山东滨州市部分学校2027届高三上学期开学全域学情综合诊断数学试题

机密★启用前 试卷类型A 2027届高三开学全域学情综合诊断 数学试题 2026.09 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|lnx≤1}，B={-1,0,1},则A∩B= A.{1)} B.{0,1》 C.{-1,0,1》 D.{-1,0,1,2) 2.若复数z满足(1+)z=2,则|之|= 号 B.1 C.√2 D.2 3.已知向量m=(x-1,1),n=(1,2),m∥n,则实数x= A.-1 B.0 c D.3 4.已知正项等比数列{a.}的公比为g,则“q>0”是“{an)是递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 、x2 ⑤，已知双曲线C京的一条渐近线方程为1：江-2y=0,则双曲线C的离心率为 B⑤ C.3 D.5 高三数学试题第1页，（共4页） 架 扫描全能王创建 6.一名教师和四名同学站成一排照相，已知学生甲与老师相邻，则学生乙与老师不相邻的概 率为 c D. 7.已知实数x满足2≤24”，则4红+x+1 的最小值为 2 A.5 B.6 C.9 D号 8.已知正三棱锥P-ABC,且PA=√5，AB=√6，以P为球心，√2为半径的球面与底面三角 形ABC的交线长为 A. B.π C.3r 2 D.2x 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知圆C:(x-1)2+(y十2)2=9，直线l:2x-y+1=0,则 A.直线L上存在点P,使得|PC=2 B.直线1被圆C截得的弦长为4 C.圆C上的点到直线1的最大距离为3+√5 D.过圆心作直线l的垂线，垂足坐标为（一1，一1） 10.箱子中有大小、材质都相同的10个小球，其中有4个红球，现从中不放回地随机摸两次，每 次摸出1个小球.设事件A:表示“第i次摸球，摸到红球”，摸到红球个数记为：，则下列结 论正确的是 A.A,和A2互斥 R.PA,IA)-吉 C.E)=号 DDe)=号 11.已知函数f(x)和它的导函数f'(x)的定义域均为R,满足f(x+y)=f(x)f(y)+ f'(x)f'(y),且f'(x)是奇函数，f(1)≠0，则下列说法一定正确的是 A.f(0)=0 B.f(1)≥1 C.f(z)>f'(x) D.f(2x)≥f(x) 高三数学试题第2页（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若一个等差数列的前4项的和等于4，前8项的和等于72，则这个数列的公差 等于一 13.已知函数f(x)=sin(2x十p)-co(2x十9)(19<受)在x=处取得最大值， 则p= 14.平面四边形ABCD的对角线AC,BD的中点分别为M,N,2A1=BC=Ad.BC=1, 则MNI= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某科技公司致力于具身机器人的研发工作，并设立了研发奖励基金.该公司近几年奖励基 金设立情况如下表所示： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代号x 1 2 3 4 5 基金金额y(亿元》 0.40 0.70 1.10 1.50 1.80 (1)计算y与x的相关系数r(保留三位小数)； (2)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2026年设立的研发奖励基金金额」 2-- 参考公式：r a=y-bx. ,-w- 2-) 参考数值：V3≈3.6056，（红，-x)-y）=3.6. =1 16.(15分) △ABC的内角A,BC的对边分别为a6c,其面积为S,oA=号且2S=5bcsB. (1)求B; (2)若AD=2DB且CD=√7，求a. 高三数学试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(15分) 如图，在三棱锥D-ABC中，侧面DAC⊥底而ABC,侧面DAC是边长为2的等边三角 形，E是AC中点，F是棱BD上的一点，已知AB=√I0,BD=25. (1)证明：AC⊥BD; (2)求直线AF与平面BCD所成角的正弦的最大值. 18.(17分) 已知椭阴C:号+芳=1。>6>0)的离心率为竖，且过点（停，-）。 2， 2 (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线l与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为 2 (i)求弦长AB的最小值； (ii)已知直线l过点(0，m),且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O,求m· 19.(17分) (1)证明：当x∈(-无子)时，smx<z: (2)若x∈(0，分)，sinr>k虹-名x,求&的最大值； (3)若对于任意的x1,x2,且x1≠x2,都有|sinx1一sinx2|<|x1-x2|P,求p的 最大值 高三数学试题第4页（共4页） 器 扫描全能王创建