集合与常用逻辑用语：交并补混合运算、根据交并补混合运算结果求集合或参数专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合交并补运算及逆向参数求解，构建从正向运算到逆向推理的知识逻辑链，通过分层例题培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |交并补混合运算|4例+4变式|选择（含多选）、填空，直接运算|以全集为基础，通过交并补运算规则构建集合间关系，强化集合表示与运算技能| |根据运算结果求集合或参数|6例+6变式|选择、填空、解答（含多问）|基于正向运算，逆向推导集合构成或参数范围，体现从操作到推理的思维进阶|

集合与常用逻辑用语：交并补混合运算、根据交并补混合运算结果求集合或参数专项训练 集合与常用逻辑用语：交并补混合运算、根据交并补混合运算结果求集合或参数专项训练 考点目录 交并补混合运算 根据交并补混合运算结果求集合或参数 考点一 交并补混合运算 例1．（25-26高一下·安徽安庆·期末）设全集是小于8的自然数，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是小于8的自然数，所以， 因为，所以， 所以． 例2．（25-26高一下·河南新乡·期末）设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，, 其中组成了所有整数， 则, 例3．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测·多选）已知全集，A、B均为U的子集，且，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．A的不同子集的个数为8 【答案】ACD 【分析】由已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合间的关系，逐一判断各选项即得. 【详解】由， 因为，所以集合中有且集合中没有的元素只有1,9； 因为， 所以既不在集合中也不在集合中的元素只有4,6,7； 因为，所以集合与的公共元素只有3； 所以集合中有且集合中没有的元素只有2,5,8，即. 如下作出韦恩图：    所以，，故AC正确； 因为，故B错误； 因为集合中有3个元素，所以的不同子集的个数为，故D正确. 故选：ACD 例4．（25-26高一上·上海·期中）设全集，集合，，则___________. 【答案】 【分析】利用集合的运算法则求解即可. 【详解】由题可知，，所以 故答案为： 变式1．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知集合，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集、并集与补集运算即可. 【详解】对于A：，或，A不符合. 对于B：，，B不符合. 对于C：，，C符合. 对于D：或，或，D不符合. 变式2．（25-26高一下·江西九江·期中）已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合在全集中的补集，再计算该补集与集合的交集即可得解. 【详解】已知，， 因此，又，因此. 变式3．（25-26高一上·海南儋州·阶段检测·多选）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据集合交集、并集、补集的定义，结合绝对值不等式的解法逐一判断即可. 【详解】由， 因此， 所以，，，， 故选：CD 变式4．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，则__________. 【答案】 【分析】由集合的运算法则计算． 【详解】由已知得，则， 则． 故答案为：． 考点二 根据交并补混合运算结果求集合或参数 例1．（25-26高一下·安徽滁州·开学考试）已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则， 而，则， 若，则，，此时，不满足题意，故， 同理可得，又，则. 例2．（25-26高二下·重庆·阶段检测）已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得或．又，所以，故． 例3．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）设全集，集合，且，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据集合的运算结果，结合数轴进行计算即可得解. 【详解】， 又， ， ． 故答案为：. 例4．（25-26高一上·辽宁锦州·阶段检测）已知集合，，且，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】先求出，利用，即可确定实数的取值范围. 【详解】因为 所以 又因为， ∴. 故答案为： 例5．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）计算集合，根据集合交集并集定义计算即可； （2）由可得，分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）当时，， 所以， （2）由题意，得或， 因为，所以 ①当时，，满足； ②当时，， 所以， 所以，解得 综上所述，实数的取值范围是. 例6．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）设集合，. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若全集，，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，得，由此可得关于的方程求解并验证即可得； （2）由得，按集合中元素的个数分类讨论即可求； （3）由得，转化为均不是方程的根，解不等式可得. 【详解】（1），. ，，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则. （2）若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 所以，若，则实数a的取值范围为. （3）若全集，，则，即. ，. 故，且， 则，且， 解得且且. 若，则实数a的取值范围为. 变式1．（25-26高三上·河北唐山·阶段检测）设集合或，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得，再结合集合及，运算即可得解. 【详解】由集合或，则， 又集合且，则， 故选：B. 变式2．（25-26高一上·湖北襄阳·阶段检测）设全集，集合，若，则的值为（    ） A．4 B．2 C．2或4 D．1或2 【答案】B 【分析】由可知，由此即可解出，则可求出，再由可知，由此即可求出答案. 【详解】因为 所以 所以解得：， 或 所以， 所以， 所以解得：或， 且解得：且 所以. 故选：B 变式3．（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】通过集合运算得出，对集合进行分类讨论，时显然成立，时无解. 【详解】 当时，，满足题意. 当时，时，解得 综上所述，. 故答案为： 变式4．（25-26高一上·辽宁沈阳·开学考试）设全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁UB）={3，4，5}，则集合B=_____ 【答案】 【分析】由求出，再由A∩（）={3，4，5}，即可求出. 【详解】因为，， 所以，因为A∩（）={3，4，5}， 所以, 故答案为： 变式5．（25-26高二下·江西南昌·期中）设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据条件得到，再利用集合的运算即可求出结果； （2）由（1）知或，根据条件，借助数轴，即可求出结果. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以或， 所以，． （2）由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且， 解得，所以实数的取值范围是． 变式6．（25-26高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义求解； （2）分类讨论，利用补集和并集的定义可求得结果. 【详解】（1）集合，，， 则由交集的定义可知，且，解得. （2）当，即时，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，或， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $集合与常用逻辑用语：交并补混合运算、根据交并补混合运算结果求集合或参数专项训练 集合与常用逻辑用语：交并补混合运算、根据交并补混合运算结果求集合或参数专项训练 考点目录 交并补混合运算 根据交并补混合运算结果求集合或参数 考点一 交并补混合运算 例1．（25-26高一下·安徽安庆·期末）设全集是小于8的自然数，集合，则（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一下·河南新乡·期末）设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测·多选）已知全集，A、B均为U的子集，且，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．A的不同子集的个数为8 例4．（25-26高一上·上海·期中）设全集，集合，，则___________. 变式1．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知集合，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一下·江西九江·期中）已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·海南儋州·阶段检测·多选）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 变式4．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，则__________. 考点二 根据交并补混合运算结果求集合或参数 例1．（25-26高一下·安徽滁州·开学考试）已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 例2．（25-26高二下·重庆·阶段检测）已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）设全集，集合，且，则实数的取值范围是__________． 例4．（25-26高一上·辽宁锦州·阶段检测）已知集合，，且，则实数的取值范围是__________. 例5．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 例6．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）设集合，. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若全集，，求实数a的取值范围. 变式1．（25-26高三上·河北唐山·阶段检测）设集合或，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·湖北襄阳·阶段检测）设全集，集合，若，则的值为（    ） A．4 B．2 C．2或4 D．1或2 变式3．（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是__________. 变式4．（25-26高一上·辽宁沈阳·开学考试）设全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁UB）={3，4，5}，则集合B=_____ 变式5．（25-26高二下·江西南昌·期中）设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 变式6．（25-26高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $