2,c0s8=号 (1)若b=4,求sinA的值； (2)若△ABC的面积SA4Bc=4,求b,c的值. 16.（15分)某车企为考察选购新能源汽车的款式与性别的关联性，调查200人购买情况，得到如下 列表： 新能源汽车A款 新能源汽车B款 总计 男性 100 20 x 女性 50 30 80 总计 y 50 200 (1)根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为选购该新能源汽车的款式与性别有关联？ (②)假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购汽车的款式情况相互独立；若从购买者中随机 抽取4人，设被抽取的4人中购买了B款车的人数为X,求：X的数学期望与方差， 附：x2= n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)o+dat b cd. P(x2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 高2024级数学试题第3页共4页 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为等边三角形，AD⊥AB, AD∥BC,AD=4,AB=BC=2,点M为线段RA的中点. (I)证明：DM⊥平面PAB; (2)求直线PB与平面MCD所成角的正切值. D B 18.(1分)已知椭圆C:衫+芳-1的左右焦点分别为、鸟，点4《60在精鼠上，且丽丽=3 点P,旦是椭圆上关于坐标原点O对称的两点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若点P在第一象限，PN⊥x轴于点N,直线ON交椭圆于点M(不同于Q点)，证明：MP⊥PQ; (3)已知点R在椭圆上，直线PR与圆x2+y2=2相切，连接QR,问： PR是否为定值？若为定值， 求出该定值；若不为定值，请说明理由. 19.(17分)已知函数f(x)=axe*-emx2+b(meR),曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方 程为y=2x+1. (1)求实数a,b; (2)当m=n2时，证明f(x)在R上有唯一零点， (3)对Vx∈[-1，+oo),f(x)+e2x≤e2x-m恒成立，求m的取值范围. 高2024级数学试题第4页共4页