13.3.1三角形的内角(第2课时) 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形两锐角互余的性质及判定，通过“度数老大”的生活化情境导入，结合三角形内角和定理，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到核心内容的探究。 其亮点在于采用动手操作、拼合验证与演绎推理结合的教学方法，培养学生数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力），课堂练习分层设计，拓展题动态探究提升逻辑推理，小结与板书突出知识脉络，助力学生增强数学思维，方便教师高效教学。

第十三章 三角形 13.3.1三角形的内角(第2课时) （人教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解并掌握直角三角形的两个锐角互余的性质，能运用该性质进行简单的角度计算和推理； 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法； 在探究性质与判定的过程中，体会数学知识的互逆性，增强逻辑推理能力和数学思维能力. 03 02 新知导入 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的. 在这个家里，我是永远的老大. 03 新知讲解 猜想结论：将测量的每个直角三角形两锐角的度数相加，你发现了什么？ 动手操作：在纸上任意画几个直角三角形，用量角器分别测量各个直角三角形两锐角的度数. 两锐角的度数之和为 90°. 65° 25° 36° 54° ∠B + ∠C = 90° ∠E + ∠F = 90° 03 新知讲解 拼合验证：把直角三角形的两个锐角剪下，拼合在一起，再用量角器测量，你发现了什么？ 演绎推理： 如图，在直角三角形ABC 中， ∠C = 90°， 由 ， 得∠A +∠B + ∠C= ， 即∠A +∠B +90° = ， 所以∠A + ∠B = . 三角形内角和定理 180° 180° 90° A B C 03 新知讲解 A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 由此，可以得到直角三角形的性质, 03 新知讲解 例3 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小. 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. A B C D E 03 新知讲解 思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 是直角三角形. 理由如下：如图，在△ABC 中，∠A +∠B = 90°， 根据三角形内角和定理，可知 ∠A +∠B +∠C = 180°， 于是得∠C = 180°－90°=90°， ∴△ABC 是直角三角形. A B C 03 新知讲解 应用格式： 在△ABC 中， ∵∠A +∠B =90°， ∴△ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 A B C 由三角形内角和定理可得： 03 新知讲解 直角三角形的判定方法 (1)证明三角形中有一个内角为90°； (2)证明三角形中有两个内角互余. 04 课堂练习 基础题 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另 一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° B D 2. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ 　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A–∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C 04 课堂练习 基础题 3.如图，在中， ，于点.若 ， 则 的度数为_____. 04 课堂练习 基础题 4.如图， ，垂足为，. 求证： 是直角三角形. 证明：， ， . ， ， ， 是直角三角形. 1．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B的度数为(　　) A．65° B．55° C．45° D．35° 04 课堂练习 提升题 C 04 课堂练习 提升题 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处.若∠A＝25°，则∠CDE＝　　. 70° 04 课堂练习 拓展题 如图，在中， ，点，分别是， 边上的点， 点是线段上一动点.令，， . （1）若 ，求 的度数； 解： ， . ， . ， ， . 04 课堂练习 拓展题 （2）求 ，， 之间的数量关系. 解： ， . ， . ， ， . 05 课堂小结 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的性质与判定 性质 判定 06 板书设计 13.3.1三角形的内角(第2课时) 1.直角三角形的性质： 2.直角三角形的判定： $