暑假预习：并集的概念与运算、根据并集运算的结果求参数 专项训练-2026年初升高暑假数学（人教A版）

**基本信息** 聚焦并集概念运算及参数求解，通过分层题型构建从基础到应用的逻辑训练链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |并集的概念与运算|10题（5例+5变式）|选择/多选/填空，覆盖基础运算、子集个数判断|从集合表示到并集运算，构建"定义-性质-应用"认知链条| |根据并集运算结果求参数|12题（6例+6变式）|选择/填空/解答，涉及参数值与范围求解|深化概念应用，通过分类讨论培养逻辑推理与数学表达能力|

暑假预习：并集的概念与运算、根据并集运算的结果求参数专项训练 暑假预习：并集的概念与运算、根据并集运算的结果求参数专项训练 考点目录 并集的概念与运算 根据并集运算的结果求参数 考点一 并集的概念与运算 例1．（25-26高二下·广西来宾·期末）设集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，则． 例2．（25-26高一下·广东广州·期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，，所以. 例3．（24-25高一上·江苏盐城·阶段检测·多选）设集合，，则的子集个数可能为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】BC 【分析】对集合M中的元素a进行分类讨论，即分为或，且，从而求出的元素个数，即可求其子集个数. 【详解】①当或时，，其子集个数为个； ②当且时，，其子集个数为个. 所以的子集个数为4个或8个. 故选：BC. 例4．（2026·上海·模拟预测）已知集合，，则集合_________． 【答案】 【详解】已知集合，， ． 例5．（25-26高一下·贵州遵义·开学考试）已知集合，则______． 【答案】 【详解】，； 故：. 变式1．（25-26高一下·云南普洱·期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据并集的定义，合并两个集合的所有元素并去重即可求解. 【详解】根据并集的定义,，，可得. 变式2．（2026·四川眉山·模拟预测）已知集合，，集合满足，则集合可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A，，不含 ， 不满足，故选项A错误； 选项B，，不含， ， 不满足，故选项B错误； 选项C，，不含， ， 不满足，故选项C错误； 选项D，，同时含， ， 满足，故选项D正确. 变式3．（25-26高一上·山西大同·期中·多选）已知集合，，则的真子集个数可能为（    ） A．1 B．3 C．7 D．15 【答案】BC 【分析】分类讨论得集合，再根据真子集个数的公式计算得到答案. 【详解】当且时，，则，真子集的个数为； 当时，，则，真子集的个数为； 当时，，此时，真子集的个数为. 综上，的真子集个数可能为3或7. 故选：BC. 变式4．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知集合，若，则中所有元素之和为_____． 【答案】3 【分析】根据可求参数的值，从而可求的元素之和． 【详解】因为，故或， 若，则，与元素的互异性矛盾； 若，则（舍）或，故，故， 所以中所有元素之和为3， 故答案为：3. 变式5．（25-26高一上·四川广安·期中）已知集合，，则______ 【答案】 【分析】求出集合，利用并集的运算求解. 【详解】，， ，. 故答案为：. 考点二 根据并集运算的结果求参数 例1．（25-26高一上·河北唐山·期中）已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据并集的定义计算即可. 【详解】已知集合，若， 所以，解得. 例2．（2026·陕西西安·三模）已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到，列出关系式，即可求解. 【详解】因为，即，结合集合元素的互异性，可得或，解得或． 例3．（20-21高一上·上海浦东新·期末）设集合，，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由得集合是集合的真子集，根据集合的包含关系求解即可. 【详解】因为， 所以集合是集合的真子集， 所以， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 例4．（25-26高一上·山东枣庄·期中）已知集合，若，则______ 【答案】2 【分析】根据条件先判断出，然后再对进行分类讨论，结合集合中元素的互异性求解出结果. 【详解】由，得，则或， 当时，得，则，集合中元素不满足互异性，舍去； 当时，解得或， 若，则，，合题意； 若，则，集合中元素不满足互异性，舍去； 综上，. 故答案为：2. 例5．（25-26高一上·山西吕梁·阶段检测）已知集合． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题设易得，结合可得，进而求得，可得，，进而求得，再进行检验即可； （2）先求出，再分、、、四种情况讨论求解即可. 【详解】（1）由题设，显然，又，所以， 所以，解得， 则，因此， 所以，解得， 则，此时，符合题意， 故. （2）若，则， 又，所以或或或， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得； 当时，，无解. 综上所述，的取值范围是. 例6．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知集合，集合． (1)若，求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，求得集合，结合集合并集的定义与运算，即可求解； （2）由，得到，分类讨论，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）解：当时，集合， 因为，所以. （2）解：由集合，， 因为，可得， 当时，解得；当时，此时方程组无解， 综上可得，实数的值为. 变式1．（2026·重庆·二模）已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，解得或， 当时，此时，不合题意. 当时，此时，要使，则. 综上. 变式2．（25-26高一上·北京西城·期中）已知集合，，若，则实数的值可以为（   ） A． B．0 C． D．5 【答案】C 【分析】解不等式化简集合A，根据可得，结合选项分析判断. 【详解】因为集合，， 若，则， 结合选项可知：ABD错误，C正确； 故选：C. 变式3．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）已知集合，且，则_______． 【答案】1 【详解】因为，所以，即中的所有元素都属于， 因为，，，所以， 即，得出或， 当时，，则，，满足， 当时，，则集合中的元素不满足互异性， 综上，. 变式4．（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知，或，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由得到，然后由子集的定义求解. 【详解】因为集合，或. 若，则， ∴或，即或. ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 变式5．（25-26高一上·安徽池州·期中）已知集合. (1)若，求实数的值； (2)求实数的范围，使得. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据元素与集合的关系可得； （2）将两个集合的运算关系转化包含关系，再进行分类讨论可得. 【详解】（1）∵，∴，解得或． （2）由知， 又， ①当时，无实数根， 即，解得； ②当时，有两相等实数根， ，则，符合题意； ③当时，有两相等实数根， ，则， 此时为，即，则，不合题意； 当时，有两实数根0和4， 此时且，解得； 故综上所述，的取值范围为． 变式6．（25-26高一上·吉林长春·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据集合并集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可. 【详解】（1）当时，， 则. （2）因为， 所以， 当时，，解得； 当时，于是有， 所以实数m的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：并集的概念与运算、根据并集运算的结果求参数专项训练 暑假预习：并集的概念与运算、根据并集运算的结果求参数专项训练 考点目录 并集的概念与运算 根据并集运算的结果求参数 考点一 并集的概念与运算 例1．（25-26高二下·广西来宾·期末）设集合 ，则（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一下·广东广州·期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 例3．（24-25高一上·江苏盐城·阶段检测·多选）设集合，，则的子集个数可能为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 例4．（2026·上海·模拟预测）已知集合，，则集合_________． 例5．（25-26高一下·贵州遵义·开学考试）已知集合，则______． 变式1．（25-26高一下·云南普洱·期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（2026·四川眉山·模拟预测）已知集合，，集合满足，则集合可以是（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·山西大同·期中·多选）已知集合，，则的真子集个数可能为（    ） A．1 B．3 C．7 D．15 变式4．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知集合，若，则中所有元素之和为_____． 变式5．（25-26高一上·四川广安·期中）已知集合，，则______ 考点二 根据并集运算的结果求参数 例1．（25-26高一上·河北唐山·期中）已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 例2．（2026·陕西西安·三模）已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 例3．（20-21高一上·上海浦东新·期末）设集合，，若，则实数的取值范围是______. 例4．（25-26高一上·山东枣庄·期中）已知集合，若，则______ 例5．（25-26高一上·山西吕梁·阶段检测）已知集合． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 例6．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知集合，集合． (1)若，求； (2)若，求的值． 变式1．（2026·重庆·二模）已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·北京西城·期中）已知集合，，若，则实数的值可以为（   ） A． B．0 C． D．5 变式3．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）已知集合，且，则_______． 变式4．（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知，或，若，则实数的取值范围是______. 变式5．（25-26高一上·安徽池州·期中）已知集合. (1)若，求实数的值； (2)求实数的范围，使得. 变式6．（25-26高一上·吉林长春·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $