暑假预习：交并补的混合运算、根据交并补混合运算的结果求集合或参数 专项训练-2026年初升高暑假数学（人教A版）

**基本信息** 聚焦集合交并补运算及逆向参数求解，构建从正向运算到逆向推理的递进训练体系，培养数学思维中的推理能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |交并补的混合运算|约10题（5例+5变式）|选择/填空/多选题，直接考查集合运算|从集合概念应用到交并补混合运算，强化符号意识与几何直观| |根据运算结果求集合或参数|约11题（6例+5变式）|选择/填空/解答题，含参数讨论与集合确定|从正向运算过渡到逆向推理，培养逻辑推理与问题解决能力|

暑假预习：交并补的混合运算、根据交并补混合运算的结果求集合或参数专项训练 暑假预习：交并补的混合运算、根据交并补混合运算的结果求集合或参数专项训练 考点目录 交并补的混合运算 根据交并补混合运算的结果求集合或参数 考点一 交并补的混合运算 例1．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知集合，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·安徽芜湖·期中·多选）已知集合，，，则下面结论正确的有（   ） A． B． C． D． 例4．（25-26高一上·天津·阶段检测）设全集，集合，，则_______ 例5．（25-26高一上·河南新乡·期中）设全集，，则使成立的集合B至多有________个． 变式1．（24-25高一下·四川南充·阶段检测）已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 变式2．（2026·北京朝阳·模拟预测）已知全集，，，则（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测·多选）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 变式4．（25-26高一上·天津北辰·阶段检测）全集，集合，，则__________． 变式5．（25-26高一上·湖南·阶段检测）已知全集，集合，则___________． 考点二 根据交并补混合运算的结果求集合或参数 例1．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（ ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·天津蓟州·阶段检测）已知集合，且，则实数的值为_______. 例4．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）已知全集，是质数，，，，求___________. 例5．（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 例6．（25-26高一上·浙江宁波·期中）设集合，. (1)若，求的值及集合； (2)若为实数集，且，求实数的取值范围. 变式1．（25-26高一上·天津南开·阶段检测）已知全集且，则集合的非空真子集共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 变式2．（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 变式3．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）已知集合，，，若，则实数m的取值范围是______． 变式4．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）已知集合，，若，则a的取值范围是_______ 变式5．（24-25高一上·安徽宿州·阶段检测）设全集，集合，. (1)若集合A中恰有一个元素，求实数的值； (2)若，求. 变式6．（24-25高一上·江西南昌·阶段检测）设集合，. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若全集，，求实数a的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：交并补的混合运算、根据交并补混合运算的结果求集合或参数专项训练 暑假预习：交并补的混合运算、根据交并补混合运算的结果求集合或参数专项训练 考点目录 交并补的混合运算 根据交并补混合运算的结果求集合或参数 考点一 交并补的混合运算 例1．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可得,又因， 则. 例2．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知集合，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集、并集与补集运算即可. 【详解】对于A：，或，A不符合. 对于B：，，B不符合. 对于C：，，C符合. 对于D：或，或，D不符合. 例3．（25-26高一上·安徽芜湖·期中·多选）已知集合，，，则下面结论正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据交集，并集，补集的定义即可求解. 【详解】由题意，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D正确. 故选：BD 例4．（25-26高一上·天津·阶段检测）设全集，集合，，则_______ 【答案】 【分析】求出集合、，利用并集和补集的定义可得集合. 【详解】因为集合，，故， 又因为全集，所以. 故答案为：. 例5．（25-26高一上·河南新乡·期中）设全集，，则使成立的集合B至多有________个． 【答案】8 【分析】先求，再根据，列举分析即可． 【详解】，根据，可知，即， 所以共有8种， 所以集合B至多有8个． 故答案为：8． 变式1．（24-25高一下·四川南充·阶段检测）已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为,,所以, 因为,所以. 变式2．（2026·北京朝阳·模拟预测）已知全集，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为全集，，， 所以，故. 变式3．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测·多选）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】本题考查集合的交、并、补基本运算，需根据各类运算的定义逐一计算各选项判断正误 【详解】选项A：根据并集定义，合并两个集合的所有元素并去重，可得，A正确; 选项B：根据交集定义，取两个集合的公共元素，可得，因此，B错误 选项C：先得，再求其在全集中的补集，即中去掉的剩余元素，得，C正确 选项D：先求在中的补集，得，再和求交集，公共元素只有，因此，D正确. 变式4．（25-26高一上·天津北辰·阶段检测）全集，集合，，则__________． 【答案】 【分析】先求出,再根据交集的定义求出结果. 【详解】因为全集，集合， 所以， 因为， 所以. 故答案为：. 变式5．（25-26高一上·湖南·阶段检测）已知全集，集合，则___________． 【答案】 【分析】根据交集、补集的定义计算即可. 【详解】因为，所以． 考点二 根据交并补混合运算的结果求集合或参数 例1．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得，利用，列出不等式，求得的取值范围，结合选项，即可求解. 【详解】由集合，， 可得，则， 因为，则满足，解得， 结合选项，可得选项D不满足题意. 故选:D. 例2．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，，，再假设推出矛盾，即可得到，同理得到，，，即可得解. 【详解】因为，， 所以，，，，，， 若，则，，所以，与题意矛盾，所以， 同理可证，，， 所以. 故选：A 例3．（25-26高一上·天津蓟州·阶段检测）已知集合，且，则实数的值为_______. 【答案】或或 【分析】计算出集合后，分及进行讨论即可得. 【详解】，解得或，则， 当时，，则，符合要求； 当时，由，则有或，即或； 综上所述：的值为或或. 故答案为：或或. 例4．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）已知全集，是质数，，，，求___________. 【答案】 【分析】首先确定全集，再根据补集、交集的结果确定元素与集合的关系，即可得解. 【详解】因为，是质数， 已知，这表示19和17属于，但不属于. 已知，这表示11和7属于，但不属于. 已知，根据德摩根定律， 即，所以， 这表示5和3既不属于也不属于. 由上述分析可知，19和17不属于，11和7属于，5和3不属于. 那么剩下的元素2、13需要进一步分析. 因为，，， 若，，则，则，矛盾； 若，，则，，则，，矛盾； 若，，则，，则，，符合题意； 综上可得，； 若，，则，则，矛盾； 若，，则，，则，，矛盾； 若，，则，，则，，符合题意； 综上可得，； 综上，. 故答案为：. 例5．（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补集、交集运算即可； （2）根据并集补集运算可得，分类讨论，，列不等式得的取值范围即可. 【详解】（1）当时，，因为或， 所以， 故； （2）由（1）知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即的取值范围为． 例6．（25-26高一上·浙江宁波·期中）设集合，. (1)若，求的值及集合； (2)若为实数集，且，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）由，得，由此可得关于的方程求解并验证即可得； （2）由得，按集合中元素的个数分类讨论即可求得. 【详解】（1），. 因为，所以，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则，此时. （2）若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 变式1．（25-26高一上·天津南开·阶段检测）已知全集且，则集合的非空真子集共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】先根据补集运算求出集合，再找出的非空真子集个数即可. 【详解】全集，且，， 集合的非空真子集共有个. 故选:B 变式2．（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 【答案】D 【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可． 【详解】由题可知，，则或， 因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 故选：D． 变式3．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）已知集合，，，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据分类讨论，分别列不等式求得的取值范围，最后根据补集思想即得. 【详解】，. 由，可分为和两种情况讨论： 当时，得. 当时，或，解得：或. 综上所述：当时，实数的取值范围为，故当时，实数的取值范围为. 故答案为： 变式4．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）已知集合，，若，则a的取值范围是_______ 【答案】 【详解】因为，所以， 又因为，所以和没有公共元素， 即，所以中所有元素都满足， 又因为，中最小元素是， 要让中所有元素都大于，只需， 故的取值范围是. 变式5．（24-25高一上·安徽宿州·阶段检测）设全集，集合，. (1)若集合A中恰有一个元素，求实数的值； (2)若，求. 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）即方程只有一个实数根，由判别式等于0可得答案； （2）由题可得，据此可得及集合B，后由题意可得答案. 【详解】（1）由题意，即只有一个实数解，    （2）由题意知，  得 的根为或， 又     得   变式6．（24-25高一上·江西南昌·阶段检测）设集合，. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若全集，，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，得，由此可得关于的方程求解并验证即可得； （2）由得，按集合中元素的个数分类讨论即可求； （3）由得，转化为均不是方程的根，解不等式可得. 【详解】（1），. ，，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则. （2）若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 所以，若，则实数a的取值范围为. （3）若全集，，则，即. ，. 故，且， 则，且， 解得且且. 若，则实数a的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $