多位数乘两位数（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过表格系统梳理多位数乘两位数知识体系，将口算乘法、笔算规范等五个模块的核心内容、关键方法及易错点集中呈现，用解题方法速查表归纳拆分口算等五种方法的步骤与口诀，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点在于分层精练设计和思维方法指导，能力进阶篇巩固基础，思维拓展篇如“错中求解”“租车方案优化”培养运算能力与推理意识，估算问题用“证够往大估”方法提升模型意识。逐题解析和易错提醒助力学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学。

专题 3：多位数乘两位数（思维拓展）人教版数学四年级上册奥数培优讲义（新教材） 适用范围：人教版（2024 年新教材）四年级上册　第三单元　多位数乘两位数　｜　含例题精讲 · 易错避坑 · 分层精练 · 逐题解析 　目　录 本讲学习目标　………………………………　1 第一部分　核心方法论与知识体系构建　………………………………　2 　　一、知识体系全景梳理　………………………………　2 　　二、解题方法图表记忆法　………………………………　3 　　三、数学思维提升　………………………………　4 第二部分　典型例题解构与解题策略精讲　………………………………　6 第三部分　易错避坑指南　………………………………　9 第四部分　分层进阶专题精练　………………………………　11 　　一、能力进阶篇（★★★）　………………………………　11 　　二、思维拓展篇（★★★★）　………………………………　12 第五部分　精准解析　………………………………　15 　本讲学习目标 本讲对应新教材第三单元的全部内容，共安排 5 道精讲例题、5 条易错提醒和 14 道分层练习。学完以后，你应该能够独立完成下面五件事。 目标1　能正确口算整十、整百数乘整十数，掌握“先乘非0部分，再添回相同个数的0”的拆分口算法，如350×20。 目标2　能规范列竖式计算三位数（或四位数）乘两位数，掌握因数末尾有0的简便算法，并且清楚因数中间有0时这一位仍要参与计算、不能跳过占位，如306×24、408×30。 目标3　理解并能运用积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也跟着乘几（或除以几），并能正向、逆向两个方向灵活推理。 目标4　会用估算判断“钱够不够”“装得下装不下”这类实际问题，掌握“证‘够’往大估，证‘不够’往小估”的方向规则，不把方向搞反。 目标5　能用“单价×数量＝总价”“速度×时间＝路程”两组常见数量关系解决实际问题，并能在方案优化、行程综合等更复杂的情境中组合运用本单元的方法。 　第一部分　核心方法论与知识体系构建 多位数乘两位数是本册教材的第三个单元，它上承两位数乘两位数、除数是一位数的除法，下启加法模型和乘法模型，是整个小学阶段整数乘法学习的收尾一站。这一部分我们先不急着做题，而是把整个单元的知识脉络摊开来看一遍：哪些规则必须记牢，哪些方法可以灵活选用，哪些地方最容易在考试中丢分。把这张“地图”先装进脑子里，后面每遇到一道题才知道该往哪个方向走。 　一、知识体系全景梳理 整个单元其实只围绕一条主线展开——把还没算过的多位数乘两位数，转化成已经很熟练的表内乘法和整十整百数乘法；算完以后，再按因数的实际大小把答案的位置摆正。下面这张表把五个知识模块的核心内容、关键方法和常见失分点集中在一起，建议同学们一边读，一边在草稿本上给每一行补一个自己想到的例子。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 口算乘法 整十、整百数乘整十数，如350×20，其实是把简单的表内乘法放大了若干倍 先把两个因数末尾的0都去掉，剩下的数直接相乘，再数一数两个因数一共有几个0，在积的末尾添回同样多个0 只数了其中一个因数的0，添少了或添多了0，个位数字对不上位置 笔算乘法（因数末尾/中间有0） 三位数（或四位数）乘两位数，如306×24，仍旧转化成表内乘法，用竖式分两步计算 末位对齐列竖式，先用两位数个位上的数去乘，再用十位上的数去乘（这一步的得数要向左错一位），最后把两部分积相加 因数中间有0时把这一位直接跳过不算，或者因数末尾的0该添几个数错了个数 积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也跟着乘几（或除以几） 先看清哪个因数在变、变成了原来的几倍，再把这个倍数直接乘（或除）到原来的积上；两个因数同时变化时要分别看两次变化的共同影响 把“乘”和“除”的方向搞反，或者忘记“0除外”这个前提条件 估算解决问题 判断“钱够不够”“装得下装不下”“来不来得及”这类不需要算出准确结果的问题 先想清楚要证明的是“够”还是“不够”；证“够”就把每一项往大估，证“不够”就把每一项往小估 估算方向搞反，或者把估算出来的近似结果当成了精确答案去使用 常见数量关系 单价×数量＝总价，速度×时间＝路程，是本单元应用题最常用的两组关系式 先从题目里找出成对出现的两个已知量，对照关系式判断该用哪一条，再把数据代入计算 把“单价”和“数量”、“速度”和“时间”看反，代入关系式时张冠李戴 　二、解题方法图表记忆法 方法是死的，题目是活的。为了让同学们在考场上能迅速调出对应的招式，我们把本单元最常用的五种方法整理成下面这张速查表。表里的口诀不必死记硬背，先把操作步骤理解透，再回头念一遍口诀，自然就记住了。做练习卡壳的时候，翻回这一页对照着找方法。 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 拆分口算法 整十、整百数乘整十数的口算 ①先把两个因数末尾的0都去掉，剩下的数直接相乘　②数一数两个因数一共有几个0　③在积的末尾添回同样多个0 先乘非0数，再添总个0 笔算规范法 三位数（或四位数）乘两位数的竖式计算 ①末位对齐列竖式　②先用两位数个位上的数去乘第一个因数，得到第一部分积　③再用十位上的数去乘，得数的末位对齐十位（向左错一位）　④把两部分积相加 末位对齐好列式，错位相加莫写偏 变化规律推导法 已知一道乘法算式，求因数变化后的新积（或反过来求变化的倍数） ①先看清哪个因数在变、变成了原来的几倍　②另一个因数不变，就把这个倍数直接乘到原来的积上　③两个因数同时变化时，分别算出两次变化对积的影响，再合起来看 因数变几倍，积就跟几倍 估算判断法 判断“够不够”“装得下装不下”一类问题 ①先想清楚要证明的是“够”还是“不够”　②证“够”就把每一项往大估，往大估都不超过才能判“够”　③证“不够”就把每一项往小估，往小估都已经超过才能判“不够” 证够往大估，证不够往小估 数量关系建模法 已知单价数量、速度时间等信息，求总价或路程 ①从题目中找出成对出现的两个已知量　②对照“单价×数量＝总价”“速度×时间＝路程”选对关系式　③代入计算 认清两个量，套准关系式 　三、数学思维提升 培优和课内练习最大的区别，不在于数字更大、步骤更多，而在于思考的角度更多。本单元最适合训练下面四种思维方式，每一种都配了一个小例子。请同学们看到例子先自己想一想，再往下看讲解，效果会好得多。 ◆ 运算思维　看到整十整百数相乘，不要死盯着一大串0去乘，先把两个因数末尾的0都去掉，用剩下的数做熟悉的表内乘法，算完以后再一次性把0添回来。0添得对不对，全看有没有把两个因数的0都数进去。 专题示例：计算250×24。先把两个因数末尾的0都去掉，25×24＝600，两个因数一共有1个0（250有1个0，24没有0），在600的末尾添1个0，250×24＝6000。 ◆ 建模思维　解决问题的关键是把生活里的话翻译成数量关系式：单价×数量＝总价，速度×时间＝路程。关系式一写出来，多位数乘两位数就只是最后一步计算，难点全在“谁乘谁”。 专题示例：一辆货车每小时行72千米，行驶了6小时。路程＝速度×时间＝72×6＝432（千米）。先写关系式，再代入数据。 ◆ 推理思维　因数变了，积会怎么变？这类问题往往不需要重新算一遍，只要盯住变化的那个因数扩大或缩小了几倍。一个因数扩大到原来的10倍、另一个因数不变，积就扩大到原来的10倍。 专题示例：已知34×26＝884，求340×26。因数34扩大到原来的10倍变成340，另一个因数26不变，根据积的变化规律，积也扩大到原来的10倍：884×10＝8840，所以340×26＝8840。 ◆ 优化思维　同一件商品有好几种买法（或同一件事有好几种方案）时，先分别算出每一种的总花费，再比较，最省钱的那一种就是答案。比较之前一定要把条件（比如买到的数量）统一，否则比出来的结果没有意义。 专题示例：同一种笔记本，甲店单本卖6元；乙店整箱卖，每箱10本共54元。买10本，在甲店要6×10＝60元，比乙店的54元贵，所以在乙店买合算。 这一部分的三张“地图”不是让大家背下来的，而是留着随时翻的。做题时先想清楚“这道题属于哪个知识模块、该调用哪种方法”，再动笔计算，正确率往往比闷头硬算高得多。接下来我们进入例题精讲，看看这些方法在真实题目里是怎样落地的。 　第二部分　典型例题解构与解题策略精讲 看懂一道题和会做一道题之间，隔着“方法”两个字。下面五道例题分别对应本单元的五个核心考点，每一道都按“读题—分析—规范解答—方法点拨”四步展开。请同学们先用纸遮住解答自己做一遍，再对照讲解，重点看自己是在哪一步卡住的。 【例1】整十整百数乘整十数的口算与算理　 某仓库要把320箱矿泉水装上货车，每箱30瓶。这批矿泉水一共有多少瓶？ 分析　题目告诉我们“每箱30瓶，一共320箱”，求的是320个30合起来是多少，列式是320×30。两个因数末尾都有0，不必把0也乘进去，先把0都去掉，用32和3做熟悉的表内乘法，算出32×3＝96；再看两个因数一共有几个0——320有1个0，30也有1个0，一共2个0，就在96的末尾添上2个0。 规范解答　 列式：320×30 先把两个因数末尾的0都去掉：32×3＝96 两个因数一共有2个0（320有1个0，30有1个0） 在96的末尾添回2个0，320×30＝9600 答：这批矿泉水一共有9600瓶。 方法点拨　口算整十整百数乘法，不管因数有几个0，先把0都去掉相乘，最后一次性添回同样多个0；添的时候一定要把两个因数的0都数进去，只数一个因数最容易漏添。 【例2】笔算规范与因数中间有0　 某快递中转站一天要处理306件包裹，处理每件包裹平均要花24元成本。这个中转站一天的处理成本一共是多少元？ 分析　列式是306×24，用竖式计算。306的十位上是0，这个0千万不能因为“乘什么都是0”就被跳过不写——它仍然要按自己的位置参与计算和占位。先用个位上的4去乘306，算出306×4＝1224；再用十位上的2去乘306，算出306×2＝612，因为2表示的是2个十，这部分积要向左错一位，也就是表示6120；最后把两部分积相加。 规范解答　 列竖式计算：306×24 先用个位上的4去乘306：306×4＝1224 再用十位上的2去乘306：306×2＝612，末位对齐十位，表示6120 把两部分积相加：1224＋6120＝7344 答：这个中转站一天的处理成本一共是7344元。 方法点拨　因数中间有0时，这一位仍要按位计算和占位，0乘什么都得0，但这个0所在的数位不能跳过不写，更不能把这一位直接省略，否则后面的数字全部错位，得数就会小了一大截。 【例3】积的变化规律　 李老师在黑板上写下一个算式：18×16＝288，请你不用竖式，直接说出下面两小题的积，并说明理由。（1）180×16＝？（2）如果把18乘2，同时把16除以2，新的积会变成多少？ 分析　第（1）题：因数18扩大到原来的10倍变成180，另一个因数16不变，根据“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”，积也要扩大到原来的10倍。第（2）题要分别看两次变化对积的影响：18乘2，积也跟着乘2；16除以2，积又跟着除以2，一乘一除，两次变化正好互相抵消，所以积不变，仍然是288。 规范解答　 （1）因数18变成180，扩大到原来的10倍，16不变。 积也扩大到原来的10倍：288×10＝2880 180×16＝2880 （2）18乘2，积跟着乘2；16除以2，积又跟着除以2，两次变化互相抵消。 所以积不变，仍然是288。验证：18×2＝36，16÷2＝8，36×8＝288，与直接推理的结果一致。 答：（1）180×16＝2880；（2）新的积还是288。 方法点拨　一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，这是最基本的规律；如果两个因数同时变化，要分别看清每个因数变化对积的影响，再把两次的倍数合起来判断，不能只看其中一个。 【例4】估算解决问题——判断够不够　 学校要给32名田径队员每人买一套运动服，每套128元，体育组一共申请了4300元经费。这笔经费够买齐这32套运动服吗？请用估算的方法说明理由。 分析　这道题不需要算出准确的总价，只要判断“够不够”。因为要证明的是“够”，所以要把单价往大估：把128元往大估成130元，用估大以后的单价去乘数量，如果这样估出来的总价都不超过4300元，那么实际要花的钱只会更少，一定够。 规范解答　 把每套的单价128元往大估成130元。 32×130＝4160（元） 4160元比申请的4300元少。 往大估的总价都没有超过经费，实际要花的钱只会更少，所以这笔经费一定够用。 答：这笔经费够买齐这32套运动服。 方法点拨　证明“够”，要把每一项往大估；如果连往大估算出的结果都没有超过，那么实际结果就更不会超过。方向千万不能搞反——如果往小估，就算结果不超过，也不能保证实际一定够。 【例5】常见数量关系建模　 为学校运动会准备物资：（1）体育老师要给校队购买32套跳绳，每套12元，一共要付多少钱？（2）负责运送器材的货车每小时行驶65千米，一共行驶了3小时才到达比赛场地，货车一共行驶了多少千米？ 分析　第（1）问是已知单价和数量求总价，用“单价×数量＝总价”；第（2）问是已知速度和时间求路程，用“速度×时间＝路程”。两问用的是不同的关系式，代入之前一定要看清题目里的每一个数各自表示的是哪个量。 规范解答　 （1）单价×数量＝总价：12×32＝384（元） （2）速度×时间＝路程：65×3＝195（千米） 答：（1）一共要付384元；（2）货车一共行驶了195千米。 方法点拨　看到“每……多少”一类的词，先想它对应的是单价还是速度；看到“一共多少个、多少小时”，对应的是数量还是时间。把关系式先写出来，代入的时候就不容易出错。 　第三部分　易错避坑指南 下面这五个坑，是同学们在多位数乘两位数单元里反复踩到的。请特别注意：每一条的第一段都是错误的做法，特意写出来是为了让大家看清楚它错在哪里，千万不要照着记。读完以后，建议把自己曾经犯过的那一条抄进错题本，并重做一遍对应的题目。 误区一　因数中间有0，计算时直接跳过不占位 错误示例　计算405×26时，有同学看到十位上是0，就把它跳过不算，直接用4和6、2相乘，结果算出的得数比正确答案小了很多。 错在哪里　0乘任何数都得0，但这个0所在的数位仍然要参与计算、仍然要占住自己的位置。跳过不写就相当于把这一位直接删掉了，后面的数字全部往前错位，得数自然就不对了。 正确做法　405×26，先用6去乘405：405×6＝2430；再用2去乘405：405×2＝810，写的时候末位对齐十位（表示8100）；两部分相加：2430＋8100＝10530，405×26＝10530。 误区二　把末尾0的省略乘法用错到中间有0的数字上 错误示例　计算408×30时，有同学把408直接看成48（把中间的0也去掉了），算出48×3＝144，再添1个0，得到1440。 错在哪里　整十数乘法“先去0再添0”的技巧，只能用在因数末尾的0上，因为末尾的0表示这个数是10、100……的整倍数；而中间的0是这个数本身十位（或百位）上没有数字，它是这个数值大小的一部分，不能像末尾的0那样先去掉再添回来。 正确做法　408×30，末尾的0只能去因数30的1个0：408×3＝1224，再在末尾添回1个0，408×30＝12240。408中间的0要老老实实参与竖式计算，不能跟着一起去掉。 误区三　竖式第二部分积忘记错位 错误示例　计算215×34时，有同学先算215×4＝860，再算215×3＝645，两个得数没有错位就直接对齐个位相加，算出860＋645＝1505。 错在哪里　215×3算出的645，表示的其实是6450（十位上的3代表30，645其实是645个十），如果不把它向左错一位（相当于末位对齐十位），就等于把这部分积缩小了10倍，加出来的总数当然比正确答案小很多。 正确做法　215×4＝860，215×3＝645（表示6450，写的时候末位对齐十位），860＋6450＝7310，215×34＝7310。 误区四　估算“钱够不够”时方向搞反 错误示例　妈妈带了200元去买24支钢笔，每支9元。有同学想说明“钱不够”，却把单价往大估成10元，算出24×10＝240，240＞200，就下结论“钱不够”。 错在哪里　要证明“不够”，应该把每一项往小估——如果连往小估的结果都已经超过，那么实际花的钱只会更多，才能确定真的不够。往大估的结果本来就会比实际偏大，用偏大的结果说明“不够”是靠不住的，方向刚好搞反了。 正确做法　要证明“不够”，就要往小估。单价9元本来就是准确数，往小估也不会低于9元；24支往小估成20支，20×9＝180，这一步还看不出不够。再按准确数算：24×9＝216，216＞200，实际要花的钱确实超过了200元，这笔钱不够。 误区五　积的变化规律用反了方向 错误示例　已知15×8＝120，有同学要求15×80的积，说“因数8扩大到80是10倍，积就应该除以10”，算成120÷10＝12。 错在哪里　“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”，这里是“乘”不是“除”。8扩大到80是乘了10倍，积也应该跟着乘10倍，而不是除以10倍——把“乘”和“除”的方向搞反了。 正确做法　8扩大到80，是乘了10倍，积也要乘10倍：120×10＝1200，15×80＝1200。 回头看这五个坑就会发现，它们几乎都出在同一个地方——0的处理方式和方向的判断。计算的每一步都对，只要0该占位的没占位、该添的没添对，或者方向判断反了，整道题就作废。所以做完多位数乘两位数以后，请养成一个习惯：回头检查因数里有没有0、变化的方向有没有看反。下面进入分层练习，请带着这五条提醒去做题。 　第四部分　分层进阶专题精练 下面的练习分成两个层次。“能力进阶篇”紧扣课本的五个考点，难度与单元测试相当，用来检查基础是否扎实；“思维拓展篇”需要两步以上的推理，考察的是把几种方法组合起来用的能力。全部题目的详细解析都在第五部分，请一定先独立完成，再对照解析订正。 　一、能力进阶篇（★★★） 本篇共8题，建议用时25分钟。请把每一步的算式完整地写在题目下面的方框里，只写一个得数是拿不到满分的。 1．文具厂一次生产350箱铅笔，每箱20盒。这批铅笔一共有多少盒？ 解答： 2．工厂一条生产线每天能加工零件480个，连续加工了25天，一共加工了多少个零件？ 解答： 3．下面的说法正确吗？正确的在括号里画“√”，错误的画“×”，并简单说明理由。 （1）已知一个因数乘3，另一个因数不变，积也乘3。（　） （2）因数的中间有0，计算时这一位可以直接跳过不写。（　） （3）估算“够不够”这类问题时，无论证明“够”还是证明“不够”，都应该把每个数往大估。（　） 解答： 4．养殖场记录显示：15×24＝360。（1）如果饲料单价不变，购买数量扩大到原来的10倍，要花多少钱？（2）如果购买数量不变，单价上涨到原来的2倍，要花多少钱？ 解答： 5．学校图书角要采购儿童读物，每本18元，计划买45本。李老师身上带了1200元，这些钱够买这些书吗？请你用估算的方法说明理由（不需要算出准确结果）。 解答： 6．一艘货船在江面上匀速航行，每小时行26千米，行驶了15小时。这艘货船一共航行了多少千米？ 解答： 7．下面是小刚计算306×45的过程：他把306看成36（把中间的0去掉），算出36×45＝1620，再在积的末尾添1个0，得到16200。请你指出错在哪里，并写出正确的得数。 解答： 8．根据前面已经算出的积，直接写出下面各题的得数，填在横线上。 12×34＝408，那么120×34＝＿＿＿＿，12×340＝＿＿＿＿； 23×15＝345，那么230×15＝＿＿＿＿，23×150＝＿＿＿＿。 解答： 　二、思维拓展篇（★★★★） 本篇共6题，建议用时30分钟。这些题目往往不能一眼看出答案，需要先想清楚数量之间的关系再动笔。遇到卡壳的时候，回头翻一翻第一部分的方法速查表。 9．小丽在计算一道乘法题时，把其中一个因数240看成了24（少写了一个0），算出的积是528。（1）正确的积应该是多少？（2）她算错的积比正确的积少多少？ 解答： 10．已知甲数×乙数＝1260。（1）如果只把乙数扩大到原来的5倍，甲数不变，新的积是多少？（2）如果甲数不变，要使新的积变成12600，乙数应扩大到原来的多少倍？ 解答： 11．在算式□47×6中，□表示这个三位数百位上的数字，可以是1～9中的任意一个整数。当算出的积，百位上的数字恰好是8时，□可能是多少？请你把所有符合条件的答案都写出来，并写出推理或验证的过程。 解答： 12．用数字1、3、5、7、9各一次，组成一个三位数和一个两位数（每个数字恰好用一次，三位数在前，两位数在后），使它们的乘积最大。请写出你的算式和推理过程，并算出这个最大的乘积。 解答： 13．学校组织98名师生去科技馆参观，有两种车可以租：大巴车每辆限坐45人，租金380元一辆；中巴车每辆限坐30人，租金260元一辆（可以两种车混合租，也可以只租一种，但每辆车不能超载）。请你想出最省钱的租车方案，并算出最少要花多少钱。 解答： 14．甲、乙两地相距360千米。一辆客车从甲地出发开往乙地，每小时行驶58千米；同时有一辆货车从乙地出发开往甲地，每小时行驶62千米。两车同时出发，相向而行。（1）经过多长时间两车相遇？（2）两车相遇时，货车比客车多行驶了多少千米？ 解答： 　第五部分　精准解析 下面是全部14道练习的详细解析。请注意，解析里给出的不只是答案，更重要的是每一步为什么这样想。如果你的答案是对的，也建议对照看看有没有更简洁的思路；如果答错了，请找出自己是在哪一步转错了弯，把那一步单独重做一遍，比整题抄一遍有用得多。 第1题　整十整百数乘整十数的口算 先把两个因数末尾的0都去掉：35×2＝70。 两个因数一共有2个0（350有1个0，20有1个0），在70的末尾添回2个0。 350×20＝7000。 答：这批铅笔一共有7000盒。 第2题　三位数乘两位数的笔算（因数末尾有0） 列式：480×25。因数480末尾有1个0，先把它去掉：48×25。 48×25＝1200（也可以先算48×5＝240，再算48×20＝960，两部分相加240＋960＝1200）。 把去掉的1个0添回来：480×25＝12000。 答：一共加工了12000个零件。 第3题　判断说法对错 （1）“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”，这条规律本身是对的，题目的说法正确。 （2）因数中间有0时，这一位仍要参与计算和占位，不能跳过不写，所以这个说法是错误的。 （3）证明“够”要往大估，证明“不够”要往小估，两种情形的估算方向不一样，不能都往大估，所以这个说法也是错误的。 答：（1）√；（2）×；（3）×。 第4题　积的变化规律的正向应用 （1）数量扩大到原来的10倍，单价不变，积也扩大到原来的10倍：360×10＝3600（元）。 （2）单价上涨到原来的2倍，数量不变，积也扩大到原来的2倍：360×2＝720（元）。 答：（1）要花3600元；（2）要花720元。 第5题　估算判断钱够不够 要证明的是“够”，所以把单价往大估：18元往大估成20元，本数45往大估成50本。 20×50＝1000（元）。 1000元比李老师带的1200元少，往大估的结果都没有超过1200元，说明实际花的钱只会更少，钱一定够。 验算准确总价：18×45＝810（元），810元确实小于1200元，与估算的结论一致。 答：李老师带的钱够买这些书。 第6题　速度、时间、路程的关系 路程＝速度×时间，列式：26×15。 26×15＝390（千米）。 答：这艘货船一共航行了390千米。 第7题　中间有0的笔算改错 小刚的错误在于把306看成了36，相当于把百位上的3整个丢掉了——中间的0只是十位上没有数字，不能像末尾的0那样先去掉再添回来，306和36根本不是同一个数。 正确的做法是让306完整地参与计算：可以把306拆成300和6分别去乘45。 300×45＝13500，6×45＝270。 13500＋270＝13770，所以306×45＝13770。 答：正确的得数应该是13770。 第8题　根据已知积推出新积 12×34＝408，因数12扩大到原来的10倍变成120，另一个因数34不变，积也扩大到原来的10倍：120×34＝4080。 同理，34扩大到原来的10倍变成340，12不变，积也扩大到原来的10倍：12×340＝4080。 23×15＝345，因数23扩大到原来的10倍变成230，15不变，积也扩大到原来的10倍：230×15＝3450。 同理，15扩大到原来的10倍变成150，23不变，积也扩大到原来的10倍：23×150＝3450。 答：四空依次是4080、4080、3450、3450。 第9题　错中求解 把240看成24，相当于把这个因数缩小到原来的十分之一，另一个因数没有变化。先把这个没变的因数找出来：想“24乘几得528”，24×20＝480，24×22＝528，所以另一个因数是22。 （1）正确的积等于正确的因数240乘22：240×22＝5280。也可以直接想：因数从24还原成240扩大了10倍，积也扩大10倍，528×10＝5280，两种想法结果一致。 （2）错误的积比正确的积少多少，用减法：5280－528＝4752。 答：正确的积应该是5280；她算错的积比正确的积少4752。 第10题　积的变化规律的逆用 （1）乙数扩大到原来的5倍，甲数不变，积也扩大到原来的5倍：1260×5＝6300。 （2）要求乙数扩大的倍数，只要看新的积是原来积的几倍：想“1260乘几得12600”，1260×10＝12600，所以乙数应扩大到原来的10倍。 答：（1）新的积是6300；（2）乙数应扩大到原来的10倍。 第11题　乘法算式谜 □47×6要求积的百位数字是8，把1～9逐一代入□验证：147×6＝882（百位是8，符合）；247×6＝1482（百位是4）；347×6＝2082（百位是0）；447×6＝2682（百位是6）；547×6＝3282（百位是2）；647×6＝3882（百位是8，符合）；747×6＝4482（百位是4）；847×6＝5082（百位是0）；947×6＝5682（百位是6）。 逐一验证发现，只有□＝1和□＝6算出的积，百位数字恰好是8。 答：□可以是1（147×6＝882）或6（647×6＝3882）。 第12题　组数求最大乘积 要让乘积最大，两个因数都要尽量大，而且大数字放在“数值份量”更重要的位置上，两位数的最高位（十位）只要变化1，对整体的影响比例最大，所以最大的数字9应该先给两位数的十位。 接下来剩下的最大数字7给三位数的百位，让三位数也尽量大；再往下，5给三位数的十位，3给两位数的个位，最小的1放在影响最小的三位数个位上。 按这个思路组成951×73＝69423，再和另外几种排法比较：913×75＝68475，735×91＝66885，都比751×93小。 751×93＝69843，比951×73的69423还要大，是这几种尝试里最大的一个。 答：最大的乘积是751×93＝69843。 第13题　租车方案的优化 98名师生，大巴限坐45人，中巴限坐30人，先列出几种能坐下98人的组合，再比较总费用。 只租中巴：至少要4辆才能坐下（3辆只能坐90人不够），4×260＝1040（元）。 1辆大巴＋2辆中巴：45＋30×2＝105（人），够坐，费用380＋260×2＝900（元）。 2辆大巴＋1辆中巴：45×2＋30＝120（人），够坐，费用380×2＋260＝1020（元）。 比较1040元、900元、1020元，1辆大巴加2辆中巴的900元最少。 答：租1辆大巴车、2辆中巴车最省钱，最少要花900元。 第14题　相向而行的行程问题 两车同时出发、相向而行，每小时共同缩短的距离是两车速度之和：58＋62＝120（千米）。 （1）两车每小时一共行120千米，想“120乘几得360”：120×3＝360，所以经过3小时两车相遇。 （2）相遇时客车行驶的路程：58×3＝174（千米）；货车行驶的路程：62×3＝186（千米）。 货车比客车多行驶：186－174＝12（千米）。 答：（1）经过3小时两车相遇；（2）货车比客车多行驶12千米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $