以集合为背景的含参问题、以常用逻辑用语为背景的含参问题专项训练-2026年暑假预习新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语含参问题，通过精选例题与变式，系统覆盖两类核心题型，强化参数范围求解的推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |以集合为背景的含参问题|3例+3变式|集合关系（交并补）及参数范围|从集合概念到含参运算，构建“关系分析-范围确定”逻辑链| |以常用逻辑用语为背景的含参问题|3例+3变式|命题真假、充分必要条件的参数问题|结合逻辑用语，形成“命题转化-条件判断”思维路径|

暑假预习：以集合为背景的含参问题、以常用逻辑用语为背景的含参问题专项训练 暑假预习：以集合为背景的含参问题、以常用逻辑用语为背景的含参问题专项训练 考点目录 以集合为背景的含参问题 以常用逻辑用语为背景的含参问题 考点一 以集合为背景的含参问题 例1．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）设集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若 ，求实数a的取值范围 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由，对集合进行分类讨论：①若，②若为，，③若，由此求得的值即可. （2）先化简集合，，再由 ，能求得的值. 【详解】（1）集合，， 由题意， ①若，则，则； ②若或，则 解得：，将代入方程得：得：， 即符合要求； ③若，则，即 即的两根分别为、0， 则有且，则. 综上所述，实数的取值范围是或. （2），， 则，即 ， 即0和是方程的两根， ，， 解得：或（舍去）， 故. 例2．（25-26高一上·上海奉贤·期末）设全集为R，集合，集合． (1)求集合A； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式不等式的解法，求得不等式的解集，即可求解； （2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合，列出关系式，即可求解. 【详解】（1）解：由不等式，可得，所以. （2）解：由（1）知：集合，且， 当时，不等式的解集为空集，满足，符合题意； 当时，不等式，可得，即， 因为，则满足，解得， 综上可得，实数满足，即实数的取值范围为. 例3．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知集合，，求： (1)，； (2)若，且，求的取值范围. 【答案】(1)，或； (2) 【分析】（1）求出集合，，按交集、并集及补集的定义求解即可； （2）根据交集的定义及数轴法求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以； 或， 所以或或； （2）因为，，且， 所以， 即实数的取值范围为. 变式1．（24-25高一下·北京·阶段检测）已知集合 (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，求出集合中的元素，进而判断其中的整数； （2）根据集合补集和交集的概念，判断集合之间的包含关系，分类讨论集合的情况，列出不等式，求出参数范围. 【详解】（1）由题意可得，即，解得，即， 所以集合中的所有整数为. （2）当时，可知， 当时，，解得； 当时，即时，可得，解得， 综上，当时，. 变式2．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知集合，集合或 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）求出时集合，再根据补集与并集的定义求解即可； （2）根据得到集合A与集合B没有公共元素，分类讨论求出的范围． 【详解】（1）时，集合或， 所以， 因为集合， 所以； （2），或，，两个集合均为非空数集， 因为，所以与没有公共元素. 当，即时，，此时，不合题意； 当，即时，，解得； 综上，实数的取值范围是 变式3．（24-25高一上·四川宜宾·期中）已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由命题为真命题，可知关于的方程无解， 则，解得， 故集合； （2）由条件可知， ①当时，，解得，满足； ②当，则需使，解得. 由①②可知，实数的取值范围为. 考点二 以常用逻辑用语为背景的含参问题 例1．（25-26高一上·福建宁德·阶段检测）设命题 对，不等式恒成立；命题，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数 的取值范围； (2)若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或． 【详解】（1）若为真命题，则对恒成立， 又， 故当时，， ，即． （2）若为假命题，由（1）知， 若为假命题，则，为真命题， 即对恒成立， ，都为假命题时，． 至少有一个是真命题时，或． 例2．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)讨论两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； (2)由是成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围. 【详解】（1）①若，此时，即，此时，满足题意； ②若，此时，即，若，则满足或， 又因为，得. 综上，实数m的取值范围为. （2）p是q的充分不必要条件，是的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得. 例3．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用特称命题为假，分 和 ，结合一元二次方程无实根的判别式条件求解即可. （2）先求出集合，再根据必要条件对应集合包含关系，分为空集和非空两类讨论求解即可. 【详解】（1）命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意； 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根， 所以 ，解得 . 故实数的取值集合. （2）由 ，得 ，即. 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 . 当 时， ，解得 ； 当 时，，解得 . 综上所述，实数的取值集合为或. 变式1．（24-25高一上·湖北武汉·期末）设集合，，. (1)若，求，； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）求解一元二次不等式确定集合，再由集合交、并、补运算即可求解； （2）通过集合是集合的真子集，构造不等式求解即可. 【详解】（1）由，，即， 当时，或，， 则或，； （2）由得：或， 已知，则或， 因为“”是“”的充分不必要条件， 即集合是集合的真子集，需满足或， 解得：或， 综上可知：. 即实数的取值范围是. 变式2．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知命题为真命题， 则关于的方程至少有一个实数根. 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意； 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且. 综上所述，实数的取值集合 （2）已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集， ①当集合为空集时，可得，符合题意； ②当集合不为空集时，则有,解得. 综上，可得， 即实数的取值范围是. 变式3．（25-26高一下·江西九江·开学考试）设集合，． (1)若，求； (2)当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入，解分式不等式和一元二次不等式表示出集合、,再进行并集运算. （2）根据，通过十字相乘分解因式，解出集合，再结合数轴确定参数取值范围. 【详解】（1）， 当时，， 所以， ； （2），且当时，， ， 又“”是“”的必要不充分条件， ，解得， 故实数的取值范围为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：以集合为背景的含参问题、以常用逻辑用语为背景的含参问题专项训练 暑假预习：以集合为背景的含参问题、以常用逻辑用语为背景的含参问题专项训练 考点目录 以集合为背景的含参问题 以常用逻辑用语为背景的含参问题 例1.(25-26高一上广东佛山阶段检测)设集合 A={x2+4x=0}B={x2+2(a+1)x+a2-1=0} 考点一 以集合为背景的含参问题 (1)若B二A,求实数a的取值范围； (2)若A二B,求实数a的取值范围 ,A=x-3<0 例2.(25-26高一上上海奉贤期末)设全集为R,集合4x+20,集合B={x-2< (1)求集合A: (2)若B二A,求实数a的取值范围. 1 暑假预习：以集合为背景的含参问题、以常用逻辑用语为背景的含参问题专项训练 例3.(2526高-上福建厦门阶段检测)已知东合4=<列，8=-7x+10≤0，求： (1)40B UB 若C=m,且4nC=②，求m的取值范国 变式1.2425商-下北京阶段检测)已知集合4={r-<2,B={m<x<1-2m (1)求集合A中的所有整数： ②若(4nB=a ,求实数m的取值范围 暑假预习：以集合为背景的含参问题、以常用逻辑用语为背景的含参问题专项训练 变式2.(2526高一下黑龙江哈尔滨阶段检测)已知集合4=祁≤x≤6}，集合B=≥2m-或 x≤m-1,m∈R} (1四当m=3时，求4U(B) (2)若A∩B=②，求实数m的取值范围. 变式3。(2425高一上四川宜宾期中)已知命题P。。x∈R-r+1≠0，为真命题，设实数”的所有取值构 成的集合为A. (1)求集合A; B={x m+1<x<2m+1,A0B=B (2)设集合 ,求实数m的取值范围 暑假预习：以集合为背景的含参问题、以常用逻辑用语为背景的含参问题专项训练 考点二 以常用逻辑用语为背景的含参问题 例1，(2526高一上福建宁德阶段检测）设命腿P:对x∈{≤x≤3，不等式2-4+2+m>0恒成立：命题 q:x∈{l≤x≤，使得不等式-4+m≤0成立. (I)若P为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题P,9至少有一个是真命题，求实数m的取值范围. A={x2<x<5}B={xm<x<1-m 例2.(25-26高一下山东潍坊期中)已知集合 ,集合 (1)若A∩B=,求实数m的取值范围， (2)若p:x∈A,q:x∈B,p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 暑假预习：以集合为背景的含参问题、以常用逻辑用语为背景的含参问题专项训练 例3.(25-26高一上福建厦门阶段检测)己知命题P：3x∈R,ax2+2x-1=0为假命题. (I)求实数a的取值集合A; B={6m-4<2x-4<2m,若“xeA”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值集合. (2)设集合 变式1(2425商-上湖北武汉期末)设集合4={r+2x-8≤0以，B=>a叶，a>0. a)若a=3,求4UB,An(GB). ②若reG是reBr ”的充分不必要条件，求实数“的取值范围。 暑假预习：以集合为背景的含参问题、以常用逻辑用语为背景的含参问题专项训练 P:3xER,ax2+2x-1=0 变式2.(2425高一上福建厦门阶段检测)已知命题 为真命题设实数“的取值集合为， (I)求实数a的取值集合A; (2)设集合B={x3m<x<m+2},若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围 x-3 变式3.(2s26商-下江西九江开学考试)设集合4-{0，B=r+0-4如)x+3a2-as0)。 A=x (1)若a=3,求AUB: (2)当a>1时，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 6