厦门市松柏中学2026-2027学年高三上学期数学周末试题1

**基本信息** 高三数学周测试卷，涵盖集合、函数等核心知识，融合高考真题与创新题型，注重数学抽象、逻辑推理与运算能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|集合运算、命题否定、函数最值|第1题（2016浙江高考题）考查特称命题否定，第4题（2018全国II卷）结合圆的整点问题| |选择题（多选）|3/18|函数性质、集合新定义|第9题定义集合运算，考查逻辑推理；第11题结合函数周期性与零点，体现数学抽象| |填空题|3/15|指数函数过定点、子集元素和|第13题通过子集元素和考查集合思想，第14题结合分段函数单调性，考查数学运算| |解答题|5/77|函数解析式、幂函数、不等式|第19题综合函数值域、单调性与存在性问题，分层设计基础与提升要求|

人的志向通常和他们的能力成正比例。———约翰逊 命题：沈久云 班级 姓名 厦门市松柏中学2026-2027学年上学期高三周末试题1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 命题“，使得”的否定形式是（　　） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 2．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 3． 若函数在上的最大值为6，则（    ） A．或1 B． C． D．1 4．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 5．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则实数满足，则满足条件的实数的值的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知函数为奇函数，且为偶函数，当时，有，则（    ） A．71 B．-71 C． D． 8．已知函数，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于R的两个非空子集A，B.定义运算，则( ) A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 10．设是定义域为的单调函数，对，则（ ） A． B．是减函数 C．是奇函数 D．当时， 11．已知函数的定义域为，，则下列结论正确的是（     ） A． B．当时， C． D．在上有676个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数（且）的图象必经过点________． 13．设集合，若集合S的所有非空子集的元素之和是64，则___________. 14．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．计算：(1)； (2)； (3)． 16．求下列函数解析式： (1)函数满足； (2)函数对任意的都有 ； (3)函数是一次函数且满足 . 17．函数对一切实数x，y均有成立，且． (1)求的值； (2)求的解析式； (3)令，恒成立，求a的取值范围． 18．已知幂函数在上单调递减． (1)求的解析式； (2)若命题：，为假命题，求实数的取值范围； (3)求不等式的解集． 19．已知函数． (1)若的值域为，求实数的取值范围． (2)当时，若在上单调递增，求实数的取值范围． (3)设函数．若，使得成立，求实数的取值范围． 厦门市松柏中学2026-2027学年上学期高三周末试题1答案 DAAA ACCD 9．BD 10.ACD 11．BCD 12． 13．8 14． 8.【解】由函数， 得， 即，所以的图象关于直线对称， 设，则， 因为在上单调递增，且在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以由，可得，即. 所以，整理得，解得或． 故关于的不等式的解集为. 11.【解】对于A：因为， 所以 ，故A错误. 对于B：当时，，则， 故有， 即，因此有，故B正确； 对于C：由B选项可知当时，， 可得 又因为由选项A可知，所以，故C正确. 对于D：当时只有1个零点， 当时，此时函数无零点； 当时，，故， 因此 又因为此时，故，易知此时函数无零点. 因此，当时，函数无零点.又由B可知，当时，有， 故可知当时，函数也无零点. 又由A可知，且，因此，即， 又因为当时，为函数的一个周期， 故有， 又因为，，所以在上有676个零点，故D正确. 15.【解】（1）； （2； （3） . 16．【解】（1）令，则， 所以，则． （2）∵ ，① ∴ ，② 由得 解得： ． （3）设 ，则 . 又 ，所以. 即，解得，或.所以或 ． 17．【解】（1）令，，得． 又，． （2）令，得，则． （3）因为，且，所以． 要使时，恒成立，只要，解得， 故a的取值范围为 18．【解】（1）因为是幂函数，所以，解得或； 当时，，在上单调递减，符合题意； 当时，，在上单调递增，不符合题意，舍去； 所以，的解析式为； （2）因为命题“”为假命题，所以其否定“”为真命题； 由（1）知，则，所以在上恒成立，即在上恒成立； 设，在上单调递增； 则，因为在上恒成立，所以，即实数的取值范围是； （3）由，不等式 即为 ， 由“数轴标根法”求得不等式的解集为：. 19．【解】（1）因为函数的值域为，所以能取到大于的所有值， 所以，解得或， 因此实数的取值范围为． （2） 当时，．令，得或， 又，当时，单调递减，当时，单调递增， 所以在上单调递增， 因为题中在上单调递增，所以实数的取值范围为． （3）因为，使得成立，所以． 因为在时单调递减，所以， 即，即成立． 方法一：设，其图象的对称轴为直线． 当时，只需，解得； 当时，只需，解得； 当时，只需，无解． 综上，得，即实数的取值范围为． 厦门市松柏中学2026-2027学年上学期高三周末试题1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2016·浙江·高考真题）命题“，使得”的否定形式是（　　） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【详解】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 【考点】全称命题与特称命题的否定． 【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 2．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可. 【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 3．（25-26高三·辽宁本溪·期末）若函数在上的最大值为6，则（    ） A．或1 B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用二次函数的单调性，讨论端点处函数值，再进行检验即可. 【详解】∵二次函数开口向上，对称轴为， ∴在上的最大值会在区间的端点或处取到， 又，，若，则， 此时对称轴，且，符合条件； 若，则，此时对称轴，且，符合条件， 综上所述，或1. 4．（2018·全国II卷·高考真题）已知集合，则中元素的个数为（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个， 故选：A. 【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 5．（2026·天津·高考真题）设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 6．（26-27高三上·重庆·阶段检测）已知，则实数满足，则满足条件的实数的值的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】采用换元法由外向内逐层求解，先计算出外层函数的值，再结合分段函数的定义域分别解出内层变量并验证即可. 【详解】令，则原方程转化为， 若， 则，，即， 若， 则， 则有，解得， 因此 当时， 若，则有，即，解得，因此该情况舍去， 若，则有， 则，即，解得， 当时， 若，则有，即，无解， 若，则有，解得， 综上，可能的取值为共2个 7．（2026·湖北武汉·三模）已知函数为奇函数，且为偶函数，当时，有，则（    ） A．71 B．-71 C． D． 【答案】C 【详解】因为为偶函数，所以， 所以， 又因为为奇函数，所以， 所以，所以， 所以是以为周期的函数， . 8．（25-26高三·全国·专题训练）已知函数，则关于的不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由函数， 得， 即，所以的图象关于直线对称， 设，则， 因为在上单调递增，且在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以由，可得，即. 所以，整理得，解得或． 故关于的不等式的解集为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于R的两个非空子集A，B.定义运算，则( ) A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 9.答案：BD 解析：对于A，，故选项A错误；对于B，，，故选项B正确；对于C，若，，则，，故，故选项C错误；对于D，，，又，则，故选项D正确.故选BD. 10．（25-26高三·福建福州·阶段检测）设是定义域为的单调函数，对，则（ ） A． B．是减函数 C．是奇函数 D．当时， 【答案】ACD 【分析】令可得判断A，令可得，再令得判断C，结合单调性结合特例判断B，根据函数单调递增即可比较大小判断D. 【详解】在等式中， 对于A，令，可得，则，故A正确； 对于C，令可得，则， 因为函数的定义域为， 令可得，则， 故函数为奇函数，故C正确； 对于B，是定义域为的单调函数，因为， 所以是上的增函数，故B错误； 对于D，由上分析可知是上的增函数， 当时，，即， 因此，故D正确. 11．（25-26高三·河北石家庄·期末）已知函数的定义域为，，则下列结论正确的是（     ） A． B．当时， C． D．在上有676个零点 【答案】BCD 【分析】对于A，将代入，根据函数解析式逐步计算即可判断；对于B，分别求出，，进而得到，即可判断；对于C，利用函数的周期性即可判断；对于D，先分析一个周期内的零点情况，再由以及，即可判断. 【详解】对于A：因为， 所以 ，故A错误. 对于B：当时，，则， 故有， 即，因此有，故B正确； 对于C：由B选项可知当时，， 可得 又因为由选项A可知， 所以，故C正确. 对于D：当时只有1个零点， 当时，此时函数无零点； 当时，，故， 因此 又因为此时，故，易知此时函数无零点. 因此，当时，函数无零点. 又由B可知，当时，有， 故可知当时，函数也无零点. 又由A可知，且，因此，即， 又因为当时，为函数的一个周期， 故有， 又因为，， 所以在上有676个零点，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高三·全国·专题练习）函数（且）的图象必经过点________． 【答案】 【详解】由函数，令，解得，此时， 所以函数且的图象必经过点． 13．设集合，若集合S的所有非空子集的元素之和是64，则___________. 13.答案：8 解析：易知S的非空子集为，，，，，，，，，，，，，，，则所有非空子集的元素之和为，得. 14．（26-27高三上·山西·开学考试）已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】先由给定不等式，判断出是整个实数域上的单调递减函数.分别让段的二次函数满足对称轴在区间右侧、段的反比例函数满足系数为正，保证两段各自单调递减.再验证分段点处左侧函数值不小于右侧极限值，衔接两段单调性，联立条件解得的取值范围. 【详解】题干中条件对任意不等实数恒成立，则函数在R上是严格单调递减函数， 故是开口向上的抛物线，其对称轴为，即： ; 在上递减的充要条件是系数， 且 整理得, 综合三个条件，得的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·湖南常德·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】（1）； （2）； （3） . 16．（25-26高三·内蒙古呼和浩特·期末）求下列函数解析式： (1)函数满足； (2)函数对任意的都有 ； (3)函数是一次函数且满足 . 【答案】(1) (2) (3)或 ． 【分析】（1）用换元法，令，代入求出后即可得； （2）用替换已知式中的，然后解方程组可得； （3）设，代入已知条件求解. 【详解】（1）令，则， 所以，则． （2）∵ ，① ∴ ，② 由得 解得： ． （3）设 ，则 . 又 ，所以. 即，解得，或. 所以或 ． 17．（2026高三·全国·专题练习）函数对一切实数x，y均有成立，且． (1)求的值； (2)求的解析式； (3)令，恒成立，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）令，即可求出的值； （2）令可得的解析式； （3）求出的值域结合对数函数的性质即可求解. 【详解】（1）令，，得． 又，． （2）令，得，则． （3）因为，且，所以． 要使时，恒成立， 只要，解得， 故a的取值范围为 18．（25-26高三·河北·期末）已知幂函数在上单调递减． (1)求的解析式； (2)若命题：，为假命题，求实数的取值范围； (3)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性来确定的值，进而得到的解析式； （2）先根据命题的真假性得到其否定命题为真命题，再通过换元法将问题转化为求函数的最值问题； （3）根据幂函数的解析式列出不等式，然后求解不等式. 【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或； 当时，，在上单调递减，符合题意； 当时，，在上单调递增，不符合题意，舍去； 所以，的解析式为； （2）因为命题“”为假命题，所以其否定“”为真命题； 由（1）知，则，所以在上恒成立，即在上恒成立； 设，在上单调递增； 则，因为在上恒成立，所以，即实数的取值范围是； （3）由，不等式 即为 ， 由“数轴标根法”求得不等式的解集为：. 19．（25-26高三·安徽合肥·期末）已知函数． (1)若的值域为，求实数的取值范围． (2)当时，若在上单调递增，求实数的取值范围． (3)设函数．若，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由对数函数的值域可得真数对应的二次函数的判别式大于等于，从而可得所求取值范围； （2）令，并结合定义域可得函数单调递增区间，从而可得所求取值的范围； （3）将不等式转化为，由单调性可得，所以只需，进而转化为，方法一：根据二次函数的在闭区间的最值问题分类讨论可得；方法二：通过参数分离可得及，分别求两个函数的最值可得. 【详解】（1）因为函数的值域为，所以能取到大于的所有值， 所以，解得或， 因此实数的取值范围为． （2）当时，． 令，得或， 又， 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以在上单调递增， 因为题中在上单调递增，所以实数的取值范围为． （3）因为，使得成立，所以． 因为在时单调递减， 所以， 即，即成立． 方法一：设，其图象的对称轴为直线． 当时，只需，解得； 当时，只需，解得； 当时，只需，无解． 综上，得，即实数的取值范围为． 方法二：成立，等价于成立， 所以． 记，则在上单调递增， 所以，所以. 成立，等价于成立，所以． 记，则（当且仅当时取等号）， 所以，所以， 综上，，即实数的取值范围为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $