集合与常用逻辑用语：并集的概念及运算、根据并集结果求集合或参数专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦并集概念运算与参数求解，构建“概念理解-直接运算-逆向推理”的递进训练体系，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |并集的概念及运算|8题（4例+4变式）|直接计算数集、描述法集合的并集|从并集定义出发，通过不同表示形式集合的运算巩固概念| |根据并集结果求集合或参数|12题（6例+6变式）|已知并集结果反求参数值或范围，含选择、填空、解答题|基于并集性质，通过参数讨论、集合关系分析实现逆向应用|

集合与常用逻辑用语：并集的概念及运算、根据并集结果求集合或参数专项训练 集合与常用逻辑用语：并集的概念及运算、根据并集结果求集合或参数专项训练 考点目录 并集的概念及运算 根据并集结果求集合或参数 考点一 并集的概念及运算 例1．（26-27高一上·甘肃嘉峪关·开学考试）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 例2.（25-26高一上·四川成都·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的概念求解即可. 【详解】集合，， 则． 例3．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知集合，则_________. 【答案】 【分析】先求出集合B，再根据并集定义求解即可. 【详解】解得，故， 所以. 故答案为：. 例4．（25-26高一上·山东聊城·阶段检测）若集合，则__________. 【答案】 【分析】根据题意，利用集合并集概念与运算，即可求解. 【详解】由集合， 根据集合并集的概念及运算，可得. 故答案为：. 变式1．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合A，再根据并集的定义计算即可得到结果. 【详解】首先化简集合：已知，其中指正整数集，不等式两边平方得， 结合，可得的取值为1,2,3，即. 已知，根据并集的定义可得. 变式2．（2026·四川眉山·模拟预测）已知集合，，集合满足，则集合可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A，，不含 ， 不满足，故选项A错误； 选项B，，不含， ， 不满足，故选项B错误； 选项C，，不含， ， 不满足，故选项C错误； 选项D，，同时含， ， 满足，故选项D正确. 变式3．（25-26高一上·四川广安·期中）已知集合，，则______ 【答案】 【分析】求出集合，利用并集的运算求解. 【详解】，， ，. 故答案为：. 变式4．（25-26高一上·上海·阶段检测）若，，则___________. 【答案】 【分析】根据题意结合集合的并集运算求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：. 考点二 根据并集结果求集合或参数 例1．（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）已知集合，若，则实数的值为（ ） A． B．0 C．2 D．2或 【答案】C 【分析】由题意，进而有或求参数，注意验证元素的互异性. 【详解】由，即，则或，可得或， 当，在集合中，不满足集合元素的互异性， 当，则，满足题设. 故选：C 例2．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）已知集合，，若，则的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由题设得到，接着分和求出B，结合分析求解即可. 【详解】因为，所以， 当时，，满足； 当时，，则或，解得或， 综上所述，a的所有取值构成的集合为. 故选：D 例3．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）设，，若，则实数a的值为__________. 【答案】或或 【分析】化简集合，讨论，，两种情况，即可求得a的值． 【详解】集合， 由可得， 若，，满足， 若，，若， 则或 得或． 综上，实数a的取值为或0或1． 故答案为：或0或1． 例4．（24-25高一上·江苏·期中）若或，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据并集的运算进行求解即可. 【详解】由或， 则，解得， 故答案为：. 例5．（25-26高二下·安徽六安·期末）已知集合，{或}. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，{或}，， 所以，解得，即的取值范围为． （2）当时，满足，此时，解得．   当时，或， 解得或，   综上，或，即的取值范围为． 例6．（25-26高一上·广西来宾·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合并集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可. 【详解】（1）当时，， 所以； （2）因为， 所以， 而，所以， 于是有， 所以实数m的取值范围为. 变式1．（25-26高一上·新疆·期中）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【详解】因为集合或，，且，则，故. 故选：A. 变式2．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用并集的结果列式求解. 【详解】集合或，，由， 得，解得，所以实数的取值范围是. 故选：C 变式3．（24-25高一上·江苏南通·阶段检测）设集合，，，则实数的取值集合为_____. 【答案】 【分析】解方程求集合，再由并集结果，讨论、分别求出对应参数值，即可得. 【详解】由题设，又，则. 所以，显然不可能有， 当时，若，此时， 若，此时， 当时，有， 综上，. 故答案为： 变式4．（24-25高二下·宁夏银川·期中）已知集合，若，则实数的取值范围为______ 【答案】 【分析】根据，即，可得实数的取值范围. 【详解】根据，可得， 即，故实数的取值范围为. 故答案为： 变式5．（25-26高一上·海南三亚·阶段检测）已知集合，或. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据交集的定义求解即得； （2）由可得，分和两种情况分析求解即可. 【详解】（1）当时，，因或， 则； （2）由可得， 因，或， 当时，，解得； 当时，有或，解得或. 综上，的取值范围为或. 变式6．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知集合，. (1)若，求a的值； (2)若，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合关系可得，求得或，分别代入验证即可求解； （2）根据并集定义可知或，求得或，分别代入验证即可求解. 【详解】（1）因为，，且， 所以，即，解得或， 当时，，，不满足，不合题意； 当时，，，满足，符合题意； 综上，； （2）因为集合，，， 所以或，解得或， 当时，，，满足，符合题意； 当时，，，此时，不合题意； 综上，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $集合与常用逻辑用语：并集的概念及运算、根据并集结果求集合或参数专项训练 集合与常用逻辑用语：并集的概念及运算、根据并集结果求集合或参数专项训练 考点目录 并集的概念及运算 根据并集结果求集合或参数 考点一 并集的概念及运算 例1．（26-27高一上·甘肃嘉峪关·开学考试）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 例2.（25-26高一上·四川成都·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知集合，则_________. 例4．（25-26高一上·山东聊城·阶段检测）若集合，则__________. 变式1．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（2026·四川眉山·模拟预测）已知集合，，集合满足，则集合可以是（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·四川广安·期中）已知集合，，则______ 变式4．（25-26高一上·上海·阶段检测）若，，则___________. 考点二 根据并集结果求集合或参数 例1．（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）已知集合，若，则实数的值为（ ） A． B．0 C．2 D．2或 例2．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）已知集合，，若，则的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）设，，若，则实数a的值为__________. 例4．（24-25高一上·江苏·期中）若或，则实数的取值范围为______． 例5．（25-26高二下·安徽六安·期末）已知集合，{或}. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 例6．（25-26高一上·广西来宾·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 变式1．（25-26高一上·新疆·期中）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C． D．或 变式3．（24-25高一上·江苏南通·阶段检测）设集合，，，则实数的取值集合为_____. 变式4．（24-25高二下·宁夏银川·期中）已知集合，若，则实数的取值范围为______ 变式5．（25-26高一上·海南三亚·阶段检测）已知集合，或. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 变式6．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知集合，. (1)若，求a的值； (2)若，求a的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $