山东省济宁市育才中学2026-2027学年高三上学期第一次学情诊断数学试题

济宁市育才中学2026-2027学年度高三上学期第一次学情诊断 数学试题 (2026.09) 本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟 第|卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 2-i=（） 1+2i A.1 B.-1 C.1 D.-i 2.“-2<x<4是“x2-x-6<0的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为015，则不用现金支付 的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 4.若1+V=a+bW3(a,b为有理数)，则a+b=() A.28 B.32 C.44 D.52 5.已知f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-4x+2,则f(x)在区间[-4，-2]上（) A.单调递增且最大值为2 B.单调递增且最小值为2 C.单调递减且最大值为-2 D.单调递减且最小值为-2 6.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=-2,若4，a4,a6成等比数列，则a10= A.-20 B.-18 C.18 D.16 7.已知圆C与直线x+y=1相切，且经过坐标原点和A(2,-),则圆C的半径为（) A.52 B.55 C.55 5V2 D. 3 2 2 8已知双由线C?苦手1（口>0，>0）的上下焦点分别是斤，5，过点K作渐近线的重线，交双曲线下 支于点M,且M匠=FF引，则双曲线的渐近线方程是() A.4x±3y=0 B.3x士4y=0 C.5x±4y=0 D.4x±5y=0 数学试卷 第 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若随机变量X~B(10,p),且E(X)=2,随机变量Y~N(2),且E(2Y+1)=7,则() A.p=5 B.A=3 cx+到-2 D.5D(X)+D(Y)=10 10.已知函数f6)=sm2x-到 则下列说法正确的有（) A.f(x)的图象关于点 0对称 B.f(x)的图象关于直线x 3弧对称 C.f()在区间0 上的最大值为2 D.将了()的图象向左平移智个单位长度，可得到8)-6如2x的图象 1.下列不等关系中一定成立的是() A.l0g32 log23 B.目<) c.(1+m)i<1+2neN+ D.2n>n2,nE N+ 第川卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a与6的夹角为60°，且ā=(-2,6)，=10，则a.b= 13.已知函数f()=血x-,对于，名2,2026]，且当>x时，恒有儿）f0,则实数a的取 x2 值范围为 I4.在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠BAC=90°，AB=AC=1,AP=2,若A,B,C,P都在球O的 面上，则球O的表面积为 页 共2页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且an2=2Sn-an (1)求an}的通项公式： 2)令b,=2a求数列6，}的前n项和7， 2” 16.已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin) C.=a-ccosB (1)求角C: (2)已知c=V5,△ABC为锐角三角形，求2a-b的取值范围. 17.己知椭圆C多七3Ⅱa>b>0)的一个顶点为A(0,),右焦点为F,且OF=2OA,其中0为坐标 点 (1)求椭圆C的方程： (2)若过点F作直线I交C于B,D两点，且△OBD的面积为5 ,求直线1的方程 数学试卷 18.己知函数f(x)=xnx-x ()求f(x)的单调区间： (2)若f(x)2x-e2对任意的x∈(0，+o)恒成立，求实数m的取值范围： (3)若七是函数h(x)=f(x)+x2的极值点，求证：f(x。)+3x。>0 19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB和CD都垂直于平面PAD,AB=2CD,平面CDEF分别交侧棱PA, PB于点E,F,且CF∥平面PAD (1)证明：E为PA的中点； (2)己知点M为△PAD内（含边界）不与A,D重合的一点，且BM⊥DM. (i)证明：平面ABM⊥平面CDM: (i)若AB=AD=AP=PD,求二面角C-AM-D的取值范围. 第2页 共2页