集合与常用逻辑用语：交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦交集概念运算及参数求解，构建从正向运算到逆向推理的知识逻辑链，精选不同层级例题变式覆盖核心考法。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |交集的概念及运算|4例+4变式|选择/填空，直接求交集或元素个数|以交集定义为基础，通过列举、描述法强化运算能力| |根据交集结果求集合或参数|6例+6变式|选择/填空/解答，含参数讨论及范围求解|从运算结果反推集合属性，渗透方程思想与分类讨论，深化逻辑推理|

集合与常用逻辑用语：交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数专项训练 集合与常用逻辑用语：交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数专项训练 考点目录 交集的概念及运算 根据交集结果求集合或参数 考点一 交集的概念及运算 例1．（26-27高三上·四川成都·开学考试）设集合，，则（     ） A． B． C． D． 例2．（26-27高三上·北京房山·开学考试）已知集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例3．（25-26高一下·甘肃定西·期末）若集合，，则_______． 例4．（25-26高一下·海南海口·期末）集合，，则_________________. 变式1．（25-26高一下·河南平顶山·期末）若集合，，则（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一下·四川泸州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 变式3．（26-27高一上·甘肃嘉峪关·开学考试）已知集合，，则________． 变式4．（25-26高一下·湖南株洲·期末）集合，，则________． 考点二 根据交集结果求集合或参数 例1．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 例2．（2026·福建泉州·模拟预测）已知集合，，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 例3．（25-26高一上·上海·期末）已知集合．若，则实数________． 例4．（25-26高一上·北京·阶段检测）设集合，且，则的值为__________. 例5．（25-26高一上·浙江·期中）已知集合及非空集合. (1)若，求的值； (2)当为非空集合时，是否存在实数，使得，若存在，求出与的值，若不存在，请说明理由. 例6．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知集合． (1)求集合； (2)若，且，求实数的取值范围． 变式1．（25-26高一下·陕西安康·期中）已知集合，，若，则实数的所有取值之和为（    ） A．2 B． C．4 D． 变式2．（25-26高一下·广东广州·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段检测）集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 变式4．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 变式5．（25-26高一上·浙江台州·阶段检测）已知集合，． (1)用列举法表示集合A，并写出集合A的所有子集； (2)若，求实数a的取值集合． 变式6．（25-26高一上·天津·阶段检测）已知集合． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $集合与常用逻辑用语：交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数专项训练 集合与常用逻辑用语：交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数专项训练 考点目录 交集的概念及运算 根据交集结果求集合或参数 考点一 交集的概念及运算 例1．（26-27高三上·四川成都·开学考试）设集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交集的定义即可求解. 【详解】已知集合，，则，故D正确. 例2．（26-27高三上·北京房山·开学考试）已知集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】由集合，集合， 可得，共有4个元素. 例3．（25-26高一下·甘肃定西·期末）若集合，，则_______． 【答案】 【详解】因为，，所以，集合是所有大于的实数构成的集合， ，不满足集合的条件，，，，均满足集合的条件，因此． 例4．（25-26高一下·海南海口·期末）集合，，则_________________. 【答案】 【详解】集合，，则. 变式1．（25-26高一下·河南平顶山·期末）若集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干定义，求出集合，再求出. 【详解】根据题干定义，集合 所以，. 变式2．（25-26高一下·四川泸州·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 变式3．（26-27高一上·甘肃嘉峪关·开学考试）已知集合，，则________． 【答案】 【分析】集合、均为平面点集，求交集等价于联立两个对应的方程，求解公共解构成的集合. 【详解】集合是直线上所有点构成的集合，集合是反比例函数上所有点构成的集合， 因此为两个图象公共点构成的集合， 联立方程如下：，整理得， 解得，， 将代入，得；将代入，得， 经检验，两组解均满足原方程组， 因此直线和反比例函数图象的公共点为和， 故. 变式4．（25-26高一下·湖南株洲·期末）集合，，则________． 【答案】 【分析】由集合的交集运算即可求解. 【详解】由，， 则. 考点二 根据交集结果求集合或参数 例1．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，，， 所以，即，解得. 例2．（2026·福建泉州·模拟预测）已知集合，，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】A 【详解】由，得，又由，根据集合元素的互异性，得，即， 而集合，由，得或，所以或. 故选A. 例3．（25-26高一上·上海·期末）已知集合．若，则实数________． 【答案】 【详解】因为，所以，因为且，集合中元素具有互异性， 所以或， 解得，此时，符合题意，故 例4．（25-26高一上·北京·阶段检测）设集合，且，则的值为__________. 【答案】或 【分析】分和两种情况讨论即可求解. 【详解】因为，所以， 由可得， 当时，解得：或， 若时，，满足， 若时，，满足， 当时，解得：，不满足集合的互异性； 所以的值为或； 故答案为：或 例5．（25-26高一上·浙江·期中）已知集合及非空集合. (1)若，求的值； (2)当为非空集合时，是否存在实数，使得，若存在，求出与的值，若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）分、两种情况讨论； （2）结合第（1）问，根据且分类讨论即可. 【详解】（1）由题意得，， 若时，； 若，则，则或，得或， 所以时，的值为； （2）由于，则且， 由（1）可知，当为非空集合且时，或； 当时，，， 因为，则，得，此时，符合题意； 当时，，， 因，则，得，此时，符合题意， 综上，或 例6．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知集合． (1)求集合； (2)若，且，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据集合A求出补集，再由并集的定义运算即可得解； （2）根据，可转化为，列出不等关系，求解即可. 【详解】（1），， 又， ． （2），， ，解得． 变式1．（25-26高一下·陕西安康·期中）已知集合，，若，则实数的所有取值之和为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【详解】已知集合，，， 则或. 若，因式分解为，解得或. 两种解都满足集合元素互异性. 若，整理得，判别式，无实数解. 故实数的所有取值之和为. 变式2．（25-26高一下·广东广州·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， ， . 变式3．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段检测）集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】可先求解时参数的取值范围，再取其补集得到时的范围. 【详解】先求解的情况： 当集合为空集时，则， 解得，此时. 当集合非空时，需满足，若， 分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 变式4．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 【答案】 【详解】∵ ，∴ ，且. 集合，分情况讨论： ① 若，解得， 此时，则，与矛盾，舍去； ② 若， 此时，则，与矛盾，舍去； ③ 若，解得， 此时，，符合题意. 综上，实数值的集合为. 变式5．（25-26高一上·浙江台州·阶段检测）已知集合，． (1)用列举法表示集合A，并写出集合A的所有子集； (2)若，求实数a的取值集合． 【答案】(1)；的子集为：、、、； (2) 【分析】（1）首先通过解方程求解集合，然后根据子集的定义进行求解即可； （2）首先根据可得：，然后分和两种情况分别求解即可. 【详解】（1）由，解得：或，即. 故的子集为：、、、. （2）由（1）可知：，由可得：. 当时，得：，满足； 当时，得：， 由，得：或者，解得：或者. 综上所述可得：实数a的取值范围为 变式6．（25-26高一上·天津·阶段检测）已知集合． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2)或 【分析】（1）求出集合A和，然后根据集合的交集、并集和补集运算即可求解； （2）由，分和讨论即可求解. 【详解】（1）由题意有，，又， 所以，或， 所以或. （2）当时， 当时，，即， 当时，或，解得， 综上，时，或， 2 学科网（北京）股份有限公司 $