第三单元 《多位数乘两位数》 典例易错讲义知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年四年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《多位数乘两位数》典例易错讲义通过知识框架系统梳理了口算乘法、笔算方法、积的变化规律及估算应用四大知识点，按“题型分类-方法解析-易错提醒”逻辑呈现，用示例表格归纳口算技巧，以步骤分解图展示笔算流程，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“分层递进”的练习设计，如典例精讲8结合京剧演出门票问题培养应用意识，专项精练通过选择、填空及解决问题覆盖不同层次。方法指导注重运算能力培养，如“先算0前数再添0”的口算技巧，帮助学生夯实基础，教师可据此实施精准复习教学。

第三单元 《多位数乘两位数》 典例易错讲义 知识点 1：口算乘法 1. 口算题型与计算方法 （1）两位数乘一位数（进位） 方法：拆分法，把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把两次的积相加。 示例：计算 拆分：，，合计： （2）几百几十数乘一位数 方法一：先忽略末尾的 0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添上 1 个 0。 方法二：拆分成整百数和整十数，分别与一位数相乘，再相加。 示例：计算 方法一：先算，添 1 个 0 得 方法二：，，合计 （3）两位数乘整十、整百数 方法：先把整十、整百数末尾的 0 去掉，按两位数乘一位数计算，再在积的末尾添上去掉的 0。 示例：计算 先算，添 1 个 0 得 （4）几百几十数乘整十数 方法：先把两个因数末尾的 0 都去掉，计算两位数乘一位数，再在积的末尾添上去掉的所有 0。 示例：计算 先算，添 2 个 0 得 2. 口算核心技巧 先算 0 前面的数的乘积，再数两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上相同个数的 0。 3. 易错提醒 末尾添 0 时，漏数 0 的个数，导致结果缩小或扩大 10 倍、100 倍。 两位数乘一位数进位时，忘记加进位数，计算结果偏小。 混淆几百几十乘一位数和两位数乘整十数的口算逻辑，添 0 错误。 知识点 2：三位数乘两位数的笔算 1. 笔算核心算理 基于乘法分配律，把两位数拆成 “整十数 + 一位数”，分别与三位数相乘，再把两次乘得的积相加，最终得到完整的乘积。 2. 标准笔算步骤（普通无 0 型） 个位相乘：用两位数个位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位与两位数的个位对齐。 十位相乘：用两位数十位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位与两位数的十位对齐。 求和得结果：把两次乘得的积相加，得到最终结果。 3. 特殊情况一：因数末尾有 0 简便写法：先将两个因数 0 前面的数末尾对齐，按照普通乘法相乘； 补 0 得结果：乘完之后，数两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 示例：，先算，两个因数共 2 个 0，最终得 4. 特殊情况二：因数中间有 0 注意：因数中间的 0 必须参与相乘，不能跳过。 要点：用另一个因数的每一位去乘时，与 0 相乘得 0 后，还要加上低位进来的进位，不能直接写 0 占位。 示例：，个位 5 乘 108 时，还要加进位 4，十位 2 乘 108 同理。 5. 验算方法 交换两个因数的位置，重新笔算一遍，若两次乘积相同，则计算结果正确。 6. 易错提醒 十位相乘得到的积，末位错误地和个位对齐，导致最终结果偏差巨大。 因数中间有 0 时漏乘 0，或忘记加进位，出现数位空缺。 因数末尾有 0 时，漏数 0 的个数，积的末尾少添 0。 每一步相乘时，进位数字忘记累加，计算错误。 知识点 3：积的变化规律 1. 核心变化规律 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也跟着乘（或除以）相同的数。 示例：，若 12 不变，6 乘 2 变为 12，则积也乘 2： 2. 拓展：积不变的规律 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0 除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，积保持不变。 示例：，，积不变 3. 常见应用场景 根据已知乘法算式，直接写出相关算式的得数。 进行乘法简便计算，通过调整因数简化运算。 解决实际问题：如单价不变数量翻倍、速度不变时间翻倍时，总价、路程的变化规律。 4. 易错提醒 忽略 “0 除外” 的前提，除以 0 没有数学意义。 两个因数同时变化时，错误判断积的变化倍数，需将两个倍数相乘才是积的变化倍数。 混淆积的变化规律与后续除法中商的变化规律。 知识点 4：乘法估算与实际应用 1. 估算的意义 不需要精确计算结果时，通过估算快速判断结果的大致范围，解决 “够不够”“能不能”“大约是多少” 等实际问题，提升解题效率。 2. 基本估算方法 把两个因数分别看成与它接近的整十数、整百数或几百几十数，再用口算乘法算出近似结果。 3. 估算策略选择原则 估算没有唯一固定答案，核心是结合实际场景选择估大或估小，保证结论合理可靠： 判断 “够不够” 类问题（如带的钱够不够买、座位够不够坐）：通常把数往大估，估大之后都足够，实际一定足够。 判断 “能不能完成” 类问题：根据题意灵活选择，保证结论的严谨性。 求大约数值类问题：把因数看成最接近的整十整百数，结果接近精确值即可。 4. 易错提醒 盲目统一估大或估小，不符合实际场景，导致结论错误。 估算时两个因数偏差过大，结果与精确值相差太远，失去估算意义。 解决实际问题时，直接用精确计算代替估算，不符合题目要求。 常考易错 题型1：两位数与一位数的乘法口算 【典例精讲1】3根同样的小棒可以摆一个△，摆12个单独的△要( )根这样的小棒。 【答案】36 【分析】求摆12个单独的△需要的小棒数量，用摆一个△需要的小棒数量乘需要摆的△数量。 【详解】（根），所以摆12个单独的△要36根小棒。 常考易错 题型2：三位数与一位数的乘法口算 【典例精讲2】非遗美食节组委会统计了4家烧饼店的销售总量，下表是其中4家店的数据，估计一下4家总销量大约是( )个。（答案不唯一） 店铺 A B C D 销量（单位：个） 185 232 207 184 【答案】800（答案不唯一） 【分析】可以把每个店铺的销量看成和它接近的整百数来计算。 【详解】185≈200（个） 232≈200（个） 207≈200（个） 184≈200（个） 200×4＝800（个） 常考易错 题型3：两位数乘整十数的口算乘法 【典例精讲3】口算72×39时可以先口算72×40＝( )，然后再减去( )个72，结果是( )。 【答案】 2880 1 2808 【分析】口算72×39时，乘数39接近整十数40，可以把39看作40进行计算，先算72×40，因为40比39多1，也就是多算了1个72，所以在求出积后，需要减去1个72才能得到正确结果。 【详解】72×40＝2880 因为把39看作40，多算了1个72，所以要减去1个72，即2880－72＝2808。 口算72×39时可以先口算72×40＝2880，然后再减去1个72，结果是2808。 常考易错 题型4：三位数乘整十数的口算乘法 【典例精讲4】“斗”是我国用来计量粮食的工具。一斗是10升，一升大米约是现在的1500克，“不为五斗米折腰”中的“五斗”大约是( )千克。 【答案】75 【分析】一斗是升，五斗就是（升），再用（克），再根据克千克换算单位即可。 【详解】（升） （克）千克 不为五斗米折腰”中的“五斗”大约是千克。 常考易错 题型5：两位数乘两位数的不进位乘法 【典例精讲5】列竖式计算。 23×12＝    21×33＝    11×36＝    54×11＝ 【答案】276；693；396；594 【分析】两位数乘两位数的笔算方法：先用两位数的个位去乘另一个两位数的每一位，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数的十位去乘另一个两位数的每一位，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的结果加起来。 【详解】                                                                                           常考易错 题型6：两位数乘两位数的进位乘法 【典例精讲6】用竖式计算。 35×13＝    28×25＝    54×19＝    45×78＝ 【答案】455；700；1026；3510 【分析】两位数乘两位数时：先用下面乘数个位的数去乘上面乘数，得数的末位和下面乘数的个位对齐，再用下面乘数十位上的数去乘上面的乘数，得数的末位和下面乘数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。 【详解】35×13＝455        28×25＝700         54×19＝1026       45×78＝3510                         常考易错 题型7：三位数与两位数的乘法 【典例精讲7】用竖式计算。 234×25＝    308×34＝    480×45＝ 【答案】5850；10472；21600 【分析】在进行乘法竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加。对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【详解】234×25＝5850       308×34＝10472       480×45＝21600               常考易错 题型8：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲8】京剧是我国的国粹，有“国剧”之称。某京剧艺术团两个月来已成功举办了24场演出，每场演出的508张门票均全部售出。这两个月一共售出了多少张门票？ 【答案】12192张 【分析】求总售票数就是求24个508的和，用每场售出的门票数乘演出场数，计算即可。 【详解】（张） 答：这两个月一共售出了12192张门票。 常考易错 题型9：积的变化规律（整数乘法） 【典例精讲9】根据45×24＝1080，直接写出下列算式的得数。 45×12＝( )    135×24＝( )    45×48＝( ) 【答案】 540 3240 2160 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。 【详解】 常考易错 题型10：用计算器探究规律 【典例精讲10】计算并观察方框中算式的积的特点，直接写出后面两道算式的积。 21×1001＝            55×99＝ 22×1001＝            555×999＝ 23×1001＝            5555×9999＝ 24×1001＝            55555×99999＝ 25×1001＝            555555×999999＝ 【答案】21021；5445； 22022；554445； 23023；55544445； 24024；5555444445； 25025；555554444445 【分析】第一组：1001可拆为1000＋1，根据乘法分配律推导积与乘数的规律，验证规律后后续算式直接按规律写结果；第二组，55×99＝55×（100－1），555×999＝555×（1000－1），根据乘法分配律推导积的位数、数字组成规律，验证规律后后续算式直接按规律写结果。 【详解】21×1001 ＝21×（1000＋1） ＝21×1000＋21×1 ＝21000＋21 ＝21021 22×1001 ＝22×（1000＋1） ＝22×1000＋22×1 ＝22000＋22 ＝22022 观察上面算式及结果，易发现：两位数乘1001，相当于把这个两位数重复写两遍，中间补1个0，直接得到五位数的积，比如21重复两次就是21，中间插0就得到21021。 验证规律：23×1001 ＝23×（1000＋1） ＝23×1000＋23×1 ＝23000＋23 ＝23023 符合规律特征，所以 24×1001＝24024 25×1001＝25025 55×99 ＝55×（100－1） ＝55×100－55 ＝5500－55 ＝5400＋100－55 ＝5400＋45 ＝5445 555×999 ＝555×（1000－1） ＝555×1000－555×1 ＝555000－555 ＝554000＋1000－555 ＝554000＋445 ＝554445 观察上面算式及结果，易发现：n个5组成的数乘n个9组成的数，积的规律是：先写（n－1）个5，接着写n个4，最后末尾加1个5。比如55乘99，就先写1个5，接着写2个4，末尾加5，得到5445。 验证规律： 5555×9999 ＝5555×（10000－1） ＝5555×10000－5555×1 ＝55550000－5555 ＝55540000＋10000－5555 ＝55540000＋4445 ＝55544445 符合规律特征，所以 55555×99999＝5555444445 555555×999999＝555554444445 常考易错 题型11：用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲11】某公司组织员工外出参观学习，共分为32个组，每组20人，每人的车票为92元。该公司应该准备多少钱买票？ 下面是明明用估算来解答这道题的过程，他这样做对吗？请你说一说理由。 32×20≈600（人） 600×92≈54000（元） 答：该公司应该准备54000元买票。 【答案】他这样做不对；因为他把数据都估小了，这样会导致最后算得的钱偏少，不够买车票。该公司应该准备的钱要多于元。 【分析】解决准备钱款的问题，估算要往大估才能避免钱不够。先判断明明的估算方向错误，再通过计算实际总钱数说明理由。 【详解】（人） （元） 明明将估小为，得到总人数约人，比实际人数少； 又将估小为，得到总钱数约元，比实际需要的元少很多。 答：明明做得不对，因为准备买票的钱必须足够，不能往小估，所以明明的做法错误。 专项精练 1．竖式计算46×24，十位上的2乘个位6，得到的数是（    ）。 A．12 B．120 C．1200 【答案】B 【分析】两位数乘两位数竖式计算时，十位上的数字对应计数单位是十，计算时要结合数位的计数单位算结果。 【详解】十位上的2表示2个十，即20： 2．下面各组算式中，结果相等的是（    ）。 A．25×16和25×10×6 B．34×21和34×20＋1 C．13×29和13×30−13 【答案】C 【分析】分别计算出每组算式的结果再判断是否相等。 【详解】A．，，结果不相等。 B．34×21＝714 34×20＋1 ＝680＋1 ＝681 结果不相等。 C．13×29＝377 13×30−13 ＝390－13 ＝377 结果相等。 3．孙老师去体育用品商店购买28个篮球，每个篮球145元。下面箭头所指的部分表示买（    ）个篮球所付的钱。 A．2 B．8 C．20 【答案】C 【分析】三位数乘两位数的竖式中，用第二个因数哪一位上的数去乘第一个因数，得到的结果就对应几个该数位计数单位的物品总价。 【详解】第二个因数28中的2在十位上，表示2个十，也就是20，箭头所指的数是的计算结果，所以表示买20个篮球应付的钱。 4．小华用步测法测量操场长度，共走120步，平均步长50厘米，操场长约（    ）。 A．600米 B．50米 C．60米 【答案】C 【分析】用步数乘平均步长得到操场的总长度，再根据米和厘米的进率换算单位即可。 【详解】（厘米） 1米＝100厘米 6000厘米＝60米 所以操场长约60米。 5．体育馆入口处有7台负责身份识别的机器人，每台每分钟能识别39位入场观众，那么这些机器人5分钟一共能识别（    ）位入场观众。 A．1170 B．1330 C．1365 【答案】C 【分析】先乘法算出7台机器人每分钟一共能识别的观众数量，再乘以5分钟，就能得到总识别人数。 【详解】7×39×5 ＝273×5 ＝1365（位） 6．小白兔拔了12个萝卜，小灰兔拔的萝卜个数是小白兔的3倍。小白兔和小灰兔一共拔了（    ）个萝卜。 A．36 B．48 C．60 【答案】B 【分析】先求出小灰兔拔的萝卜个数，就是求一个数是另一个数的几倍，用乘法计算，然后加上小白兔拔的萝卜个数，代入数据计算。 【详解】12×3＝36（个） 36＋12＝48（个） 所以小白兔和小灰兔一共拔了48个萝卜。 故答案为：B 7．六一儿童节，刘老师想给班上的40名学生每人买一件奖品，每件奖品的价格在21元至29元之间，总价钱可能是（    ）。 A．800 B．1000 C．1200 【答案】B 【分析】每件奖品的价格在21元到29元之间，一共有40名学生。可以用21和29分别乘40，算出奖品的总价钱的范围，再根据总价钱的范围选择即可。 【详解】（元） （元） 所以总价钱应该在840元至1160元之间。 故答案为：B 8．动物园出生了一头100千克重的小象，如果它的体重平均每年增加200千克，则该小象20年后重（    ）千克。 A．300 B．4000 C．4100 【答案】C 【分析】1年体重增加200千克，200乘20即可求出20年体重增加的数据，再加100即可求出20年后这头小象的体重。 【详解】200×20＋100 ＝4000＋100 ＝4100（千克） 该小象20年后重4100千克。 故答案为：C 9．□3×24，要使积是四位数，□里最小可以填( )；要使积是三位数，□里最大可以填( )。 【答案】 4 3 【分析】解题时可以采用试算的方法，最高位不能为0，分别将1、2、3、4……带入□中开始尝试，找到积发生位数变化的临界值，从而确定□里填的数字。 【详解】如果填1：13×24＝312，结果是三位数； 如果填2：23×24＝552，结果是三位数； 如果填3：33×24＝792，结果是三位数； 如果填4：43×24＝1032，结果是四位数。 所以要积是四位数，最小填4；要积是三位数，最大填3。 10．《河南博物院藏品精粹》是河南博物院的馆藏精品集。这本书共有288页，乐乐前3天看了48页，按照这样的速度，乐乐看完这本书还需要( )天。 【答案】15 【分析】根据题意，用48页除以3，求出前3天每天看书的页数，再用书的总页数除以每天看书的页数，求出看完这本书的天数，再减去3，即可求出乐乐看完这本书还需要多少天。 【详解】288÷（48÷3）－3 ＝288÷16－3 ＝18－3 ＝15（天） 所以，乐乐看完这本书还需要15天。 11．用步测法估测边长时，若1步约长50厘米，走了16步，这条边大约长( )米。 【答案】8 【分析】先根据总长度＝每步长度×步数算出总厘米数，再依据1米＝100厘米进行单位换算。 【详解】50×16＝800（厘米） 800厘米＝8米 因此，这条边大约长8米。 12．育才小学要到英雄山义务浇树，其中三、四年级共浇树620棵，三年级每天浇40棵，浇了8天，剩下的由四年级来浇，5天浇完，四年级平均每天浇( )棵。 【答案】60 【分析】先算出三年级一共浇了多少棵树，再算出剩下留给四年级浇的树的数量，最后用剩余数量除以5，即可算四年级平均每天浇的数量。 【详解】三年级浇树：40×8＝320（棵） 剩下：620－320＝300（棵） 四年级每天浇：300÷5＝60（棵） 四年级平均每天浇60棵。 13．要使286×□2的积是四位数，□里最大应填( )；要使□3×326的积是五位数，□里最小应填( )。 【答案】 3 3 【分析】根据三位数乘两位数的计算，将□＝1、2、3、4……分别代入到算式286×□2中，计算出结果后找出当积是四位数时，□里最大填多少；将□＝1、2、3、4……分别代入到算式□3×326中，计算出结果后找出当积是五位数时，□里最小填多少。 【详解】由分析得： 286×12＝3432 286×22＝6292 286×32＝9152 286×42＝12012 13×326＝4238 23×326＝7498 33×326＝10758 所以，要使286×□2的积是四位数，□里最大应填3；要使□3×326的积是五位数，□里最小应填3。 14．14□2600000≈15亿，□里最小能填( )；587□460≈587万，□里最大能填( )；要使□21×22的积是四位数，□里最大填( )。 【答案】 5 4 4 【分析】（1）要使14□2600000≈15亿，原数亿位上是4，取近似数后改变成5，所以原数千万位上的数“五入”，需要比4大，最小能填5。 （2）要使587□460≈587万，原数万位上是7，取近似数后没有改变，所以原数千位上的数“四舍”，需要比5小，最大能填4。 （3）要使□21×22的积是四位数，因为2×5＝10，需要进位，因此从5开始代入□中试算结果，如果积是五位数，则减小数字再试。 【详解】14□2600000≈15亿，□里最小能填5； 587□460≈587万，□里最大能填4； ，五位数，，四位数，因此□里最大填4。 15．在公共厕所，童童留意到洗手池旁边的温馨提示：一个没有拧紧的水龙头，每天浪费14升水，一年（按365天）要浪费( )升水。 【答案】5110 【分析】根据题意，用每天浪费的水量乘一年的总天数，即可求出一年要浪费多少升水。 【详解】（升） 16．王阿姨拍摄了一段时长2分钟的视频，如果1秒播放15帧画面，那么这段视频一共要播放( )帧画面。 【答案】1800 【分析】先进行时间单位换算，因为视频时长给的是分钟，播放帧率是每秒的帧数，所以需要把分钟换算成秒，用到时间单位换算关系：1分钟＝60秒。 再计算总帧数，因为总帧数等于每秒播放的帧数乘总播放秒数，所以用换算后的总秒数乘15即可得到结果。 【详解】2分钟＝120秒 120×15＝1800（帧） 17．某AI绘画工具生成一幅图需要13秒，照这样生成16幅图的连环画需要( )秒。 【答案】208 【分析】生成1幅图需要13秒，生成16幅图的总时间就是16个13秒相加，用乘法计算更简便，列式计算即可。 【详解】13×16＝208（秒） 某AI绘画工具生成一幅图需要13秒，照这样生成16幅图的连环画需要208秒。 18．阳阳一家坐火车去旅行，上午10：30出发，晚上9：30到达。火车平均每小时行驶135千米，阳阳从家到目的地有( )千米。 【答案】1485 【分析】普通计时法化成24时计时法的方法：超过12时的，去掉限制词，再用当前时间加上12小时即可。晚上9：30换算成24小时制是21：30。用到达时间减去出发时间，求出经过时间，用135乘经过时间，计算总路程即可。 【详解】9＋12＝21 晚上9：30＝21：30 21时30分－10时30分＝11小时 135×11＝1485（千米） 阳阳一家坐火车去旅行，上午10：30出发，晚上9：30到达。火车平均每小时行驶135千米，阳阳从家到目的地有1485千米。 19．直接写出得数。 30×60＝    700×20＝    125×80＝    50×120＝ 300×21＝    104×20＝    131×39≈    298×21≈ 【答案】1800；14000；10000；6000； 6300；2080；5200；6000 【解析】略 20．用竖式计算。 43×12＝    14×26＝    86×33＝ 305×84＝    190×60＝    75×540＝ 【答案】516；364；2838； 25620；11400；40500 【分析】两位数乘两位数：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数末尾对齐个位；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数末尾对齐十位；最后把两次乘积相加。 三位数乘两位数：先用两位数个位上的数乘三位数，得数末尾对齐个位；再用两位数十位上的数乘三位数，得数末尾对齐十位；最后相加。乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，最后看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】43×12＝516      14×26＝364       86×33＝2838                    305×84＝25620    190×60＝11400   75×540＝40500          21．某科技团队分两个阶段组装AI机器人，第一阶段耗时15天，团队成员平均每天组装38个零件。第二阶段组装245个零件，两个阶段一共组装了多少个零件？ 【答案】 815个 【分析】要计算两个阶段的总零件数，需先利用每天组装的零件数乘工作天数求出第一阶段组装的零件数，再与第二阶段的零件数相加。 【详解】 （个） 答：两个阶段一共组装了个零件。 22．小明用步测法测量正方形地面，每步约50厘米，沿一条边走了14步。这条边的长度约是多少厘米？合多少米？这块正方形地面的面积约是多少平方米？ 【答案】700厘米；合7米；49平方米 【分析】步测求边长，用每步长度×步数算出正方形边长，再进行单位换算，最后用正方形面积＝边长×边长求出面积。 【详解】边长：50×14＝700（厘米） 700厘米＝7米 正方形面积：7×7＝49（平方米） 答：这条边的长度约是700厘米，合7米；这块正方形地面的面积约是49平方米。 23．音乐会开始前，李老师在超市购买零食，不小心把购物小票撕坏了。根据下面信息，计算李老师买了多少袋夹心饼干。 【答案】 23袋 【分析】根据题意，先算出坚果的金额，用坚果的单价×数量，然后总金额减去坚果的金额就是夹心饼干的金额，已知夹心饼干的单价和总金额求数量，即用总金额÷单价即可； 【详解】根据分析，解答如下： （756－35×17）÷7 ＝（756－595） ÷7 ＝161÷7 ＝23（袋） 答：李老师买了23袋夹心饼干。 24．学校为舞蹈社团的18名学生购买演出服和舞蹈鞋，每套演出服265元，每双舞蹈鞋35元。一共要花多少元？ 【答案】 5400元 【分析】已知每人需要1套演出服和1双舞蹈鞋，可先计算单人的总花费，再乘总人数得到总费用，利用加法凑整使计算更简便。 【详解】（265＋35）×18 ＝300×18 ＝5400（元） 答：一共要花5400元。 25．某学校计划组织596名学生前往位于阳信县的山东渤海军区教导旅成立旧址展馆开展红色研学活动，计划租用大巴车统一出行，每辆大巴车最多可乘坐学生52人，租用12辆大巴车够不够？ 【答案】够 【分析】把52看作50，再用50乘12估算出12辆大巴车坐的总人数，再和596进行比较即可解答。 【详解】把52看作50。 50×12＝600（人） 600＞596 答：租用12辆大巴车够。 26．学校正在开展“书香校园班级图书角”建设活动，决定为全校70个班级统一添置图书。计划为每个班级配备一套《百科全书》和一套《科普动物》。《百科全书》每套120元，《科普动物》每套65元，学校准备13000元够吗？ 【答案】 够 【分析】要判断准备的钱是否足够，需先算出70个班级添置图书的总费用，再将总费用与13000元比较，总费用小于等于13000元则钱够。 【详解】 ＝ ＝（元） 答：学校准备13000元够。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 《多位数乘两位数》 典例易错讲义 知识点 1：口算乘法 1. 口算题型与计算方法 （1）两位数乘一位数（进位） 方法：拆分法，把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把两次的积相加。 示例：计算 拆分：，，合计： （2）几百几十数乘一位数 方法一：先忽略末尾的 0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添上 1 个 0。 方法二：拆分成整百数和整十数，分别与一位数相乘，再相加。 示例：计算 方法一：先算，添 1 个 0 得 方法二：，，合计 （3）两位数乘整十、整百数 方法：先把整十、整百数末尾的 0 去掉，按两位数乘一位数计算，再在积的末尾添上去掉的 0。 示例：计算 先算，添 1 个 0 得 （4）几百几十数乘整十数 方法：先把两个因数末尾的 0 都去掉，计算两位数乘一位数，再在积的末尾添上去掉的所有 0。 示例：计算 先算，添 2 个 0 得 2. 口算核心技巧 先算 0 前面的数的乘积，再数两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上相同个数的 0。 3. 易错提醒 末尾添 0 时，漏数 0 的个数，导致结果缩小或扩大 10 倍、100 倍。 两位数乘一位数进位时，忘记加进位数，计算结果偏小。 混淆几百几十乘一位数和两位数乘整十数的口算逻辑，添 0 错误。 知识点 2：三位数乘两位数的笔算 1. 笔算核心算理 基于乘法分配律，把两位数拆成 “整十数 + 一位数”，分别与三位数相乘，再把两次乘得的积相加，最终得到完整的乘积。 2. 标准笔算步骤（普通无 0 型） 个位相乘：用两位数个位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位与两位数的个位对齐。 十位相乘：用两位数十位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位与两位数的十位对齐。 求和得结果：把两次乘得的积相加，得到最终结果。 3. 特殊情况一：因数末尾有 0 简便写法：先将两个因数 0 前面的数末尾对齐，按照普通乘法相乘； 补 0 得结果：乘完之后，数两个因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 示例：，先算，两个因数共 2 个 0，最终得 4. 特殊情况二：因数中间有 0 注意：因数中间的 0 必须参与相乘，不能跳过。 要点：用另一个因数的每一位去乘时，与 0 相乘得 0 后，还要加上低位进来的进位，不能直接写 0 占位。 示例：，个位 5 乘 108 时，还要加进位 4，十位 2 乘 108 同理。 5. 验算方法 交换两个因数的位置，重新笔算一遍，若两次乘积相同，则计算结果正确。 6. 易错提醒 十位相乘得到的积，末位错误地和个位对齐，导致最终结果偏差巨大。 因数中间有 0 时漏乘 0，或忘记加进位，出现数位空缺。 因数末尾有 0 时，漏数 0 的个数，积的末尾少添 0。 每一步相乘时，进位数字忘记累加，计算错误。 知识点 3：积的变化规律 1. 核心变化规律 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也跟着乘（或除以）相同的数。 示例：，若 12 不变，6 乘 2 变为 12，则积也乘 2： 2. 拓展：积不变的规律 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0 除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，积保持不变。 示例：，，积不变 3. 常见应用场景 根据已知乘法算式，直接写出相关算式的得数。 进行乘法简便计算，通过调整因数简化运算。 解决实际问题：如单价不变数量翻倍、速度不变时间翻倍时，总价、路程的变化规律。 4. 易错提醒 忽略 “0 除外” 的前提，除以 0 没有数学意义。 两个因数同时变化时，错误判断积的变化倍数，需将两个倍数相乘才是积的变化倍数。 混淆积的变化规律与后续除法中商的变化规律。 知识点 4：乘法估算与实际应用 1. 估算的意义 不需要精确计算结果时，通过估算快速判断结果的大致范围，解决 “够不够”“能不能”“大约是多少” 等实际问题，提升解题效率。 2. 基本估算方法 把两个因数分别看成与它接近的整十数、整百数或几百几十数，再用口算乘法算出近似结果。 3. 估算策略选择原则 估算没有唯一固定答案，核心是结合实际场景选择估大或估小，保证结论合理可靠： 判断 “够不够” 类问题（如带的钱够不够买、座位够不够坐）：通常把数往大估，估大之后都足够，实际一定足够。 判断 “能不能完成” 类问题：根据题意灵活选择，保证结论的严谨性。 求大约数值类问题：把因数看成最接近的整十整百数，结果接近精确值即可。 4. 易错提醒 盲目统一估大或估小，不符合实际场景，导致结论错误。 估算时两个因数偏差过大，结果与精确值相差太远，失去估算意义。 解决实际问题时，直接用精确计算代替估算，不符合题目要求。 常考易错 题型1：两位数与一位数的乘法口算 【典例精讲1】3根同样的小棒可以摆一个△，摆12个单独的△要( )根这样的小棒。 常考易错 题型2：三位数与一位数的乘法口算 【典例精讲2】非遗美食节组委会统计了4家烧饼店的销售总量，下表是其中4家店的数据，估计一下4家总销量大约是( )个。（答案不唯一） 店铺 A B C D 销量（单位：个） 185 232 207 184 常考易错 题型3：两位数乘整十数的口算乘法 【典例精讲3】口算72×39时可以先口算72×40＝( )，然后再减去( )个72，结果是( )。 常考易错 题型4：三位数乘整十数的口算乘法 【典例精讲4】“斗”是我国用来计量粮食的工具。一斗是10升，一升大米约是现在的1500克，“不为五斗米折腰”中的“五斗”大约是( )千克。 常考易错 题型5：两位数乘两位数的不进位乘法 【典例精讲5】列竖式计算。 23×12＝    21×33＝    11×36＝    54×11＝ 常考易错 题型6：两位数乘两位数的进位乘法 【典例精讲6】用竖式计算。 35×13＝    28×25＝    54×19＝    45×78＝ 常考易错 题型7：三位数与两位数的乘法 【典例精讲7】用竖式计算。 234×25＝    308×34＝    480×45＝ 常考易错 题型8：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲8】京剧是我国的国粹，有“国剧”之称。某京剧艺术团两个月来已成功举办了24场演出，每场演出的508张门票均全部售出。这两个月一共售出了多少张门票？ 常考易错 题型9：积的变化规律（整数乘法） 【典例精讲9】根据45×24＝1080，直接写出下列算式的得数。 45×12＝( )    135×24＝( )    45×48＝( ) 常考易错 题型10：用计算器探究规律 【典例精讲10】计算并观察方框中算式的积的特点，直接写出后面两道算式的积。 21×1001＝            55×99＝ 22×1001＝            555×999＝ 23×1001＝            5555×9999＝ 24×1001＝            55555×99999＝ 25×1001＝            555555×999999＝ 常考易错 题型11：用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲11】某公司组织员工外出参观学习，共分为32个组，每组20人，每人的车票为92元。该公司应该准备多少钱买票？ 下面是明明用估算来解答这道题的过程，他这样做对吗？请你说一说理由。 32×20≈600（人） 600×92≈54000（元） 答：该公司应该准备54000元买票。 专项精练 1．竖式计算46×24，十位上的2乘个位6，得到的数是（    ）。 A．12 B．120 C．1200 2．下面各组算式中，结果相等的是（    ）。 A．25×16和25×10×6 B．34×21和34×20＋1 C．13×29和13×30−13 3．孙老师去体育用品商店购买28个篮球，每个篮球145元。下面箭头所指的部分表示买（    ）个篮球所付的钱。 A．2 B．8 C．20 4．小华用步测法测量操场长度，共走120步，平均步长50厘米，操场长约（    ）。 A．600米 B．50米 C．60米 5．体育馆入口处有7台负责身份识别的机器人，每台每分钟能识别39位入场观众，那么这些机器人5分钟一共能识别（    ）位入场观众。 A．1170 B．1330 C．1365 6．小白兔拔了12个萝卜，小灰兔拔的萝卜个数是小白兔的3倍。小白兔和小灰兔一共拔了（    ）个萝卜。 A．36 B．48 C．60 7．六一儿童节，刘老师想给班上的40名学生每人买一件奖品，每件奖品的价格在21元至29元之间，总价钱可能是（    ）。 A．800 B．1000 C．1200 8．动物园出生了一头100千克重的小象，如果它的体重平均每年增加200千克，则该小象20年后重（    ）千克。 A．300 B．4000 C．4100 9．□3×24，要使积是四位数，□里最小可以填( )；要使积是三位数，□里最大可以填( )。 10．《河南博物院藏品精粹》是河南博物院的馆藏精品集。这本书共有288页，乐乐前3天看了48页，按照这样的速度，乐乐看完这本书还需要( )天。 11．用步测法估测边长时，若1步约长50厘米，走了16步，这条边大约长( )米。 12．育才小学要到英雄山义务浇树，其中三、四年级共浇树620棵，三年级每天浇40棵，浇了8天，剩下的由四年级来浇，5天浇完，四年级平均每天浇( )棵。 13．要使286×□2的积是四位数，□里最大应填( )；要使□3×326的积是五位数，□里最小应填( )。 14．14□2600000≈15亿，□里最小能填( )；587□460≈587万，□里最大能填( )；要使□21×22的积是四位数，□里最大填( )。 15．在公共厕所，童童留意到洗手池旁边的温馨提示：一个没有拧紧的水龙头，每天浪费14升水，一年（按365天）要浪费( )升水。 16．王阿姨拍摄了一段时长2分钟的视频，如果1秒播放15帧画面，那么这段视频一共要播放( )帧画面。 17．某AI绘画工具生成一幅图需要13秒，照这样生成16幅图的连环画需要( )秒。 18．阳阳一家坐火车去旅行，上午10：30出发，晚上9：30到达。火车平均每小时行驶135千米，阳阳从家到目的地有( )千米。 19．直接写出得数。 30×60＝    700×20＝    125×80＝    50×120＝ 300×21＝    104×20＝    131×39≈    298×21≈ 20．用竖式计算。 43×12＝    14×26＝    86×33＝ 305×84＝    190×60＝    75×540＝ 21．某科技团队分两个阶段组装AI机器人，第一阶段耗时15天，团队成员平均每天组装38个零件。第二阶段组装245个零件，两个阶段一共组装了多少个零件？ 22．小明用步测法测量正方形地面，每步约50厘米，沿一条边走了14步。这条边的长度约是多少厘米？合多少米？这块正方形地面的面积约是多少平方米？ 23．音乐会开始前，李老师在超市购买零食，不小心把购物小票撕坏了。根据下面信息，计算李老师买了多少袋夹心饼干。 24．学校为舞蹈社团的18名学生购买演出服和舞蹈鞋，每套演出服265元，每双舞蹈鞋35元。一共要花多少元？ 25．某学校计划组织596名学生前往位于阳信县的山东渤海军区教导旅成立旧址展馆开展红色研学活动，计划租用大巴车统一出行，每辆大巴车最多可乘坐学生52人，租用12辆大巴车够不够？ 26．学校正在开展“书香校园班级图书角”建设活动，决定为全校70个班级统一添置图书。计划为每个班级配备一套《百科全书》和一套《科普动物》。《百科全书》每套120元，《科普动物》每套65元，学校准备13000元够吗？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $