专题1.1 集合的概念（8类必考点）讲义--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦高中数学集合的概念核心知识点，系统梳理元素与集合的定义、特性（确定性、互异性、无序性）、关系（∈、∉）、常用数集（N、N*、Z、Q、R）及表示方法（列举法、描述法、图示法），构建从基础概念到应用的递进学习支架。 该资料亮点在于考点分类细致，涵盖集合概念判断、表示方法转换、元素特性应用等，通过具体实例（如判断“身材高挑学生”能否构成集合培养抽象能力，根据元素关系求参数锻炼推理能力），发展数学眼光、思维与语言，课中辅助教师系统教学，课后助力学生巩固查漏。

专题1.1 集合的概念 【知识梳理】 1 【考点1：集合的概念】 2 【考点2：集合的表示方法】 3 【考点3：集合相等】 7 【考点4：判断元素与集合的关系】 10 【考点5：根据元素与集合的关系求参数】 11 【考点6：集合中元素的特性】 13 【考点7：常用数集或数集关系应用】 15 【考点8：集合的分类】 16 【知识梳理】 1．元素与集合的概念及表示 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 3．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 4．常用的数集及其记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 5. 集合的表示方法 ①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． ②描述法：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． ③图示法：又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法.一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法. 【考点1：集合的概念】 1．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）下列各项对象中，能够构成一个确定集合的是（    ） A．班级里身材高挑的学生 B．数值很大的正数 C．的近似小数 D．平方等于的实数 【答案】D 【分析】直接由集合的定义判断可得. 【详解】因为构成集合的核心前提是元素具有确定性. 对A、B、C选项描述模糊，无统一判定标准，因而不能确定哪些对象是集合的元素， 即元素不确定，故A、B、C错误； 对D选项，平方等于的实数只有元素确定，可构成集合，因此D正确. 2．（第01讲集合的概念（暑假预习讲义）新高一年级数学人教A版）下列各组对象中，能构成集合的是（    ） A．2026年高考数学全国I卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 【答案】C 【详解】对于A，“难题”是不确定的概念，所以“2026年高考数学全国I卷中的难题”不能构成集合，故A不符合； 对于B，“身高较高”不确定的概念，所以“重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生”不能构成集合，故B不符合； 对于C，“人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题”能确定元素是否在给定的整体里面，所以这个整体能够构成集合，故C符合； 对于D，“美丽的”是不确定的概念，所以“美丽的小鸟”不能构成集合，故D不符合． 3．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）下列各组对象中，不能构成集合的对象个数为（    ） （1）高二（3）班个子偏高的学生；（2）所有难度较大的数学题；（3）某市中考总分600分以上的考生；（4）五大淡水湖；（5）国内知名的高校；（6）小于4的正奇数. A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【详解】集合元素必须具备确定性.（1）（2）（5）描述模糊、无统一标准，无法构成集合； （3）（4）（6）对象确定，可构成集合，共3组不能构成集合. 4．（26-27高一上·全国·课堂例题）（多选）(多选)下列说法正确的是（    ） A．中国的所有直辖市可以组成一个集合 B．高一（1）班较胖的同学可以组成一个集合 C．正偶数的全体可以组成一个集合 D．大于2 014且小于2 026的所有整数不能组成集合 【答案】AC 【详解】对于A，由于中国的所有直辖市是确定的，所以可以组成一个集合，故A正确； 对于B，由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，故B错误； 对于C，由于正偶数是确定的，所以正偶数的全体可以组成一个集合，故C正确； 对于D，由于大于2 014且小于2 026的所有整数是确定的， 所以大于2 014且小于2 026的所有整数能组成集合，故D错误． 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）考查下列每组对象能否组成一个集合，并说明理由． (1)2026年全国高考数学试卷中的所有难题； (2)观看神舟二十号飞船与神舟二十一号飞船交会对接的电视观众； (3)接近1的全体实数； (4)篮球比林书豪打得好的球员． 【答案】(1)试卷中的哪些题才能称为是“难题”，是无法确定的，故不能组成一个集合 (2)观看神舟二十号飞船与神舟二十一号飞船交会对接的电视观众没有明确的判定标准，元素无法确定，不能组成一个集合 (3)接近1的实数没有一个明确的标准，所以这些实数是无法确定的，不能组成一个集合 (4)哪些球员比林书豪打得好是不确定的，所以不能组成一个集合 【解析】略 【考点2：集合的表示方法】 1．（第01讲集合的概念与表示（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）用列举法表示下列集合： (1)方程的解组成的集合； (2)函数的图象与坐标轴的交点组成的集合 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由方程，得或， 所以方程的解为1或2，因此可以用列举法表示为. （2）函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为，因此可以用列举法表示为． 2．（25-26高一上·全国·随堂练习）用自然语言描述下列集合： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)小于10的正奇数构成的集合； (2)大于的实数构成的集合； (3)大于2且小于20的所有质数构成的集合. 【分析】根据题设中的集合，集合中元素的性质进行描述，即可求解. 【详解】（1）解：因为集合表示：小于10的正奇数构成的集合； （2）解：集合表示：大于的实数构成的集合； （3）解：集合表示：大于2且小于20的所有质数构成的集合. 3．（26-27高一上·全国·课堂例题）用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解的集合； (4)二次函数图象上的所有点组成的集合． 【答案】(1){8} (2) (3) (4) 【详解】（1）比5大3的数显然是8，故可表示为{8}． （2）方程可化为：， 所以，所以方程的解集为． （3）由，得.故不等式的解集为． （4）“二次函数的图象上的所有点”用描述法可表示为． 4．（2026高一上·全国·专题练习）用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于小于12.8的整数的全体； (3)所有能被3整除的数的集合； (4)方程的解集； (5)不等式的解集； (6)抛物线上的点组成的集合． 【答案】(1)月，3月，5月，7月，8月，10月，12月 (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）利用列举法表示集合； （2）利用列举法表示集合； （3）利用描述法表示集合； （4）利用列举法表示集合； （5）利用描述法表示集合； （6）利用描述法表示点集合. 【详解】（1）月，3月，5月，7月，8月，10月，12月． （2）． （3） （4）. （5）. （6）. 5．（2026高一·全国·专题练习）把下列集合用另一种方法表示出来： (1)； (2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； (3)； (4)平面上以点为圆心、半径为5的圆上所有点的集合（这里平面指该平面上所有点组成的集合）； (5)由方程的所有整数解组构成的集合． 【答案】(1)且 (2) (3) (4) (5)用列举法：， 用描述法： 【分析】（1）集合为列举法表示，改为描述法表示； （2）集合为文字描述表示，由列举法表示； （3）集合为描述法表示，改为列举法表示； （4）集合为文字描述表示，由描述法表示； （5）集合为文字描述表示，由列举法和描述法表示． 【详解】（1）集合为列举法，改为描述法为且， 表示小于等于的正偶数． （2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数， 由列举法可得： 一位自然数：； 两位无重复：； 三位无重复：； 故集合为：． （3）集合用描述法表示，改为列举法为：． （4）原描述中，表示平面内动点，指点到定点的距离， 距离恒等于5，即为圆周上的点， 故集合． （5）由方程的所有整数解组构成的集合， 改为列举法： ， 用描述法为：． 【考点3：集合相等】 1．（25-26高一上·山东济南·期中）下列集合中，与集合表示同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合相等集合的定义、集合元素特征逐一判断即可 【详解】对于A，由集合元素的互异性知，集合表示错误，A错误； 对于B，解得，此时与集合表示同一个集合，B正确； 对于C，且，故两集合不表示同一集合，C错误； 对于D，集合表示点集，只有一个元素，D错误. 故选：B. 2．（核心考点1集合（高一上学期期中备考研习室）（泸教版）【讲】）下列与集合表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据集合的定义及表示方法求解即可. 【详解】选项A： 是表示平面直角坐标系中的一个点，不是集合，故A错误； 选项B： 是点集，与数集的元素类型不同，不是同一集合，故B错误； 选C：解方程 ，因式分解得 ，解得 或 ， 因此集合 ，与原集合是同一集合，故C正确； 选项D： 是两个等式构成的集合，不是同一集合，故D错误. 故选：C 3．（25-26高一上·云南曲靖·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．0与表示同一个集合 B．方程的解集为 C．集合可以用列举法表示 D．集合与是两个相同的集合 【答案】D 【分析】根据集合的概念和表示对选项逐一判断即可. 【详解】对于A：因为0表示元素，不是集合，所以A错误； 对于B：因为集合的元素具有互异性，所以方程的解集是，所以B错误； 对于C：因为满足不等式的元素有无限个，无法一一列举，所以C错误； 对于D：因为集合的元素具有无序性，所以集合是两个相同的集合，所以D正确. 故选：D. 4．（25-26高一上·陕西安康·阶段检测）下列各组中的、表示同一集合的是（    ） ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据集合定义逐一判断即可. 【详解】对①，集合的元素为实数，集合的元素为有序数对，表示不同集合； 对②，集合的元素为有序数对，集合的元素为有序数对，表示不同集合； 对③，，两集合相等； 对④，集合为数集，集合为点集，表示不同集合. 故表示同一集合的只有③. 故选：C 5．（25-26高一上·四川遂宁·阶段检测）（多选）下列四个命题中不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．若，则 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 【答案】BCD 【分析】根据方程的根，即可求解A，根据集合中元素的性质即可求解BCD. 【详解】对于A, 由于，故方程的根为，因此,故A正确， 对于B, ,故，故B错误， 对于C, 方程组的解组成的集合为，故C错误， 对于D, ，而表示点集，故两个不是同一集合，故D错误， 故选：BCD 【考点4：判断元素与集合的关系】 1．（25-26高一下·青海海东·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合A，依次判断各选项. 【详解】因为，所以. 对于A：不成立，A错误； 对于B：成立，B正确； 对于C：成立，C错误； 对于D：成立，D错误. 2．（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系可得解. 【详解】由集合，又,所以集合. 故选D. 【点睛】本题主要考查了元素和集合的关系，属于基础题. 3．（2026高二下·浙江·学业考试）已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系可得答案. 【详解】因为集合，所以，，， 故选：D 【点睛】本题考查的是元素与集合的关系，较简单. 4．（26-27高一·全国·课后作业）已知集合或，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据元素与集合的关系直接进行判断. 【详解】0,1，-1均不满足条件或， 所以，，. 故选：D 【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，属于基础题. 5．（25-26高一上·四川泸州·期中）设集合，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，可先化简集合，再研究四个选项，由元素与集合的关系的判断出正确选项． 【详解】解：由 解得 所以， 考察四个选项，中是正确的，错误，中符号是集合之间关系符号，格式不对，选项 显然不成立 故选：． 【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是化简集合及理解元素与集合关系的判断方法，要注意元素与集合关系的表示符号，． 【考点5：根据元素与集合的关系求参数】 1．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）已知，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的互异性，分情况讨论实数的值，排除不符合条件的取值. 【详解】因为元素，所以有或两种情况， 当时，集合中元素，不满足集合元素的互异性； 当时，即，当时，不符合题意； 当时，集合为，满足，符合条件. 2．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）若且集合中的元素均为整数， 则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】C 【详解】若，，此时，集合元素不重合，符合条件. 若，，此时不是整数，不符合题意，综上，. 3．（26-27高三上·上海·开学考试）已知集合 ，，则__________． 【答案】 【分析】利用集合的性质求解即可. 【详解】由于集合 ，，根据集合的互异性可知，， 故，解得或（舍去）. 4．（26-27高一上·甘肃定西·开学考试）已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 【答案】 【详解】因为集合，如果， 所以或，解得或， 当时，； 当时，； 当时，，不满足集合元素的互异性， 所以实数的取值为1或3，所以集合. 5．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）已知集合，且，求实数的值. 【答案】 【详解】由得，解得， 此时集合 满足元素互异性，符合题意. 【考点6：集合中元素的特性】 1．（26-27高一上·上海·课后作业）已知集合，求实数的取值范围． 【答案】且． 【分析】分析集合中元素具有互异性，解不等式即可． 【详解】∵集合中的元素具有互异性 ∴，解得且 ∴实数的取值范围是且． 【点睛】本题主要考查集合的元素特征，属于基础题. 2．（25-26高一上·湖南张家界·阶段检测）含有三个实数的集合，若且，求的值． 【答案】 【分析】利用集合元素的互异性求参数的值，然后代入求解即可. 【详解】因为中，为分母，所以. 又因为，所以. 因为，且，所以或. 当时，不满足集合的互异性，故舍去. 当时，集合为 . 综上所述，，. 所以 3．（26-27高一·全国·随堂练习）设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合． 【答案】B＝{0，7，3，1}． 【分析】解方程即得解. 【详解】解：由题得， 解得或. 因为，所以. 当时， B＝{0，7，3，1}. 故集合B＝{0，7，3，1}． 4．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)求 满足的条件； (2)若，求 的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意有： ，即 ，解得， 所以a满足的条件为； （2）由，所以或 ， 当时， ，又因为 ，不满足元素的互异性， 当 时，即 ，且，解得， 所以若，的值是. 5．（25-26高一上·新疆·阶段检测）举例说明：设集合M中含有三个元素3，，： (1)求实数，应满足的条件； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)且且且且； (2)或或. 【分析】（1）根据集合元素的互异性列出不等式组，解不等式组即可； （2）若，则或，进而求解即可得答案. 【详解】（1）据集合中元素的互异性，可知， 即且且且且； （2）若，则或，解得：或或， 若，则，满足题意； 若，则，满足题意； 若，则，满足题意； 故或或. 【考点7：常用数集或数集关系应用】 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由于，，，，故②错误，①③④正确. 2．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不是整数；0属于自然数；是有理数；是实数，综上只有C正确. 3．（25-26高一上·安徽合肥·期中）给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据常见数集的表示方式，逐一判断，即可得答案. 【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，所以①正确； 对于②，为整数，而表示整数集合，所以，所以②错误； 对于③，为正整数，而表示正整数集，所以，所以③错误； 对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，所以④正确． 故选：C 4．（25-26高一上·浙江·阶段检测）下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可求解. 【详解】由，故A正确，，故B错误，，故C错误，，故D错误. 故选：A. 5．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）用符号或填空： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______； （5）______. 【答案】 【分析】根据常用数集定义判断. 【详解】0是自然数，； 是无理数，不属于有理数集，； -5是整数，； 是实数，； 3.14不是正整数，. 【考点8：集合的分类】 1．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）下列集合中，有限集的个数为（    ） （1）一元一次方程 的实数解组成的集合； （2）能被5整除的全体整数组成的集合； （3）一周所有星期名称组成的集合； （4）所有正奇数组成的集合； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】（1）一元一次方程 的实数解为，为有限集； （2）能被5整除的全体整数（末位是0或5的整数均可）有无数个，为无限集； （3）一周所有星期名称共7个，为有限集； （4）正奇数有无数个，为无限集. 所以有限集有2个. 2．（26-27高一上·全国·课后作业）（多选）（多选）下列集合是有限集的是（    ） A．不超过π的正整数构成的集合 B．平方后等于自身的数构成的集合 C．高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合 D．所有小于2的整数构成的集合 【答案】ABC 【分析】不超过的正整数有1，2，3，据此可以判断A；平方后等于自身的数有0和1，据此可以判断B；高一（2）班体重在55以上的同学个数一定，据此可以判断C；所有小于2的整数有无数个，据此可以判断D. 【详解】对于A，不超过的正整数有1，2，3，构成的集合是有限集，A对； 对于B，平方后等于自身的数有0和1，构成的集集合是有限集，B对； 对于C，高一（2）班中体重在以上的同学人数一定，构成的集合是有限集，C对； 对于D，所有小于2的整数有无数个，因此构成的集合属于无限集. 故选：ABC. 3．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）（多选）下列集合是无限集的是（    ） A．是能被3整除的数 B． C． D．是面积为1的菱形 【答案】ABD 【分析】A选项，能被3整除的数有无数个，A正确；B选项，满足的实数有无数个，B正确；C选项，列举法表示出，为有限集；D选项，面积为1的菱形有无数个，所以为无限集. 【详解】对于A，能被3整除的数有无数个，所以为无限集； 对于B，满足的实数有无数个，所以集合为无限集； 对于C，该集合可表示为，为有限集； 对于D，面积为1的菱形有无数个，所以为无限集． 故选：ABD． 4．（26-27高一上·上海·课后作业）用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集. (1)不等式的解集； (2)二元二次方程组的解集； (3)由大于且小于9的偶数组成的集合. 【答案】(1)，无限集 (2)，有限集 (3)，有限集 【分析】（1）直接解不等式即可，解集为无限，用描述法表示； （2）解方程组，解集为有限，用列举法表示； （3）元素有限个，所以用列举法表示. 【详解】（1）因为，所以解集为，为无限集； （2）二元二次方程组，所以，解得或， 所以解集为，为有限集； （3）大于且小于9的偶数有， 所以解集为，为有限集. 5．（26-27高一上·全国·课后作业）选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集． (1)大于1且小于70的正整数构成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合C； (3)方程的实数根组成的集合D； (4)函数图象上的所有点组成的集合E； (5)不等式 的解组成的集合F． 【答案】(1)，是有限集 (2)，是有限集 (3)，是有限集 (4)，是无限集 (5)，是无限集 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根据描述写出集合的描述形式，即可判断有限或无限. 【详解】（1）由大于1且小于70的正整数，则，故，是有限集； （2）因为小于8的质数有2，3，5，7，所以，是有限集． （3）方程的实数根为、，所以，是有限集． （4）由表示坐标系中的曲线，故，是无限集． （5）由，得，所以，是无限集． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 集合的概念 【知识梳理】 1 【考点1：集合的概念】 2 【考点2：集合的表示方法】 3 【考点3：集合相等】 5 【考点4：判断元素与集合的关系】 6 【考点5：根据元素与集合的关系求参数】 6 【考点6：集合中元素的特性】 7 【考点7：常用数集或数集关系应用】 8 【考点8：集合的分类】 9 【知识梳理】 1．元素与集合的概念及表示 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 3．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 4．常用的数集及其记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 5. 集合的表示方法 ①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． ②描述法：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． ③图示法：又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法.一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法. 【考点1：集合的概念】 1．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）下列各项对象中，能够构成一个确定集合的是（    ） A．班级里身材高挑的学生 B．数值很大的正数 C．的近似小数 D．平方等于的实数 2．（第01讲集合的概念（暑假预习讲义）新高一年级数学人教A版）下列各组对象中，能构成集合的是（    ） A．2026年高考数学全国I卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 3．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）下列各组对象中，不能构成集合的对象个数为（    ） （1）高二（3）班个子偏高的学生；（2）所有难度较大的数学题；（3）某市中考总分600分以上的考生；（4）五大淡水湖；（5）国内知名的高校；（6）小于4的正奇数. A．2 B．3 C．4 D．6 4．（26-27高一上·全国·课堂例题）（多选）(多选)下列说法正确的是（    ） A．中国的所有直辖市可以组成一个集合 B．高一（1）班较胖的同学可以组成一个集合 C．正偶数的全体可以组成一个集合 D．大于2 014且小于2 026的所有整数不能组成集合 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）考查下列每组对象能否组成一个集合，并说明理由． (1)2026年全国高考数学试卷中的所有难题； (2)观看神舟二十号飞船与神舟二十一号飞船交会对接的电视观众； (3)接近1的全体实数； (4)篮球比林书豪打得好的球员． 【考点2：集合的表示方法】 1．（第01讲集合的概念与表示（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）用列举法表示下列集合： (1)方程的解组成的集合； (2)函数的图象与坐标轴的交点组成的集合 2．（25-26高一上·全国·随堂练习）用自然语言描述下列集合： (1)； (2)； (3). 3．（26-27高一上·全国·课堂例题）用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解的集合； (4)二次函数图象上的所有点组成的集合． 4．（2026高一上·全国·专题练习）用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于小于12.8的整数的全体； (3)所有能被3整除的数的集合； (4)方程的解集； (5)不等式的解集； (6)抛物线上的点组成的集合． 5．（2026高一·全国·专题练习）把下列集合用另一种方法表示出来： (1)； (2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； (3)； (4)平面上以点为圆心、半径为5的圆上所有点的集合（这里平面指该平面上所有点组成的集合）； (5)由方程的所有整数解组构成的集合． 【考点3：集合相等】 1．（25-26高一上·山东济南·期中）下列集合中，与集合表示同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 2．（核心考点1集合（高一上学期期中备考研习室）（泸教版）【讲】）下列与集合表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·云南曲靖·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．0与表示同一个集合 B．方程的解集为 C．集合可以用列举法表示 D．集合与是两个相同的集合 4．（25-26高一上·陕西安康·阶段检测）下列各组中的、表示同一集合的是（    ） ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 5．（25-26高一上·四川遂宁·阶段检测）（多选）下列四个命题中不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．若，则 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 【考点4：判断元素与集合的关系】 1．（25-26高一下·青海海东·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，则 A． B． C． D． 3．（2026高二下·浙江·学业考试）已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（26-27高一·全国·课后作业）已知集合或，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·四川泸州·期中）设集合，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点5：根据元素与集合的关系求参数】 1．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）已知，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）若且集合中的元素均为整数， 则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．3 3．（26-27高三上·上海·开学考试）已知集合 ，，则__________． 4．（26-27高一上·甘肃定西·开学考试）已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 5．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）已知集合，且，求实数的值. 【考点6：集合中元素的特性】 1．（26-27高一上·上海·课后作业）已知集合，求实数的取值范围． 2．（25-26高一上·湖南张家界·阶段检测）含有三个实数的集合，若且，求的值． 3．（26-27高一·全国·随堂练习）设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合． 4．（2026高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)求 满足的条件； (2)若，求 的值. 5．（25-26高一上·新疆·阶段检测）举例说明：设集合M中含有三个元素3，，： (1)求实数，应满足的条件； (2)若，求实数的值. 【考点7：常用数集或数集关系应用】 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·安徽合肥·期中）给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（25-26高一上·浙江·阶段检测）下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）用符号或填空： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______； （5）______. 【考点8：集合的分类】 1．（第01讲集合的概念（培优讲义）新高一数学人教A版）下列集合中，有限集的个数为（    ） （1）一元一次方程 的实数解组成的集合； （2）能被5整除的全体整数组成的集合； （3）一周所有星期名称组成的集合； （4）所有正奇数组成的集合； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（26-27高一上·全国·课后作业）（多选）（多选）下列集合是有限集的是（    ） A．不超过π的正整数构成的集合 B．平方后等于自身的数构成的集合 C．高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合 D．所有小于2的整数构成的集合 3．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）（多选）下列集合是无限集的是（    ） A．是能被3整除的数 B． C． D．是面积为1的菱形 4．（26-27高一上·上海·课后作业）用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集. (1)不等式的解集； (2)二元二次方程组的解集； (3)由大于且小于9的偶数组成的集合. 5．（26-27高一上·全国·课后作业）选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集． (1)大于1且小于70的正整数构成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合C； (3)方程的实数根组成的集合D； (4)函数图象上的所有点组成的集合E； (5)不等式 的解组成的集合F． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $