13.3.2 三角形的外角(1) 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形外角的概念、性质及外角和，通过复习三角形内角定义与内角和导入，衔接外角概念，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于“画一画”活动培养几何直观，性质证明过程发展推理意识，“练一练”“当堂检测”提升运算能力。小结系统梳理知识，助力学生形成结构，教师可高效教学，学生提升数学思维与应用能力。

三角形的外角 第十一章 三角形 八年级数学上（RJ） 教学课件 情境引入 学习目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念． 2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（重点） 复习回顾 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 2.在△ABC中，已知∠A： ∠B：∠C= 2：3：5，则. △ABC是 三角形 3.什么是三角形的内角？其和等于多少？ 48 ° 直角 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角， 它们的和是180 °. 三角形的外角的概念 定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. A B C D ( ∠ACD是△ABC的一个外角 问题：三角形的外角有什么样的特征？ 问题2 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？ C B A D E 画一画：画出△ABC的所有外角，请指出来有哪几个. △ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系） （ （ （ （ （ （ A B C 1 2 3 4 5 6 A B C 有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6. ∠1和∠4, 是对顶角，相等； ∠2和∠5, 是对顶角，相等； ∠3和∠6, 是对顶角，相等. 练一练： 如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？ （1）如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACD= . (2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？ 自学指导：三角形的外角的性质 A B C D ( ( ( 130 ° ∠ACD= ∠A+ ∠B. 证明： ∵∠A +∠B +∠ACB = 180， ∴∠ACB = 180°－∠A－∠B. ∵∠ACB +∠ ACD = 180°， ∴∠ACD = 180°－∠ACB = 180°－(180°－∠A－∠B) =∠A +∠B. A B C D ( ( ( 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 方法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②， ∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 检测： 如图，∠A = 76°，∠ABD = 28°，∠ACE = 18°，求∠BFC 的度数. ∠BFC = 122°. 课堂小结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 当堂检测 1. 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝30°，∠ B ＝40°， 则∠ ACD 的度数为（　C　） A. 30° B. 40° C. 70° D. 110° 第1题图 C 2. 将一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起， 则∠α的度数是（　C　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 第2题图 C 3. 如图，∠ A ＝28°，∠ B ＝∠ C ＝32°，则 ∠ BFC 的度数是 ⁠. 92°　 4.如图，D 是△ABC 的 AC 边上一点，∠A =∠ABD，∠BDC = 150°，∠ABC = 85°. 求：(1)∠A 的度数；(2)∠C 的度数. 4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数； （2）∠C的度数. 40° A B 70° 80° C D 1 2 3 B A C P N M D E F 能力提升： 如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿. 360° 19 $